Finite Group Databasebeta

← #36471569

Subgroups — #36471569

Order 22784.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic
2#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021979C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#444×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9#19152039—21no—
10#19152038C412yescomplemented
11#19152034—21no—
12#19152033C412yescomplemented
13#19152028—22no—
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16C2×#15667948C2211yescharacteristic
17C2×#15667940—21no—
18#19151564—21no—
19#19151414—21no—
20#19151411—21no—
21#19151404—22no—
22C2×#135×C89C2211yescharacteristic
23C2×#131×C89—21no—
24#444×C89—22no—
25#444×C89—22no—
26C2×#108×C89C2211yescharacteristic
27C2×#104×C89—21no—
28C2×#97×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083558—21no—
38#15667958—22no—
39#15667956—22no—
40#15667955—22no—
41#15667953—22no—
42#15667952—21no—
43#15667952—21no—
44#15667952—21no—
45#15667952C2×C412yes—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48#15667948—21no—
49#15667948—21no—
50#15667940—42no—
51#15667924—42no—
52C2×#41×C89—21no—
53#135×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89C2×C412yes—
56#135×C89D412yes—
57C2×Q16×C89D411yescharacteristic
58C2×SD16×C89—21no—
59C2×D8×C89D411yescharacteristic
60#131×C89—24no—
61#131×C89—42no—
62C2×M16×C89—21no—
63C2×M16×C89—41no—
64C22×C8×C89—41no—
65C22×C8×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89C2311yescharacteristic
67C2×C42×C89D411yescharacteristic
68#108×C89—21no—
69#108×C89D412yes—
70#104×C89—24no—
71#97×C89—21no—
72#97×C89—21no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77C2×Dic178—21no—
78C2×D356—21no—
79C2×C22⋊D89—41no—
80C2×C4×D89—41no—
81Dic356—21no—
82Dic356—21no—
83#13083563—41no—
84#13083563—41no—
85D712—21no—
86D712—21no—
87#13083558—41no—
88#13083558—41no—
89C2×#10623494—41no—
90#13083549—22no—
91#13083549—41no—
92#41×C89—22no—
93#41×C89—22no—
94#41×C89—41no—
95#41×C89—41no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×D4×C89—21no—
98C2×D4×C89—41no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
102Q16×C89—21no—
103Q16×C89C22⋊C412yes—
104SD16×C89—22no—
105SD16×C89—22no—
106D8×C89—21no—
107D8×C89C22⋊C412yes—
108M16×C89—22no—
109M16×C89—44no—
110M16×C89—41no—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—44no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89D812yes—
116C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C42×C89—21no—
123C42×C89—21no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89#13511yescharacteristic
126C22×D89—41no—
127Q8×C89—22no—
128Q8×C89—41no—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—42no—
132D4×C89—41no—
133C2×C4×C89—41no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—81no—
138C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12011yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
144C22⋊D89—81no—
145C22⋊D89—81no—
146C2×Dic89—41no—
147D356—41no—
148D356—41no—
149C4×D89—81no—
150C4×D89—81no—
151Dic178—41no—
152Dic178—41no—
153C8×C89—22no—
154C8×C89—42no—
155C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C8×C89C4×D411yescharacteristic
157C8×C89#12111yescharacteristic
158C8×C89#12311yescharacteristic
159#10623494—81no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89—82no—
163C22×C89C4×D811yescharacteristic
164C22×C89#44911yescharacteristic
165C22×C89#46311yescharacteristic
166C2×D89—82no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—42no—
169C4×C89—81no—
170C4×C89#38611yescharacteristic
171C4×C89#44211yescharacteristic
172C4×C89#44711yescharacteristic
173C4×C89#45911yescharacteristic
174Dic89—81no—
175#13024—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—82no—
180C2×C89#187911yescharacteristic
181D89—161no—
182#3414—891no—
183C2×#444D8911yescharacteristic, complemented
184#2148—891no—
185#2143—891no—
186#1975—891no—
187#1388—891no—
188#1377—891no—
189C89#1302411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135—891no—
191C2×#135C2×D8911yescharacteristic
192C2×#131—21no—
