Finite Group Databasebeta

← #36471576

Subgroups — #36471576

Order 22784.

522 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9#19152033—22no—
10#19152033C414yescomplemented
11C2×#15667955—21no—
12C2×#15667953—21no—
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15C2×#15667944C2211yescharacteristic
16C2×#15667934—21no—
17#19151500—21no—
18#19151408—22no—
19#19151398—22no—
20C2×#135×C89C2211yescharacteristic
21C4×#41×C89—21no—
22#442×C89—21no—
23#441×C89—21no—
24#440×C89—22no—
25#427×C89C2211yescharacteristic
26#416×C89—21no—
27C2×#97×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712C2×C412yescomplemented
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36C2×#13083551—42no—
37#15667955—24no—
38#15667953—24no—
39#15667952—21no—
40#15667952—21no—
41#15667952—21no—
42#15667952C2×C412yescomplemented
43C2×#13083549—21no—
44C2×#13083549—21no—
45#15667944—21no—
46#15667944—21no—
47#15667934—42no—
48C2×#41×C89—21no—
49#135×C89—21no—
50#135×C89—21no—
51#135×C89C2×C412yes—
52#135×C89D412yes—
53C2×Q16×C89D411yescharacteristic
54C2×SD16×C89—21no—
55C2×D8×C89D411yescharacteristic
56C22×C8×C89D411yescharacteristic
57C22×C8×C89C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C89—22no—
59C4×D4×C89—22no—
60C4×D4×C89—42no—
61#117×C89—21no—
62#117×C89—41no—
63C2×C42×C89—41no—
64C2×C42×C89D411yescharacteristic
65#107×C89D412yes—
66#106×C89—21no—
67#103×C89—22no—
68#102×C89—22no—
69#97×C89—21no—
70#97×C89—21no—
71C23×D89—41no—
72C2×D356—22no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C2×D356—41no—
77C2×D356—41no—
78C22×Dic89—41no—
79D712—22no—
80D712—22no—
81D712—41no—
82D712—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85#13083551—84no—
86#13083549—22no—
87#13083549—41no—
88#41×C89—22no—
89#41×C89—22no—
90#41×C89—41no—
91#41×C89—41no—
92C2×Q8×C89—21no—
93C2×D4×C89—21no—
94C2×D4×C89—41no—
95C22×C4×C89—42no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89D812yes—
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99Q16×C89—21no—
100Q16×C89C22⋊C412yescomplemented
101SD16×C89—22no—
102SD16×C89—22no—
103D8×C89—21no—
104D8×C89C22⋊C412yescomplemented
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89—21no—
108C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89#4111yescharacteristic
113C2×C8×C89#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—22no—
115C4⋊C4×C89—42no—
116C22⋊C4×C89—42no—
117C22⋊C4×C89—41no—
118C42×C89—21no—
119C42×C89—21no—
120C42×C89—42no—
121C42×C89—41no—
122C23×C89—41no—
123C23×C89C2×D811yescharacteristic
124C22×D89—42no—
125C22×D89—82no—
126C22×D89—82no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89—81no—
129Q8×C89—22no—
130Q8×C89—41no—
131D4×C89—22no—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—42no—
134D4×C89—41no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—41no—
137C2×C4×C89—42no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—84no—
142C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C89#12011yescharacteristic
144C2×C4×C89#12111yescharacteristic
145C2×C4×C89#13511yescharacteristic
146C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
147C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×Dic89—82no—
149C2×Dic89—81no—
150D356—42no—
151D356—42no—
152D356—81no—
153D356—81no—
154C8×C89—41no—
155C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C8×C89C4×D411yescharacteristic
157C8×C89#12111yescharacteristic
158C8×C89#12311yescharacteristic
159C22×C89—22no—
160C22×C89—42no—
161C22×C89—82no—
162C22×C89C4×D811yescharacteristic
163C22×C89#44711yescharacteristic
164C22×C89#45911yescharacteristic
165C2×D89—84no—
166C2×D89—82no—
167C2×D89—161no—
168C2×D89—161no—
169C2×D89—162no—
170C4×C89—42no—
171C4×C89—42no—
172C4×C89—82no—
173C4×C89#38611yescharacteristic
174C4×C89#44211yescharacteristic
175C4×C89#44911yescharacteristic
176C4×C89#46311yescharacteristic
177Dic89—161no—
178#13025—891nomaximal, Sylow
179C2×C89—21no—
180C2×C89—21no—
181C2×C89—82no—
182C2×C89#187911yescharacteristic
183C2×C89#219012yes—
184D89—162no—
185C2×#509—891no—
186#2943D8911yescharacteristic, complemented
187C2×#360—891no—
188#2140—891no—
189#1972—891no—
190#1386—891no—
191#1377—891no—
192C89#1302511yescharacteristic, complemented, Sylow
193C2×#135C2×D8911yescharacteristic
194C22×D8—891no—
195C4×#41—21no—
196#509—894no—
197#509—1782no—
