Finite Group Databasebeta

← #36471606

Subgroups — #36471606

Order 22784.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151715C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021119C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018333C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019—21no—
9C2×#15667952C2211yescharacteristic
10#19151715—22no—
11#19151715—22no—
12C2×#15667948C2211yescharacteristic
13C2×#15667946C2211yescharacteristic
14C2×#15667939—21no—
15C2×#15667933—21no—
16C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
17#19151501—21no—
18#19151411—22no—
19#19151402—21no—
20#19151399—21no—
21C2×#135×C89C2211yescharacteristic
22C22×D8×C89C2211yescharacteristic
23#509×C89—22no—
24#509×C89C414yescomplemented
25C2×SD32×C89—21no—
26C2×D16×C89—21no—
27C2×M32×C89C2211yescharacteristic
28#15668019—24no—
29#15668019—42no—
30C2×#13083558—21no—
31C2×#13083558—41no—
32C22×#10623494—41no—
33C22×#10623494D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×C22⋊Dic89—42no—
36C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
37#15667952—21no—
38#15667952—21no—
39C2×#13083549—21no—
40#15667948—21no—
41#15667948D412yes—
42#15667946—21no—
43#15667946—21no—
44#15667939—24no—
45#15667933—41no—
46#15667933—41no—
47C8×Dic89—21no—
48C8×Dic89—21no—
49C2×#41×C89—21no—
50C22×D4×C89—21no—
51#135×C89—21no—
52#135×C89—21no—
53#135×C89C2×C412yes—
54#135×C89D412yes—
55C2×Q16×C89D411yescharacteristic
56C2×SD16×C89—21no—
57C2×D8×C89—21no—
58C2×D8×C89—21no—
59C2×D8×C89—21no—
60C2×D8×C89—21no—
61C2×D8×C89—21no—
62C2×D8×C89C2×C412yes—
63C2×D8×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89C2311yescharacteristic
65SD32×C89—24no—
66D16×C89—24no—
67M32×C89—21no—
68M32×C89C2×C412yes—
69C2×C16×C89—21no—
70C22×Dic89—21no—
71C22×Dic89—41no—
72#13083558—22no—
73#13083558—44no—
74#13083558—41no—
75C2×#10623494—21no—
76C2×#10623494—21no—
77C2×#10623494—44no—
78C2×#10623494—41no—
79C2×#10623494D811yescharacteristic
80C2×#10623494D811yescharacteristic
81C4⋊Dic89—41no—
82C4⋊Dic89—41no—
83C22⋊Dic89—84no—
84C4×Dic89—21no—
85C4×Dic89—21no—
86#13083549—41no—
87C24×C89—41no—
88#41×C89—22no—
89#41×C89—22no—
90#41×C89—41no—
91#41×C89—41no—
92C2×Q8×C89—21no—
93C2×D4×C89—22no—
94C2×D4×C89—21no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—41no—
97C2×D4×C89—41no—
98C2×D4×C89—41no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103Q16×C89—21no—
104Q16×C89C22⋊C412yescomplemented
105SD16×C89—22no—
106SD16×C89—22no—
107D8×C89—22no—
108D8×C89—22no—
109D8×C89—21no—
110D8×C89—41no—
111D8×C89—41no—
112D8×C89C22⋊C412yescomplemented
113C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C16×C89—22no—
120C23×C89—41no—
121C23×C89—42no—
122C23×C89—82no—
123C23×C89—82no—
124C23×C89—81no—
125C23×C89—81no—
126C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
127Q8×C89—22no—
128Q8×C89—41no—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—42no—
132D4×C89—42no—
133D4×C89—42no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89—81no—
136D4×C89—81no—
137C2×C4×C89—41no—
138C2×C4×C89—42no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C89#12011yescharacteristic
142C2×C4×C89#12111yescharacteristic
143C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C89#13511yescharacteristic
145C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×Dic89—22no—
147C2×Dic89—41no—
148C2×Dic89—41no—
149C2×Dic89—82no—
150C2×Dic89—81no—
151C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C8×C89C4×D411yescharacteristic
153C8×C89#12111yescharacteristic
154C8×C89#12311yescharacteristic
155#10623494—21no—
156#10623494—21no—
157#10623494—42no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—42no—
161C22×C89—84no—
162C22×C89—81no—
163C22×C89—81no—
164C22×C89—82no—
165C22×C89—162no—
166C22×C89—161no—
167C22×C89—161no—
168C22×C89#44211yescharacteristic
169C22×C89#44911yescharacteristic
170C22×C89#45911yescharacteristic
171C4×C89—42no—
172C4×C89#38611yescharacteristic
173C4×C89C4×D811yescharacteristic
174C4×C89#44711yescharacteristic
175C4×C89#46311yescharacteristic
176Dic89—42no—
177Dic89—161no—
178#13029—891nomaximal, Sylow
179C2×C89—21no—
180C2×C89—21no—
181C2×C89—82no—
182C2×C89—162no—
183C2×C89#187911yescharacteristic
184C2×C89#221211yescharacteristic
185C2×C89#221311yescharacteristic
