Finite Group Databasebeta

← #36471496

Subgroups — #36471496

Order 22784.

554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667955C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151680C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic
4#26021114C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018329C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C2×#15667974—21no—
10C2×#15667955—22no—
11C2×#15667955—22no—
12C2×#15667955C414yescomplemented
13C22×#13083549C2211yescharacteristic
14#19151680—22no—
15#19151680—22no—
16C2×#15667946C2211yescharacteristic
17C2×#15667936—21no—
18C2×#15667932—21no—
19C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151505—21no—
21#19151400—22no—
22C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25#358×C89—22no—
26C22×D356—21no—
27C22×C4×D89—41no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712C2×C412yes—
32C2×D712D412yes—
33C2×D712D412yes—
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35#15667974—24no—
36#15667974—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×#13083551—41no—
39C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
40#15667955—28no—
41C2×#13083549—21no—
42C2×#13083549—21no—
43C2×#13083549C2×C412yescomplemented
44#15667946—21no—
45#15667946—21no—
46#15667936—42no—
47#15667932—24no—
48C8×Dic89—21no—
49C8×Dic89—21no—
50#15667919—41no—
51#15667919—41no—
52C22×Q8×C89—21no—
53C2×Q16×C89—21no—
54C2×Q16×C89—21no—
55C2×Q16×C89—21no—
56C2×Q16×C89—21no—
57C2×Q16×C89—21no—
58C2×Q16×C89C2×C412yescomplemented
59C22×C8×C89C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62C2×C16×C89—21no—
63C2×C16×C89—21no—
64#107×C89—21no—
65#107×C89D412yes—
66C23×D89—41no—
67C2×D356—22no—
68C2×D356—22no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89D811yescharacteristic
75C22×Dic89D811yescharacteristic
76C2×C4×D89—44no—
77C2×C4×D89—82no—
78C2×C4×D89—82no—
79D712—22no—
80D712—22no—
81D712—22no—
82D712C22⋊C414yes—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494—21no—
85C2×#10623494—21no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—41no—
88#13083551—44no—
89C4×Dic89—21no—
90C4×Dic89—21no—
91#13083549—22no—
92C2×Q8×C89—22no—
93C2×Q8×C89—41no—
94C2×Q8×C89—41no—
95C2×Q8×C89—41no—
96C2×Q8×C89—41no—
97C2×Q8×C89—41no—
98C22×C4×C89—41no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101Q16×C89—22no—
102Q16×C89—22no—
103Q16×C89—41no—
104Q16×C89—41no—
105C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—22no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C16×C89—41no—
114C23×C89C2×D811yescharacteristic
115C22×D89—42no—
116C22×D89—42no—
117C22×D89—42no—
118C22×D89—81no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—81no—
122Q8×C89—42no—
123Q8×C89—42no—
124Q8×C89—81no—
125Q8×C89—81no—
126C2×C4×C89—42no—
127C2×C4×C89—42no—
128C2×C4×C89—81no—
129C2×C4×C89—81no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12011yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#13511yescharacteristic
136C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
137C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
138C2×Dic89—21no—
139C2×Dic89—21no—
140C2×Dic89—21no—
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89SD3212yescomplemented
147D356—24no—
148D356—42no—
149D356—42no—
150D356—42no—
151C4×D89—88no—
152C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C8×C89C4×D411yescharacteristic
154C8×C89#12111yescharacteristic
155C8×C89#12311yescharacteristic
156#10623494—41no—
157C22×C89C4×D811yescharacteristic
158C22×C89#44711yescharacteristic
159C22×C89#45911yescharacteristic
160C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
161C22×C89#50811yescharacteristic
162C22×C89#50911yescharacteristic
163C22×C89#51011yescharacteristic
164C2×D89—44no—
165C2×D89—82no—
166C2×D89—82no—
167C2×D89—82no—
168C2×D89—82no—
169C2×D89—82no—
170C2×D89—82no—
171C4×C89—82no—
172C4×C89—82no—
173C4×C89#38611yescharacteristic
174C4×C89#44211yescharacteristic
175C4×C89#44911yescharacteristic
176C4×C89#46311yescharacteristic
177Dic89—22no—
178Dic89—41no—
179Dic89—161no—
180#13014—891nomaximal, Sylow
181C2×C89#187911yescharacteristic
182C2×C89C4×SD3211yescharacteristic
183C2×C89#217511yescharacteristic
184C2×C89#218711yescharacteristic
185C2×C89#218911yescharacteristic
186C2×C89#220811yescharacteristic
187C2×C89#221011yescharacteristic
188D89—84no—
189C22×SD32—891no—
190C2×C4×D8—891no—
191C2×#358D8911yescharacteristic, complemented
