Finite Group Databasebeta

← #36471488

Subgroups — #36471488

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667953C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D712C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1970C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×C4×D356—21no—
10C2×#15667953—22no—
11C2×#15667953—22no—
12C2×#15667953C414yescomplemented
13C22×#13083549C2211yescharacteristic
14C22×#13083549C2211yescharacteristic
15C4×D712—22no—
16C4×D712—22no—
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667934—21no—
19#19151399—22no—
20#19151398—22no—
21C22×D8×C89C2211yescharacteristic
22C2×#107×C89C2211yescharacteristic
23C2×#102×C89—21no—
24C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
25#390×C89—21no—
26C22×D356—21no—
27C22×C4×D89—41no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712C2×C412yes—
32C2×D712D412yes—
33C2×D712D412yes—
34C4×D356—24no—
35C4×D356—42no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×#13083551—41no—
38#15667953—28no—
39C2×#13083549—21no—
40C2×#13083549—21no—
41C2×#13083549—21no—
42C2×#13083549—21no—
43C2×#13083549—21no—
44C2×#13083549C2×C412yescomplemented
45#15667946—21no—
46#15667946D412yes—
47#15667934—24no—
48C22×D4×C89—21no—
49C2×D8×C89—21no—
50C2×D8×C89—21no—
51C2×D8×C89—21no—
52C2×D8×C89—21no—
53C2×D8×C89—21no—
54C2×D8×C89C2×C412yescomplemented
55C22×C8×C89D411yescharacteristic
56C22×C8×C89C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—41no—
59C2×C22⋊C4×C89—41no—
60C2×C42×C89D411yescharacteristic
61#107×C89—21no—
62#107×C89—21no—
63#102×C89—42no—
64C4×C8×C89—21no—
65C4×C8×C89—21no—
66C23×D89—41no—
67C2×D356—22no—
68C2×D356—22no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C22×Dic89—41no—
74C2×C4×D89—44no—
75C2×C4×D89—82no—
76C2×C4×D89—82no—
77D712—22no—
78D712—22no—
79D712—22no—
80D712C22⋊C414yescomplemented
81C4⋊Dic89—22no—
82C4⋊Dic89—41no—
83#13083551—44no—
84#13083549—22no—
85#13083549—41no—
86C24×C89—41no—
87C2×D4×C89—22no—
88C2×D4×C89—41no—
89C2×D4×C89—41no—
90C2×D4×C89—41no—
91C2×D4×C89—41no—
92C2×D4×C89—41no—
93C22×C4×C89—41no—
94C22×C4×C89D811yescharacteristic
95C22×C4×C89D811yescharacteristic
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97D8×C89—22no—
98D8×C89—22no—
99D8×C89—41no—
100D8×C89—41no—
101C2×C8×C89—21no—
102C2×C8×C89—21no—
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
105C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89#4111yescharacteristic
109C2×C8×C89#4111yescharacteristic
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C22⋊C4×C89—82no—
113C22⋊C4×C89—82no—
114C42×C89—21no—
115C42×C89—21no—
116C23×C89—42no—
117C23×C89—81no—
118C23×C89—81no—
119C23×C89—81no—
120C23×C89—81no—
121C23×C89—81no—
122C23×C89—81no—
123C23×C89C2×D811yescharacteristic
124C22×D89—42no—
125C22×D89—42no—
126C22×D89—42no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—81no—
129C22×D89—81no—
130C22×D89—81no—
131D4×C89—42no—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—81no—
134D4×C89—81no—
135C2×C4×C89—21no—
136C2×C4×C89—21no—
137C2×C4×C89—21no—
138C2×C4×C89—21no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—81no—
141C2×C4×C89—81no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89D1612yescomplemented
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#13511yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic89—42no—
151C2×Dic89—81no—
152C2×Dic89—81no—
153D356—24no—
154D356—42no—
155D356—42no—
156D356—42no—
157C4×D89—88no—
158C8×C89—41no—
159C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C8×C89C4×D411yescharacteristic
161C8×C89#12111yescharacteristic
162C8×C89#12311yescharacteristic
163C22×C89—82no—
164C22×C89—82no—
165C22×C89—82no—
166C22×C89—161no—
167C22×C89—161no—
168C22×C89—161no—
169C22×C89—161no—
170C22×C89C4×D811yescharacteristic
171C22×C89#44711yescharacteristic
172C22×C89#45911yescharacteristic
173C22×C89C2×D1611yescharacteristic
174C22×C89#50811yescharacteristic
175C22×C89#50911yescharacteristic
176C22×C89#50911yescharacteristic
177C2×D89—44no—
178C2×D89—82no—
179C2×D89—82no—
180C2×D89—82no—
181C2×D89—82no—
182C2×D89—82no—
183C2×D89—82no—
184C4×C89—22no—
185C4×C89—41no—
186C4×C89—161no—
187C4×C89#38611yescharacteristic
188C4×C89#44211yescharacteristic
189C4×C89#44911yescharacteristic
190C4×C89#46311yescharacteristic
191Dic89—82no—
192#13012—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—162no—
194C2×C89#187911yescharacteristic
195C2×C89C4×D1611yescharacteristic
196C2×C89#217711yescharacteristic
197C2×C89#218411yescharacteristic
198C2×C89#218611yescharacteristic
199C2×C89#220611yescharacteristic
200C2×C89#221011yescharacteristic
201D89—84no—
202C22×D16—891no—
203C2×C4×D8—891no—
204C2×#357—891no—
205C2×#357—891no—
206#1970D8911yescharacteristic, complemented
207#1380—891no—
208#1374—891no—
209C89#1301211yescharacteristic, complemented, Sylow
210C22×D8—891no—
211C22×D8C2×D8911yescharacteristic