186C2×#509D8911yescharacteristic
187C2×#443—891no—
188C2×#361—891no—
189#2139—891no—
190#1970—891no—
191#1387—891no—
192#1376—891no—
193C89#1302911yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#135C2×D8911yescharacteristic
195C22×D8C2×D8911yescharacteristic
196C2×#131—1781no—
197#509—22no—
198#509Dic8914yescomplemented
199C2×SD32—21no—
200C2×D16—21no—
201C2×M32—891no—
202C2×M32C2×D8911yescharacteristic
203#443—1782no—
204#443—1782no—
205C2×#108—891no—
206C2×#107—891no—
207C2×#104—1781no—
208C2×#102—1781no—
209C2×C4×C8—891no—
210#390—1781no—
211#361—1782no—
212#358—1781no—
213#357—1781no—
214C2×#41—21no—
215C22×D4—21no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135C2×Dic8912yes—
219#135C22⋊D8912yes—
220C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
221C2×SD16—21no—
222C2×D8—21no—
223C2×D8—21no—
224C2×D8—21no—
225C2×D8—21no—
226C2×D8—21no—
227C2×D8C2×Dic8912yes—
228C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
229#131—3562no—
230#131—1784no—
231C2×M16—3561no—
232C2×M16—1781no—
233C22×C8—891no—
234C22×C8—3561no—
235C22×C8C22×D8911yescharacteristic
236C2×C4⋊C4—1781no—
237C2×C22⋊C4—3562no—
238C2×C42—891no—
239SD32—24no—
240D16—24no—
241M32—21no—
242M32—1781no—
243M32—1781no—
244M32C2×Dic8912yes—
245C2×C16—21no—
246C2×C16—1781no—
247#108—892no—
248#108—1781no—
249#107—1781no—
250#107—1781no—
251#104—1784no—
252#102—3561no—
253#102—3561no—
254C4×C8—1781no—
255C4×C8—1781no—
256C24—41no—
257#41—22no—
258#41—22no—
259#41—41no—
260#41—41no—
261C2×Q8—21no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—21no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—3561no—
272C22×C4—1781no—
273C22×C4D4×D8911yescharacteristic
274Q16—21no—
275Q16C22⋊Dic8912yescomplemented
276SD16—22no—
277SD16—22no—
278D8—22no—
279D8—21no—
280D8—22no—
281D8—41no—
282D8—41no—
283D8C22⋊Dic8912yescomplemented
284M16—3561no—
285M16—3564no—
286M16—1782no—
287C2×C8—891no—
288C2×C8—891no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8—3564no—
291C2×C8—1781no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357311yescharacteristic
299C4⋊C4—3561no—
300C4⋊C4—3561no—
301C22⋊C4—7124no—
302C42—1781no—
303C42—1781no—
304C16—22no—
305C16—3561no—
306C23—41no—
307C23—42no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23#1566803611yescharacteristic
313Q8—22no—
314Q8—41no—
315D4—22no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318D4—42no—
319D4—42no—
320D4—41no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—3561no—
328C2×C4—1782no—
329C2×C4—7122no—
330C2×C4—7121no—
331C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
332C2×C4#1566798011yescharacteristic
333C2×C4#1566798411yescharacteristic
334C2×C4D8×D8911yescharacteristic
335C2×C4#1566803111yescharacteristic
336C2×C4#1566803611yescharacteristic
337C8—3562no—
338C8—1781no—
339C8—1781no—
340C8C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
341C8D4×Dic8911yescharacteristic
342C8#1566798411yescharacteristic
343C8#1566799311yescharacteristic
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—84no—
348C22—81no—
349C22—81no—
350C22—82no—
351C22—162no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22#1915171011yescharacteristic
355C22#1915174011yescharacteristic
356C22#1915179111yescharacteristic
357C4—42no—
358C4—3562no—
359C4—14241no—
360C4#1915147811yescharacteristic
361C4D8×Dic8911yescharacteristic
362C4#1915173011yescharacteristic
363C4#1915181111yescharacteristic
364C2—21no—
365C2—21no—
366C2—82no—
367C2—162no—
368C2#2602060211yescharacteristic
369C2#2602231911yescharacteristic
370C2#2602232611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151791
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC2×#509×C89C2
socleC22×C89#459
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#13029
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151715C2semidirect
2. C2×#19151411C2semidirect
3. #26021964C2semidirect
4. #26021119C2semidirect
5. #26018361C2semidirect
6. #26018333C2semidirect
24. #509×C89C4semidirect
104. Q16×C89C22⋊C4semidirect
112. D8×C89C22⋊C4semidirect
193. C89#13029semidirect
198. #509Dic89semidirect
275. Q16C22⋊Dic89semidirect
283. D8C22⋊Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517152
C2×#191514112
#260219642
#260211192
#260183612
#260183332
C2×#509×C892
#1302989