Finite Group Databasebeta

← #36471508

Subgroups — #36471508

Order 22784.

490 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151402C211yesmaximal, characteristic
4#26021114C211yesmaximal, characteristic
5#26018344C211yesmaximal, characteristic
6#26018329C211yesmaximal, characteristic
7C22×Q32×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×Q8×Dic89—21no—
9C22×#13083549C2211yescharacteristic
10Q16×Dic89—22no—
11Q16×Dic89—22no—
12C2×#15667946C2211yescharacteristic
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667936—21no—
15C2×#15667936—21no—
16C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
17#19151505—21no—
18#19151402—22no—
19#19151402—22no—
20C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
21C22×Q16×C89C2211yescharacteristic
22C2×Q32×C89—22no—
23C2×Q32×C89—22no—
24C2×Q32×C89C414yescomplemented
25C22×C16×C89C2211yescharacteristic
26C22×#10623494D411yescharacteristic
27Q8×Dic89—24no—
28Q8×Dic89—42no—
29C2×C4⋊Dic89—21no—
30C2×C4⋊Dic89—21no—
31C2×C4⋊Dic89—41no—
32C2×C4×Dic89—41no—
33C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
34C2×#13083549—21no—
35C2×#13083549—21no—
36C2×#13083549—21no—
37#15667946—21no—
38#15667946—21no—
39#15667946—21no—
40#15667946D412yes—
41#15667936—24no—
42#15667936—42no—
43C8×Dic89—21no—
44C8×Dic89—21no—
45#15667919—41no—
46#15667919—41no—
47C22×Q8×C89—21no—
48C22×Q8×C89—21no—
49C2×Q16×C89—21no—
50C2×Q16×C89—21no—
51C2×Q16×C89—21no—
52C2×Q16×C89—21no—
53C2×Q16×C89—21no—
54C2×Q16×C89—21no—
55C2×Q16×C89—21no—
56C2×Q16×C89—21no—
57C2×Q16×C89C2×C412yes—
58C2×Q16×C89C2×C412yes—
59C2×Q16×C89D412yes—
60C2×Q16×C89D412yes—
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62Q32×C89—28no—
63C2×C16×C89—21no—
64C2×C16×C89—21no—
65C2×C16×C89C2×C412yes—
66C22×Dic89—41no—
67C22×Dic89—41no—
68C22×Dic89D811yescharacteristic
69C22×Dic89D811yescharacteristic
70C2×#10623494—21no—
71C2×#10623494—21no—
72C2×#10623494—21no—
73C4⋊Dic89—22no—
74C4⋊Dic89—44no—
75C4⋊Dic89—41no—
76C4⋊Dic89—41no—
77C4⋊Dic89—41no—
78C4×Dic89—21no—
79C4×Dic89—21no—
80C4×Dic89—44no—
81#13083549—41no—
82C2×Q8×C89—22no—
83C2×Q8×C89—22no—
84C2×Q8×C89—22no—
85C2×Q8×C89—22no—
86C2×Q8×C89—41no—
87C2×Q8×C89—41no—
88C2×Q8×C89—41no—
89C2×Q8×C89—41no—
90C2×Q8×C89—41no—
91C2×Q8×C89—41no—
92C2×Q8×C89—41no—
93C2×Q8×C89—41no—
94C22×C4×C89—41no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
97Q16×C89—22no—
98Q16×C89—22no—
99Q16×C89—22no—
100Q16×C89—22no—
101Q16×C89—22no—
102Q16×C89—41no—
103Q16×C89—41no—
104Q16×C89C22⋊C414yes—
105C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89#4111yescharacteristic
111C16×C89—22no—
112C23×C89C2×D811yescharacteristic
113Q8×C89—24no—
114Q8×C89—42no—
115Q8×C89—42no—
116Q8×C89—42no—
117Q8×C89—42no—
118Q8×C89—42no—
119Q8×C89—81no—
120Q8×C89—81no—
121C2×C4×C89—42no—
122C2×C4×C89—42no—
123C2×C4×C89—42no—
124C2×C4×C89—42no—
125C2×C4×C89—81no—
126C2×C4×C89—81no—
127C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C89#12011yescharacteristic
129C2×C4×C89#12111yescharacteristic
130C2×C4×C89#13511yescharacteristic
131C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—21no—
135C2×Dic89—21no—
136C2×Dic89—21no—
137C2×Dic89—21no—
138C2×Dic89—42no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89—81no—
141C2×Dic89—81no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89Q3212yescomplemented
145C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C8×C89C4×D411yescharacteristic
147C8×C89#12111yescharacteristic
148C8×C89#12311yescharacteristic
149#10623494—41no—
150C22×C89C4×D811yescharacteristic
151C22×C89#44711yescharacteristic
152C22×C89#45911yescharacteristic
153C22×C89C2×Q3211yescharacteristic
154C22×C89#50811yescharacteristic
155C22×C89#51011yescharacteristic
156C22×C89#51011yescharacteristic
157C4×C89—44no—
158C4×C89—82no—
159C4×C89#38611yescharacteristic
160C4×C89#44211yescharacteristic
161C4×C89#44911yescharacteristic
162C4×C89#46311yescharacteristic
163Dic89—22no—
164Dic89—41no—
165Dic89—82no—
166Dic89—161no—
167#13015—891nomaximal, Sylow
168C2×C89#187911yescharacteristic
169C2×C89C4×Q3211yescharacteristic
170C2×C89#217611yescharacteristic
171C2×C89#218811yescharacteristic
