Finite Group Databasebeta

← #36471804

Subgroups — #36471804

Order 22784.

506 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667951C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151840C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151403C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151401C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020278C211yesmaximal, characteristic
6#26018343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1380C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667992—21no—
11C2×#15667951—22no—
12C2×#15667951—22no—
13C2×#15667951—22no—
14C22×#13083549C2211yescharacteristic
15#19151840—22no—
16#19151840C414yescomplemented
17C2×#15667946C2211yescharacteristic
18C2×#15667935—21no—
19#19151455—21no—
20#19151403—22no—
21#19151401—22no—
22#19151360—21no—
23C22×C16×C89C2211yescharacteristic
24C2×#107×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89C2211yescharacteristic
26C22×Dic178—21no—
27C22×C4×D89D411yescharacteristic
28C2×Dic356—21no—
29C2×Dic356—21no—
30C2×Dic356—21no—
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356C2×C412yes—
34C22×#10623494D411yescharacteristic
35C2×C8×D89—21no—
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89—21no—
38C2×C8×D89—21no—
39C2×C8×D89C2×C412yes—
40C2×C8×D89D412yes—
41#15667992—24no—
42#15667992—42no—
43C2×C4⋊Dic89—21no—
44C2×C4⋊Dic89—41no—
45C2×#13083551—41no—
46C2×#13083551—41no—
47#15667951—28no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549D412yes—
51#15667946—21no—
52#15667946—21no—
53#15667935—24no—
54#15667919—41no—
55C22×C8×C89C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C89—21no—
57C2×C4⋊C4×C89—21no—
58C2×C16×C89—21no—
59C2×C16×C89—21no—
60C2×C16×C89D412yes—
61#107×C89—21no—
62#107×C89—21no—
63#107×C89—21no—
64#107×C89C2×C412yes—
65C23×D89D811yescharacteristic
66C2×Dic178—22no—
67C2×Dic178—41no—
68C2×Dic178—41no—
69C2×Dic178—41no—
70C2×Dic178—41no—
71C2×Dic178—41no—
72C22×Dic89—41no—
73C22×Dic89—41no—
74C22×Dic89D811yescharacteristic
75C2×C4×D89—21no—
76C2×C4×D89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78C2×C4×D89—21no—
79C2×C4×D89C22⋊C412yes—
80C2×C4×D89SD1612yes—
81Dic356—22no—
82Dic356—22no—
83Dic356—41no—
84Dic356—41no—
85C2×#10623494—21no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494C22⋊C412yes—
88C8×D89—22no—
89C8×D89—22no—
90C8×D89—22no—
91C8×D89—22no—
92C4⋊Dic89—44no—
93C4⋊Dic89—41no—
94C4⋊Dic89—41no—
95#13083551—44no—
96#13083551—82no—
97#13083549—22no—
98C22×C4×C89—41no—
99C22×C4×C89—41no—
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
102C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
103C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
104C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89#4111yescharacteristic
106C2×C8×C89#4111yescharacteristic
107C4⋊C4×C89—22no—
108C4⋊C4×C89—41no—
109C4⋊C4×C89—41no—
110C4⋊C4×C89—41no—
111C16×C89—22no—
112C23×C89C2×D811yescharacteristic
113C22×D89—21no—
114C22×D89—21no—
115C22×D89—21no—
116C22×D89—21no—
117C22×D89—21no—
118C22×D89—21no—
119C22×D89#10212yes—
120C2×C4×C89—42no—
121C2×C4×C89—81no—
122C2×C4×C89—81no—
123C2×C4×C89—81no—
124C2×C4×C89—81no—
125C2×C4×C89—81no—
126C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12111yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
130C2×C4×C89#13511yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×Dic89—21no—
133C2×Dic89—21no—
134C2×Dic89—42no—
135C2×Dic89—81no—
136C2×Dic89—81no—
137C2×Dic89—81no—
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—81no—
140C2×Dic89#10212yes—
141C4×D89—22no—
142C4×D89—22no—
143C4×D89—22no—
144C4×D89—22no—
145Dic178—42no—
146Dic178—42no—
147Dic178—81no—
148Dic178—81no—
149C8×C89C4×D411yescharacteristic
150C8×C89C4×D411yescharacteristic
151C8×C89#12011yescharacteristic
152C8×C89#12311yescharacteristic
153#10623494—22no—
154C22×C89C2×#10211yescharacteristic
155C22×C89#46611yescharacteristic
156C22×C89#46611yescharacteristic
157C22×C89#50911yescharacteristic
158C22×C89#51011yescharacteristic
159C22×C89#51011yescharacteristic
160C22×C89#51011yescharacteristic
