Finite Group Databasebeta

← #36471486

Subgroups — #36471486

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×D1424C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021116C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C22×D712C2211yescharacteristic
10C2×#15667974—21no—
11C2×D1424—22no—
12C2×D1424—22no—
13C2×D1424C414yescomplemented
14C22×#13083549C2211yescharacteristic
15#19151680—22no—
16#19151680—22no—
17C2×#15667932—21no—
18C2×#15667932—21no—
19C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151499—21no—
21#19151398—22no—
22#19151398—22no—
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89C2211yescharacteristic
26C22×D356—21no—
27C22×D356—21no—
28C22×C4×D89—41no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712C2×C412yes—
38C2×D712C2×C412yescomplemented
39C2×D712D412yes—
40C2×D712D412yes—
41C22×#10623494D411yescharacteristic
42#15667974—24no—
43#15667974—42no—
44C2×#13083551—41no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×#13083551—41no—
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48D1424—28no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549—21no—
51C2×#13083549—21no—
52#15667932—24no—
53#15667932—42no—
54C8×Dic89—21no—
55C8×Dic89—21no—
56C22×C8×C89C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61C2×C16×C89C2×C412yescomplemented
62#107×C89—21no—
63#107×C89—21no—
64#107×C89—21no—
65#107×C89D412yes—
66C23×D89—41no—
67C23×D89—41no—
68C2×D356—22no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—22no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C22×Dic89D811yescharacteristic
81C22×Dic89D811yescharacteristic
82C2×C4×D89—44no—
83C2×C4×D89—82no—
84C2×C4×D89—82no—
85D712—22no—
86D712—22no—
87D712—22no—
88D712—22no—
89D712—22no—
90D712—41no—
91D712—41no—
92D712C22⋊C414yescomplemented
93C2×#10623494—21no—
94C2×#10623494—21no—
95C2×#10623494—21no—
96#13083551—44no—
97#13083551—82no—
98#13083551—82no—
99C4×Dic89—21no—
100C4×Dic89—21no—
101#13083549—41no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—22no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C4⋊C4×C89—41no—
114C4⋊C4×C89—41no—
115C16×C89—22no—
116C23×C89C2×D811yescharacteristic
117C22×D89—42no—
118C22×D89—42no—
119C22×D89—42no—
120C22×D89—42no—
121C22×D89—81no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89#12011yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89D1612yescomplemented
149D356—24no—
150D356—42no—
151D356—42no—
152D356—42no—
153D356—42no—
154D356—42no—
155D356—81no—
156D356—81no—
157C4×D89—88no—
158C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C8×C89C4×D411yescharacteristic
160C8×C89#12111yescharacteristic
161C8×C89#12311yescharacteristic
162#10623494—41no—
163C22×C89C4×D811yescharacteristic
164C22×C89#44711yescharacteristic
165C22×C89#45911yescharacteristic
166C22×C89C2×D1611yescharacteristic
167C22×C89#50811yescharacteristic
168C22×C89#50911yescharacteristic
169C22×C89#50911yescharacteristic
170C2×D89—44no—
171C2×D89—82no—
172C2×D89—82no—
173C2×D89—82no—
174C2×D89—82no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—82no—
177C2×D89—82no—
178C2×D89—82no—
179C2×D89—82no—
180C2×D89—161no—
181C2×D89—161no—
182C2×D89—161no—
183C2×D89—161no—
184C4×C89—82no—
185C4×C89—161no—
186C4×C89#38611yescharacteristic
187C4×C89#44211yescharacteristic
188C4×C89#44911yescharacteristic
189C4×C89#46311yescharacteristic
190Dic89—22no—
191Dic89—41no—
192#13012—891nomaximal, Sylow
193C2×C89#187911yescharacteristic
194C2×C89C4×D1611yescharacteristic
195C2×C89#217711yescharacteristic
196C2×C89#218411yescharacteristic
197C2×C89#218611yescharacteristic
198C2×C89#220611yescharacteristic
199C2×C89#221011yescharacteristic
200D89—84no—
201D89—162no—
202C22×D16—891no—
203C2×C4×D8—891no—
204C2×#357—891no—
205C2×#357—891no—
206#1970—891no—
207#1380D8911yescharacteristic, complemented
208#1374—891no—
209C89#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D8—891no—
211C22×D8—891no—
212C2×C4×D4—1781no—
213C2×D16—894no—
214C2×D16—1782no—
215C2×D16—1782no—
216C22×C16—891no—
217C22×C16C2×D8911yescharacteristic
218C4×D8—1782no—
219C4×D8—1782no—
220C2×#107C2×D8911yescharacteristic
221C2×#107C2×D8911yescharacteristic
222C2×#102—1781no—
223C2×#102—1781no—
224C2×C4×C8—891no—
225#390—1781no—
226#357—1782no—
227#357—1782no—
