Finite Group Databasebeta

← #36471681

Subgroups — #36471681

Order 22784.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152033C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151410C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021128C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018352C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#444×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9#19152033—22no—
10#19152033—22no—
11C2×#15667955C412yescomplemented
12C2×#15667953C412yescomplemented
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C2×#15667952C2211yescharacteristic
15C2×#15667944C2211yescharacteristic
16C2×#15667934—21no—
17#19151500—21no—
18#19151410—22no—
19#19151408—22no—
20C2×#135×C89C2211yescharacteristic
21C2×#131×C89—21no—
22#444×C89—22no—
23#444×C89—22no—
24C2×#108×C89C2211yescharacteristic
25C2×#104×C89—21no—
26C2×#97×C89C2211yescharacteristic
27C22×D356—21no—
28C2×D712—21no—
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712C2×C412yes—
34C2×C4⋊Dic89—21no—
35C2×#13083551—42no—
36#15667955—24no—
37#15667953—24no—
38#15667952—21no—
39#15667952—21no—
40#15667952—21no—
41#15667952—21no—
42C2×#13083549—21no—
43C2×#13083549C2×C412yes—
44#15667944—21no—
45#15667944—21no—
46#15667934—42no—
47C2×#41×C89—21no—
48#135×C89—21no—
49#135×C89—21no—
50#135×C89D412yes—
51#135×C89D412yes—
52C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
53C2×SD16×C89—21no—
54C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
55#131×C89—24no—
56#131×C89—42no—
57C2×M16×C89—21no—
58C2×M16×C89—41no—
59C22×C8×C89—41no—
60C22×C8×C89D411yescharacteristic
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62C2×C42×C89D411yescharacteristic
63#108×C89—21no—
64#108×C89D412yes—
65#104×C89—24no—
66#97×C89—21no—
67#97×C89—21no—
68C23×D89—41no—
69C2×D356—22no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C22×Dic89—41no—
76D712—22no—
77D712—22no—
78D712—41no—
79D712—41no—
80C4⋊Dic89—41no—
81C4⋊Dic89—41no—
82#13083551—84no—
83#13083549—22no—
84#13083549—41no—
85#41×C89—22no—
86#41×C89—22no—
87#41×C89—41no—
88#41×C89—41no—
89C2×Q8×C89—21no—
90C2×D4×C89—21no—
91C2×D4×C89—41no—
92C22×C4×C89—21no—
93C22×C4×C89—41no—
94C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
95Q16×C89—21no—
96Q16×C89C22⋊C412yescomplemented
97SD16×C89—22no—
98SD16×C89—22no—
99D8×C89—21no—
100D8×C89C22⋊C412yescomplemented
101M16×C89—22no—
102M16×C89—44no—
103M16×C89—41no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—44no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89D812yes—
109C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89#4111yescharacteristic
114C2×C8×C89#4111yescharacteristic
115C42×C89—21no—
116C42×C89—21no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
119C22×D89—42no—
120C22×D89—82no—
121C22×D89—82no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124Q8×C89—22no—
125Q8×C89—41no—
126D4×C89—22no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—42no—
129D4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—42no—
132C2×C4×C89—42no—
133C2×C4×C89—42no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12011yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C2×Dic89—82no—
142C2×Dic89—81no—
143D356—42no—
144D356—42no—
145D356—81no—
146D356—81no—
147C8×C89—22no—
148C8×C89—42no—
149C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C8×C89C4×D411yescharacteristic
151C8×C89#12111yescharacteristic
152C8×C89#12311yescharacteristic
153C22×C89—22no—
154C22×C89—42no—
155C22×C89—82no—
156C22×C89#44211yescharacteristic
157C22×C89#44911yescharacteristic
158C22×C89#45911yescharacteristic
159C2×D89—82no—
160C2×D89—84no—
161C2×D89—161no—
162C2×D89—161no—
163C2×D89—162no—
164C4×C89—42no—
165C4×C89—81no—
166C4×C89#38611yescharacteristic
167C4×C89C4×D811yescharacteristic
168C4×C89#44711yescharacteristic
169C4×C89#46311yescharacteristic
170Dic89—161no—
171#13040—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—21no—
174C2×C89—82no—
175C2×C89#187911yescharacteristic
176C2×C89AGL(1,ℤ/16)12yes—
177D89—162no—
178C2×#509—891no—
179C2×#444D8911yescharacteristic, complemented
180C2×#361—891no—
181C2×#360—891no—
182#1972—891no—
183#1383—891no—
184#1375—891no—
185C89#1304011yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#135C2×D8911yescharacteristic
187C22×D8—891no—
