Finite Group Databasebeta

← #36471550

Subgroups — #36471550

Order 22784.

462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029169C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021151C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3414C211yesmaximal, characteristic
8#19152365—21no—
9C22×#13083549C2211yescharacteristic
10#19151720—22no—
11#19151715—22no—
12C2×#15667948C2211yescharacteristic
13#19151636C2211yescharacteristic
14#19151615—21no—
15#19151615—21no—
16#19151572—21no—
17#19151553C2211yescharacteristic
18#19151405—22no—
19#19151402—21no—
20#19151399—21no—
21C2×#135×C89C2211yescharacteristic
22C2×#135×C89C2211yescharacteristic
23#510×C89—21no—
24#510×C89C412yescomplemented
25#509×C89—21no—
26#509×C89C412yescomplemented
27#508×C89—22no—
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29#15668019—24no—
30#15668019—42no—
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083558—42no—
33C2×#13083558D411yescharacteristic
34#15667971—21no—
35#15667971D411yescharacteristic
36C2×#13083549—21no—
37C2×#13083549—21no—
38C2×#13083549—21no—
39#15667948—21no—
40#15667948D412yes—
41#15667946—21no—
42#15667944—21no—
43#15667939—24no—
44#15667939—42no—
45#15667927—42no—
46#15667922—21no—
47C8×Dic89—21no—
48C2×#41×C89—21no—
49C2×#41×C89—21no—
50#135×C89—21no—
51#135×C89—21no—
52#135×C89—21no—
53#135×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89—21no—
56#135×C89C2×C412yes—
57#135×C89D412yes—
58C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
59C2×Q16×C89D411yescharacteristic
60C2×SD16×C89—21no—
61C2×SD16×C89—21no—
62C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
63C2×D8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65Q32×C89—22no—
66SD32×C89—22no—
67SD32×C89—22no—
68D16×C89—22no—
69M32×C89—21no—
70M32×C89C2×C412yes—
71C2×C16×C89—21no—
72#13083558—21no—
73#13083558—22no—
74#13083558—44no—
75#13083558—41no—
76#13083558D812yes—
77C2×#10623494—21no—
78C2×#10623494—44no—
79C2×#10623494—41no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89—41no—
82C22⋊Dic89—21no—
83C22⋊Dic89—41no—
84C4×Dic89—21no—
85C4×Dic89—41no—
86#13083549—41no—
87#41×C89—22no—
88#41×C89—22no—
89#41×C89—41no—
90#41×C89—41no—
91#41×C89—41no—
92#41×C89—41no—
93#41×C89—41no—
94#41×C89—41no—
95C2×Q8×C89—21no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
104Q16×C89—21no—
105Q16×C89—21no—
106Q16×C89—21no—
107Q16×C89C22⋊C412yes—
108SD16×C89—22no—
109SD16×C89—22no—
110SD16×C89—41no—
111SD16×C89—41no—
112D8×C89—21no—
113D8×C89—21no—
114D8×C89—21no—
115D8×C89C22⋊C412yes—
116C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C16×C89—22no—
123C23×C89—41no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
126Q8×C89—22no—
127Q8×C89—41no—
128Q8×C89—41no—
129Q8×C89—41no—
130D4×C89—22no—
131D4×C89—42no—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—41no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89—41no—
136D4×C89—81no—
137D4×C89—81no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—41no—
142C2×C4×C89—81no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C89#13511yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×Dic89—41no—
151C2×Dic89—81no—
152C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C8×C89C4×D411yescharacteristic
154C8×C89#12111yescharacteristic
155C8×C89#12311yescharacteristic
156#10623494—22no—
157#10623494—42no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—42no—
160C22×C89—81no—
161C22×C89—161no—
162C22×C89—161no—
163C22×C89#44211yescharacteristic
164C22×C89#44911yescharacteristic
165C22×C89#45911yescharacteristic
166C4×C89—42no—
167C4×C89—81no—
168C4×C89#38611yescharacteristic
169C4×C89C4×D811yescharacteristic
170C4×C89#44711yescharacteristic
171C4×C89#46311yescharacteristic
172Dic89—81no—
173Dic89—161no—
174#13021—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—21no—
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—82no—
179C2×C89—161no—
180C2×C89#187911yescharacteristic
181#3414D8911yescharacteristic