228C22×D4—1781no—
229C22×D4—1781no—
230C23×C4—3561no—
231C2×D8—892no—
232C2×D8—892no—
233C2×D8—892no—
234C2×D8—892no—
235C2×D8—1781no—
236C2×D8—1781no—
237C2×D8—1781no—
238C2×D8—1781no—
239C2×D8—1781no—
240C2×D8—1781no—
241C2×D8—1781no—
242C2×D8—1781no—
243C22×C8—891no—
244C22×C8C22×D8911yescharacteristic
245C4×D4—3562no—
246C4×D4—1784no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—3561no—
250C2×C22⋊C4—3561no—
251C2×C22⋊C4—3561no—
252C2×C42—891no—
253D16—1788no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—1781no—
257C2×C16—1781no—
258C2×C16—1781no—
259C2×C16C4×D8912yescomplemented
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—21no—
263#107D35612yes—
264#102—3562no—
265#102—1784no—
266C4×C8—1781no—
267C4×C8—1781no—
268C24—3561no—
269C24—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—3561no—
274C2×D4—3561no—
275C2×D4—3561no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—1782no—
279C2×D4—1782no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4—1782no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—3564no—
287C22×C4—7122no—
288C22×C4—7122no—
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290D8—894no—
291D8—3561no—
292D8—3561no—
293D8—1782no—
294D8—1782no—
295D8—1782no—
296D8—1782no—
297D8—1782no—
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1781no—
300C2×C8—1781no—
301C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
302C2×C8D4×D8911yescharacteristic
303C2×C8D4×D8911yescharacteristic
304C2×C8C2×D35611yescharacteristic
305C2×C8#1308357411yescharacteristic
306C2×C8#1308357511yescharacteristic
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C22⋊C4—3564no—
312C22⋊C4—7122no—
313C22⋊C4—7122no—
314C42—1781no—
315C42—1781no—
316C16—22no—
317C16—3561no—
318C23—3562no—
319C23—3562no—
320C23—3562no—
321C23—3562no—
322C23—7121no—
323C23—7121no—
324C23—7121no—
325C23—7121no—
326C23—7121no—
327C23—7121no—
328C23—7121no—
329C23—7121no—
330C23—7121no—
331C23—7121no—
332C23D8×D8911yescharacteristic
333D4—3562no—
334D4—3562no—
335D4—3562no—
336D4—3562no—
337D4—3562no—
338D4—1784no—
339D4—7121no—
340D4—7121no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—892no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—7128no—
354C2×C4#1566797411yescharacteristic
355C2×C4#1566798211yescharacteristic
356C2×C4#1566798511yescharacteristic
357C2×C4#1566803511yescharacteristic
358C2×C4#1566803911yescharacteristic
359C2×C4#1566803911yescharacteristic
360C8—3561no—
361C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
362C8C4×D35611yescharacteristic
363C8#1566798711yescharacteristic
364C8#1566799711yescharacteristic
365C22—3564no—
366C22—14241no—
367C22—14241no—
368C22—14241no—
369C22—14241no—
370C22—7122no—
371C22—7122no—
372C22—7122no—
373C22—7122no—
374C22—7122no—
375C22—7122no—
376C22—7122no—
377C22—7122no—
378C22—7122no—
379C22#1915168011yescharacteristic
380C22#1915173311yescharacteristic
381C22#1915179211yescharacteristic
382C22D16×D8911yescharacteristic
383C22#1915203111yescharacteristic
384C22#1915203511yescharacteristic
385C22#1915203511yescharacteristic
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—3561no—
389C4—1782no—
390C4#1915147611yescharacteristic
391C4#1915170911yescharacteristic
392C4#1915174611yescharacteristic
393C4#1915181611yescharacteristic
394C2—14242no—
395C2—7124no—
396C2#2602060111yescharacteristic
397C2#2602209811yescharacteristic
398C2#2602212711yescharacteristic
399C2#2602216511yescharacteristic
400C2#2602217811yescharacteristic
401C2#2602228611yescharacteristic
402C2#2602231011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1380C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D1424C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1380D89
hypocenterC89#13012
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151680C2semidirect
3. C2×#19151398C2semidirect
4. C2×#19151398C2semidirect
5. #26021116C2semidirect
6. #26018329C2semidirect
7. C89×#1380C2semidirect
13. C2×D1424C4semidirect
38. C2×D712C2×C4semidirect
61. C2×C16×C89C2×C4semidirect
92. D712C22⋊C4semidirect
148. C2×Dic89D16semidirect
207. #1380D89semidirect
209. C89#13012semidirect
259. C2×C16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×D14242
C2×#191516802
C2×#191513982
#260211162
#260183292
C89×#13802
#1301289