Finite Group Databasebeta

← #36471487

Subgroups — #36471487

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D8×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D16×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×D4×Dic89—21no—
9C22×#13083549C2211yescharacteristic
10D8×Dic89—22no—
11D8×Dic89—22no—
12C2×#15667946C2211yescharacteristic
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667933—21no—
15C2×#15667933—21no—
16C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
17#19151501—21no—
18#19151399—22no—
19#19151399—22no—
20C22×D8×C89C2211yescharacteristic
21C22×D8×C89C2211yescharacteristic
22C2×D16×C89—22no—
23C2×D16×C89—22no—
24C2×D16×C89C414yescomplemented
25C22×C16×C89C2211yescharacteristic
26C23×Dic89—41no—
27C22×#10623494D411yescharacteristic
28D4×Dic89—24no—
29D4×Dic89—42no—
30C2×C4⋊Dic89—21no—
31C2×C4⋊Dic89—21no—
32C2×C22⋊Dic89—41no—
33C2×C22⋊Dic89—41no—
34C2×C22⋊Dic89—41no—
35C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
36C2×#13083549—21no—
37C2×#13083549—21no—
38C2×#13083549—21no—
39#15667946—21no—
40#15667946—21no—
41#15667946—21no—
42#15667946D412yes—
43#15667933—24no—
44#15667933—42no—
45C8×Dic89—21no—
46C8×Dic89—21no—
47C22×D4×C89—21no—
48C22×D4×C89—21no—
49C2×D8×C89—21no—
50C2×D8×C89—21no—
51C2×D8×C89—21no—
52C2×D8×C89—21no—
53C2×D8×C89—21no—
54C2×D8×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C2×D8×C89—21no—
57C2×D8×C89C2×C412yes—
58C2×D8×C89C2×C412yescomplemented
59C2×D8×C89D412yes—
60C2×D8×C89D412yes—
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62D16×C89—28no—
63C2×C16×C89—21no—
64C2×C16×C89—21no—
65C2×C16×C89C2×C412yescomplemented
66C22×Dic89—44no—
67C22×Dic89—41no—
68C22×Dic89—41no—
69C22×Dic89—82no—
70C22×Dic89—82no—
71C22×Dic89D811yescharacteristic
72C22×Dic89D811yescharacteristic
73C2×#10623494—21no—
74C2×#10623494—21no—
75C2×#10623494—21no—
76C4⋊Dic89—22no—
77C4⋊Dic89—41no—
78C4⋊Dic89—41no—
79C4⋊Dic89—41no—
80C22⋊Dic89—44no—
81C22⋊Dic89—82no—
82C22⋊Dic89—82no—
83C4×Dic89—21no—
84C4×Dic89—21no—
85#13083549—41no—
86C24×C89—41no—
87C24×C89—41no—
88C2×D4×C89—22no—
89C2×D4×C89—22no—
90C2×D4×C89—22no—
91C2×D4×C89—22no—
92C2×D4×C89—41no—
93C2×D4×C89—41no—
94C2×D4×C89—41no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—41no—
97C2×D4×C89—41no—
98C2×D4×C89—41no—
99C2×D4×C89—41no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101D8×C89—22no—
102D8×C89—22no—
103D8×C89—22no—
104D8×C89—22no—
105D8×C89—22no—
106D8×C89—41no—
107D8×C89—41no—
108D8×C89C22⋊C414yescomplemented
109C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89#4111yescharacteristic
114C2×C8×C89#4111yescharacteristic
115C16×C89—22no—
116C23×C89—42no—
117C23×C89—42no—
118C23×C89—42no—
119C23×C89—42no—
120C23×C89—81no—
121C23×C89—81no—
122C23×C89—81no—
123C23×C89—81no—
124C23×C89—81no—
125C23×C89—81no—
126C23×C89—81no—
127C23×C89—81no—
128C23×C89—81no—
129C23×C89—81no—
130C23×C89C2×D811yescharacteristic
131D4×C89—24no—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—42no—
134D4×C89—42no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—42no—
137D4×C89—81no—
138D4×C89—81no—
139C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C89#12011yescharacteristic
141C2×C4×C89#12111yescharacteristic
142C2×C4×C89#13511yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—21no—
147C2×Dic89—21no—
148C2×Dic89—21no—
149C2×Dic89—21no—
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—88no—
152C2×Dic89—81no—
153C2×Dic89—81no—
154C2×Dic89—81no—
155C2×Dic89—81no—
156C2×Dic89—81no—
157C2×Dic89D1612yescomplemented
158C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C8×C89C4×D411yescharacteristic
160C8×C89#12111yescharacteristic
161C8×C89#12311yescharacteristic
162#10623494—41no—
163C22×C89—44no—
164C22×C89—82no—
165C22×C89—82no—
166C22×C89—82no—
167C22×C89—82no—
168C22×C89—82no—
169C22×C89—82no—
170C22×C89—82no—
171C22×C89—82no—
172C22×C89—82no—
173C22×C89—161no—
174C22×C89—161no—
175C22×C89—161no—
176C22×C89—161no—
177C22×C89C4×D811yescharacteristic
178C22×C89#44711yescharacteristic
179C22×C89#45911yescharacteristic
180C22×C89C2×D1611yescharacteristic
181C22×C89#50811yescharacteristic
182C22×C89#50911yescharacteristic
183C22×C89#50911yescharacteristic
184C4×C89#38611yescharacteristic
185C4×C89#44211yescharacteristic
186C4×C89#44911yescharacteristic
187C4×C89#46311yescharacteristic
188Dic89—22no—
189Dic89—41no—
190Dic89—82no—
191Dic89—161no—
192#13012—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—84no—
194C2×C89—162no—
195C2×C89#187911yescharacteristic
196C2×C89C4×D1611yescharacteristic
197C2×C89#217711yescharacteristic
198C2×C89#218411yescharacteristic
199C2×C89#218611yescharacteristic
200C2×C89#220611yescharacteristic
