Finite Group Databasebeta

← #36471493

Subgroups — #36471493

Order 22784.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667957C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151692C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic
5#26021116C211yesmaximal, characteristic
6#26018329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×D712C2211yescharacteristic
10C2×#15667977—21no—
11C2×#15667957—22no—
12C2×#15667957—22no—
13C2×#15667957C414yescomplemented
14C22×#13083549C2211yescharacteristic
15#19151692—22no—
16#19151692—22no—
17C2×#15667935—21no—
18C2×#15667932—21no—
19C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151499—21no—
21#19151401—22no—
22#19151398—22no—
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89C2211yescharacteristic
26C22×Dic178—21no—
27C22×D356—21no—
28C2×Dic356—21no—
29C2×Dic356—21no—
30C2×Dic356—21no—
31C2×Dic356C2×C412yes—
32C2×Dic356D412yes—
33C2×Dic356D412yes—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712—21no—
38C2×D712—21no—
39C2×D712C2×C412yes—
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41#15667977—24no—
42#15667977—42no—
43C2×#13083553—41no—
44C2×#13083551—41no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×C4×Dic89—41no—
47C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
48#15667957—28no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549—21no—
51C2×#13083549—21no—
52#15667935—24no—
53#15667932—42no—
54C8×Dic89—21no—
55C8×Dic89—21no—
56C22×C8×C89C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C4⋊C4×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61C2×C16×C89C2×C412yes—
62#107×C89—21no—
63#107×C89—21no—
64#107×C89—21no—
65#107×C89D412yes—
66C23×D89—41no—
67C2×Dic178—22no—
68C2×Dic178—22no—
69C2×Dic178—22no—
70C2×Dic178—41no—
71C2×Dic178—41no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×D356—22no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C22×Dic89—41no—
80C22×Dic89D811yescharacteristic
81C22×Dic89D811yescharacteristic
82Dic356—22no—
83Dic356—22no—
84Dic356—22no—
85Dic356C22⋊C414yescomplemented
86D712—22no—
87D712—22no—
88D712—41no—
89D712—41no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—21no—
93#13083553—44no—
94#13083551—82no—
95#13083551—82no—
96C4×Dic89—21no—
97C4×Dic89—21no—
98C4×Dic89—44no—
99#13083549—41no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C16×C89—22no—
114C23×C89C2×D811yescharacteristic
115C22×D89—42no—
116C22×D89—81no—
117C22×D89—81no—
118C22×D89—81no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122C2×C4×C89—42no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×C4×C89—81no—
126C2×C4×C89—81no—
127C2×C4×C89—81no—
128C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C89#12011yescharacteristic
130C2×C4×C89#12111yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—42no—
140C2×Dic89—42no—
141C2×Dic89—42no—
142C2×Dic89SD3212yescomplemented
143D356—42no—
144D356—42no—
145D356—81no—
146D356—81no—
147Dic178—24no—
148Dic178—42no—
149Dic178—42no—
150Dic178—42no—
151C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C8×C89C4×D411yescharacteristic
153C8×C89#12111yescharacteristic
154C8×C89#12311yescharacteristic
155#10623494—41no—
156C22×C89C4×D811yescharacteristic
157C22×C89#44711yescharacteristic
158C22×C89#45911yescharacteristic
159C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
160C22×C89#50811yescharacteristic
161C22×C89#50911yescharacteristic
162C22×C89#51011yescharacteristic
163C2×D89—82no—
164C2×D89—82no—
165C2×D89—82no—
166C2×D89—161no—
167C2×D89—161no—
168C2×D89—161no—
169C2×D89—161no—
170C4×C89—82no—
171C4×C89—161no—
172C4×C89#38611yescharacteristic
173C4×C89#44211yescharacteristic
174C4×C89#44911yescharacteristic
175C4×C89#46311yescharacteristic
176Dic89—22no—
177Dic89—44no—
178Dic89—41no—
179#13013—891nomaximal, Sylow
180C2×C89#187911yescharacteristic
181C2×C89C4×SD3211yescharacteristic
182C2×C89#217511yescharacteristic
183C2×C89#218511yescharacteristic
184C2×C89#218611yescharacteristic
185C2×C89#220711yescharacteristic
186C2×C89#221111yescharacteristic
187D89—162no—
188C22×SD32—891no—
189C2×C4×Q16—891no—
190C2×#358—891no—
191C2×#357—891no—
192#1970—891no—
193#1380D8911yescharacteristic, complemented
194#1374—891no—
195C89#1301311yescharacteristic, complemented, Sylow
196C22×Q16—891no—
