Finite Group Databasebeta

← #36471683

Subgroups — #36471683

Order 22784.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151720C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021129C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018351C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018331C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#509×C89C211yesmaximal, characteristic
8C2×#15668019—21no—
9C2×#15667952C2211yescharacteristic
10#19151720—22no—
11#19151720—22no—
12C2×#15667948C2211yescharacteristic
13C2×#15667944C2211yescharacteristic
14C2×#15667939—21no—
15C2×#15667933—21no—
16C2×#15667922C2211yescharacteristic
17#19151501—21no—
18#19151411—22no—
19#19151408—22no—
20C2×#135×C89C2211yescharacteristic
21C22×D8×C89C2211yescharacteristic
22#509×C89—22no—
23#509×C89—22no—
24C2×SD32×C89C412yescomplemented
25C2×D16×C89C412yescomplemented
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27#15668019—24no—
28#15668019—42no—
29C2×#13083558—21no—
30C2×#13083558—41no—
31C22×#10623494—41no—
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic89—21no—
34C2×C22⋊Dic89—42no—
35C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
36#15667952—21no—
37#15667952—21no—
38C2×#13083549—21no—
39#15667948—21no—
40#15667948D412yes—
41#15667944—21no—
42#15667944—21no—
43#15667939—24no—
44#15667933—42no—
45#15667922—21no—
46#15667922—21no—
47C2×#41×C89—21no—
48C22×D4×C89—21no—
49#135×C89—21no—
50#135×C89—21no—
51#135×C89D412yes—
52#135×C89D412yes—
53C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
54C2×SD16×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C2×D8×C89—21no—
57C2×D8×C89—21no—
58C2×D8×C89—21no—
59C2×D8×C89—21no—
60C2×D8×C89C2×C412yes—
61C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
62C22×C8×C89C2311yescharacteristic
63SD32×C89—24no—
64D16×C89—24no—
65M32×C89—21no—
66M32×C89—21no—
67C2×C16×C89C2×C412yes—
68C22×Dic89—21no—
69C22×Dic89—41no—
70#13083558—22no—
71#13083558—44no—
72#13083558—41no—
73C2×#10623494—21no—
74C2×#10623494—21no—
75C2×#10623494—44no—
76C2×#10623494—41no—
77C2×#10623494D812yes—
78C4⋊Dic89—41no—
79C4⋊Dic89—41no—
80C22⋊Dic89—84no—
81C4×Dic89—21no—
82C4×Dic89—21no—
83#13083549—41no—
84C24×C89—41no—
85#41×C89—22no—
86#41×C89—22no—
87#41×C89—41no—
88#41×C89—41no—
89C2×Q8×C89—21no—
90C2×D4×C89—21no—
91C2×D4×C89—22no—
92C2×D4×C89—41no—
93C2×D4×C89—41no—
94C2×D4×C89—41no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—41no—
97C2×D4×C89—41no—
98C22×C4×C89—41no—
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100Q16×C89—21no—
101Q16×C89C22⋊C412yescomplemented
102SD16×C89—22no—
103SD16×C89—22no—
104D8×C89—22no—
105D8×C89—21no—
106D8×C89—22no—
107D8×C89—41no—
108D8×C89—41no—
109D8×C89C22⋊C412yescomplemented
110C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89#4111yescharacteristic
115C2×C8×C89#4111yescharacteristic
116C16×C89—22no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89—42no—
119C23×C89—82no—
120C23×C89—82no—
121C23×C89—81no—
122C23×C89—81no—
123C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
124Q8×C89—22no—
125Q8×C89—41no—
126D4×C89—22no—
127D4×C89—42no—
128D4×C89—42no—
129D4×C89—42no—
130D4×C89—41no—
131D4×C89—42no—
132D4×C89—81no—
133D4×C89—81no—
134C2×C4×C89—41no—
135C2×C4×C89—42no—
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C89#12011yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C89#13511yescharacteristic
142C2×C4×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×Dic89—42no—
144C2×Dic89—41no—
145C2×Dic89—82no—
146C2×Dic89—81no—
147C8×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C8×C89C4×D411yescharacteristic
149C8×C89#12111yescharacteristic
150C8×C89#12311yescharacteristic
151#10623494—22no—
152#10623494—42no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—42no—
155C22×C89—82no—
156C22×C89—82no—
157C22×C89—84no—
158C22×C89—162no—
159C22×C89—161no—
160C22×C89—161no—
161C22×C89#44211yescharacteristic
162C22×C89#44911yescharacteristic
163C22×C89#45911yescharacteristic
164C4×C89—42no—
165C4×C89#38611yescharacteristic
166C4×C89C4×D811yescharacteristic
167C4×C89#44711yescharacteristic
168C4×C89#46311yescharacteristic
169Dic89—81no—
170Dic89—161no—
171#13040—891nomaximal, Sylow
172C2×C89—21no—
173C2×C89—21no—
174C2×C89—82no—
175C2×C89—162no—
176C2×C89#187911yescharacteristic
