Finite Group Databasebeta

← #36471515

Subgroups — #36471515

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018340C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#508×C89C211yesmaximal, characteristic
8#19152365—21no—
9C2×#15667952C2211yescharacteristic
10#19151720—22no—
11#19151715—22no—
12C2×#15667948C2211yescharacteristic
13#19151636C2211yescharacteristic
14#19151615—21no—
15#19151615—21no—
16#19151572—21no—
17#19151553C2211yescharacteristic
18#19151408—22no—
19#19151405—22no—
20C2×#135×C89C2211yescharacteristic
21C2×#135×C89C2211yescharacteristic
22#508×C89—22no—
23#508×C89—22no—
24C2×Q32×C89C411yescharacteristic, complemented
25C2×SD32×C89C411yescharacteristic, complemented
26C2×SD32×C89C411yescharacteristic, complemented
27C2×D16×C89C411yescharacteristic, complemented
28C22×C16×C89C2211yescharacteristic
29#15668019—24no—
30#15668019—42no—
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083558—42no—
33C2×#13083558D411yescharacteristic
34#15667971—21no—
35#15667971D411yescharacteristic
36#15667952—21no—
37#15667952—21no—
38C2×#13083549—21no—
39#15667948—21no—
40#15667948D412yes—
41#15667946—21no—
42#15667944—21no—
43#15667939—24no—
44#15667939—42no—
45#15667927—42no—
46#15667922—21no—
47C8×Dic89—21no—
48C2×#41×C89—21no—
49C2×#41×C89—21no—
50#135×C89—21no—
51#135×C89—21no—
52#135×C89—21no—
53#135×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89—21no—
56#135×C89D412yes—
57#135×C89D412yes—
58C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×SD16×C89—21no—
61C2×SD16×C89—21no—
62C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
63C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65Q32×C89—22no—
66SD32×C89—22no—
67SD32×C89—22no—
68D16×C89—22no—
69C2×C16×C89—21no—
70C2×C16×C89—21no—
71C2×C16×C89C2×C411yescharacteristic
72C2×C16×C89C2×C411yescharacteristic
73#13083558—21no—
74#13083558—22no—
75#13083558—44no—
76#13083558—41no—
77#13083558D812yes—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—44no—
80C2×#10623494—41no—
81C4⋊Dic89—21no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C22⋊Dic89—21no—
84C22⋊Dic89—41no—
85C4×Dic89—21no—
86C4×Dic89—41no—
87#13083549—41no—
88#41×C89—22no—
89#41×C89—22no—
90#41×C89—41no—
91#41×C89—41no—
92#41×C89—41no—
93#41×C89—41no—
94#41×C89—41no—
95#41×C89—41no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89—41no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105Q16×C89—21no—
106Q16×C89—21no—
107Q16×C89—21no—
108Q16×C89C22⋊C412yes—
109SD16×C89—22no—
110SD16×C89—22no—
111SD16×C89—41no—
112SD16×C89—41no—
113D8×C89—21no—
114D8×C89—21no—
115D8×C89—21no—
116D8×C89C22⋊C412yes—
117C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C16×C89—21no—
124C16×C89—21no—
125C23×C89—41no—
126C23×C89—41no—
127C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
128Q8×C89—22no—
129Q8×C89—41no—
130Q8×C89—41no—
131Q8×C89—41no—
132D4×C89—22no—
133D4×C89—42no—
134D4×C89—42no—
135D4×C89—41no—
136D4×C89—41no—
137D4×C89—41no—
138D4×C89—81no—
139D4×C89—81no—
140C2×C4×C89—41no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—41no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89—81no—
146C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C89#12011yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C89#13511yescharacteristic
151C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—81no—
154C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C8×C89C4×D411yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158#10623494—22no—
159#10623494—42no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89—81no—
163C22×C89—161no—
164C22×C89—161no—
165C22×C89#44211yescharacteristic
166C22×C89#44911yescharacteristic
167C22×C89#45911yescharacteristic
168C4×C89—42no—
169C4×C89—81no—
170C4×C89#38611yescharacteristic
171C4×C89C4×D811yescharacteristic
172C4×C89#44711yescharacteristic
173C4×C89#46311yescharacteristic
174Dic89—81no—
175Dic89—161no—
176#13016—891nomaximal, Sylow
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—21no—
180C2×C89—82no—
181C2×C89—161no—
182C2×C89#187911yescharacteristic
