Finite Group Databasebeta

← #36471513

Subgroups — #36471513

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152028C211yesmaximal, characteristic
2#26021988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9#19152028—22no—
10#19152028—22no—
11C2×#15667958C411yescharacteristic, complemented
12C2×#15667956C411yescharacteristic, complemented
13C2×#15667955C411yescharacteristic, complemented
14C2×#15667953C411yescharacteristic, complemented
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16C22×#13083549C2211yescharacteristic
17#19151636C2211yescharacteristic
18#19151614—21no—
19#19151571—21no—
20#19151408—22no—
21#19151404—22no—
22C2×#135×C89C2211yescharacteristic
23#568×C89—21no—
24#444×C89—22no—
25#443×C89—22no—
26C2×#108×C89C2211yescharacteristic
27#421×C89—21no—
28#405×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic
37#15667971—21no—
38#15667958—22no—
39#15667956—22no—
40#15667955—22no—
41#15667953—22no—
42#15667952—21no—
43#15667952—21no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
48C2×#13083549C2×C411yescharacteristic
49#15667946—21no—
50#15667944—21no—
51#15667938—42no—
52#15667926—42no—
53C2×#41×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89—21no—
56#135×C89D412yes—
57#135×C89D412yes—
58C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×SD16×C89—21no—
60C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
61#131×C89—24no—
62#131×C89—42no—
63C2×M16×C89—21no—
64C2×M16×C89—42no—
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89C2311yescharacteristic
67#117×C89D411yescharacteristic
68#108×C89—21no—
69#108×C89D412yes—
70#104×C89—24no—
71#97×C89—21no—
72C4×C8×C89—21no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×C22⋊D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81Dic356—21no—
82Dic356—21no—
83#13083563—41no—
84#13083563—41no—
85D712—21no—
86D712—21no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—41no—
89C4×Dic89—41no—
90#13083549—21no—
91#13083549—21no—
92#13083549—41no—
93#41×C89—22no—
94#41×C89—22no—
95#41×C89—41no—
96#41×C89—41no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—41no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102Q16×C89—21no—
103Q16×C89C22⋊C412yes—
104SD16×C89—22no—
105SD16×C89—22no—
106D8×C89—21no—
107D8×C89C22⋊C412yes—
108M16×C89—21no—
109M16×C89—22no—
110M16×C89—44no—
111M16×C89—41no—
112M16×C89D812yes—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—44no—
115C2×C8×C89—41no—
116C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C4⋊C4×C89—21no—
123C22⋊C4×C89—21no—
124C42×C89—21no—
125C23×C89—41no—
126C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127C22×D89—41no—
128Q8×C89—22no—
129Q8×C89—41no—
130D4×C89—22no—
131D4×C89—42no—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—41no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12011yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C89#13511yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D89—81no—
145C22⋊D89—81no—
146C2×Dic89—41no—
147C2×Dic89—81no—
148D356—41no—
149D356—41no—
150C4×D89—81no—
151C4×D89—81no—
152Dic178—41no—
153Dic178—41no—
154C8×C89—22no—
155C8×C89—42no—
156C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C8×C89C4×D411yescharacteristic
158C8×C89#12111yescharacteristic
159C8×C89#12311yescharacteristic
160C22×C89—41no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89—161no—
163C22×C89#44211yescharacteristic
164C22×C89#44911yescharacteristic
165C22×C89#45911yescharacteristic
166C2×D89—81no—
167C2×D89—161no—
168C4×C89—42no—
169C4×C89—81no—
170C4×C89#38611yescharacteristic
171C4×C89C4×D811yescharacteristic
172C4×C89#44711yescharacteristic
173C4×C89#46311yescharacteristic
174Dic89—81no—
175Dic89—161no—
176#13016—891nomaximal, Sylow
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89—82no—
181C2×C89#187911yescharacteristic
182D89—161no—
183C2×#508—891no—
184#2957D8911yescharacteristic, complemented
185#2145—891no—
186#2143—891no—
187#1976—891no—
188#1382—891no—
189#1379—891no—
190C89#1301611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#135—891no—
192C2×#135C2×D8911yescharacteristic