193#510—892no—
194#510—1781no—
195#509—892no—
196#509—1781no—
197#508—1782no—
198C2×M32—891no—
199C2×M32—891no—
200#444—22no—
201#444—22no—
202C2×#108—891no—
203C2×#108C2×D8911yescharacteristic
204C2×#104—21no—
205C2×#104—1781no—
206#408—1781no—
207C2×#97C2×D8911yescharacteristic
208#362—1781no—
209#361—1781no—
210#359—1782no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—1781no—
213#135—21no—
214#135—21no—
215#135—1781no—
216#135—1781no—
217#135—1781no—
218#135—1781no—
219#135C4×D8912yes—
220#135C22⋊D8912yes—
221C2×Q16—891no—
222C2×Q16D35611yescharacteristic
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—1781no—
225C2×D8—891no—
226C2×D8D35611yescharacteristic
227#131—24no—
228#131—42no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—41no—
231C2×M16—1781no—
232C22×C8—41no—
233C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
234C22×C8C22×D8911yescharacteristic
235C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
236Q32—1782no—
237SD32—1782no—
238SD32—1782no—
239D16—1782no—
240M32—892no—
241M32—1781no—
242M32—1781no—
243M32—1781no—
244C2×C16—1781no—
245C2×C16—1781no—
246#108—21no—
247#108—1781no—
248#108—1781no—
249#108C22⋊D8912yes—
250#104—24no—
251#104—3562no—
252C22⋊C8—3562no—
253#97—21no—
254#97—21no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—3561no—
260#41—3561no—
261#41—3561no—
262#41—3561no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—1781no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—1781no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—1781no—
275Q16—1781no—
276Q16#1308355112yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—3561no—
280SD16—3561no—
281D8—21no—
282D8—1781no—
283D8—1781no—
284D8#1308355112yes—
285M16—22no—
286M16—44no—
287M16—41no—
288M16—3561no—
289M16—3561no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—3561no—
295C2×C8#1308355912yes—
296C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
297C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C2×C8C2×D35611yescharacteristic
300C2×C8#1308357411yescharacteristic
301C2×C8#1308357411yescharacteristic
302C42—21no—
303C42—21no—
304C16—3561no—
305C16—1782no—
306C23—41no—
307C23—3561no—
308C23#1566803211yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—41no—
311Q8—3561no—
312Q8—3561no—
313D4—22no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—3561no—
318D4—3561no—
319D4—7121no—
320D4—7121no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—7121no—
328C2×C4—7121no—
329C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
330C2×C4#1566798111yescharacteristic
331C2×C4#1566798611yescharacteristic
332C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
333C2×C4#1566803711yescharacteristic
334C2×C4#1566803811yescharacteristic
335C8—22no—
336C8—42no—
337C8—7121no—
338C8C2×#1308355111yescharacteristic
339C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
340C8#1566798611yescharacteristic
341C8#1566799511yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—7122no—
346C22—7121no—
347C22C4×#1308355911yescharacteristic
348C22#1915174311yescharacteristic
349C22#1915181311yescharacteristic
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—7121no—
353C4#1915147711yescharacteristic
354C4#1915170811yescharacteristic
355C4#1915173211yescharacteristic
356C4#1915179311yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—14241no—
362C2#2602060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151732
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#444×C89C2
socleC2×C89#1879
prime radical#26033386C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#444D89
hypocenterC89#13024
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022001C2semidirect
3. #26021979C2semidirect
4. #26021145C2semidirect
5. #26018363C2semidirect
6. #26018336C2semidirect
7. C2×#444×C89C2semidirect
10. #19152038C4semidirect
12. #19152033C4semidirect
183. C2×#444D89semidirect
189. C89#13024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
#260220012
#260219792
#260211452
#260183632
#260183362
C2×#444×C892
#1302489