188C2×#131—21no—
189#509—1782no—
190#509—1782no—
191C2×SD32—892no—
192C2×D16—892no—
193C2×M32—891no—
194C2×M32—891no—
195#444—22no—
196#444—22no—
197C2×#108C2×D8911yescharacteristic
198C2×#106—891no—
199C2×#104—21no—
200C2×#102—1781no—
201C2×#97C2×D8911yescharacteristic
202#390—1781no—
203#361—1782no—
204#360—1782no—
205C2×#41—21no—
206C22×D4—1781no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135D35612yes—
210#135C22⋊D8912yes—
211C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×D8—892no—
214C2×D8—1781no—
215C2×D8—1781no—
216C2×D8—1781no—
217C2×D8—1781no—
218C2×D8—1781no—
219C2×D8C4×D8911yescharacteristic
220#131—24no—
221#131—42no—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—41no—
224C22×C8—41no—
225C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
226C22×C8C22×D8911yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C22⋊C4—3562no—
229C2×C42C22⋊D8911yescharacteristic
230SD32—1784no—
231D16—1784no—
232M32—1781no—
233M32—1781no—
234M32—1781no—
235M32—1781no—
236C2×C16—892no—
237C2×C16—1781no—
238#108—21no—
239#108C22⋊D8912yes—
240#106—1781no—
241#106—1781no—
242#104—24no—
243#102—3562no—
244#97—21no—
245#97—21no—
246C24—3561no—
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—3561no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—3561no—
259C2×D4—1782no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—3561no—
263C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
264Q16—21no—
265Q16#1308355112yescomplemented
266SD16—22no—
267SD16—22no—
268D8—21no—
269D8—3561no—
270D8—3561no—
271D8—1782no—
272D8—1782no—
273D8#1308355112yescomplemented
274M16—22no—
275M16—44no—
276M16—41no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—44no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8#1308355912yes—
282C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
283C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285C2×C8C2×D35611yescharacteristic
286C2×C8#1308357411yescharacteristic
287C2×C8#1308357411yescharacteristic
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—7124no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C16—3561no—
294C16—1782no—
295C23—41no—
296C23—3562no—
297C23—7122no—
298C23—7122no—
299C23—7121no—
300C23—7121no—
301C23#1566803711yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304D4—22no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—3562no—
309D4—3562no—
310D4—7121no—
311D4—7121no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—7122no—
318C2×C4—7121no—
319C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
320C2×C4#1566798111yescharacteristic
321C2×C4#1566798611yescharacteristic
322C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
323C2×C4#1566803211yescharacteristic
324C2×C4#1566803811yescharacteristic
325C8—22no—
326C8—42no—
327C8C2×#1308355111yescharacteristic
328C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
329C8#1566798611yescharacteristic
330C8#1566799511yescharacteristic
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—14242no—
335C22—14241no—
336C22—14241no—
337C22—7124no—
338C22—7122no—
339C22#1915170811yescharacteristic
340C22#1915174311yescharacteristic
341C22#1915179311yescharacteristic
342C4—42no—
343C4—81no—
344C4—14241no—
345C4#1915147711yescharacteristic
346C4C4×#1308355911yescharacteristic
347C4#1915173211yescharacteristic
348C4#1915181311yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—82no—
352C2—14242no—
353C2#2602060011yescharacteristic
354C2#2602215012yes—
subgroupG/H
centerC22#19151708
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#444×C89C2
socleC22×C89#442
prime radicalC2×#19152033C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#444D89
hypocenterC89#13040
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#97 ◁ C2×#444

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151410C2semidirect
3. C2×#19151408C2semidirect
4. #26021128C2semidirect
5. #26018352C2semidirect
6. #26018332C2semidirect
7. C2×#444×C89C2semidirect
11. C2×#15667955C4semidirect
12. C2×#15667953C4semidirect
96. Q16×C89C22⋊C4semidirect
100. D8×C89C22⋊C4semidirect
179. C2×#444D89semidirect
185. C89#13040semidirect
265. Q16#13083551semidirect
273. D8#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520332
C2×#191514102
C2×#191514082
#260211282
#260183522
#260183322
C2×#444×C892
#1304089