Finite Group Databasebeta

← #36471571

Subgroups — #36471571

Order 22784.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26022001C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021146C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018335C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3414C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019—21no—
9C2×#15667952C2211yescharacteristic
10#19151720—22no—
11#19151720—22no—
12C2×#15667948C2211yescharacteristic
13C2×#15667948C2211yescharacteristic
14C2×#15667939—21no—
15C2×#15667939—21no—
16#19151565—21no—
17C2×#15667922C2211yescharacteristic
18#19151414—21no—
19#19151411—21no—
20#19151405—22no—
21C2×#135×C89C2211yescharacteristic
22C2×#135×C89C2211yescharacteristic
23#510×C89—21no—
24#510×C89C412yescomplemented
25#509×C89—21no—
26#509×C89C412yescomplemented
27#508×C89—22no—
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29#15668019—24no—
30#15668019—42no—
31C2×#13083558—21no—
32C2×#13083558—21no—
33C2×#13083558—41no—
34C22×#10623494—41no—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
37#15667952—21no—
38#15667952—21no—
39C2×#13083549—21no—
40#15667948—21no—
41#15667948—21no—
42#15667948—21no—
43#15667948D412yes—
44#15667939—24no—
45#15667939—42no—
46C22⋊#10623494—42no—
47#15667922—21no—
48#15667922—21no—
49C2×#41×C89—21no—
50C2×#41×C89—21no—
51#135×C89—21no—
52#135×C89—21no—
53#135×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89—21no—
56#135×C89—21no—
57#135×C89C2×C412yes—
58#135×C89D412yes—
59C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
60C2×Q16×C89D411yescharacteristic
61C2×SD16×C89—21no—
62C2×SD16×C89—21no—
63C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
64C2×D8×C89D411yescharacteristic
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66Q32×C89—22no—
67SD32×C89—22no—
68SD32×C89—22no—
69D16×C89—22no—
70M32×C89—21no—
71M32×C89C2×C412yes—
72C2×C16×C89—21no—
73C22×Dic89—21no—
74#13083558—22no—
75#13083558—44no—
76#13083558—41no—
77#13083558—41no—
78#13083558—41no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494—21no—
81C2×#10623494—44no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C2×#10623494D812yes—
85C4×Dic89—21no—
86C4×Dic89—21no—
87#13083549—41no—
88#41×C89—22no—
89#41×C89—22no—
90#41×C89—41no—
91#41×C89—41no—
92#41×C89—41no—
93#41×C89—41no—
94#41×C89—41no—
95#41×C89—41no—
96C2×Q8×C89—21no—
97C2×Q8×C89—21no—
98C2×D4×C89—21no—
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89—41no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105Q16×C89—21no—
106Q16×C89—21no—
107Q16×C89—21no—
108Q16×C89C22⋊C412yes—
109SD16×C89—22no—
110SD16×C89—22no—
111SD16×C89—41no—
112SD16×C89—41no—
113D8×C89—21no—
114D8×C89—21no—
115D8×C89—21no—
116D8×C89C22⋊C412yes—
117C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89#4111yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C16×C89—22no—
124C23×C89—41no—
125C23×C89—41no—
126C23×C89#13511yescharacteristic
127Q8×C89—22no—
128Q8×C89—41no—
129Q8×C89—41no—
130Q8×C89—41no—
131D4×C89—22no—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—42no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89—41no—
136D4×C89—41no—
137D4×C89—81no—
138D4×C89—81no—
139C2×C4×C89—41no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C89#12011yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×Dic89—41no—
152C2×Dic89—81no—
153C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C8×C89C4×D411yescharacteristic
155C8×C89#12111yescharacteristic
156C8×C89#12311yescharacteristic
157#10623494—22no—
158#10623494—42no—
159#10623494—81no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89—82no—
163C22×C89—82no—
164C22×C89—81no—
165C22×C89C4×D811yescharacteristic
166C22×C89#44911yescharacteristic
167C22×C89#46311yescharacteristic
168C4×C89—42no—
169C4×C89—81no—
170C4×C89#38611yescharacteristic
171C4×C89#44211yescharacteristic
172C4×C89#44711yescharacteristic
173C4×C89#45911yescharacteristic
174Dic89—81no—
175#13024—891nomaximal, Sylow
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—21no—
179C2×C89—82no—
180C2×C89—161no—
181C2×C89#187911yescharacteristic
182#3414D8911yescharacteristic
183C2×#444—891no—
184#2148—891no—
185#2143—891no—
186#1975—891no—
