Finite Group Databasebeta

← #36471707

Subgroups — #36471707

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151787C211yesmaximal, characteristic
2#26023400C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26020208C211yesmaximal, characteristic
4#26020198C211yesmaximal, characteristic
5#26018376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018371C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668057C2211yescharacteristic
9C2×#15667995—21no—
10#19151787—22no—
11#19151787C414yescomplemented
12C2×#15667938—21no—
13#19151600—21no—
14C2×#15667927C2211yescharacteristic
15C2×#15667926—21no—
16C2×#15667926—21no—
17#19151501C2211yescharacteristic
18#19151497—21no—
19#19151491—21no—
20#19151491—21no—
21#19151484—21no—
22#19151478C2211yescharacteristic
23#19151475—21no—
24#19151473—21no—
25#19151458—21no—
26C2×#123×C89C2211yescharacteristic
27C2×#100×C89C2211yescharacteristic
28C2×#99×C89C2211yescharacteristic
29#352×C89—22no—
30#15668057—21no—
31#15668057—21no—
32#15668057—21no—
33#15668057—42no—
34#15668057C2×C412yes—
35C2×#13083574—21no—
36C2×#13083573—41no—
37C22×C22⋊D89—21no—
38C22×C22⋊D89—21no—
39C2×D4×D89—41no—
40C23×Dic89D411yescharacteristic
41#15667995—24no—
42#15667995—42no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C4⋊Dic89D411yescharacteristic
47C2×#13083553—41no—
48C2×C22⋊Dic89—21no—
49C2×C22⋊Dic89—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×C22⋊Dic89—21no—
52C2×C22⋊Dic89D411yescharacteristic
53C2×#13083551—41no—
54C2×#13083551—41no—
55C2×C4×Dic89—21no—
56C2×C4×Dic89D411yescharacteristic
57#15667938—42no—
58#15667937—41no—
59#15667934—41no—
60#15667927—21no—
61#15667927C2×C412yes—
62#15667926—24no—
63#15667926—42no—
64#15667919—21no—
65#15667919—21no—
66#15667919—21no—
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—41no—
70C22×D4×C89C2311yescharacteristic
71C23×C4×C89D411yescharacteristic
72C2×M16×C89—21no—
73#123×C89—21no—
74#123×C89—21no—
75#123×C89C2×C412yes—
76#123×C89D412yes—
77C2×C4⋊C4×C89—21no—
78C2×C22⋊C4×C89—21no—
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89D411yescharacteristic
81#100×C89—21no—
82#100×C89—21no—
83#99×C89—21no—
84#99×C89—21no—
85C23×D89—21no—
86C23×D89—21no—
87#13083574—22no—
88#13083574—22no—
89#13083574—41no—
90#13083574—41no—
91#13083573—42no—
92#13083573—42no—
93#13083573—42no—
94#13083573—42no—
95C2×Dic178—21no—
96C2×D356—21no—
97C2×C22⋊D89—22no—
98C2×C22⋊D89—22no—
99C2×C22⋊D89—22no—
100C2×C22⋊D89—22no—
101C2×C22⋊D89—41no—
102C2×C22⋊D89—41no—
103C2×C22⋊D89—41no—
104C2×C22⋊D89—41no—
105C2×C22⋊D89—41no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108D4×D89—42no—
109D4×D89—42no—
110D4×D89—42no—
111D4×D89—42no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—41no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—81no—
121C2×C4×D89—41no—
122C4⋊Dic89—41no—
123C4⋊Dic89—81no—
124C4⋊Dic89—81no—
125C4⋊Dic89—81no—
126#13083553—44no—
127C22⋊Dic89—22no—
128C22⋊Dic89—41no—
129C22⋊Dic89—41no—
130C22⋊Dic89—81no—
131C22⋊Dic89—81no—
132C22⋊Dic89—81no—
133#13083551—44no—
134#13083551—82no—
135C4×Dic89—41no—
136C4×Dic89—81no—
137C24×C89C2×D411yescharacteristic
138C24×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C89—41no—
140C2×D4×C89—41no—
141C2×D4×C89C22×C411yescharacteristic
142C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
143C2×D4×C89#4111yescharacteristic
144C2×D4×C89#4111yescharacteristic
145C22×C4×C89—21no—
146C22×C4×C89—21no—
147C22×C4×C89—21no—
148C22×C4×C89—41no—
149C22×C4×C89—41no—
150C22×C4×C89—41no—
151C22×C4×C89C22⋊C412yescomplemented
152C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
153M16×C89—41no—
154M16×C89—41no—
155C2×C8×C89—41no—
156C4⋊C4×C89—22no—
157C4⋊C4×C89—22no—
158C22⋊C4×C89—22no—
159C22⋊C4×C89—22no—
160C22⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89C22⋊C412yescomplemented
164C23×C89—21no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89—41no—
170C23×C89—41no—
171C23×C89—41no—
