Finite Group Databasebeta

← #36471583

Subgroups — #36471583

Order 22784.

486 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152038C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic
3#26021971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021123C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018357C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018336C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2943C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9#19152038—22no—
10#19152038C414yescomplemented
11C2×#15667958—21no—
12C2×#15667956—21no—
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15C2×#15667944C2211yescharacteristic
16C2×#15667937—21no—
17#19151504—21no—
18#19151408—22no—
19#19151401—22no—
20C2×#135×C89C2211yescharacteristic
21C4×#41×C89—21no—
22#442×C89—21no—
23#441×C89—21no—
24#440×C89—22no—
25#427×C89C2211yescharacteristic
26#416×C89—21no—
27C2×#97×C89C2211yescharacteristic
28C22×Dic178—21no—
29C2×Dic356—21no—
30C2×Dic356—21no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356C2×C412yescomplemented
35C2×C4⋊Dic89—21no—
36#15667958—24no—
37#15667956—24no—
38#15667952—21no—
39#15667952—21no—
40#15667952—21no—
41#15667952C2×C412yescomplemented
42C2×#13083549—21no—
43C2×#13083549—21no—
44#15667944—21no—
45#15667944—21no—
46#15667937—42no—
47#15667919—42no—
48C2×#41×C89—21no—
49#135×C89—21no—
50#135×C89—21no—
51#135×C89C2×C412yes—
52#135×C89D412yes—
53C2×Q16×C89D411yescharacteristic
54C2×SD16×C89—21no—
55C2×D8×C89D411yescharacteristic
56C22×C8×C89D411yescharacteristic
57C22×C8×C89C2311yescharacteristic
58C4×Q8×C89—22no—
59C4×D4×C89—22no—
60C4×D4×C89—42no—
61#117×C89—21no—
62#117×C89—41no—
63C2×C42×C89—41no—
64C2×C42×C89D411yescharacteristic
65#107×C89D412yes—
66#106×C89—21no—
67#103×C89—22no—
68#102×C89—22no—
69#97×C89—21no—
70#97×C89—21no—
71C2×Dic178—22no—
72C2×Dic178—41no—
73C2×Dic178—41no—
74C2×Dic178—41no—
75C2×Dic178—41no—
76C2×Dic178—41no—
77C22×Dic89—41no—
78C22×Dic89—41no—
79Dic356—22no—
80Dic356—22no—
81Dic356—41no—
82Dic356—41no—
83C4⋊Dic89—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85#13083549—22no—
86#13083549—41no—
87#41×C89—22no—
88#41×C89—22no—
89#41×C89—41no—
90#41×C89—41no—
91C2×Q8×C89—21no—
92C2×D4×C89—21no—
93C2×D4×C89—41no—
94C22×C4×C89—42no—
95C22×C4×C89—41no—
96C22×C4×C89D812yes—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98Q16×C89—21no—
99Q16×C89C22⋊C412yes—
100SD16×C89—22no—
101SD16×C89—22no—
102D8×C89—21no—
103D8×C89C22⋊C412yes—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89#4111yescharacteristic
112C2×C8×C89#4111yescharacteristic
113C4⋊C4×C89—22no—
114C4⋊C4×C89—42no—
115C22⋊C4×C89—42no—
116C22⋊C4×C89—41no—
117C42×C89—21no—
118C42×C89—21no—
119C42×C89—42no—
120C42×C89—41no—
121C23×C89—41no—
122C23×C89C2×D811yescharacteristic
123Q8×C89—22no—
124Q8×C89—41no—
125D4×C89—22no—
126D4×C89—42no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—41no—
129C2×C4×C89—22no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—42no—
135C2×C4×C89—84no—
136C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12011yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
142C2×Dic89—42no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—82no—
146C2×Dic89—81no—
147Dic178—42no—
148Dic178—42no—
149Dic178—81no—
150Dic178—81no—
151C8×C89—41no—
152C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C8×C89C4×D411yescharacteristic
154C8×C89#12111yescharacteristic
155C8×C89#12311yescharacteristic
156C22×C89—22no—
157C22×C89—42no—
158C22×C89—82no—
159C22×C89C4×D811yescharacteristic
160C22×C89#44711yescharacteristic
161C22×C89#45911yescharacteristic
162C4×C89—42no—
163C4×C89—42no—
164C4×C89—82no—
165C4×C89#38611yescharacteristic
166C4×C89#44211yescharacteristic
167C4×C89#44911yescharacteristic
168C4×C89#46311yescharacteristic
169Dic89—82no—
170Dic89—161no—
171#13026—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—21no—
174C2×C89—82no—
175C2×C89#187911yescharacteristic
176C2×C89#219112yes—
177C2×#510—891no—
178#2943D8911yescharacteristic
179C2×#360—891no—
180#2141—891no—
181#1971—891no—
182#1386—891no—