172C2×C89#218911yescharacteristic
173C2×C89#220911yescharacteristic
174C2×C89#221111yescharacteristic
175C22×Q32D8911yescharacteristic
176C2×C4×Q16—891no—
177C2×#358—891no—
178C2×#358—891no—
179#1969—891no—
180#1380—891no—
181#1374—891no—
182C89#1301511yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
184C22×Q16C2×D8911yescharacteristic
185C2×C4×Q8—1781no—
186C2×Q32—22no—
187C2×Q32—22no—
188C2×Q32Dic8914yescomplemented
189C22×C16—891no—
190C22×C16C2×D8911yescharacteristic
191C4×Q16—1782no—
192C4×Q16—1782no—
193C2×#107—891no—
194C2×#107—891no—
195C2×#103—1781no—
196C2×#103—1781no—
197C2×C4×C8—891no—
198#391—1781no—
199#358—1782no—
200#358—1782no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C2×Q16—21no—
204C2×Q16—21no—
205C2×Q16—21no—
206C2×Q16—21no—
207C2×Q16—21no—
208C2×Q16—21no—
209C2×Q16—21no—
210C2×Q16—21no—
211C2×Q16C2×Dic8912yes—
212C2×Q16C2×Dic8912yes—
213C2×Q16C22⋊D8912yes—
214C2×Q16C22⋊D8912yes—
215C22×C8—891no—
216C22×C8C22×D8911yescharacteristic
217C4×Q8—3562no—
218C4×Q8—1784no—
219C2×C4⋊C4—3561no—
220C2×C4⋊C4—1781no—
221C2×C4⋊C4—1781no—
222C2×C42—891no—
223C2×C42—3561no—
224Q32—28no—
225C2×C16—21no—
226C2×C16—21no—
227C2×C16—1781no—
228C2×C16—1781no—
229C2×C16—1781no—
230C2×C16C2×Dic8912yes—
231#107—892no—
232#107—1781no—
233#107—1781no—
234#107—1781no—
235#103—3562no—
236#103—1784no—
237C4×C8—1781no—
238C4×C8—1781no—
239#95—3561no—
240#95—3561no—
241C2×Q8—22no—
242C2×Q8—22no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—891no—
256C22×C4—891no—
257C22×C4—3561no—
258C22×C4—3561no—
259C22×C4D4×D8911yescharacteristic
260Q16—22no—
261Q16—22no—
262Q16—22no—
263Q16—22no—
264Q16—22no—
265Q16—41no—
266Q16—41no—
267Q16C22⋊Dic8914yes—
268C2×C8—1781no—
269C2×C8—1781no—
270C2×C8—1781no—
271C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
272C2×C8D4×D8911yescharacteristic
273C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
274C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
275C2×C8#1308357311yescharacteristic
276C2×C8#1308357311yescharacteristic
277C4⋊C4—3564no—
278C4⋊C4—3561no—
279C4⋊C4—3561no—
280C4⋊C4—3561no—
281C4⋊C4—1782no—
282C42—3564no—
283C42—1781no—
284C42—1781no—
285C16—22no—
286C16—3561no—
287C23D8×D8911yescharacteristic
288Q8—24no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—81no—
295Q8—81no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—892no—
303C2×C4—3562no—
304C2×C4—1781no—
305C2×C4—1781no—
306C2×C4—1781no—
307C2×C4—1781no—
308C2×C4—1781no—
309C2×C4—7121no—
310C2×C4—7121no—
311C2×C4—7121no—
312C2×C4—7121no—
313C2×C4—7121no—
314C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
315C2×C4#1566798011yescharacteristic
316C2×C4#1566798411yescharacteristic
317C2×C4#1566803111yescharacteristic
318C2×C4#1566803611yescharacteristic
319C2×C4#1566803611yescharacteristic
320C8—3561no—
321C8C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
322C8D4×Dic8911yescharacteristic
323C8#1566798411yescharacteristic
324C8#1566799311yescharacteristic
325C22D8×Dic8911yescharacteristic
326C22#1915173011yescharacteristic
327C22#1915179111yescharacteristic
328C22Q32×D8911yescharacteristic
329C22#1915203111yescharacteristic
330C22#1915204011yescharacteristic
331C22#1915204011yescharacteristic
332C4—44no—
333C4—82no—
334C4—3561no—
335C4—14241no—
336C4—1782no—
337C4—7122no—
338C4#1915147811yescharacteristic
339C4#1915171011yescharacteristic
340C4#1915174011yescharacteristic
341C4#1915181111yescharacteristic
342C2#2602060211yescharacteristic
343C2Q32×Dic8911yescharacteristic
344C2#2602212311yescharacteristic
345C2#2602218411yescharacteristic
346C2#2602219111yescharacteristic
347C2#2602230011yescharacteristic
348C2#2602231611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC22×Q32×C89C2
socle, prime radicalC23×C89C2×D8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC22×Q32D89
hypocenterC89#13015
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C22×Q32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. C2×Q32×C89C4semidirect
144. C2×Dic89Q32semidirect
182. C89#13015semidirect
188. C2×Q32Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic892
C2×#191514022
#260211142
#260183442
#260183292
C22×Q32×C892
#1301589