172C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C23×C89C4×D411yescharacteristic
174C23×C89#12011yescharacteristic
175C23×C89#12111yescharacteristic
176C23×C89#12311yescharacteristic
177C22×D89—22no—
178C22×D89—22no—
179C22×D89—41no—
180C22×D89—41no—
181C22×D89—41no—
182C22×D89—81no—
183C22×D89—81no—
184C22×D89—81no—
185C22×D89—81no—
186D4×C89—41no—
187D4×C89—41no—
188D4×C89—41no—
189D4×C89—41no—
190C2×C4×C89—21no—
191C2×C4×C89—21no—
192C2×C4×C89—22no—
193C2×C4×C89—22no—
194C2×C4×C89—41no—
195C2×C4×C89—41no—
196C2×C4×C89—41no—
197C2×C4×C89—41no—
198C2×C4×C89—42no—
199C2×C4×C89—81no—
200C2×C4×C89—81no—
201C2×C4×C89—81no—
202C2×C4×C89—81no—
203C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
204C2×C4×C89#12111yescharacteristic
205C22⋊D89—42no—
206C22⋊D89—42no—
207C22⋊D89—42no—
208C22⋊D89—42no—
209C22⋊D89—42no—
210C22⋊D89—42no—
211C2×Dic89—22no—
212C2×Dic89—22no—
213C2×Dic89—41no—
214C2×Dic89—41no—
215C2×Dic89—41no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—42no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89—41no—
223C2×Dic89—41no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—42no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—81no—
231C2×Dic89—81no—
232C2×Dic89—81no—
233D356—22no—
234D356—41no—
235C4×D89—42no—
236C4×D89—42no—
237Dic178—22no—
238Dic178—41no—
239C8×C89—81no—
240C22×C89—21no—
241C22×C89—21no—
242C22×C89—21no—
243C22×C89—21no—
244C22×C89—21no—
245C22×C89—21no—
246C22×C89—41no—
247C22×C89—41no—
248C22×C89—41no—
249C22×C89—41no—
250C22×C89—41no—
251C22×C89—41no—
252C22×C89—41no—
253C22×C89—41no—
254C22×C89—81no—
255C22×C89—81no—
256C22×C89#38611yescharacteristic
257C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
258C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C2×D89—42no—
260C2×D89—81no—
261C2×D89—81no—
262C2×D89—82no—
263C2×D89—82no—
264C2×D89—161no—
265C2×D89—161no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—42no—
269C4×C89—42no—
270C4×C89—161no—
271Dic89—42no—
272Dic89—81no—
273Dic89—81no—
274Dic89—82no—
275Dic89—81no—
276Dic89—81no—
277#13044—891nomaximal, Sylow
278C2×C89—21no—
279C2×C89—21no—
280C2×C89—41no—
281C2×C89—41no—
282C2×C89—41no—
283C2×C89—41no—
284C2×C89#188911yescharacteristic
285C2×C89#220011yescharacteristic
286C2×C89#220111yescharacteristic
287D89—82no—
288C2×#458—891no—
289#2376—891no—
290C2×#352D8911yescharacteristic, complemented
291#1792—891no—
292#1790—891no—
293#1393—891no—
294#1390—891no—
295C89#1304411yescharacteristic, complemented, Sylow
296C2×H(5,𝔽2)—891no—
297C2×#123—1781no—
298C2×#123C2×D8911yescharacteristic
299#458—894no—
300#458—1782no—
301C2×#104—1781no—
302#417—1781no—
303C2×#100C2×D8911yescharacteristic
304C2×#99—891no—
305C2×#99—1781no—
306C2×#99—1781no—
307C2×#99C2×D8911yescharacteristic
308#390—891no—
309#389—1781no—
310#388—1781no—
311#388—1781no—
312#387—1781no—
313#386—891no—
314#386—1781no—
315#385—1781no—
316#380—1781no—
317#352—22no—
318H(5,𝔽2)—892no—
319H(5,𝔽2)—3562no—
320H(5,𝔽2)—1781no—
321H(5,𝔽2)—1781no—
322H(5,𝔽2)—1781no—
323C2×#41—3561no—
324C2×#41—1781no—
325C22×D4—3561no—
326C22×D4—1781no—
327C22×D4—1781no—
328C22×D4C22×D8911yescharacteristic
329C23×C4—891no—
330C23×C4D35611yescharacteristic
331C2×M16—21no—
332#123—21no—
333#123—21no—
334#123—3562no—
335#123—1784no—
336#123C4×D8912yes—
337#123C22⋊D8912yes—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—891no—
340C2×C4⋊C4—3561no—
341C2×C4⋊C4—1781no—
342C2×C4⋊C4—1781no—
343C2×C4⋊C4—1781no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—891no—
347C2×C22⋊C4—3561no—
348C2×C22⋊C4—3561no—
349C2×C22⋊C4—1781no—
350C2×C22⋊C4—1781no—
351C2×C22⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4D35611yescharacteristic
354C2×C42—891no—
355C2×C42—1781no—
356#104—3562no—
357#103—3561no—
358#102—3561no—
359#100—21no—
360#100—21no—
361#99—21no—
362#99—21no—
363#99—892no—
364#99—3562no—
365#99—1781no—
366#99—1784no—
367#95—3561no—
368#95—1781no—