197C22×D8—891no—
198C2×C4×Q8—1781no—
199C2×SD32—894no—
200C2×SD32—1782no—
201C2×SD32—1782no—
202C22×C16—891no—
203C22×C16C2×D8911yescharacteristic
204C4×Q16—1782no—
205C4×Q16—1782no—
206C2×#107C2×D8911yescharacteristic
207C2×#107C2×D8911yescharacteristic
208C2×#103—1781no—
209C2×#102—1781no—
210C2×C4×C8—891no—
211#390—1781no—
212#358—1782no—
213#357—1782no—
214C22×Q8—1781no—
215C22×D4—1781no—
216C2×Q16—892no—
217C2×Q16—892no—
218C2×Q16—892no—
219C2×Q16—1781no—
220C2×Q16—1781no—
221C2×Q16—1781no—
222C2×D8—892no—
223C2×D8—1781no—
224C2×D8—1781no—
225C2×D8—1781no—
226C2×D8—1781no—
227C2×D8—1781no—
228C22×C8—891no—
229C22×C8C22×D8911yescharacteristic
230C4×Q8—3562no—
231C4×Q8—1784no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—3561no—
235C2×C22⋊C4—3561no—
236C2×C22⋊C4—3561no—
237C2×C42—891no—
238C2×C42—3561no—
239SD32—1788no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1781no—
243C2×C16—1781no—
244C2×C16—1781no—
245C2×C16C4×D8912yes—
246#107—21no—
247#107—21no—
248#107—21no—
249#107D35612yes—
250#103—1784no—
251#102—3562no—
252C4×C8—1781no—
253C4×C8—1781no—
254C24—3561no—
255C2×Q8—3561no—
256C2×Q8—3561no—
257C2×Q8—3561no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×Q8—1782no—
260C2×Q8—1782no—
261C2×D4—3561no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—1782no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—891no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273Q16—894no—
274Q16—1782no—
275Q16—1782no—
276Q16—1782no—
277D8—3561no—
278D8—3561no—
279D8—1782no—
280D8—1782no—
281C2×C8—1781no—
282C2×C8—1781no—
283C2×C8—1781no—
284C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
285C2×C8D4×D8911yescharacteristic
286C2×C8D4×D8911yescharacteristic
287C2×C8C2×D35611yescharacteristic
288C2×C8#1308357411yescharacteristic
289C2×C8#1308357511yescharacteristic
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—3564no—
295C22⋊C4—7122no—
296C22⋊C4—7122no—
297C42—3564no—
298C42—1781no—
299C42—1781no—
300C16—22no—
301C16—3561no—
302C23—3562no—
303C23—7121no—
304C23—7121no—
305C23—7121no—
306C23—7121no—
307C23—7121no—
308C23—7121no—
309C23D8×D8911yescharacteristic
310Q8—3562no—
311Q8—3562no—
312Q8—3562no—
313Q8—1784no—
314D4—3562no—
315D4—3562no—
316D4—7121no—
317D4—7121no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—892no—
325C2×C4—3562no—
326C2×C4—3562no—
327C2×C4—3562no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—1781no—
331C2×C4—1781no—
332C2×C4—1781no—
333C2×C4#1566797411yescharacteristic
334C2×C4#1566798211yescharacteristic
335C2×C4#1566798511yescharacteristic
336C2×C4#1566803511yescharacteristic
337C2×C4#1566803911yescharacteristic
338C2×C4#1566803911yescharacteristic
339C8—3561no—
340C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
341C8C4×D35611yescharacteristic
342C8#1566798711yescharacteristic
343C8#1566799711yescharacteristic
344C22—14241no—
345C22—14241no—
346C22—14241no—
347C22—14241no—
348C22—7122no—
349C22—7122no—
350C22—7122no—
351C22#1915168011yescharacteristic
352C22#1915173311yescharacteristic
353C22#1915179211yescharacteristic
354C22SD32×D8911yescharacteristic
355C22#1915202911yescharacteristic
356C22#1915203211yescharacteristic
357C22#1915204011yescharacteristic
358C4—82no—
359C4—161no—
360C4—3561no—
361C4—3564no—
362C4—1782no—
363C4#1915147611yescharacteristic
364C4#1915170911yescharacteristic
365C4#1915174611yescharacteristic
366C4#1915181611yescharacteristic
367C2—14242no—
368C2#2602060111yescharacteristic
369C2#2602210311yescharacteristic
370C2#2602211511yescharacteristic
371C2#2602217011yescharacteristic
372C2#2602217611yescharacteristic
373C2#2602229111yescharacteristic
374C2#2602231711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1380C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D712C22
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1380D89
hypocenterC89#13013
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151692C2semidirect
3. C2×#19151401C2semidirect
6. #26018329C2semidirect
7. C89×#1380C2semidirect
13. C2×#15667957C4semidirect
85. Dic356C22⋊C4semidirect
142. C2×Dic89SD32semidirect
193. #1380D89semidirect
195. C89#13013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679572
C2×#191516922
C2×#191514012
C2×#191513982
#260211162
#260183292
C89×#13802
#1301389