Finite Group Databasebeta

← #36471504

Subgroups — #36471504

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667958C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic
4#26021111C211yesmaximal, characteristic
5#26018343C211yesmaximal, characteristic
6#26018329C211yesmaximal, characteristic
7C2×#358×C89C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic89—21no—
10C2×#15667958—22no—
11C2×#15667958—22no—
12C2×#15667958C414yescomplemented
13C22×#13083549C2211yescharacteristic
14Q16×Dic89—22no—
15Q16×Dic89—22no—
16C2×#15667946C2211yescharacteristic
17C2×#15667936—21no—
18C2×#15667935—21no—
19C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151503—21no—
21#19151403—22no—
22C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25#358×C89—22no—
26C22×Dic178—21no—
27C2×Dic356—21no—
28C2×Dic356—21no—
29C2×Dic356—21no—
30C2×Dic356—21no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356C2×C412yes—
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34Q8×Dic89—24no—
35Q8×Dic89—42no—
36C2×C4⋊Dic89—21no—
37C2×C4⋊Dic89—41no—
38C2×C4×Dic89—41no—
39C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
40#15667958—28no—
41C2×#13083549—21no—
42C2×#13083549—21no—
43C2×#13083549C2×C412yes—
44#15667946—21no—
45#15667946D412yes—
46#15667936—24no—
47#15667935—42no—
48C8×Dic89—21no—
49C8×Dic89—21no—
50#15667919—41no—
51#15667919—41no—
52C22×Q8×C89—21no—
53C2×Q16×C89—21no—
54C2×Q16×C89—21no—
55C2×Q16×C89—21no—
56C2×Q16×C89C2×C412yes—
57C2×Q16×C89D412yes—
58C2×Q16×C89D412yes—
59C22×C8×C89C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊C4×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62C2×C16×C89—21no—
63C2×C16×C89—21no—
64#107×C89—21no—
65#107×C89—21no—
66C2×Dic178—22no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178—41no—
71C2×Dic178—41no—
72C22×Dic89—41no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89D811yescharacteristic
75C22×Dic89D811yescharacteristic
76Dic356—22no—
77Dic356—22no—
78Dic356—41no—
79Dic356—41no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—21no—
82C2×#10623494—21no—
83C4⋊Dic89—22no—
84C4⋊Dic89—44no—
85C4⋊Dic89—41no—
86C4×Dic89—21no—
87C4×Dic89—21no—
88C4×Dic89—44no—
89#13083549—22no—
90C2×Q8×C89—22no—
91C2×Q8×C89—22no—
92C2×Q8×C89—22no—
93C2×Q8×C89—41no—
94C2×Q8×C89—41no—
95C2×Q8×C89—41no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89—41no—
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99Q16×C89—22no—
100Q16×C89—22no—
101Q16×C89—22no—
102Q16×C89C22⋊C414yes—
103C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C16×C89—41no—
112C23×C89C2×D811yescharacteristic
113Q8×C89—24no—
114Q8×C89—42no—
115Q8×C89—42no—
116Q8×C89—42no—
117C2×C4×C89—42no—
118C2×C4×C89—42no—
119C2×C4×C89—42no—
120C2×C4×C89—81no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
124C2×C4×C89#12011yescharacteristic
125C2×C4×C89#12111yescharacteristic
126C2×C4×C89#13511yescharacteristic
127C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
129C2×Dic89—21no—
130C2×Dic89—21no—
131C2×Dic89—21no—
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—42no—
135C2×Dic89—42no—
136C2×Dic89—81no—
137C2×Dic89—81no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89Q3212yescomplemented
141Dic178—42no—
142Dic178—42no—
143Dic178—81no—
144Dic178—81no—
145C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C8×C89C4×D411yescharacteristic
147C8×C89#12111yescharacteristic
148C8×C89#12311yescharacteristic
149#10623494—41no—
150C22×C89C4×D811yescharacteristic
151C22×C89#44711yescharacteristic
152C22×C89#45911yescharacteristic
153C22×C89C2×Q3211yescharacteristic
154C22×C89#50811yescharacteristic
155C22×C89#51011yescharacteristic
156C22×C89#51011yescharacteristic
157C4×C89—44no—
158C4×C89—161no—
159C4×C89#38611yescharacteristic
160C4×C89#44211yescharacteristic
161C4×C89#44911yescharacteristic
162C4×C89#46311yescharacteristic
163Dic89—22no—
164Dic89—41no—
165Dic89—82no—
166Dic89—82no—
167#13015—891nomaximal, Sylow
168C2×C89#187911yescharacteristic
169C2×C89C4×Q3211yescharacteristic
170C2×C89#217611yescharacteristic
171C2×C89#218811yescharacteristic
172C2×C89#218911yescharacteristic
173C2×C89#220911yescharacteristic
174C2×C89#221111yescharacteristic
175C22×Q32—891no—
