Finite Group Databasebeta

← #36471481

Subgroups — #36471481

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C2×#15668018—21no—
10#19152028—22no—
11#19152028—22no—
12C2×#15667958C411yescharacteristic, complemented
13C2×#15667956C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667955C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667953C411yescharacteristic, complemented
16C22×#13083549C2211yescharacteristic
17C22×#13083549C2211yescharacteristic
18#19151716—22no—
19#19151716—22no—
20C2×#15667948C2211yescharacteristic
21C2×#15667940—21no—
22#19151405—22no—
23#19151404—22no—
24C2×#135×C89C2211yescharacteristic
25C2×#108×C89C2211yescharacteristic
26C2×#104×C89—21no—
27#408×C89—21no—
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034D412yes—
33#15668034D412yes—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic
37#15668018—24no—
38#15668018—42no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083557—41no—
41C2×C8×D89—41no—
42#15667958—22no—
43#15667956—22no—
44#15667955—22no—
45#15667953—22no—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549—21no—
51C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
52C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
53#15667948—21no—
54#15667948D412yes—
55#15667940—24no—
56C2×#41×C89—21no—
57#135×C89—21no—
58#135×C89—21no—
59#135×C89—21no—
60#135×C89—21no—
61C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
62C2×SD16×C89—21no—
63C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C89—21no—
65C22×C8×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89C2311yescharacteristic
67C2×C42×C89D411yescharacteristic
68#108×C89—21no—
69#108×C89—21no—
70#104×C89—42no—
71C22⋊C8×C89—41no—
72C22⋊C8×C89—41no—
73C4×C8×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#13083574—22no—
76#13083574—22no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83Dic356—21no—
84Dic356C22⋊C412yes—
85#13083563—22no—
86#13083563—22no—
87D712—21no—
88D712C22⋊C412yes—
89#13083558—22no—
90#13083558—41no—
91#13083557—44no—
92C2×#10623494—41no—
93C8×D89—44no—
94#13083549—21no—
95#13083549—21no—
96#13083549—41no—
97#41×C89—41no—
98#41×C89—41no—
99#41×C89—41no—
100#41×C89—41no—
101C2×Q8×C89—21no—
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89—41no—
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89—41no—
106C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
107Q16×C89—21no—
108Q16×C89—21no—
109SD16×C89—41no—
110SD16×C89—41no—
111D8×C89—21no—
112D8×C89—21no—
113M16×C89—41no—
114M16×C89—41no—
115C2×C8×C89—21no—
116C2×C8×C89—21no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89D811yescharacteristic
119C2×C8×C89D811yescharacteristic
120C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89#4111yescharacteristic
126C42×C89—21no—
127C42×C89—21no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89#13511yescharacteristic
130C22×D89—41no—
131Q8×C89—41no—
132Q8×C89—41no—
133D4×C89—41no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89—81no—
136D4×C89—81no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—81no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C89#12011yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C22⋊D89—42no—
150C22⋊D89—42no—
151C2×Dic89—41no—
152D356—22no—
153D356—41no—
154C4×D89—42no—
155C4×D89—42no—
156Dic178—22no—
157Dic178—41no—
158C8×C89—21no—
159C8×C89—21no—
160C8×C89—81no—
161C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C8×C89C4×D411yescharacteristic
163C8×C89#12111yescharacteristic
164C8×C89#12311yescharacteristic
165#10623494—42no—
166C22×C89—21no—
167C22×C89—21no—
168C22×C89—81no—
169C22×C89—81no—
170C22×C89—81no—
171C22×C89C4×D811yescharacteristic
172C22×C89#44911yescharacteristic
173C22×C89#46311yescharacteristic
174C2×D89—42no—
175C2×D89—81no—
176C2×D89—81no—
177C4×C89—42no—
178C4×C89—81no—
179C4×C89#38611yescharacteristic
180C4×C89#44211yescharacteristic
181C4×C89#44711yescharacteristic
182C4×C89#45911yescharacteristic
183Dic89—42no—
184#13011—891nomaximal, Sylow
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89—161no—
188C2×C89#187911yescharacteristic
189C2×C89#217811yescharacteristic
190C2×C89#217911yescharacteristic
191D89—82no—
192C2×#508—891no—
193C2×#443—891no—
194C2×#359—891no—
195C2×#359—891no—
196#1974D8911yescharacteristic, complemented
197#1381—891no—
198#1374—891no—
199C89#1301111yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—891no—
201C2×#135C2×D8911yescharacteristic
