Finite Group Databasebeta

← #36471799

Subgroups — #36471799

Order 22784.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667951C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020278C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667987—21no—
11C2×#15667951—22no—
12C2×#15667951—22no—
13C2×#15667951—22no—
14C22×#13083549C2211yescharacteristic
15#19151835—22no—
16#19151835C414yescomplemented
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667932—21no—
19#19151455—21no—
20#19151400—22no—
21#19151398—22no—
22#19151360—21no—
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89C2211yescharacteristic
26C22×D356—21no—
27C22×D356—41no—
28C22×C4×D89D411yescharacteristic
29C2×D712—21no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712C2×C412yes—
35C22×#10623494D411yescharacteristic
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89—21no—
38C2×C8×D89—21no—
39C2×C8×D89—21no—
40C2×C8×D89C2×C412yes—
41C2×C8×D89D412yes—
42#15667987—24no—
43#15667987—42no—
44C2×C4⋊Dic89—21no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×#13083551—41no—
47#15667951—28no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549D412yescomplemented
51#15667946—21no—
52#15667946—21no—
53#15667932—24no—
54#15667919—41no—
55C22×C8×C89C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C16×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C2×C16×C89D412yescomplemented
61#107×C89—21no—
62#107×C89—21no—
63#107×C89—21no—
64#107×C89C2×C412yes—
65C23×D89—41no—
66C23×D89D811yescharacteristic
67C2×D356—22no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—44no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—82no—
75C2×D356—82no—
76C22×Dic89—41no—
77C22×Dic89D811yescharacteristic
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89—21no—
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89C22⋊C412yes—
83C2×C4×D89SD1612yes—
84D712—22no—
85D712—22no—
86D712—41no—
87D712—41no—
88C2×#10623494—21no—
89C2×#10623494—21no—
90C2×#10623494C22⋊C412yes—
91C8×D89—22no—
92C8×D89—22no—
93C8×D89—22no—
94C8×D89—22no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97#13083551—44no—
98#13083551—82no—
99#13083549—22no—
100C22×C4×C89—41no—
101C22×C4×C89—41no—
102C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89#4111yescharacteristic
109C4⋊C4×C89—22no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C4⋊C4×C89—41no—
112C4⋊C4×C89—41no—
113C16×C89—22no—
114C23×C89C2×D811yescharacteristic
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89—21no—
120C22×D89—21no—
121C22×D89—42no—
122C22×D89—81no—
123C22×D89—81no—
124C22×D89—81no—
125C22×D89—81no—
126C22×D89—81no—
127C22×D89—81no—
128C22×D89#10212yes—
129C2×C4×C89—42no—
130C2×C4×C89—81no—
131C2×C4×C89—81no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—81no—
134C2×C4×C89—81no—
135C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89#12111yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140C2×C4×C89#13511yescharacteristic
141C2×Dic89—21no—
142C2×Dic89—21no—
143C2×Dic89—81no—
144C2×Dic89—81no—
145C2×Dic89—81no—
146C2×Dic89#10212yes—
147D356—42no—
148D356—42no—
149D356—88no—
150D356—81no—
151D356—81no—
152C4×D89—22no—
153C4×D89—22no—
154C4×D89—22no—
155C4×D89—22no—
156C8×C89C4×D411yescharacteristic
157C8×C89C4×D411yescharacteristic
158C8×C89#12011yescharacteristic
159C8×C89#12311yescharacteristic
160#10623494—22no—
161C22×C89C2×#10211yescharacteristic
162C22×C89#46611yescharacteristic
163C22×C89#46611yescharacteristic
164C22×C89#50911yescharacteristic
165C22×C89#50911yescharacteristic
166C22×C89#50911yescharacteristic
167C22×C89#51011yescharacteristic
168C2×D89—22no—
169C2×D89—22no—
170C2×D89—22no—
171C2×D89—41no—
172C2×D89—41no—
173C2×D89—41no—
174C2×D89—41no—
175C2×D89—82no—
176C2×D89—82no—
177C2×D89—82no—
178C2×D89—161no—
179C2×D89—161no—
180C2×D89—161no—
181C2×D89—161no—
182C4×C89—82no—
183C4×C89—161no—
184C4×C89#38611yescharacteristic
185C4×C89#41611yescharacteristic
186C4×C89#46511yescharacteristic
187C4×C89#46511yescharacteristic
188Dic89—22no—
189Dic89—161no—
190#13061—891nomaximal, Sylow
191C2×C89#189311yescharacteristic
192C2×C89#213911yescharacteristic
193C2×C89#214011yescharacteristic
194C2×C89#221811yescharacteristic
195C2×C89#221811yescharacteristic
196C2×C89#222011yescharacteristic
197C2×C89#222011yescharacteristic
198D89—42no—
199D89—162no—
200C22×M32—891no—
201C2×#466—891no—
202C2×#357—891no—
203C2×#357—891no—
204#1808—891no—
205#1380—891no—
206#1380D8911yescharacteristic, complemented
207C89#1306111yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×D8—891no—
209C23×C8—891no—