182#2957—891no—
183C2×#359—891no—
184#2138—891no—
185#1976—891no—
186#1389—891no—
187#1379—891no—
188C89#1302111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#135C2×D8911yescharacteristic
190C2×#135C2×D8911yescharacteristic
191#568—1781no—
192#510—21no—
193#510Dic8912yescomplemented
194#509—21no—
195#509Dic8912yescomplemented
196#508—22no—
197C2×M32C2×D8911yescharacteristic
198C22×C16—891no—
199#444—1782no—
200#443—1782no—
201C2×#108—891no—
202#427—891no—
203#421—1781no—
204#421—1781no—
205#410—1781no—
206#405—891no—
207#359—1782no—
208#358—1781no—
209#357—1781no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41—21no—
212#135—21no—
213#135—21no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135C2×Dic8912yes—
219#135C22⋊D8912yes—
220C2×Q16C2×Dic8911yescharacteristic
221C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×SD16—21no—
224C2×D8C2×Dic8911yescharacteristic
225C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
226#131—3562no—
227#131—1784no—
228C2×M16—891no—
229C2×M16—3562no—
230C2×M16—1781no—
231C22×C8C22×D8911yescharacteristic
232#117—891no—
233#117—1781no—
234Q32—22no—
235SD32—22no—
236SD32—22no—
237D16—22no—
238M32—21no—
239M32C2×Dic8912yes—
240C2×C16—21no—
241C2×C16—1781no—
242C2×C16—1781no—
243C2×C16—1781no—
244#108—892no—
245#108—1781no—
246#107—1781no—
247#106—1781no—
248#104—3562no—
249#104—1784no—
250#99—3562no—
251#97—1781no—
252C4×C8—1781no—
253#41—22no—
254#41—22no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4D4×D8911yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—21no—
273Q16C22⋊Dic8912yes—
274SD16—22no—
275SD16—22no—
276SD16—41no—
277SD16—41no—
278D8—21no—
279D8—21no—
280D8—21no—
281D8C22⋊Dic8912yes—
282M16—892no—
283M16—3561no—
284M16—3564no—
285M16—1782no—
286M16—1781no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—3564no—
289C2×C8—1781no—
290C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
291C2×C8D4×D8911yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294C2×C8#1308357311yescharacteristic
295C2×C8#1308357311yescharacteristic
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—1781no—
298C22⋊C4—3561no—
299C22⋊C4—1781no—
300C42—3561no—
301C42—1781no—
302C16—22no—
303C16—3561no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#1566803611yescharacteristic
307Q8—22no—
308Q8—41no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311D4—22no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—41no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
328C2×C4#1566798011yescharacteristic
329C2×C4#1566798411yescharacteristic
330C2×C4D8×D8911yescharacteristic
331C2×C4#1566803111yescharacteristic
332C2×C4#1566803611yescharacteristic
333C8—3562no—
334C8—1782no—
335C8C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
336C8D4×Dic8911yescharacteristic
337C8#1566798411yescharacteristic
338C8#1566799311yescharacteristic
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—81no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22#1915171011yescharacteristic
345C22#1915174011yescharacteristic
346C22#1915179111yescharacteristic
347C4—42no—
348C4—81no—
349C4—14241no—
350C4—7121no—
351C4#1915147811yescharacteristic
352C4D8×Dic8911yescharacteristic
353C4#1915173011yescharacteristic
354C4#1915181111yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—82no—
359C2—161no—
360C2#2602060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3414C2
socleC2×C89#1879
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#3414D89
hypocenterC89#13021
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #26029169C2semidirect
2. C2×#19151405C2semidirect
3. #26021959C2semidirect
4. #26021151C2semidirect
5. #26018367C2semidirect
6. #26018342C2semidirect
24. #510×C89C4semidirect
26. #509×C89C4semidirect
188. C89#13021semidirect
193. #510Dic89semidirect
195. #509Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260291692
C2×#191514052
#260219592
#260211512
#260183672
#260183422
C89×#34142
#1302189