192C2×#357—891no—
193#1969—891no—
194#1380—891no—
195#1374—891no—
196C89#1301411yescharacteristic, complemented, Sylow
197C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
198C22×D8—891no—
199C2×C4×D4—1781no—
200C2×SD32—894no—
201C2×SD32—1782no—
202C2×SD32—1782no—
203C22×C16—891no—
204C22×C16C2×D8911yescharacteristic
205C4×D8—1782no—
206C4×D8—1782no—
207C2×#107—891no—
208C2×#107C2×D8911yescharacteristic
209C2×#103—1781no—
210C2×#102—1781no—
211C2×C4×C8—891no—
212#391—1781no—
213#358—22no—
214#357—1782no—
215C22×Q8—21no—
216C22×D4—1781no—
217C23×C4—3561no—
218C2×Q16—21no—
219C2×Q16—21no—
220C2×Q16—21no—
221C2×Q16—21no—
222C2×Q16—21no—
223C2×Q16C4×D8912yescomplemented
224C2×D8—892no—
225C2×D8—892no—
226C2×D8—892no—
227C2×D8—1781no—
228C2×D8—1781no—
229C2×D8—1781no—
230C22×C8—891no—
231C22×C8C22×D8911yescharacteristic
232C4×D4—3562no—
233C4×D4—1784no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—1781no—
236C2×C22⋊C4—3561no—
237C2×C42—891no—
238SD32—1788no—
239C2×C16—21no—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—892no—
243C2×C16—1781no—
244C2×C16—1781no—
245#107—21no—
246#107—1781no—
247#107—1781no—
248#107C22⋊D8912yes—
249#103—3562no—
250#102—1784no—
251C4×C8—1781no—
252C4×C8—1781no—
253#95—3561no—
254#95—3561no—
255C24—3561no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×D4—3561no—
263C2×D4—3561no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—1782no—
266C2×D4—1782no—
267C2×D4—1782no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—891no—
271C22×C4—891no—
272C22×C4—3564no—
273C22×C4—3561no—
274C22×C4—7122no—
275C22×C4—7122no—
276C22×C4D4×D8911yescharacteristic
277Q16—22no—
278Q16—22no—
279Q16—41no—
280Q16—41no—
281D8—894no—
282D8—1782no—
283D8—1782no—
284D8—1782no—
285C2×C8—1781no—
286C2×C8—1781no—
287C2×C8—1781no—
288C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
289C2×C8D4×D8911yescharacteristic
290C2×C8D4×D8911yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×C8#1308357311yescharacteristic
293C2×C8#1308357411yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—3564no—
299C42—1781no—
300C42—1781no—
301C16—41no—
302C16—1782no—
303C23—3562no—
304C23—3562no—
305C23—3562no—
306C23—7121no—
307C23—7121no—
308C23—7121no—
309C23—7121no—
310C23D8×D8911yescharacteristic
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315D4—3562no—
316D4—3562no—
317D4—3562no—
318D4—1784no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—892no—
326C2×C4—1781no—
327C2×C4—1781no—
328C2×C4—1781no—
329C2×C4—1781no—
330C2×C4—1781no—
331C2×C4—7128no—
332C2×C4—7121no—
333C2×C4—7121no—
334C2×C4—7121no—
335C2×C4#1566797211yescharacteristic
336C2×C4#1566798011yescharacteristic
337C2×C4#1566798511yescharacteristic
338C2×C4#1566803311yescharacteristic
339C2×C4#1566803611yescharacteristic
340C2×C4#1566803911yescharacteristic
341C8—3561no—
342C8C22⋊C4×D8911yescharacteristic
343C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
344C8#1566798311yescharacteristic
345C8#1566799411yescharacteristic
346C22—3564no—
347C22—7122no—
348C22—7122no—
349C22—7122no—
350C22—7122no—
351C22—7122no—
352C22—7122no—
353C22#1915167811yescharacteristic
354C22#1915173011yescharacteristic
355C22#1915179211yescharacteristic
356C22SD32×D8911yescharacteristic
357C22#1915203111yescharacteristic
358C22#1915203511yescharacteristic
359C22#1915204011yescharacteristic
360C4—82no—
361C4—82no—
362C4—3561no—
363C4—14241no—
364C4—1782no—
365C4#1915147411yescharacteristic
366C4#1915170711yescharacteristic
367C4#1915174211yescharacteristic
368C4#1915181211yescharacteristic
369C2—7124no—
370C2#2602059711yescharacteristic
371C2#2602210111yescharacteristic
372C2#2602211911yescharacteristic
373C2#2602217911yescharacteristic
374C2#2602219111yescharacteristic
375C2#2602229611yescharacteristic
376C2#2602231011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC22×D712C22
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#13014
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #26021114C2semidirect
5. #26018343C2semidirect
6. #26018329C2semidirect
7. C2×#358×C89C2semidirect
12. C2×#15667955C4semidirect
43. C2×#13083549C2×C4semidirect
58. C2×Q16×C89C2×C4semidirect
146. C2×Dic89SD32semidirect
191. C2×#358D89semidirect
196. C89#13014semidirect
223. C2×Q16C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679552
C2×#191516802
C2×#191514002
#260211142
#260183432
#260183292
C2×#358×C892
#1301489