198C2×SD32—1781no—
199C2×D16—1781no—
200C2×M32—891no—
201C2×M32—891no—
202#442—21no—
203#441—21no—
204#440—22no—
205#427C2×D8911yescharacteristic
206C2×#106—891no—
207#416—21no—
208C2×#102—1781no—
209C2×#97C2×D8911yescharacteristic
210#390—1781no—
211#360—1782no—
212#357—1782no—
213C2×#41—21no—
214C22×D4—1781no—
215#135—21no—
216#135—21no—
217#135C4×D8912yes—
218#135D35612yes—
219C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
220C2×SD16—21no—
221C2×D8—892no—
222C2×D8—1781no—
223C2×D8—1781no—
224C2×D8—1781no—
225C2×D8—1781no—
226C2×D8—1781no—
227C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
228C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
229C22×C8C22×D8911yescharacteristic
230C4×Q8—22no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—42no—
233#117—21no—
234#117—41no—
235C2×C4⋊C4—1781no—
236C2×C22⋊C4—3562no—
237C2×C42—41no—
238C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
239SD32—1784no—
240D16—1784no—
241M32—892no—
242M32—1781no—
243M32—1781no—
244M32—1781no—
245C2×C16—1781no—
246C2×C16—1781no—
247#107C22⋊D8912yes—
248#106—21no—
249#106—1781no—
250#106—1781no—
251#103—22no—
252#102—22no—
253#102—3562no—
254#97—21no—
255#97—21no—
256C24—3561no—
257#41—22no—
258#41—22no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—21no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—3561no—
266C2×D4—3561no—
267C2×D4—3561no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—1782no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—3561no—
273C22×C4#1308355912yes—
274C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
275Q16—21no—
276Q16#1308355112yescomplemented
277SD16—22no—
278SD16—22no—
279D8—21no—
280D8—3561no—
281D8—3561no—
282D8—1782no—
283D8—1782no—
284D8#1308355112yescomplemented
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
289C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
290C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
291C2×C8C2×D35611yescharacteristic
292C2×C8#1308357411yescharacteristic
293C2×C8#1308357411yescharacteristic
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—7124no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—42no—
304C42—41no—
305C16—3561no—
306C16—1782no—
307C23—41no—
308C23—3562no—
309C23—7122no—
310C23—7122no—
311C23—7121no—
312C23—7121no—
313C23C2×#1308355911yescharacteristic
314Q8—22no—
315Q8—41no—
316D4—22no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—41no—
320D4—3562no—
321D4—3562no—
322D4—7121no—
323D4—7121no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—7122no—
332C2×C4—7121no—
333C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×C4#1566798111yescharacteristic
335C2×C4#1566798611yescharacteristic
336C2×C4#1566803211yescharacteristic
337C2×C4#1566803711yescharacteristic
338C2×C4#1566803811yescharacteristic
339C8—41no—
340C8C2×#1308355111yescharacteristic
341C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
342C8#1566798611yescharacteristic
343C8#1566799511yescharacteristic
344C22—22no—
345C22—42no—
346C22—82no—
347C22—14241no—
348C22—14241no—
349C22—14242no—
350C22—7124no—
351C22—7122no—
352C22C4×#1308355911yescharacteristic
353C22#1915173211yescharacteristic
354C22#1915179311yescharacteristic
355C4—42no—
356C4—42no—
357C4—82no—
358C4—14241no—
359C4#1915147711yescharacteristic
360C4#1915170811yescharacteristic
361C4#1915174311yescharacteristic
362C4#1915181311yescharacteristic
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—82no—
366C2—14242no—
367C2#2602060011yescharacteristic
368C2#2602219812yes—
subgroupG/H
centerC22#19151732
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2943C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#19152033C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2943D89
hypocenterC89#13025
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151408C2semidirect
3. #26021967C2semidirect
4. #26021128C2semidirect
5. #26018357C2semidirect
6. #26018336C2semidirect
7. C89×#2943C2semidirect
10. #19152033C4semidirect
34. C2×D712C2×C4semidirect
42. #15667952C2×C4semidirect
100. Q16×C89C22⋊C4semidirect
104. D8×C89C22⋊C4semidirect
186. #2943D89semidirect
192. C89#13025semidirect
276. Q16#13083551semidirect
284. D8#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520332
C2×#191514082
#260219672
#260211282
#260183572
#260183362
C89×#29432
#1302589