183C2×#508D8911yescharacteristic
184#2957—891no—
185#2145—891no—
186#2143—891no—
187#1976—891no—
188#1382—891no—
189#1379—891no—
190C89#1301611yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#135C2×D8911yescharacteristic
192C2×#135C2×D8911yescharacteristic
193#568—1781no—
194#508—22no—
195#508—22no—
196C2×Q32Dic8911yescharacteristic, complemented
197C2×SD32Dic8911yescharacteristic, complemented
198C2×SD32Dic8911yescharacteristic, complemented
199C2×D16Dic8911yescharacteristic, complemented
200C2×M32—891no—
201C22×C16C2×D8911yescharacteristic
202#444—1782no—
203#443—1782no—
204C2×#108—891no—
205#427—891no—
206#421—1781no—
207#421—1781no—
208#410—1781no—
209#405—891no—
210#360—1782no—
211#359—1782no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135—21no—
219#135—21no—
220#135C22⋊D8912yes—
221#135C22⋊D8912yes—
222C2×Q16C2×Dic8911yescharacteristic
223C2×Q16C2×Dic8911yescharacteristic
224C2×SD16—21no—
225C2×SD16—21no—
226C2×D8C2×Dic8911yescharacteristic
227C2×D8C2×Dic8911yescharacteristic
228#131—3562no—
229#131—1784no—
230C2×M16—891no—
231C2×M16—3562no—
232C2×M16—1781no—
233C22×C8C22×D8911yescharacteristic
234#117—891no—
235#117—1781no—
236Q32—22no—
237SD32—22no—
238SD32—22no—
239D16—22no—
240M32—1781no—
241M32—1781no—
242C2×C16—21no—
243C2×C16—21no—
244C2×C16—1781no—
245C2×C16C2×Dic8911yescharacteristic
246C2×C16C2×Dic8911yescharacteristic
247#108—892no—
248#108—1781no—
249#107—1781no—
250#106—1781no—
251#104—3562no—
252#104—1784no—
253#99—3562no—
254#97—1781no—
255C4×C8—1781no—
256#41—22no—
257#41—22no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263#41—41no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16C22⋊Dic8912yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8C22⋊Dic8912yes—
285M16—892no—
286M16—3561no—
287M16—3564no—
288M16—1782no—
289M16—1781no—
290C2×C8—3561no—
291C2×C8—3564no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357311yescharacteristic
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—1781no—
301C22⋊C4—3561no—
302C22⋊C4—1781no—
303C42—3561no—
304C42—1781no—
305C16—21no—
306C16—21no—
307C16—3561no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#1566803611yescharacteristic
311Q8—22no—
312Q8—41no—
313Q8—41no—
314Q8—41no—
315D4—22no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—41no—
319D4—41no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—3561no—
330C2×C4—7121no—
331C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
332C2×C4#1566798011yescharacteristic
333C2×C4#1566798411yescharacteristic
334C2×C4D8×D8911yescharacteristic
335C2×C4#1566803111yescharacteristic
336C2×C4#1566803611yescharacteristic
337C8—3562no—
338C8—1782no—
339C8C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
340C8D4×Dic8911yescharacteristic
341C8#1566798411yescharacteristic
342C8#1566799311yescharacteristic
343C22—41no—
344C22—42no—
345C22—81no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22#1915171011yescharacteristic
349C22#1915174011yescharacteristic
350C22#1915179111yescharacteristic
351C4—42no—
352C4—81no—
353C4—14241no—
354C4—7121no—
355C4#1915147811yescharacteristic
356C4D8×Dic8911yescharacteristic
357C4#1915173011yescharacteristic
358C4#1915181111yescharacteristic
359C2—21no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—82no—
363C2—161no—
364C2#2602060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC2×#508×C89C2
socleC2×C89#1879
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#508D89
hypocenterC89#13016
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029169C2semidirect
2. #26021988C2semidirect
3. #26021980C2semidirect
4. #26021151C2semidirect
5. #26018348C2semidirect
6. #26018340C2semidirect
24. C2×Q32×C89C4semidirect
25. C2×SD32×C89C4semidirect
26. C2×SD32×C89C4semidirect
27. C2×D16×C89C4semidirect
190. C89#13016semidirect
196. C2×Q32Dic89semidirect
197. C2×SD32Dic89semidirect
198. C2×SD32Dic89semidirect
199. C2×D16Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291692
#260219882
#260219802
#260211512
#260183482
#260183402
C2×#508×C892
#1301689