Finite Group Databasebeta

← #36471590

Subgroups — #36471590

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic
2#26021987C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021980C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018368C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018334C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C4×#135×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9#19152039—21no—
10#19152038C412yescomplemented
11#19152034—21no—
12#19152033C412yescomplemented
13#19152028—22no—
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16C2×#15667948C2211yescharacteristic
17C2×#15667940—21no—
18#19151564—21no—
19#19151407—22no—
20#19151405—22no—
21C2×#135×C89C2211yescharacteristic
22C4×#41×C89—21no—
23C4×Q16×C89—21no—
24C4×SD16×C89—22no—
25C4×D8×C89—21no—
26#427×C89C2211yescharacteristic
27#416×C89—21no—
28C2×C4×C8×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic, complemented
37C2×#13083558—21no—
38#15667958—22no—
39#15667956—22no—
40#15667955—22no—
41#15667953—22no—
42#15667952—21no—
43#15667952—21no—
44#15667952—21no—
45#15667952C2×C412yescomplemented
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48#15667948—21no—
49#15667948—21no—
50#15667940—41no—
51#15667940—41no—
52#15667924—42no—
53C2×#41×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89—21no—
56#135×C89C2×C412yes—
57#135×C89D412yes—
58C2×Q16×C89D411yescharacteristic
59C2×SD16×C89—21no—
60C2×D8×C89D411yescharacteristic
61C22×C8×C89D411yescharacteristic
62C22×C8×C89C2311yescharacteristic
63C4×Q8×C89—22no—
64C4×D4×C89—22no—
65C4×D4×C89—42no—
66#117×C89—21no—
67#117×C89—41no—
68C2×C42×C89—41no—
69C2×C42×C89D411yescharacteristic
70#107×C89—21no—
71#106×C89D412yes—
72#103×C89—22no—
73#102×C89—22no—
74C4×C8×C89—21no—
75C4×C8×C89—21no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79#13083574—41no—
80C2×Dic178—21no—
81C2×D356—21no—
82C2×C22⋊D89—41no—
83C2×C4×D89—41no—
84Dic356—21no—
85Dic356—21no—
86#13083563—41no—
87#13083563—41no—
88D712—21no—
89D712—21no—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92C2×#10623494—41no—
93#13083549—22no—
94#13083549—41no—
95#41×C89—22no—
96#41×C89—22no—
97#41×C89—41no—
98#41×C89—41no—
99C2×Q8×C89—21no—
100C2×D4×C89—21no—
101C2×D4×C89—41no—
102C22×C4×C89—21no—
103C22×C4×C89—42no—
104C22×C4×C89—41no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106Q16×C89—21no—
107Q16×C89C22⋊C412yes—
108SD16×C89—22no—
109SD16×C89—22no—
110D8×C89—21no—
111D8×C89C22⋊C412yes—
112C2×C8×C89—21no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—42no—
123C22⋊C4×C89—42no—
124C22⋊C4×C89—41no—
125C42×C89—21no—
126C42×C89—42no—
127C42×C89—41no—
128C42×C89D811yescharacteristic
129C42×C89D811yescharacteristic
130C23×C89—41no—
131C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
132C22×D89—41no—
133Q8×C89—22no—
134Q8×C89—41no—
135D4×C89—22no—
136D4×C89—42no—
137D4×C89—42no—
138D4×C89—41no—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—21no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—42no—
144C2×C4×C89—42no—
145C2×C4×C89—42no—
146C2×C4×C89—84no—
147C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C89#12011yescharacteristic
149C2×C4×C89#12111yescharacteristic
150C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C22⋊D89—81no—
154C22⋊D89—81no—
155C2×Dic89—41no—
156D356—41no—
157D356—41no—
158C4×D89—81no—
159C4×D89—81no—
160Dic178—41no—
161Dic178—41no—
162C8×C89—41no—
163C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C8×C89C4×D411yescharacteristic
165C8×C89#12111yescharacteristic
166C8×C89#12311yescharacteristic
167#10623494—81no—
168C22×C89—41no—
169C22×C89—42no—
170C22×C89—82no—
171C22×C89#44211yescharacteristic
172C22×C89#44711yescharacteristic
173C22×C89#46311yescharacteristic
174C2×D89—82no—
175C2×D89—81no—
176C4×C89—22no—
177C4×C89—41no—
178C4×C89—42no—
179C4×C89—82no—
180C4×C89#38611yescharacteristic
181C4×C89C4×D811yescharacteristic
182C4×C89#44911yescharacteristic
183C4×C89#45911yescharacteristic
184Dic89—81no—
185#13027—891nomaximal, Sylow
186C2×C89—21no—
187C2×C89—21no—
188C2×C89—21no—
189C2×C89—82no—
190C2×C89#187911yescharacteristic
191D89—161no—
192#3414—891no—
193C4×#135D8911yescharacteristic, complemented
194#2145—891no—
195#2143—891no—
196#1974—891no—
197#1389—891no—
198#1376—891no—
199C89#1302711yescharacteristic, complemented, Sylow
200C2×#135—891no—
201C2×#135C2×D8911yescharacteristic
202C4×#41—21no—
203#510—892no—
204#510—1781no—
205#509—892no—