193#568—21no—
194#508—1782no—
195#508—1782no—
196C2×Q32—891no—
197C2×SD32—891no—
198C2×SD32—891no—
199C2×D16—891no—
200C2×M32—891no—
201C22×C16—891no—
202#444—22no—
203#443—22no—
204C2×#108C2×D8911yescharacteristic
205#427—891no—
206#421—21no—
207#421—1781no—
208#410—1781no—
209#405C2×D8911yescharacteristic
210#360—1782no—
211#359—1782no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—1781no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—1781no—
217#135—1781no—
218#135—1781no—
219#135—1781no—
220#135D35612yes—
221#135C22⋊D8912yes—
222C2×Q16—891no—
223C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—1781no—
226C2×D8—891no—
227C2×D8C4×D8911yescharacteristic
228#131—24no—
229#131—42no—
230C2×M16—21no—
231C2×M16—42no—
232C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
233C22×C8C22×D8911yescharacteristic
234#117—1781no—
235#117C22⋊D8911yescharacteristic
236Q32—1782no—
237SD32—1782no—
238SD32—1782no—
239D16—1782no—
240M32—1781no—
241M32—1781no—
242C2×C16—891no—
243C2×C16—891no—
244C2×C16—1781no—
245C2×C16—1781no—
246C2×C16—1781no—
247#108—21no—
248#108C22⋊D8912yes—
249#107—1781no—
250#106—1781no—
251#104—24no—
252#104—3562no—
253#99—3562no—
254#97—21no—
255C4×C8—21no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—3561no—
261#41—3561no—
262#41—3561no—
263#41—3561no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—1781no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1781no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—1781no—
275Q16—1781no—
276Q16#1308355112yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—3561no—
280SD16—3561no—
281D8—21no—
282D8—1781no—
283D8—1781no—
284D8#1308355112yes—
285M16—21no—
286M16—22no—
287M16—44no—
288M16—41no—
289M16#1308355912yes—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
294C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×D35611yescharacteristic
297C2×C8#1308357411yescharacteristic
298C2×C8#1308357411yescharacteristic
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—21no—
302C22⋊C4—3561no—
303C42—21no—
304C42—3561no—
305C16—3561no—
306C16—1781no—
307C16—1781no—
308C23—41no—
309C23—3561no—
310C23#1566803711yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—3561no—
314Q8—3561no—
315D4—22no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—3561no—
320D4—3561no—
321D4—7121no—
322D4—7121no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—7121no—
329C2×C4—7121no—
330C2×C4—7121no—
331C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
332C2×C4#1566798111yescharacteristic
333C2×C4#1566798611yescharacteristic
334C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
335C2×C4#1566803211yescharacteristic
336C2×C4#1566803811yescharacteristic
337C8—22no—
338C8—42no—
339C8C2×#1308355111yescharacteristic
340C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
341C8#1566798611yescharacteristic
342C8#1566799511yescharacteristic
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—161no—
346C22—14241no—
347C22—7121no—
348C22#1915170811yescharacteristic
349C22#1915174311yescharacteristic
350C22#1915179311yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—14241no—
354C4—7121no—
355C4#1915147711yescharacteristic
356C4C4×#1308355911yescharacteristic
357C4#1915173211yescharacteristic
358C4#1915181311yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—82no—
363C2—14241no—
364C2#2602060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151732
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2957C2
socleC2×C89#1879
prime radicalC2×#19152028C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2957D89
hypocenterC89#13016
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021988C2semidirect
3. #26021979C2semidirect
4. #26021150C2semidirect
5. #26018349C2semidirect
6. #26018341C2semidirect
7. C89×#2957C2semidirect
11. C2×#15667958C4semidirect
12. C2×#15667956C4semidirect
13. C2×#15667955C4semidirect
14. C2×#15667953C4semidirect
184. #2957D89semidirect
190. C89#13016semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520282
#260219882
#260219792
#260211502
#260183492
#260183412
C89×#29572
#1301689