202C2×#131—1781no—
203#508—1782no—
204#508—1782no—
205C2×Q32—891no—
206C2×SD32—891no—
207C2×SD32—891no—
208C2×D16—891no—
209C22×C16—891no—
210C22×C16—891no—
211#443—1782no—
212#443—1782no—
213C2×#108—891no—
214C2×#108C2×D8911yescharacteristic
215C2×#104—21no—
216C2×#104—1781no—
217#408—21no—
218C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
219#359—1782no—
220#359—1782no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—1781no—
223#135—21no—
224#135—21no—
225#135—21no—
226#135—21no—
227#135—892no—
228#135—892no—
229#135—1781no—
230#135—1781no—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—1781no—
235C2×D8—891no—
236C2×D8C4×D8911yescharacteristic
237#131—3562no—
238#131—1784no—
239C2×M16—21no—
240C2×M16—3561no—
241C2×M16—1781no—
242C22×C8—3561no—
243C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
244C22×C8C22×D8911yescharacteristic
245C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
246Q32—1782no—
247SD32—1782no—
248SD32—1782no—
249D16—1782no—
250C2×C16—891no—
251C2×C16—891no—
252C2×C16—1781no—
253C2×C16—1781no—
254C2×C16—1781no—
255C2×C16—1781no—
256C2×C16—1781no—
257#108—21no—
258#108—21no—
259#108—892no—
260#108—1781no—
261#104—42no—
262#104—1784no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—41no—
270#41—41no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273#41—1782no—
274#41—1782no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—1781no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—1781no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—3561no—
284C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285Q16—21no—
286Q16—21no—
287Q16—892no—
288Q16—1781no—
289SD16—41no—
290SD16—41no—
291SD16—1782no—
292SD16—1782no—
293D8—21no—
294D8—21no—
295D8—892no—
296D8—1781no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—3564no—
300M16—3561no—
301M16—1782no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—3564no—
306C2×C8—3561no—
307C2×C8#1308355911yescharacteristic
308C2×C8#1308355911yescharacteristic
309C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
310C2×C8D4×D8911yescharacteristic
311C2×C8D4×D8911yescharacteristic
312C2×C8D4×D8911yescharacteristic
313C2×C8#1308357311yescharacteristic
314C2×C8#1308357411yescharacteristic
315C42—21no—
316C42—21no—
317C16—3561no—
318C16—1781no—
319C16—1781no—
320C23—41no—
321C23—3561no—
322C23#1566803211yescharacteristic
323Q8—41no—
324Q8—41no—
325Q8—3561no—
326Q8—1782no—
327D4—41no—
328D4—41no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—3562no—
332D4—3562no—
333D4—3561no—
334D4—1782no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—3561no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—3562no—
344C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×C4#1566798011yescharacteristic
346C2×C4#1566798311yescharacteristic
347C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
348C2×C4#1566803711yescharacteristic
349C2×C4#1566803811yescharacteristic
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—81no—
353C8—3562no—
354C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
355C8#1566797211yescharacteristic
356C8#1566798511yescharacteristic
357C8#1566799411yescharacteristic
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—3562no—
364C22—7121no—
365C22—7121no—
366C22C4×#1308355911yescharacteristic
367C22#1915174111yescharacteristic
368C22#1915181011yescharacteristic
369C4—42no—
370C4—81no—
371C4—3562no—
372C4#1915147411yescharacteristic
373C4#1915170811yescharacteristic
374C4#1915173111yescharacteristic
375C4#1915179011yescharacteristic
376C2—21no—
377C2—21no—
378C2—161no—
379C2—7122no—
380C2#2602060311yescharacteristic
381C2#2602213111yescharacteristic
382C2#2602213611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#13083559
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1974C2
socleC22×C89C4×D8
prime radicalC2×#19152028C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1974D89
hypocenterC89#13011
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151716C2semidirect
3. C2×#19151405C2semidirect
4. C2×#19151404C2semidirect
5. #26018345C2semidirect
6. #26018330C2semidirect
7. C89×#1974C2semidirect
12. C2×#15667958C4semidirect
13. C2×#15667956C4semidirect
14. C2×#15667955C4semidirect
15. C2×#15667953C4semidirect
196. #1974D89semidirect
199. C89#13011semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520282
C2×#191517162
C2×#191514052
C2×#191514042
#260183452
#260183302
C89×#19742
#1301189