Finite Group Databasebeta

← #36471483

Subgroups — #36471483

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667953C211yesmaximal, characteristic
2C2×D8×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021116C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×D4×Dic89—21no—
10C2×#15667953—22no—
11C2×#15667953—22no—
12C2×#15667953C414yescomplemented
13C22×#13083549C2211yescharacteristic
14D8×Dic89—22no—
15D8×Dic89—22no—
16C2×#15667946C2211yescharacteristic
17C2×#15667933—21no—
18C2×#15667932—21no—
19C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151499—21no—
21#19151400—22no—
22C22×D8×C89C2211yescharacteristic
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25#357×C89—22no—
26C22×D356—21no—
27C23×Dic89—41no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712C2×C412yescomplemented
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35D4×Dic89—24no—
36D4×Dic89—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C22⋊Dic89—41no—
39C2×#13083551—41no—
40C2×#13083551—41no—
41C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
42#15667953—28no—
43C2×#13083549—21no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549C2×C412yescomplemented
46#15667946—21no—
47#15667946D412yes—
48#15667933—24no—
49#15667932—42no—
50C8×Dic89—21no—
51C8×Dic89—21no—
52C22×D4×C89—21no—
53C2×D8×C89—21no—
54C2×D8×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C2×D8×C89C2×C412yes—
57C2×D8×C89D412yes—
58C2×D8×C89D412yes—
59C22×C8×C89C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62C2×C16×C89—21no—
63C2×C16×C89—21no—
64#107×C89—21no—
65#107×C89—21no—
66C23×D89—41no—
67C2×D356—22no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C22×Dic89—44no—
74C22×Dic89—41no—
75C22×Dic89—82no—
76C22×Dic89—82no—
77C22×Dic89D811yescharacteristic
78C22×Dic89D811yescharacteristic
79D712—22no—
80D712—22no—
81D712—41no—
82D712—41no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C4⋊Dic89—22no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—44no—
89#13083551—82no—
90#13083551—82no—
91C4×Dic89—21no—
92C4×Dic89—21no—
93#13083549—22no—
94C24×C89—41no—
95C2×D4×C89—22no—
96C2×D4×C89—22no—
97C2×D4×C89—22no—
98C2×D4×C89—41no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103D8×C89—22no—
104D8×C89—22no—
105D8×C89—22no—
106D8×C89C22⋊C414yescomplemented
107C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89#4111yescharacteristic
112C2×C8×C89#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C16×C89—41no—
116C23×C89—42no—
117C23×C89—42no—
118C23×C89—42no—
119C23×C89—81no—
120C23×C89—81no—
121C23×C89—81no—
122C23×C89—81no—
123C23×C89C2×D811yescharacteristic
124C22×D89—42no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131D4×C89—24no—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—42no—
134D4×C89—42no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12011yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89#13511yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—42no—
150C2×Dic89—88no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89D1612yescomplemented
154D356—42no—
155D356—42no—
156D356—81no—
157D356—81no—
158C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C8×C89C4×D411yescharacteristic
160C8×C89#12111yescharacteristic
161C8×C89#12311yescharacteristic
162#10623494—41no—
163C22×C89—44no—
164C22×C89—82no—
165C22×C89—82no—
166C22×C89—82no—
167C22×C89—82no—
168C22×C89—82no—
169C22×C89—82no—
170C22×C89C4×D811yescharacteristic
171C22×C89#44711yescharacteristic
172C22×C89#45911yescharacteristic
173C22×C89C2×D1611yescharacteristic
174C22×C89#50811yescharacteristic
175C22×C89#50911yescharacteristic
176C22×C89#50911yescharacteristic
177C2×D89—82no—
178C2×D89—82no—
179C2×D89—82no—
180C2×D89—161no—
181C2×D89—161no—
182C2×D89—161no—
183C2×D89—161no—
184C4×C89—161no—
185C4×C89#38611yescharacteristic
186C4×C89#44211yescharacteristic
187C4×C89#44911yescharacteristic
188C4×C89#46311yescharacteristic
189Dic89—22no—
190Dic89—41no—
191Dic89—82no—
192#13012—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—84no—
194C2×C89#187911yescharacteristic
195C2×C89C4×D1611yescharacteristic
196C2×C89#217711yescharacteristic
197C2×C89#218411yescharacteristic
198C2×C89#218611yescharacteristic
199C2×C89#220611yescharacteristic
200C2×C89#221011yescharacteristic
201D89—162no—
202C22×D16—891no—
203C2×C4×D8—891no—
204C2×#357—891no—
205C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
206#1970—891no—
207#1380—891no—
208#1374—891no—
209C89#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D8—891no—