212C2×C4×D4—1781no—
213C2×D16—894no—
214C2×D16—1782no—
215C2×D16—1782no—
216C22×C16—891no—
217C22×C16—891no—
218C4×D8—1782no—
219C4×D8—1782no—
220C2×#107—891no—
221C2×#107C2×D8911yescharacteristic
222C2×#102—21no—
223C2×#102—1781no—
224C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
225#390—21no—
226#357—1782no—
227#357—1782no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—1781no—
230C23×C4—3561no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8—21no—
235C2×D8—21no—
236C2×D8—892no—
237C2×D8—892no—
238C2×D8—892no—
239C2×D8—1781no—
240C2×D8—1781no—
241C2×D8—1781no—
242C2×D8C4×D8912yescomplemented
243C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
244C22×C8C22×D8911yescharacteristic
245C4×D4—3562no—
246C4×D4—1784no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—1781no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—3561no—
252C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
253D16—1788no—
254C2×C16—892no—
255C2×C16—1781no—
256C2×C16—1781no—
257C2×C16—1781no—
258C2×C16—1781no—
259C2×C16—1781no—
260#107—21no—
261#107—21no—
262#107—892no—
263#107—1781no—
264#102—42no—
265#102—1784no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268C24—41no—
269C24—3561no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—3561no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—3561no—
279C2×D4—1782no—
280C2×D4—1782no—
281C2×D4—1782no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—3564no—
284C22×C4—3561no—
285C22×C4—7122no—
286C22×C4—7122no—
287C22×C4#1308355911yescharacteristic
288C22×C4#1308355911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290D8—22no—
291D8—22no—
292D8—41no—
293D8—41no—
294D8—894no—
295D8—1782no—
296D8—1782no—
297D8—1782no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
302C2×C8D4×D8911yescharacteristic
303C2×C8D4×D8911yescharacteristic
304C2×C8D4×D8911yescharacteristic
305C2×C8#1308357311yescharacteristic
306C2×C8#1308357411yescharacteristic
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—3561no—
310C4⋊C4—1782no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—3564no—
314C42—21no—
315C42—21no—
316C16—3561no—
317C16—1782no—
318C23—42no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—3562no—
326C23—3562no—
327C23—3562no—
328C23—7121no—
329C23—7121no—
330C23—7121no—
331C23—7121no—
332C23C2×#1308355911yescharacteristic
333D4—42no—
334D4—42no—
335D4—81no—
336D4—81no—
337D4—3562no—
338D4—3562no—
339D4—3562no—
340D4—1784no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—3562no—
350C2×C4—7128no—
351C2×C4—7121no—
352C2×C4—7121no—
353C2×C4#1566795312yescomplemented
354C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
355C2×C4#1566798011yescharacteristic
356C2×C4#1566798311yescharacteristic
357C2×C4#1566803211yescharacteristic
358C2×C4#1566803711yescharacteristic
359C2×C4#1566803811yescharacteristic
360C8—41no—
361C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
362C8#1566797211yescharacteristic
363C8#1566798511yescharacteristic
364C8#1566799411yescharacteristic
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—82no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—3564no—
373C22—7122no—
374C22—7122no—
375C22—7122no—
376C22—7122no—
377C22—7122no—
378C22—7122no—
379C22C4×#1308355911yescharacteristic
380C22#1915173111yescharacteristic
381C22#1915179011yescharacteristic
382C22C2×#1566795311yescharacteristic
383C22#1915202811yescharacteristic
384C22#1915203311yescharacteristic
385C22#1915203411yescharacteristic
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—161no—
389C4—7122no—
390C4#1915147411yescharacteristic
391C4#1915170811yescharacteristic
392C4#1915174111yescharacteristic
393C4#1915181011yescharacteristic
394C2—162no—
395C2—7124no—
396C2#2602060311yescharacteristic
397C2C4×#1566795311yescharacteristic
398C2#2602212611yescharacteristic
399C2#2602216311yescharacteristic
400C2#2602217311yescharacteristic
401C2#2602228411yescharacteristic
402C2#2602230411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×#13083559
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1970C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×#15667953C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1970D89
hypocenterC89#13012
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×C8 ◁ #1970

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×D712C2semidirect
3. C2×#19151399C2semidirect
4. C2×#19151398C2semidirect
5. #26018343C2semidirect
6. #26018330C2semidirect
7. C89×#1970C2semidirect
12. C2×#15667953C4semidirect
44. C2×#13083549C2×C4semidirect
54. C2×D8×C89C2×C4semidirect
80. D712C22⋊C4semidirect
143. C2×C4×C89D16semidirect
206. #1970D89semidirect
209. C89#13012semidirect
242. C2×D8C4×D89semidirect
353. C2×C4#15667953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679532
C2×C4×D7122
C2×#191513992
C2×#191513982
#260183432
#260183302
C89×#19702
#1301289