Finite Group Databasebeta

← #36471548

Subgroups — #36471548

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018341C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9#19152039—21no—
10#19152038C412yescomplemented
11#19152034—21no—
12#19152033C412yescomplemented
13#19152028—22no—
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15C22×#13083549C2211yescharacteristic
16#19151636C2211yescharacteristic
17#19151614—21no—
18#19151571—21no—
19#19151404—22no—
20#19151402—21no—
21#19151399—21no—
22C2×#135×C89C2211yescharacteristic
23#568×C89—21no—
24#444×C89—22no—
25#443×C89—22no—
26C2×#108×C89C2211yescharacteristic
27#421×C89—21no—
28#405×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic
37#15667971—21no—
38#15667958—22no—
39#15667956—22no—
40#15667955—22no—
41#15667953—22no—
42#15667952—21no—
43#15667952C2×C412yes—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48#15667946—21no—
49#15667944—21no—
50#15667938—42no—
51#15667926—42no—
52C2×#41×C89—21no—
53#135×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89C2×C412yes—
56#135×C89D412yes—
57C2×Q16×C89D411yescharacteristic
58C2×SD16×C89—21no—
59C2×D8×C89D411yescharacteristic
60#131×C89—24no—
61#131×C89—42no—
62C2×M16×C89—21no—
63C2×M16×C89—42no—
64C2×M16×C89D411yescharacteristic
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66#117×C89D411yescharacteristic
67#108×C89—21no—
68#108×C89D412yes—
69#104×C89—24no—
70#97×C89—21no—
71C4×C8×C89—21no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×C22⋊D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80Dic356—21no—
81Dic356—21no—
82#13083563—41no—
83#13083563—41no—
84D712—21no—
85D712—21no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C4×Dic89—41no—
89#13083549—22no—
90#13083549—41no—
91#41×C89—22no—
92#41×C89—22no—
93#41×C89—41no—
94#41×C89—41no—
95C2×Q8×C89—21no—
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89—41no—
98C22×C4×C89—41no—
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100Q16×C89—21no—
101Q16×C89C22⋊C412yes—
102SD16×C89—22no—
103SD16×C89—22no—
104D8×C89—21no—
105D8×C89C22⋊C412yes—
106M16×C89—21no—
107M16×C89—22no—
108M16×C89—44no—
109M16×C89—41no—
110M16×C89D812yes—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—44no—
113C2×C8×C89—41no—
114C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C89—21no—
121C22⋊C4×C89—21no—
122C42×C89—21no—
123C23×C89—41no—
124C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
125C22×D89—41no—
126Q8×C89—22no—
127Q8×C89—41no—
128D4×C89—22no—
129D4×C89—42no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—41no—
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12011yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C22⋊D89—81no—
143C22⋊D89—81no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—81no—
146D356—41no—
147D356—41no—
148C4×D89—81no—
149C4×D89—81no—
150Dic178—41no—
151Dic178—41no—
152C8×C89—22no—
153C8×C89—42no—
154C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C8×C89C4×D411yescharacteristic
156C8×C89#12111yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158C22×C89—41no—
159C22×C89—42no—
160C22×C89—161no—
161C22×C89#44211yescharacteristic
162C22×C89#44911yescharacteristic
163C22×C89#45911yescharacteristic
164C2×D89—81no—
165C2×D89—161no—
166C4×C89—42no—
167C4×C89—81no—
168C4×C89#38611yescharacteristic
169C4×C89C4×D811yescharacteristic
170C4×C89#44711yescharacteristic
171C4×C89#46311yescharacteristic
172Dic89—81no—
173Dic89—161no—
174#13021—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—21no—
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—82no—
179C2×C89#187911yescharacteristic
180D89—161no—
181#3414—891no—
182#2957D8911yescharacteristic, complemented
183C2×#359—891no—
184#2138—891no—
185#1976—891no—
186#1389—891no—
187#1379—891no—
188C89#1302111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#135—891no—
190C2×#135C2×D8911yescharacteristic
191#568—21no—
192#510—892no—
193#510—1781no—
194#509—892no—
195#509—1781no—
196#508—1782no—
197C2×M32—891no—
198C22×C16—891no—
199#444—22no—
200#443—22no—
201C2×#108C2×D8911yescharacteristic
202#427—891no—
203#421—21no—
204#421—1781no—
205#410—1781no—
206#405C2×D8911yescharacteristic
207#359—1782no—
208#358—1781no—
209#357—1781no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—1781no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—1781no—
215#135—1781no—
216#135—1781no—
217#135—1781no—
218#135C4×D8912yes—
219#135C22⋊D8912yes—
220C2×Q16—891no—
221C2×Q16D35611yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—1781no—
224C2×D8—891no—
225C2×D8D35611yescharacteristic
226#131—24no—
227#131—42no—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—42no—
230C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
231C22×C8C22×D8911yescharacteristic
232#117—1781no—
233#117C22⋊D8911yescharacteristic
234Q32—1782no—
235SD32—1782no—
236SD32—1782no—
237D16—1782no—
238M32—892no—
239M32—1781no—
240C2×C16—1781no—
241C2×C16—1781no—
242C2×C16—1781no—
243C2×C16—1781no—
244#108—21no—
245#108C22⋊D8912yes—
246#107—1781no—
247#106—1781no—
248#104—24no—
249#104—3562no—
250#99—3562no—
251#97—21no—
252C4×C8—21no—
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259#41—3561no—
260#41—3561no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—1781no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—1781no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—3561no—
269C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—1781no—
272Q16—1781no—
273Q16#1308355112yes—
274SD16—22no—
275SD16—22no—
276SD16—3561no—
277SD16—3561no—
278D8—21no—
279D8—1781no—
280D8—1781no—
281D8#1308355112yes—
282M16—21no—
283M16—22no—
284M16—44no—
285M16—41no—
286M16#1308355912yes—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—44no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293C2×C8C2×D35611yescharacteristic
294C2×C8#1308357411yescharacteristic
295C2×C8#1308357411yescharacteristic
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—21no—
299C22⋊C4—3561no—
300C42—21no—
301C42—3561no—
302C16—3561no—
303C16—1782no—
304C23—41no—
305C23—3561no—
306C23#1566803711yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—3561no—
310Q8—3561no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317D4—7121no—
318D4—7121no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
328C2×C4#1566798111yescharacteristic
329C2×C4#1566798611yescharacteristic
330C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
331C2×C4#1566803211yescharacteristic
332C2×C4#1566803811yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8C2×#1308355111yescharacteristic
336C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
337C8#1566798611yescharacteristic
338C8#1566799511yescharacteristic
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—161no—
342C22—14241no—
343C22—7121no—
344C22#1915170811yescharacteristic
345C22#1915174311yescharacteristic
346C22#1915179311yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—14241no—
350C4—7121no—
351C4#1915147711yescharacteristic
352C4C4×#1308355911yescharacteristic
353C4#1915173211yescharacteristic
354C4#1915181311yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—14241no—
360C2#2602060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151732
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2957C2
socleC2×C89#1879
prime radical#26033386C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2957D89
hypocenterC89#13021
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151404C2semidirect
3. #26021959C2semidirect
4. #26021150C2semidirect
5. #26018366C2semidirect
6. #26018341C2semidirect
7. C89×#2957C2semidirect
10. #19152038C4semidirect
12. #19152033C4semidirect
182. #2957D89semidirect
188. C89#13021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
C2×#191514042
#260219592
#260211502
#260183662
#260183412
C89×#29572
#1302189