177C2×C89AGL(1,ℤ/16)12yes—
178C2×#509D8911yescharacteristic
179C2×#444—891no—
180C2×#361—891no—
181C2×#360—891no—
182#1972—891no—
183#1383—891no—
184#1375—891no—
185C89#1304011yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×#135C2×D8911yescharacteristic
187C22×D8C2×D8911yescharacteristic
188C2×#131—1781no—
189#509—22no—
190#509—22no—
191C2×SD32Dic8912yescomplemented
192C2×D16Dic8912yescomplemented
193C2×M32—891no—
194C2×M32C2×D8911yescharacteristic
195#444—1782no—
196#444—1782no—
197C2×#108—891no—
198C2×#106—891no—
199C2×#104—1781no—
200C2×#102—1781no—
201C2×#97—891no—
202#390—1781no—
203#361—1782no—
204#360—1782no—
205C2×#41—21no—
206C22×D4—21no—
207#135—21no—
208#135—21no—
209#135C22⋊D8912yes—
210#135C22⋊D8912yes—
211C2×Q16C2×Dic8911yescharacteristic
212C2×SD16—21no—
213C2×D8—21no—
214C2×D8—21no—
215C2×D8—21no—
216C2×D8—21no—
217C2×D8—21no—
218C2×D8C2×Dic8912yes—
219C2×D8C2×Dic8911yescharacteristic
220#131—3562no—
221#131—1784no—
222C2×M16—3561no—
223C2×M16—1781no—
224C22×C8—891no—
225C22×C8—3561no—
226C22×C8C22×D8911yescharacteristic
227C2×C4⋊C4—1781no—
228C2×C22⋊C4—3562no—
229C2×C42—891no—
230SD32—24no—
231D16—24no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—1781no—
235M32—1781no—
236C2×C16—1781no—
237C2×C16C2×Dic8912yes—
238#108—892no—
239#108—1781no—
240#106—1781no—
241#106—1781no—
242#104—1784no—
243#102—3562no—
244#97—1781no—
245#97—1781no—
246C24—41no—
247#41—22no—
248#41—22no—
249#41—41no—
250#41—41no—
251C2×Q8—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—22no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4—1781no—
263C22×C4D4×D8911yescharacteristic
264Q16—21no—
265Q16C22⋊Dic8912yescomplemented
266SD16—22no—
267SD16—22no—
268D8—21no—
269D8—22no—
270D8—22no—
271D8—41no—
272D8—41no—
273D8C22⋊Dic8912yescomplemented
274M16—3561no—
275M16—3564no—
276M16—1782no—
277C2×C8—892no—
278C2×C8—3561no—
279C2×C8—3564no—
280C2×C8—1781no—
281C2×C8—1781no—
282C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
283C2×C8D4×D8911yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
286C2×C8#1308357311yescharacteristic
287C2×C8#1308357311yescharacteristic
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C22⋊C4—7124no—
291C42—1781no—
292C42—1781no—
293C16—22no—
294C16—3561no—
295C23—41no—
296C23—42no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23#1566803611yescharacteristic
302Q8—22no—
303Q8—41no—
304D4—22no—
305D4—42no—
306D4—42no—
307D4—41no—
308D4—42no—
309D4—42no—
310D4—81no—
311D4—81no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—3562no—
316C2×C4—3561no—
317C2×C4—7122no—
318C2×C4—7121no—
319C2×C4D4×Dic8911yescharacteristic
320C2×C4#1566798011yescharacteristic
321C2×C4#1566798411yescharacteristic
322C2×C4D8×D8911yescharacteristic
323C2×C4#1566803111yescharacteristic
324C2×C4#1566803611yescharacteristic
325C8—3562no—
326C8—1782no—
327C8C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
328C8D4×Dic8911yescharacteristic
329C8#1566798411yescharacteristic
330C8#1566799311yescharacteristic
331C22—22no—
332C22—42no—
333C22—82no—
334C22—84no—
335C22—82no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—162no—
339C22#1915171011yescharacteristic
340C22#1915174011yescharacteristic
341C22#1915179111yescharacteristic
342C4—42no—
343C4—14241no—
344C4—7121no—
345C4#1915147811yescharacteristic
346C4D8×Dic8911yescharacteristic
347C4#1915173011yescharacteristic
348C4#1915181111yescharacteristic
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—82no—
352C2—162no—
353C2#2602060211yescharacteristic
354C2#2602215112yes—
subgroupG/H
centerC22#19151710
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC2×#509×C89C2
socleC22×C89#442
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#509D89
hypocenterC89#13040
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19151720C2semidirect
2. C2×#19151411C2semidirect
3. C2×#19151408C2semidirect
4. #26021129C2semidirect
5. #26018351C2semidirect
6. #26018331C2semidirect
24. C2×SD32×C89C4semidirect
25. C2×D16×C89C4semidirect
101. Q16×C89C22⋊C4semidirect
109. D8×C89C22⋊C4semidirect
185. C89#13040semidirect
191. C2×SD32Dic89semidirect
192. C2×D16Dic89semidirect
265. Q16C22⋊Dic89semidirect
273. D8C22⋊Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517202
C2×#191514112
C2×#191514082
#260211292
#260183512
#260183312
C2×#509×C892
#1304089