369#95—1781no—
370#95—1781no—
371#95—1781no—
372#95—1781no—
373C24—1781no—
374C24—1781no—
375C24D4×D8911yescharacteristic
376C24C2×D35611yescharacteristic
377#41—3561no—
378#41—3562no—
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—3561no—
382#41—3562no—
383#41—1782no—
384#41—1782no—
385C2×Q8—1781no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—3562no—
389C2×D4—3562no—
390C2×D4—3562no—
391C2×D4—3562no—
392C2×D4—3561no—
393C2×D4—3561no—
394C2×D4—3561no—
395C2×D4—3561no—
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—1781no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1782no—
403C2×D4—1782no—
404C2×D4C2×C4×D8911yescharacteristic
405C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
406C2×D4#1308357311yescharacteristic
407C2×D4#1308357311yescharacteristic
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—3561no—
415C22×C4—3561no—
416C22×C4—3561no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1781no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—7121no—
424C22×C4#1308355112yescomplemented
425C22×C4D4×D8911yescharacteristic
426M16—41no—
427M16—41no—
428C2×C8—41no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—22no—
431C4⋊C4—3561no—
432C4⋊C4—3564no—
433C4⋊C4—7121no—
434C4⋊C4—7121no—
435C4⋊C4—7121no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—22no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—3564no—
442C22⋊C4—3561no—
443C22⋊C4—3561no—
444C22⋊C4—1782no—
445C22⋊C4—7122no—
446C22⋊C4—7121no—
447C22⋊C4—7121no—
448C22⋊C4—7121no—
449C22⋊C4#1308355112yescomplemented
450C42—3561no—
451C42—7121no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—3561no—
461C23—3561no—
462C23—3561no—
463C23—1782no—
464C23—1782no—
465C23—7121no—
466C23—7121no—
467C23—7121no—
468C23—7121no—
469C23C2×#1308355111yescharacteristic
470C23#1566797211yescharacteristic
471C23#1566798211yescharacteristic
472C23#1566798411yescharacteristic
473C23#1566799611yescharacteristic
474Q8—3561no—
475Q8—1782no—
476D4—41no—
477D4—41no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—3561no—
481D4—3562no—
482D4—3562no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—1782no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—3562no—
502C2×C4—3562no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3562no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3562no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1782no—
522C2×C4—7121no—
523C2×C4—7121no—
524C2×C4—7121no—
525C2×C4#1566797211yescharacteristic
526C2×C4#1566798411yescharacteristic
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—3562no—
545C22—14241no—
546C22—14241no—
547C22—7122no—
548C22—7122no—
549C22—7121no—
550C22—7121no—
551C22#1915147511yescharacteristic
552C22#1915178611yescharacteristic
553C22#1915178611yescharacteristic
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—42no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—3562no—
560C4—7121no—
561C4—7121no—
562C4—7122no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—41no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—7122no—
572C2#2602065811yescharacteristic
573C2#2602226011yescharacteristic
574C2#2602226611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151786
commutatorC2×D4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#352×C89C2
socleC22×C89B(4,𝔽2)
prime radicalC2×#15668057C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#352D89
hypocenterC89#13044
LCSG ▷ C2×D4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26023400C2semidirect
5. #26018376C2semidirect
6. #26018371C2semidirect
7. C2×#352×C89C2semidirect
11. #19151787C4semidirect
151. C22×C4×C89C22⋊C4semidirect
163. C22⋊C4×C89C22⋊C4semidirect
290. C2×#352D89semidirect
295. C89#13044semidirect
424. C22×C4#13083551semidirect
449. C22⋊C4#13083551semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517872
#260234002
#260202082
#260201982
#260183762
#260183712
C2×#352×C892
#1304489