210C2×#121—1781no—
211C2×M32—1782no—
212C2×M32—1782no—
213C2×M32—1782no—
214C22×C16—891no—
215C22×C16C2×D8911yescharacteristic
216#466—894no—
217#466—1782no—
218C2×#107—891no—
219C2×#107C2×D8911yescharacteristic
220C2×#107C2×D8911yescharacteristic
221C2×#102—1781no—
222#380—1781no—
223#357—1782no—
224#357—1782no—
225#340—1781no—
226C22×D4—3561no—
227C22×D4—1781no—
228C23×C4—891no—
229C2×D8—892no—
230C2×D8—1781no—
231C2×D8—1781no—
232C2×D8—1781no—
233C2×D8—1781no—
234C2×D8—1781no—
235C22×C8—891no—
236C22×C8—892no—
237C22×C8—892no—
238C22×C8—1781no—
239C22×C8—1781no—
240C22×C8—1781no—
241C22×C8—1781no—
242C22×C8C22×D8911yescharacteristic
243#121—3562no—
244#121—1784no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—1781no—
248C2×C22⋊C4—3561no—
249C2×C22⋊C4—3561no—
250M32—1788no—
251C2×C16—21no—
252C2×C16—21no—
253C2×C16—892no—
254C2×C16—1781no—
255C2×C16—1781no—
256C2×C16D35612yescomplemented
257#107—21no—
258#107—21no—
259#107—21no—
260#107—1781no—
261#107—1781no—
262#107C4×D8912yes—
263#102—1784no—
264#95—3561no—
265C24—891no—
266C24—3561no—
267C2×D4—3564no—
268C2×D4—3561no—
269C2×D4—3561no—
270C2×D4—3561no—
271C2×D4—3561no—
272C2×D4—3561no—
273C2×D4—1782no—
274C2×D4—7122no—
275C2×D4—7122no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—891no—
279C22×C4—892no—
280C22×C4—892no—
281C22×C4—3561no—
282C22×C4—1781no—
283C22×C4—1781no—
284C22×C4—1781no—
285C22×C4—1781no—
286C22×C4D4×D8911yescharacteristic
287D8—3561no—
288D8—3561no—
289D8—1782no—
290D8—1782no—
291C2×C8—892no—
292C2×C8—1781no—
293C2×C8—1781no—
294C2×C8—1782no—
295C2×C8—1782no—
296C2×C8—1782no—
297C2×C8—1782no—
298C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
299C2×C8D4×D8911yescharacteristic
300C2×C8D4×D8911yescharacteristic
301C2×C8C2×D35611yescharacteristic
302C2×C8#1308357411yescharacteristic
303C2×C8#1308357511yescharacteristic
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—3561no—
309C4⋊C4—3561no—
310C22⋊C4—3564no—
311C22⋊C4—7122no—
312C16—22no—
313C16—1782no—
314C23—892no—
315C23—3562no—
316C23—1781no—
317C23—1781no—
318C23—1781no—
319C23—1781no—
320C23—1781no—
321C23—1781no—
322C23—7121no—
323C23—7121no—
324C23—7121no—
325C23—7121no—
326C23—7121no—
327C23—7121no—
328C23D8×D8911yescharacteristic
329D4—3562no—
330D4—3562no—
331D4—7128no—
332D4—7121no—
333D4—7121no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—892no—
341C2×C4—1781no—
342C2×C4—1781no—
343C2×C4—1782no—
344C2×C4—1782no—
345C2×C4—1782no—
346C2×C4—1782no—
347C2×C4—7121no—
348C2×C4—7121no—
349C2×C4—7121no—
350C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
351C2×C4#1566798511yescharacteristic
352C2×C4#1566798711yescharacteristic
353C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
354C2×C4#1566803311yescharacteristic
355C2×C4#1566803511yescharacteristic
356C8—1782no—
357C8#1566797411yescharacteristic
358C8C4×D35611yescharacteristic
359C8#1566798211yescharacteristic
360C8#1566799711yescharacteristic
361C22—3561no—
362C22—3561no—
363C22—3561no—
364C22—3561no—
365C22—14241no—
366C22—14241no—
367C22—14241no—
368C22—14241no—
369C22—1782no—
370C22—1782no—
371C22—1782no—
372C22—7122no—
373C22—7122no—
374C22—7122no—
375C22#102×D8911yescharacteristic
376C22#1915183311yescharacteristic
377C22#1915183511yescharacteristic
378C22#1915203211yescharacteristic
379C22#1915203511yescharacteristic
380C22#1915203511yescharacteristic
381C22#1915204011yescharacteristic
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—14241no—
385C4—1782no—
386C4#1915147611yescharacteristic
387C4#1915159311yescharacteristic
388C4#1915182811yescharacteristic
389C4#1915183011yescharacteristic
390C2—3562no—
391C2—14242no—
392C2#2602067911yescharacteristic
393C2#2602196311yescharacteristic
394C2#2602196611yescharacteristic
395C2#2602235411yescharacteristic
396C2#2602235611yescharacteristic
397C2#2602236611yescharacteristic
398C2#2602236811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1380C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC2×#19151835C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1380D89
hypocenterC89#13061
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667951C2semidirect
3. C2×#19151400C2semidirect
4. C2×#19151398C2semidirect
5. #26020278C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C89×#1380C2semidirect
16. #19151835C4semidirect
50. C2×#13083549D4semidirect
60. C2×C16×C89D4semidirect
206. #1380D89semidirect
207. C89#13061semidirect
256. C2×C16D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679512
C2×#191518352
C2×#191514002
C2×#191513982
#260202782
#260183432
C89×#13802
#1306189