Finite Group Databasebeta

← #36471787

Subgroups — #36471787

Order 22784.

578 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C16×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151831C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151399C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#357×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667983—21no—
10C22×#13083549C2211yescharacteristic
11C2×C16×D89—22no—
12C2×C16×D89—22no—
13C2×C16×D89—22no—
14#19151831—22no—
15#19151831C414yescomplemented
16C2×#15667946C2211yescharacteristic
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667933—21no—
19#19151455—21no—
20#19151399—22no—
21#19151360—21no—
22C22×D8×C89C2211yescharacteristic
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25#357×C89—22no—
26C22×C22⋊D89—41no—
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C22×#10623494D411yescharacteristic
29C2×C8×D89—21no—
30C2×C8×D89—21no—
31C2×C8×D89—21no—
32C2×C8×D89—21no—
33C2×C8×D89C2×C412yes—
34C2×C8×D89D412yes—
35#15667983—24no—
36#15667983—42no—
37C2×C4⋊Dic89—21no—
38C2×C4⋊Dic89—21no—
39C2×C22⋊Dic89—41no—
40C2×#13083551—41no—
41C2×#13083549—21no—
42C2×#13083549—21no—
43C2×#13083549D412yescomplemented
44C16×D89—28no—
45#15667946—21no—
46#15667946—21no—
47#15667946—21no—
48#15667946C2×C412yes—
49#15667933—24no—
50#15667919—41no—
51C22×D4×C89—21no—
52C2×D8×C89—21no—
53C2×D8×C89—21no—
54C2×D8×C89—21no—
55C2×D8×C89—21no—
56C2×D8×C89—21no—
57C2×D8×C89C2×C412yes—
58C22×C8×C89C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊C4×C89—21no—
60C2×C16×C89—21no—
61C2×C16×C89—21no—
62C2×C16×C89D412yescomplemented
63#107×C89—21no—
64#107×C89—21no—
65C23×D89D811yescharacteristic
66C2×C22⋊D89—44no—
67C2×C22⋊D89—82no—
68C2×C22⋊D89—82no—
69C22×Dic89—41no—
70C22×Dic89—41no—
71C22×Dic89D811yescharacteristic
72C2×C4×D89—21no—
73C2×C4×D89—21no—
74C2×C4×D89—21no—
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89C22⋊C412yes—
77C2×C4×D89SD1612yes—
78C2×#10623494—21no—
79C2×#10623494—21no—
80C2×#10623494C22⋊C412yes—
81C8×D89—22no—
82C8×D89—22no—
83C8×D89—22no—
84C8×D89—22no—
85C4⋊Dic89—22no—
86C4⋊Dic89—41no—
87C4⋊Dic89—41no—
88C4⋊Dic89—41no—
89C22⋊Dic89—44no—
90#13083551—82no—
91#13083549—22no—
92C24×C89—41no—
93C2×D4×C89—22no—
94C2×D4×C89—41no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—41no—
97C2×D4×C89—41no—
98C2×D4×C89—41no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101D8×C89—22no—
102D8×C89—22no—
103D8×C89—41no—
104D8×C89—41no—
105C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89#4111yescharacteristic
110C2×C8×C89#4111yescharacteristic
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C16×C89—22no—
114C23×C89—42no—
115C23×C89—81no—
116C23×C89—81no—
117C23×C89—81no—
118C23×C89—81no—
119C23×C89—81no—
120C23×C89—81no—
121C23×C89C2×D811yescharacteristic
122C22×D89—21no—
123C22×D89—21no—
124C22×D89—21no—
125C22×D89—21no—
126C22×D89#10212yes—
127C22×D89D1612yes—
128C22×D89SD3212yes—
129D4×C89—42no—
130D4×C89—42no—
131D4×C89—81no—
132D4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89—81no—
136C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×C4×C89#13511yescharacteristic
142C22⋊D89—88no—
143C2×Dic89—21no—
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—42no—
146C2×Dic89—81no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89—81no—
150C2×Dic89—81no—
151C2×Dic89#10212yes—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—22no—
155C4×D89—22no—
156C8×C89C4×D411yescharacteristic
157C8×C89C4×D411yescharacteristic
158C8×C89#12011yescharacteristic
159C8×C89#12311yescharacteristic
160#10623494—22no—
161C22×C89—82no—
162C22×C89—82no—
163C22×C89—82no—
164C22×C89—161no—
165C22×C89—161no—
166C22×C89—161no—
167C22×C89—161no—
168C22×C89C2×#10211yescharacteristic
169C22×C89#46611yescharacteristic
170C22×C89#46611yescharacteristic
171C22×C89C2×D1611yescharacteristic
172C22×C89C2×SD3211yescharacteristic
173C22×C89#50811yescharacteristic
174C22×C89#50811yescharacteristic
175C2×D89—22no—
176C2×D89—22no—
177C2×D89—22no—
178C2×D89—22no—
179C2×D89—22no—
180C2×D89—22no—
181C2×D89#35714yescomplemented
182C4×C89—161no—
183C4×C89#38611yescharacteristic
184C4×C89#41611yescharacteristic
185C4×C89#46511yescharacteristic
186C4×C89#46511yescharacteristic
187Dic89—22no—
188Dic89—82no—
189Dic89—161no—
190#13059—891nomaximal, Sylow
191C2×C89—162no—
192C2×C89#189311yescharacteristic
193C2×C89C2×#35711yescharacteristic
194C2×C89#213811yescharacteristic
195C2×C89#221511yescharacteristic
196C2×C89#221511yescharacteristic
197C2×C89#221711yescharacteristic
198C2×C89#221711yescharacteristic
199D89—24no—
200C23×C16—891no—
201C2×#466—891no—
202C2×#357—891no—
203C2×#357D8911yescharacteristic, complemented