176C2×C4×Q16—891no—
177C2×#358—891no—
178C2×#358D8911yescharacteristic
179#1969—891no—
180#1380—891no—
181#1374—891no—
182C89#1301511yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q16—891no—
184C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
185C2×C4×Q8—1781no—
186C2×Q32—894no—
187C2×Q32—1782no—
188C2×Q32—1782no—
189C22×C16—891no—
190C22×C16C2×D8911yescharacteristic
191C4×Q16—1782no—
192C4×Q16—1782no—
193C2×#107—891no—
194C2×#107C2×D8911yescharacteristic
195C2×#103—1781no—
196C2×#103—1781no—
197C2×C4×C8—891no—
198#391—1781no—
199#358—22no—
200#358—1782no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—1781no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—892no—
207C2×Q16—1781no—
208C2×Q16—1781no—
209C2×Q16—1781no—
210C2×Q16—1781no—
211C2×Q16—1781no—
212C2×Q16C4×D8912yes—
213C2×Q16D35612yes—
214C2×Q16C22⋊D8912yes—
215C22×C8—891no—
216C22×C8C22×D8911yescharacteristic
217C4×Q8—3562no—
218C4×Q8—1784no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—3561no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C42—891no—
223C2×C42—3561no—
224Q32—1788no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—21no—
228C2×C16—892no—
229C2×C16—1781no—
230C2×C16—1781no—
231#107—21no—
232#107—21no—
233#107—892no—
234#107—1781no—
235#103—3562no—
236#103—1784no—
237C4×C8—1781no—
238C4×C8—1781no—
239#95—3561no—
240#95—3561no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—3561no—
248C2×Q8—3561no—
249C2×Q8—3561no—
250C2×Q8—3561no—
251C2×Q8—3561no—
252C2×Q8—1782no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—891no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4D4×D8911yescharacteristic
260Q16—22no—
261Q16—22no—
262Q16—22no—
263Q16—3561no—
264Q16—3561no—
265Q16—1782no—
266Q16—1782no—
267Q16#1308355114yes—
268C2×C8—1781no—
269C2×C8—1781no—
270C2×C8—1781no—
271C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
272C2×C8D4×D8911yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
274C2×C8C2×D35611yescharacteristic
275C2×C8#1308357311yescharacteristic
276C2×C8#1308357311yescharacteristic
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—3564no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—1782no—
282C42—3564no—
283C42—1781no—
284C42—1781no—
285C16—41no—
286C16—1782no—
287C23D8×D8911yescharacteristic
288Q8—24no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—3562no—
293Q8—3562no—
294Q8—7121no—
295Q8—7121no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—892no—
303C2×C4—3562no—
304C2×C4—3562no—
305C2×C4—1781no—
306C2×C4—1781no—
307C2×C4—1781no—
308C2×C4—1781no—
309C2×C4—1781no—
310C2×C4—7121no—
311C2×C4—7121no—
312C2×C4—7121no—
313C2×C4—7121no—
314C2×C4#1566797211yescharacteristic
315C2×C4#1566798211yescharacteristic
316C2×C4#1566798411yescharacteristic
317C2×C4#1566803311yescharacteristic
318C2×C4#1566803611yescharacteristic
319C2×C4#1566803911yescharacteristic
320C8—3561no—
321C8C2×#1308355111yescharacteristic
322C8#1566797211yescharacteristic
323C8#1566798411yescharacteristic
324C8#1566799611yescharacteristic
325C22#1915167811yescharacteristic
326C22#1915173311yescharacteristic
327C22#1915179111yescharacteristic
328C22Q32×D8911yescharacteristic
329C22#1915202911yescharacteristic
330C22#1915203711yescharacteristic
331C22#1915204011yescharacteristic
332C4—44no—
333C4—161no—
334C4—3561no—
335C4—1782no—
336C4—7122no—
337C4—7122no—
338C4#1915147511yescharacteristic
339C4#1915170711yescharacteristic
340C4#1915174411yescharacteristic
341C4#1915181511yescharacteristic
342C2#2602059811yescharacteristic
343C2#2602210811yescharacteristic
344C2#2602212011yescharacteristic
345C2#2602218711yescharacteristic
346C2#2602219511yescharacteristic
347C2#2602230011yescharacteristic
348C2#2602231211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#358×C89C2
socle, prime radicalC23×C89C2×D8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#358D89
hypocenterC89#13015
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#358

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#15667958C4semidirect
140. C2×Dic89Q32semidirect
182. C89#13015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679582
C2×Q16×Dic892
C2×#191514032
#260211112
#260183432
#260183292
C2×#358×C892
#1301589