183#1377—891no—
184C89#1302611yescharacteristic, complemented, Sylow
185C2×#135C2×D8911yescharacteristic
186C22×Q16—891no—
187C4×#41—21no—
188#510—894no—
189#510—1782no—
190C2×Q32—1781no—
191C2×SD32—1781no—
192C2×M32—891no—
193C2×M32—891no—
194#442—21no—
195#441—21no—
196#440—22no—
197#427C2×D8911yescharacteristic
198C2×#106—891no—
199#416—21no—
200C2×#103—1781no—
201C2×#97C2×D8911yescharacteristic
202#391—1781no—
203#360—1782no—
204#358—1782no—
205C2×#41—21no—
206C22×Q8—1781no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135C4×D8912yes—
210#135D35612yes—
211C2×Q16—892no—
212C2×Q16—1781no—
213C2×Q16—1781no—
214C2×Q16—1781no—
215C2×Q16—1781no—
216C2×Q16—1781no—
217C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
218C2×SD16—21no—
219C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
220C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
221C22×C8C22×D8911yescharacteristic
222C4×Q8—22no—
223C4×D4—22no—
224C4×D4—42no—
225#117—21no—
226#117—41no—
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
230Q32—1784no—
231SD32—1784no—
232M32—892no—
233M32—1781no—
234M32—1781no—
235M32—1781no—
236C2×C16—1781no—
237C2×C16—1781no—
238#107C22⋊D8912yes—
239#106—21no—
240#106—1781no—
241#106—1781no—
242#103—22no—
243#103—3562no—
244#102—22no—
245#97—21no—
246#97—21no—
247#95—3562no—
248#41—22no—
249#41—22no—
250#41—41no—
251#41—41no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—3561no—
254C2×Q8—3561no—
255C2×Q8—3561no—
256C2×Q8—3561no—
257C2×Q8—3561no—
258C2×Q8—1782no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—3561no—
264C22×C4—3561no—
265C22×C4#1308355912yes—
266C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
267Q16—21no—
268Q16—3561no—
269Q16—3561no—
270Q16—1782no—
271Q16—1782no—
272Q16#1308355112yes—
273SD16—22no—
274SD16—22no—
275D8—21no—
276D8#1308355112yes—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
281C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
282C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
283C2×C8C2×D35611yescharacteristic
284C2×C8#1308357411yescharacteristic
285C2×C8#1308357411yescharacteristic
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—41no—
292C42—21no—
293C42—21no—
294C42—42no—
295C42—41no—
296C16—3561no—
297C16—1782no—
298C23—41no—
299C23C2×#1308355911yescharacteristic
300Q8—22no—
301Q8—41no—
302Q8—3562no—
303Q8—3562no—
304Q8—7121no—
305Q8—7121no—
306D4—22no—
307D4—42no—
308D4—42no—
309D4—41no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—3562no—
318C2×C4—7122no—
319C2×C4—7121no—
320C2×C4—7121no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
323C2×C4#1566798111yescharacteristic
324C2×C4#1566798611yescharacteristic
325C2×C4#1566803211yescharacteristic
326C2×C4#1566803711yescharacteristic
327C2×C4#1566803811yescharacteristic
328C8—41no—
329C8C2×#1308355111yescharacteristic
330C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
331C8#1566798611yescharacteristic
332C8#1566799511yescharacteristic
333C22—22no—
334C22—42no—
335C22—82no—
336C22C4×#1308355911yescharacteristic
337C22#1915173211yescharacteristic
338C22#1915179311yescharacteristic
339C4—42no—
340C4—42no—
341C4—82no—
342C4—14241no—
343C4—7122no—
344C4#1915147711yescharacteristic
345C4#1915170811yescharacteristic
346C4#1915174311yescharacteristic
347C4#1915181311yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—82no—
351C2#2602060011yescharacteristic
352C2#2602220312yes—
subgroupG/H
centerC22#19151732
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2943C2
socleC22×C89#447
prime radicalC2×#135×C89C22
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2943D89
hypocenterC89#13026
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ #2943

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #26021971C2semidirect
4. #26021123C2semidirect
5. #26018357C2semidirect
6. #26018336C2semidirect
10. #19152038C4semidirect
34. C2×Dic356C2×C4semidirect
41. #15667952C2×C4semidirect
184. C89#13026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520382
C2×#191514082
#260219712
#260211232
#260183572
#260183362
C89×#29432
#1302689