204#1808—891no—
205#1380—891no—
206#1380—891no—
207C89#1305911yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D8C2×D8911yescharacteristic
209C23×C8—891no—
210C2×#121—1781no—
211C22×C16—891no—
212C22×C16—1782no—
213C22×C16—1782no—
214C22×C16—1782no—
215C22×C16C2×D8911yescharacteristic
216#466—894no—
217#466—1782no—
218C2×#107—891no—
219C2×#107—891no—
220C2×#107C2×D8911yescharacteristic
221C2×#102—1781no—
222#380—1781no—
223#357—22no—
224#357—1782no—
225#340—1781no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—3561no—
228C23×C4—891no—
229C2×D8—21no—
230C2×D8—21no—
231C2×D8—21no—
232C2×D8—21no—
233C2×D8—21no—
234C2×D8C4×D8912yes—
235C22×C8—891no—
236C22×C8—892no—
237C22×C8—892no—
238C22×C8—1781no—
239C22×C8—1781no—
240C22×C8—1781no—
241C22×C8—1781no—
242C22×C8C22×D8911yescharacteristic
243#121—3562no—
244#121—1784no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—1781no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4—3561no—
249C2×C22⋊C4—3561no—
250C2×C16—21no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—892no—
253C2×C16—1788no—
254C2×C16—1781no—
255C2×C16—1781no—
256C2×C16C22⋊D8912yescomplemented
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—892no—
260#107—1781no—
261#107—1781no—
262#107—1781no—
263#102—1784no—
264#95—3561no—
265C24—41no—
266C24—891no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—3564no—
274C2×D4—7122no—
275C2×D4—7122no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—891no—
278C22×C4—892no—
279C22×C4—892no—
280C22×C4—3561no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287D8—22no—
288D8—22no—
289D8—41no—
290D8—41no—
291C2×C8—892no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8—1781no—
294C2×C8—1782no—
295C2×C8—1782no—
296C2×C8—1782no—
297C2×C8—1782no—
298C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
299C2×C8D4×D8911yescharacteristic
300C2×C8D4×D8911yescharacteristic
301C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
302C2×C8#1308357311yescharacteristic
303C2×C8#1308357411yescharacteristic
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—3561no—
307C4⋊C4—3561no—
308C4⋊C4—3561no—
309C4⋊C4—1782no—
310C22⋊C4—3564no—
311C22⋊C4—7122no—
312C16—22no—
313C16—1782no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—892no—
322C23—892no—
323C23—892no—
324C23—1781no—
325C23—1781no—
326C23—1781no—
327C23—1781no—
328C23D8×D8911yescharacteristic
329D4—42no—
330D4—42no—
331D4—81no—
332D4—81no—
333D4—7128no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—892no—
338C2×C4—3562no—
339C2×C4—1781no—
340C2×C4—1781no—
341C2×C4—1782no—
342C2×C4—1782no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—7121no—
346C2×C4—7121no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
351C2×C4#1566798311yescharacteristic
352C2×C4#1566798511yescharacteristic
353C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
354C2×C4#1566803111yescharacteristic
355C2×C4#1566803311yescharacteristic
356C8—1782no—
357C8#1566797211yescharacteristic
358C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
359C8#1566798011yescharacteristic
360C8#1566799411yescharacteristic
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—894no—
369C22—1782no—
370C22—1782no—
371C22—1782no—
372C22—1782no—
373C22—1782no—
374C22—1782no—
375C22#102×D8911yescharacteristic
376C22#1915183111yescharacteristic
377C22#1915183311yescharacteristic
378C22D16×D8911yescharacteristic
379C22SD32×D8911yescharacteristic
380C22#1915202711yescharacteristic
381C22#1915202911yescharacteristic
382C4—161no—
383C4—14241no—
384C4—1782no—
385C4—7122no—
386C4#1915147411yescharacteristic
387C4#1915159111yescharacteristic
388C4#1915182411yescharacteristic
389C4#1915182611yescharacteristic
390C2—162no—
391C2—1784no—
392C2#2602067711yescharacteristic
393C2#357×D8911yescharacteristic
394C2#2602195611yescharacteristic
395C2#2602233511yescharacteristic
396C2#2602233711yescharacteristic
397C2#2602234511yescharacteristic
398C2#2602234711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#357×C89C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151831C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#357D89
hypocenterC89#13059
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C16×D89C2semidirect
3. C2×#19151399C2semidirect
4. #26020278C2semidirect
5. #26018344C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C2×#357×C89C2semidirect
15. #19151831C4semidirect
43. C2×#13083549D4semidirect
62. C2×C16×C89D4semidirect
181. C2×D89#357semidirect
203. C2×#357D89semidirect
207. C89#13059semidirect
256. C2×C16C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C16×D892
C2×#191518312
C2×#191513992
#260202782
#260183442
#260183432
C2×#357×C892
#1305989