Finite Group Databasebeta

← #36471611

Subgroups — #36471611

Order 22784.

476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26033386C211yesmaximal, characteristic
2#26021988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018338C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9#19152039—21no—
10#19152038C412yescomplemented
11#19152034—21no—
12#19152033C412yescomplemented
13#19152028—22no—
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15C2×#15667952C2211yescharacteristic
16#19151636C2211yescharacteristic
17#19151614—21no—
18#19151571—21no—
19#19151408—22no—
20#19151407—22no—
21C2×#135×C89C2211yescharacteristic
22#520×C89—21no—
23#442×C89—21no—
24#441×C89—21no—
25C4×SD16×C89—22no—
26C2×#106×C89C2211yescharacteristic
27#417×C89—21no—
28#405×C89C2211yescharacteristic
29C2×#13083574—21no—
30#15668034—21no—
31#15668034—21no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34C2×Dic356C2×C411yescharacteristic, complemented
35C2×#13083563—21no—
36C2×D712C2×C411yescharacteristic, complemented
37#15667971—21no—
38#15667958—22no—
39#15667956—22no—
40#15667955—22no—
41#15667953—22no—
42#15667952—21no—
43#15667952—21no—
44#15667952—21no—
45#15667952C2×C412yescomplemented
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48#15667946—21no—
49#15667944—21no—
50#15667938—42no—
51#15667926—42no—
52C2×#41×C89—21no—
53#135×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89C2×C412yes—
56#135×C89D412yes—
57C2×Q16×C89D411yescharacteristic
58C2×SD16×C89—21no—
59C2×D8×C89D411yescharacteristic
60C2×M16×C89D411yescharacteristic
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62C4×Q8×C89—22no—
63C4×D4×C89—22no—
64C4×D4×C89—42no—
65#117×C89—41no—
66#117×C89D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C4×C89—21no—
68C2×C4⋊C4×C89—41no—
69#106×C89—21no—
70#106×C89D412yes—
71#103×C89—22no—
72#102×C89—22no—
73#97×C89—21no—
74C4×C8×C89—21no—
75#13083574—41no—
76#13083574—41no—
77#13083574—41no—
78#13083574—41no—
79C2×Dic178—21no—
80C2×D356—21no—
81C2×C22⋊D89—41no—
82C2×C4×D89—41no—
83Dic356—21no—
84Dic356—21no—
85#13083563—41no—
86#13083563—41no—
87D712—21no—
88D712—21no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C22⋊Dic89—41no—
91C4×Dic89—41no—
92#13083549—22no—
93#13083549—41no—
94#41×C89—22no—
95#41×C89—22no—
96#41×C89—41no—
97#41×C89—41no—
98C2×Q8×C89—21no—
99C2×D4×C89—21no—
100C2×D4×C89—41no—
101C22×C4×C89—42no—
102C22×C4×C89—41no—
103C22×C4×C89—41no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105Q16×C89—21no—
106Q16×C89C22⋊C412yes—
107SD16×C89—22no—
108SD16×C89—22no—
109D8×C89—21no—
110D8×C89C22⋊C412yes—
111M16×C89—21no—
112M16×C89—21no—
113C2×C8×C89—21no—
114C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C4⋊C4×C89—21no—
121C4⋊C4×C89—22no—
122C4⋊C4×C89—42no—
123C4⋊C4×C89—41no—
124C22⋊C4×C89—42no—
125C22⋊C4×C89D812yes—
126C42×C89—21no—
127C42×C89—42no—
128C23×C89—41no—
129C23×C89C2×D811yescharacteristic
130C22×D89—41no—
131Q8×C89—22no—
132Q8×C89—41no—
133D4×C89—22no—
134D4×C89—42no—
135D4×C89—42no—
136D4×C89—41no—
137C2×C4×C89—22no—
138C2×C4×C89—41no—
139C2×C4×C89—42no—
140C2×C4×C89—42no—
141C2×C4×C89—42no—
142C2×C4×C89—162no—
143C2×C4×C89—161no—
144C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12011yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#13511yescharacteristic
148C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D89—81no—
151C22⋊D89—81no—
152C2×Dic89—41no—
153C2×Dic89—81no—
154D356—41no—
155D356—41no—
156C4×D89—81no—
157C4×D89—81no—
158Dic178—41no—
159Dic178—41no—
160C8×C89—41no—
161C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C8×C89C4×D411yescharacteristic
163C8×C89#12111yescharacteristic
164C8×C89#12311yescharacteristic
165C22×C89—41no—
166C22×C89—42no—
167C22×C89—81no—
168C22×C89—81no—
169C22×C89C4×D811yescharacteristic
170C22×C89#44711yescharacteristic
171C22×C89#45911yescharacteristic
172C2×D89—81no—
173C2×D89—161no—
174C4×C89—42no—
175C4×C89—42no—
176C4×C89—82no—
177C4×C89#38611yescharacteristic
178C4×C89#44211yescharacteristic
179C4×C89#44911yescharacteristic
180C4×C89#46311yescharacteristic
181Dic89—81no—
182Dic89—161no—
183#13030—891nomaximal, Sylow
184C2×C89—21no—
185C2×C89—21no—
186C2×C89—21no—
187C2×C89—82no—
188C2×C89#187911yescharacteristic
189D89—161no—
190#3414—891no—
191#2952D8911yescharacteristic, complemented
192#2145—891no—
193C2×#360—891no—
194#1976—891no—
195#1386—891no—
196#1378—891no—
197C89#1303011yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×#135—891no—