201C2×C89#221011yescharacteristic
202C22×D16D8911yescharacteristic
203C2×C4×D8—891no—
204C2×#357—891no—
205C2×#357—891no—
206#1970—891no—
207#1380—891no—
208#1374—891no—
209C89#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D8C2×D8911yescharacteristic
211C22×D8C2×D8911yescharacteristic
212C2×C4×D4—1781no—
213C2×D16—22no—
214C2×D16—22no—
215C2×D16Dic8914yescomplemented
216C22×C16—891no—
217C22×C16C2×D8911yescharacteristic
218C4×D8—1782no—
219C4×D8—1782no—
220C2×#107—891no—
221C2×#107—891no—
222C2×#102—1781no—
223C2×#102—1781no—
224C2×C4×C8—891no—
225#390—1781no—
226#357—1782no—
227#357—1782no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C23×C4—3561no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8C2×Dic8912yes—
240C2×D8C2×Dic8912yescomplemented
241C2×D8C22⋊D8912yes—
242C2×D8C22⋊D8912yes—
243C22×C8—891no—
244C22×C8C22×D8911yescharacteristic
245C4×D4—3562no—
246C4×D4—1784no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—3561no—
250C2×C22⋊C4—3561no—
251C2×C22⋊C4—3561no—
252C2×C42—891no—
253D16—28no—
254C2×C16—21no—
255C2×C16—21no—
256C2×C16—1781no—
257C2×C16—1781no—
258C2×C16—1781no—
259C2×C16C2×Dic8912yescomplemented
260#107—892no—
261#107—1781no—
262#107—1781no—
263#107—1781no—
264#102—3562no—
265#102—1784no—
266C4×C8—1781no—
267C4×C8—1781no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C22×C4—891no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—3564no—
286C22×C4—3561no—
287C22×C4—7122no—
288C22×C4—7122no—
289C22×C4D4×D8911yescharacteristic
290D8—22no—
291D8—22no—
292D8—22no—
293D8—22no—
294D8—22no—
295D8—41no—
296D8—41no—
297D8C22⋊Dic8914yescomplemented
298C2×C8—1781no—
299C2×C8—1781no—
300C2×C8—1781no—
301C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
302C2×C8D4×D8911yescharacteristic
303C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
304C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
305C2×C8#1308357311yescharacteristic
306C2×C8#1308357311yescharacteristic
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—3561no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—1782no—
311C22⋊C4—3564no—
312C22⋊C4—7122no—
313C22⋊C4—7122no—
314C42—1781no—
315C42—1781no—
316C16—22no—
317C16—3561no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23D8×D8911yescharacteristic
333D4—24no—
334D4—42no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—42no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341C2×C4—892no—
342C2×C4—3562no—
343C2×C4—1781no—
344C2×C4—1781no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4—7121no—
351C2×C4—7128no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4—7121no—
354C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
355C2×C4#1566798011yescharacteristic
356C2×C4#1566798411yescharacteristic
357C2×C4#1566803111yescharacteristic
358C2×C4#1566803611yescharacteristic
359C2×C4#1566803611yescharacteristic
360C8—3561no—
361C8C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
362C8D4×Dic8911yescharacteristic
363C8#1566798411yescharacteristic
364C8#1566799311yescharacteristic
365C22—44no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—82no—
371C22—82no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22D8×Dic8911yescharacteristic
380C22#1915173011yescharacteristic
381C22#1915179111yescharacteristic
382C22D16×D8911yescharacteristic
383C22#1915202711yescharacteristic
384C22#1915203211yescharacteristic
385C22#1915203211yescharacteristic
386C4—3561no—
387C4—14241no—
388C4—1782no—
389C4—7122no—
390C4#1915147811yescharacteristic
391C4#1915171011yescharacteristic
392C4#1915174011yescharacteristic
393C4#1915181111yescharacteristic
394C2—84no—
395C2—162no—
396C2#2602060211yescharacteristic
397C2D16×Dic8911yescharacteristic
398C2#2602212811yescharacteristic
399C2#2602216211yescharacteristic
400C2#2602217211yescharacteristic
401C2#2602228511yescharacteristic
402C2#2602230511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC22×D16×C89C2
socleC23×C89C2×D8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC22×D16D89
hypocenterC89#13012
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×D16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D8×Dic89C2semidirect
2. C2×#19151399C2semidirect
3. C2×#19151399C2semidirect
4. #26021119C2semidirect
5. #26018344C2semidirect
6. #26018329C2semidirect
24. C2×D16×C89C4semidirect
58. C2×D8×C89C2×C4semidirect
65. C2×C16×C89C2×C4semidirect
108. D8×C89C22⋊C4semidirect
157. C2×Dic89D16semidirect
209. C89#13012semidirect
215. C2×D16Dic89semidirect
240. C2×D8C2×Dic89semidirect
259. C2×C16C2×Dic89semidirect
297. D8C22⋊Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D8×Dic892
C2×#191513992
#260211192
#260183442
#260183292
C22×D16×C892
#1301289