206#509—1781no—
207#508—1782no—
208C2×M32—891no—
209C2×M32—891no—
210C4×Q16—21no—
211C4×SD16—22no—
212C4×D8—21no—
213C2×#108—891no—
214#427C2×D8911yescharacteristic
215C2×#104—1781no—
216#416—21no—
217#408—1781no—
218C2×C4×C8C2×D8911yescharacteristic
219#360—1782no—
220#359—1782no—
221C2×#41—21no—
222C2×#41—1781no—
223#135—21no—
224#135—21no—
225#135—1781no—
226#135—1781no—
227#135—1781no—
228#135—1781no—
229#135C4×D8912yes—
230#135D35612yes—
231C2×Q16—891no—
232C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
233C2×SD16—21no—
234C2×SD16—1781no—
235C2×D8—891no—
236C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
237C2×M16—1781no—
238C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
239C22×C8C22×D8911yescharacteristic
240C4×Q8—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—42no—
243#117—21no—
244#117—41no—
245C2×C42—41no—
246C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
247Q32—1782no—
248SD32—1782no—
249SD32—1782no—
250D16—1782no—
251M32—892no—
252M32—1781no—
253M32—1781no—
254M32—1781no—
255C2×C16—1781no—
256C2×C16—1781no—
257#108—1781no—
258#108—1781no—
259#107—21no—
260#106C22⋊D8912yes—
261#104—3561no—
262#104—3561no—
263#103—22no—
264#102—22no—
265C22⋊C8—3562no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—21no—
268#41—22no—
269#41—22no—
270#41—41no—
271#41—41no—
272#41—3561no—
273#41—3561no—
274#41—3561no—
275#41—3561no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—1781no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—3561no—
281C2×D4—1781no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—3561no—
286C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
287Q16—21no—
288Q16—1781no—
289Q16—1781no—
290Q16#1308355112yes—
291SD16—22no—
292SD16—22no—
293SD16—3561no—
294SD16—3561no—
295D8—21no—
296D8—1781no—
297D8—1781no—
298D8#1308355112yes—
299M16—3561no—
300M16—3561no—
301C2×C8—21no—
302C2×C8—21no—
303C2×C8—21no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
306C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
307C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
308C2×C8C2×D35611yescharacteristic
309C2×C8#1308357411yescharacteristic
310C2×C8#1308357411yescharacteristic
311C4⋊C4—22no—
312C4⋊C4—42no—
313C22⋊C4—42no—
314C22⋊C4—41no—
315C42—21no—
316C42—42no—
317C42—41no—
318C42#1308355911yescharacteristic
319C42#1308355911yescharacteristic
320C16—3561no—
321C16—1782no—
322C23—41no—
323C23—3561no—
324C23#1566803811yescharacteristic
325Q8—22no—
326Q8—41no—
327Q8—3561no—
328Q8—3561no—
329D4—22no—
330D4—42no—
331D4—42no—
332D4—41no—
333D4—3561no—
334D4—3561no—
335D4—7121no—
336D4—7121no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—84no—
345C2×C4—3561no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
349C2×C4#1566798111yescharacteristic
350C2×C4#1566798611yescharacteristic
351C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
352C2×C4#1566803211yescharacteristic
353C2×C4#1566803711yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—7121no—
356C8C2×#1308355111yescharacteristic
357C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
358C8#1566798611yescharacteristic
359C8#1566799511yescharacteristic
360C22—41no—
361C22—42no—
362C22—82no—
363C22—7122no—
364C22—7121no—
365C22#1915170811yescharacteristic
366C22#1915173211yescharacteristic
367C22#1915181311yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—41no—
370C4—42no—
371C4—82no—
372C4—7121no—
373C4#1915147711yescharacteristic
374C4C4×#1308355911yescharacteristic
375C4#1915174311yescharacteristic
376C4#1915179311yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—82no—
381C2—14241no—
382C2#2602060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151793
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC4×#135×C89C2
socleC2×C89#1879
prime radical#26033386C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC4×#135D89
hypocenterC89#13027
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×C8 ◁ C4×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021987C2semidirect
3. #26021980C2semidirect
4. #26021140C2semidirect
5. #26018368C2semidirect
6. #26018334C2semidirect
7. C4×#135×C89C2semidirect
10. #19152038C4semidirect
12. #19152033C4semidirect
34. C2×Dic356C2×C4semidirect
36. C2×D712C2×C4semidirect
45. #15667952C2×C4semidirect
193. C4×#135D89semidirect
199. C89#13027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
#260219872
#260219802
#260211402
#260183682
#260183342
C4×#135×C892
#1302789