187#1388—891no—
188#1377—891no—
189C89#1302411yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#135C2×D8911yescharacteristic
191C2×#135C2×D8911yescharacteristic
192C2×#131—1781no—
193#510—21no—
194#510Dic8912yescomplemented
195#509—21no—
196#509Dic8912yescomplemented
197#508—22no—
198C2×M32—891no—
199C2×M32C2×D8911yescharacteristic
200#444—1782no—
201#444—1782no—
202C2×#108—891no—
203C2×#108—891no—
204C2×#104—1781no—
205C2×#104—1781no—
206#408—1781no—
207C2×#97—891no—
208#362—1781no—
209#361—1781no—
210#359—1782no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213#135—21no—
214#135—21no—
215#135—21no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135—21no—
219#135C2×Dic8912yes—
220#135C22⋊D8912yes—
221C2×Q16C2×Dic8911yescharacteristic
222C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
223C2×SD16—21no—
224C2×SD16—21no—
225C2×D8C2×Dic8911yescharacteristic
226C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
227#131—3562no—
228#131—1784no—
229C2×M16—3561no—
230C2×M16—1781no—
231C2×M16—1781no—
232C22×C8—891no—
233C22×C8—3561no—
234C22×C8C22×D8911yescharacteristic
235C2×C42—891no—
236Q32—22no—
237SD32—22no—
238SD32—22no—
239D16—22no—
240M32—21no—
241M32—1781no—
242M32—1781no—
243M32C2×Dic8912yes—
244C2×C16—21no—
245C2×C16—1781no—
246#108—892no—
247#108—1781no—
248#108—1781no—
249#108—1781no—
250#104—3562no—
251#104—1784no—
252C22⋊C8—3562no—
253#97—1781no—
254#97—1781no—
255#41—22no—
256#41—22no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261#41—41no—
262#41—41no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—1781no—
272C22×C4D4×D8911yescharacteristic
273Q16—21no—
274Q16—21no—
275Q16—21no—
276Q16C22⋊Dic8912yes—
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279SD16—41no—
280SD16—41no—
281D8—21no—
282D8—21no—
283D8—21no—
284D8C22⋊Dic8912yes—
285M16—3561no—
286M16—3564no—
287M16—3561no—
288M16—3561no—
289M16—1782no—
290C2×C8—892no—
291C2×C8—3561no—
292C2×C8—3564no—
293C2×C8—3561no—
294C2×C8—1781no—
295C2×C8—1781no—
296C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
297C2×C8D4×D8911yescharacteristic
298C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
299C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
300C2×C8#1308357311yescharacteristic
301C2×C8#1308357311yescharacteristic
302C42—1781no—
303C42—1781no—
304C16—22no—
305C16—3561no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23#1566803111yescharacteristic
309Q8—22no—
310Q8—41no—
311Q8—41no—
312Q8—41no—
313D4—22no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—41no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—7121no—
329C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
330C2×C4#1566798011yescharacteristic
331C2×C4#1566798411yescharacteristic
332C2×C4D8×D8911yescharacteristic
333C2×C4#1566803611yescharacteristic
334C2×C4#1566803611yescharacteristic
335C8—3562no—
336C8—1782no—
337C8—7121no—
338C8C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
339C8D4×Dic8911yescharacteristic
340C8#1566798411yescharacteristic
341C8#1566799311yescharacteristic
342C22—41no—
343C22—42no—
344C22—82no—
345C22—82no—
346C22—81no—
347C22D8×Dic8911yescharacteristic
348C22#1915174011yescharacteristic
349C22#1915181111yescharacteristic
350C4—42no—
351C4—81no—
352C4—7121no—
353C4#1915147811yescharacteristic
354C4#1915171011yescharacteristic
355C4#1915173011yescharacteristic
356C4#1915179111yescharacteristic
357C2—21no—
358C2—21no—
359C2—21no—
360C2—82no—
361C2—161no—
362C2#2602060211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151730
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3414C2
socleC2×C89#1879
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#3414D89
hypocenterC89#13024
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #3414

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151720C2semidirect
2. #26022001C2semidirect
3. #26021980C2semidirect
4. #26021146C2semidirect
5. #26018364C2semidirect
6. #26018335C2semidirect
24. #510×C89C4semidirect
26. #509×C89C4semidirect
189. C89#13024semidirect
194. #510Dic89semidirect
196. #509Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517202
#260220012
#260219802
#260211462
#260183642
#260183352
C89×#34142
#1302489