199C2×#135C2×D8911yescharacteristic
200#520—21no—
201#510—892no—
202#510—1781no—
203#509—892no—
204#509—1781no—
205#508—1782no—
206C2×M32—891no—
207C2×M32—891no—
208#442—21no—
209#441—21no—
210C4×SD16—22no—
211#427—891no—
212C2×#106C2×D8911yescharacteristic
213#421—1781no—
214#417—21no—
215#410—1781no—
216#405C2×D8911yescharacteristic
217#360—1782no—
218#360—1782no—
219C2×#41—21no—
220C2×#41—1781no—
221#135—21no—
222#135—21no—
223#135—1781no—
224#135—1781no—
225#135—1781no—
226#135—1781no—
227#135C4×D8912yes—
228#135D35612yes—
229C2×Q16—891no—
230C2×Q16C22⋊D8911yescharacteristic
231C2×SD16—21no—
232C2×SD16—1781no—
233C2×D8—891no—
234C2×D8C22⋊D8911yescharacteristic
235C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
236C22×C8C22×D8911yescharacteristic
237C4×Q8—22no—
238C4×D4—22no—
239C4×D4—42no—
240#117—41no—
241#117—1781no—
242#117C22⋊D8911yescharacteristic
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245Q32—1782no—
246SD32—1782no—
247SD32—1782no—
248D16—1782no—
249M32—892no—
250M32—1781no—
251M32—1781no—
252M32—1781no—
253C2×C16—1781no—
254C2×C16—1781no—
255#107—1781no—
256#106—21no—
257#106—1781no—
258#106C22⋊D8912yes—
259#104—3562no—
260#103—22no—
261#102—22no—
262#99—3562no—
263#97—21no—
264C4×C8—21no—
265#41—22no—
266#41—22no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—3561no—
270#41—3561no—
271#41—3561no—
272#41—3561no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—1781no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—3561no—
278C2×D4—1781no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—3561no—
283C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
284Q16—21no—
285Q16—1781no—
286Q16—1781no—
287Q16#1308355112yes—
288SD16—22no—
289SD16—22no—
290SD16—3561no—
291SD16—3561no—
292D8—21no—
293D8—1781no—
294D8—1781no—
295D8#1308355112yes—
296M16—21no—
297M16—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
300C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
302C2×C8C2×D35611yescharacteristic
303C2×C8#1308357411yescharacteristic
304C2×C8#1308357411yescharacteristic
305C4⋊C4—21no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—3561no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—3561no—
312C22⋊C4#1308355912yes—
313C42—21no—
314C42—42no—
315C42—3561no—
316C16—3561no—
317C16—1782no—
318C23—41no—
319C23—3561no—
320C23C2×#1308355911yescharacteristic
321Q8—22no—
322Q8—41no—
323Q8—3561no—
324Q8—3561no—
325D4—22no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—41no—
329D4—3561no—
330D4—3561no—
331D4—7121no—
332D4—7121no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—162no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—3561no—
341C2×C4—7121no—
342C2×C4—7121no—
343C2×C4—7121no—
344C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
345C2×C4#1566798111yescharacteristic
346C2×C4#1566798611yescharacteristic
347C2×C4#1566803211yescharacteristic
348C2×C4#1566803711yescharacteristic
349C2×C4#1566803811yescharacteristic
350C8—41no—
351C8C2×#1308355111yescharacteristic
352C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
353C8#1566798611yescharacteristic
354C8#1566799511yescharacteristic
355C22—41no—
356C22—42no—
357C22—81no—
358C22—81no—
359C22—14241no—
360C22—7121no—
361C22C4×#1308355911yescharacteristic
362C22#1915173211yescharacteristic
363C22#1915179311yescharacteristic
364C4—42no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—14241no—
368C4—7121no—
369C4#1915147711yescharacteristic
370C4#1915170811yescharacteristic
371C4#1915174311yescharacteristic
372C4#1915181311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—21no—
376C2—82no—
377C2—14241no—
378C2#2602060011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020600
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#2952C2
socleC2×C89#1879
prime radical#26033386C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#2952D89
hypocenterC89#13030
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26021988C2semidirect
3. C2×#19151407C2semidirect
4. #26021150C2semidirect
5. #26018359C2semidirect
6. #26018338C2semidirect
7. C89×#2952C2semidirect
10. #19152038C4semidirect
12. #19152033C4semidirect
34. C2×Dic356C2×C4semidirect
36. C2×D712C2×C4semidirect
45. #15667952C2×C4semidirect
191. #2952D89semidirect
197. C89#13030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260333862
#260219882
C2×#191514072
#260211502
#260183592
#260183382
C89×#29522
#1303089