211C22×D8C2×D8911yescharacteristic
212C2×C4×D4—1781no—
213C2×D16—894no—
214C2×D16—1782no—
215C2×D16—1782no—
216C22×C16—891no—
217C22×C16C2×D8911yescharacteristic
218C4×D8—1782no—
219C4×D8—1782no—
220C2×#107—891no—
221C2×#107C2×D8911yescharacteristic
222C2×#102—1781no—
223C2×#102—1781no—
224C2×C4×C8—891no—
225#390—1781no—
226#357—22no—
227#357—1782no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—1781no—
230C23×C4—3561no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—892no—
235C2×D8—1781no—
236C2×D8—1781no—
237C2×D8—1781no—
238C2×D8—1781no—
239C2×D8—1781no—
240C2×D8C4×D8912yes—
241C2×D8D35612yes—
242C2×D8C22⋊D8912yes—
243C22×C8—891no—
244C22×C8C22×D8911yescharacteristic
245C4×D4—3562no—
246C4×D4—1784no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—3561no—
250C2×C22⋊C4—3561no—
251C2×C22⋊C4—3561no—
252C2×C42—891no—
253D16—1788no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—21no—
257C2×C16—892no—
258C2×C16—1781no—
259C2×C16—1781no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—892no—
263#107—1781no—
264#102—3562no—
265#102—1784no—
266C4×C8—1781no—
267C4×C8—1781no—
268C24—41no—
269C24—3561no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—3561no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—1782no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4—3564no—
287C22×C4—7122no—
288C22×C4—7122no—
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290D8—22no—
291D8—22no—
292D8—22no—
293D8—3561no—
294D8—3561no—
295D8—1782no—
296D8—1782no—
297D8#1308355114yescomplemented
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1781no—
300C2×C8—1781no—
301C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
302C2×C8D4×D8911yescharacteristic
303C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
304C2×C8C2×D35611yescharacteristic
305C2×C8#1308357311yescharacteristic
306C2×C8#1308357311yescharacteristic
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—1782no—
311C22⋊C4—3564no—
312C22⋊C4—7122no—
313C22⋊C4—7122no—
314C42—1781no—
315C42—1781no—
316C16—41no—
317C16—1782no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—3562no—
326C23—7121no—
327C23—7121no—
328C23—7121no—
329C23—7121no—
330C23—7121no—
331C23—7121no—
332C23D8×D8911yescharacteristic
333D4—24no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—3562no—
338D4—3562no—
339D4—7121no—
340D4—7121no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—892no—
345C2×C4—3562no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—7128no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4—7121no—
354C2×C4#1566797211yescharacteristic
355C2×C4#1566798211yescharacteristic
356C2×C4#1566798411yescharacteristic
357C2×C4#1566803311yescharacteristic
358C2×C4#1566803611yescharacteristic
359C2×C4#1566803911yescharacteristic
360C8—3561no—
361C8C2×#1308355111yescharacteristic
362C8#1566797211yescharacteristic
363C8#1566798411yescharacteristic
364C8#1566799611yescharacteristic
365C22—44no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—14241no—
373C22—14241no—
374C22—14241no—
375C22—14241no—
376C22—7122no—
377C22—7122no—
378C22—7122no—
379C22#1915167811yescharacteristic
380C22#1915173311yescharacteristic
381C22#1915179111yescharacteristic
382C22D16×D8911yescharacteristic
383C22#1915202911yescharacteristic
384C22#1915203211yescharacteristic
385C22#1915203511yescharacteristic
386C4—161no—
387C4—3561no—
388C4—1782no—
389C4—7122no—
390C4#1915147511yescharacteristic
391C4#1915170711yescharacteristic
392C4#1915174411yescharacteristic
393C4#1915181511yescharacteristic
394C2—84no—
395C2—14242no—
396C2#2602059811yescharacteristic
397C2#2602209611yescharacteristic
398C2#2602212511yescharacteristic
399C2#2602216511yescharacteristic
400C2#2602217611yescharacteristic
401C2#2602228511yescharacteristic
402C2#2602230911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×#15667953C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#13012
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×D8×Dic89C2semidirect
3. C2×#19151400C2semidirect
4. #26021116C2semidirect
5. #26018343C2semidirect
6. #26018329C2semidirect
7. C2×#357×C89C2semidirect
12. C2×#15667953C4semidirect
33. C2×D712C2×C4semidirect
45. C2×#13083549C2×C4semidirect
106. D8×C89C22⋊C4semidirect
153. C2×Dic89D16semidirect
205. C2×#357D89semidirect
209. C89#13012semidirect
297. D8#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679532
C2×D8×Dic892
C2×#191514002
#260211162
#260183432
#260183292
C2×#357×C892
#1301289