161C2×D89—22no—
162C2×D89—22no—
163C2×D89—22no—
164C2×D89—41no—
165C2×D89—41no—
166C2×D89—41no—
167C2×D89—41no—
168C4×C89—82no—
169C4×C89—161no—
170C4×C89#38611yescharacteristic
171C4×C89#41611yescharacteristic
172C4×C89#46511yescharacteristic
173C4×C89#46511yescharacteristic
174Dic89—22no—
175Dic89—82no—
176Dic89—161no—
177#13062—891nomaximal, Sylow
178C2×C89#189311yescharacteristic
179C2×C89#213911yescharacteristic
180C2×C89#214111yescharacteristic
181C2×C89#221911yescharacteristic
182C2×C89#221911yescharacteristic
183C2×C89#222011yescharacteristic
184C2×C89#222011yescharacteristic
185D89—42no—
186C22×M32—891no—
187C2×#467—891no—
188C2×#358—891no—
189C2×#358—891no—
190#1808—891no—
191#1380—891no—
192#1380D8911yescharacteristic, complemented
193C89#1306211yescharacteristic, complemented, Sylow
194C22×Q16—891no—
195C23×C8—891no—
196C2×C22⋊Q8—1781no—
197C2×M32—1782no—
198C2×M32—1782no—
199C2×M32—1782no—
200C22×C16—891no—
201C22×C16C2×D8911yescharacteristic
202#467—894no—
203#467—1782no—
204C2×#107—891no—
205C2×#107C2×D8911yescharacteristic
206C2×#107C2×D8911yescharacteristic
207C2×#103—1781no—
208#380—1781no—
209#358—1782no—
210#358—1782no—
211#340—1781no—
212C22×Q8—1781no—
213C23×C4—891no—
214C2×Q16—892no—
215C2×Q16—1781no—
216C2×Q16—1781no—
217C2×Q16—1781no—
218C2×Q16—1781no—
219C2×Q16—1781no—
220C22×C8—891no—
221C22×C8—892no—
222C22×C8—892no—
223C22×C8—1781no—
224C22×C8—1781no—
225C22×C8—1781no—
226C22×C8—1781no—
227C22×C8C22×D8911yescharacteristic
228C22⋊Q8—3562no—
229C22⋊Q8—1784no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—3561no—
233C2×C4⋊C4—1781no—
234C2×C22⋊C4—3561no—
235C2×C22⋊C4—3561no—
236M32—1788no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—892no—
240C2×C16—1781no—
241C2×C16—1781no—
242C2×C16D35612yes—
243#107—21no—
244#107—21no—
245#107—21no—
246#107—1781no—
247#107—1781no—
248#107C4×D8912yes—
249#103—1784no—
250#95—3561no—
251C24—891no—
252C2×Q8—3561no—
253C2×Q8—3561no—
254C2×Q8—3561no—
255C2×Q8—3561no—
256C2×Q8—3561no—
257C2×Q8—1782no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—891no—
261C22×C4—892no—
262C22×C4—892no—
263C22×C4—3561no—
264C22×C4—3561no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4—1781no—
267C22×C4—1781no—
268C22×C4—1781no—
269C22×C4D4×D8911yescharacteristic
270Q16—3561no—
271Q16—3561no—
272Q16—1782no—
273Q16—1782no—
274C2×C8—892no—
275C2×C8—1781no—
276C2×C8—1781no—
277C2×C8—1782no—
278C2×C8—1782no—
279C2×C8—1782no—
280C2×C8—1782no—
281C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
282C2×C8D4×D8911yescharacteristic
283C2×C8D4×D8911yescharacteristic
284C2×C8C2×D35611yescharacteristic
285C2×C8#1308357411yescharacteristic
286C2×C8#1308357511yescharacteristic
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—3564no—
292C4⋊C4—3561no—
293C4⋊C4—3561no—
294C22⋊C4—3564no—
295C22⋊C4—7122no—
296C16—22no—
297C16—1782no—
298C23—892no—
299C23—1781no—
300C23—1781no—
301C23—1781no—
302C23—1781no—
303C23—1781no—
304C23—1781no—
305C23D8×D8911yescharacteristic
306Q8—3562no—
307Q8—3562no—
308Q8—7121no—
309Q8—7121no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—892no—
317C2×C4—3562no—
318C2×C4—1781no—
319C2×C4—1781no—
320C2×C4—1782no—
321C2×C4—1782no—
322C2×C4—1782no—
323C2×C4—1782no—
324C2×C4—7121no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4—7121no—
328C2×C4—7121no—
329C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
330C2×C4#1566798511yescharacteristic
331C2×C4#1566798711yescharacteristic
332C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
333C2×C4#1566803311yescharacteristic
334C2×C4#1566803511yescharacteristic
335C8—1782no—
336C8#1566797411yescharacteristic
337C8C4×D35611yescharacteristic
338C8#1566798211yescharacteristic
339C8#1566799711yescharacteristic
340C22—3561no—
341C22—3561no—
342C22—3561no—
343C22—3561no—
344C22—1782no—
345C22—1782no—
346C22—1782no—
347C22#102×D8911yescharacteristic
348C22#1915183311yescharacteristic
349C22#1915183511yescharacteristic
350C22#1915203211yescharacteristic
351C22#1915203711yescharacteristic
352C22#1915203711yescharacteristic
353C22#1915204011yescharacteristic
354C4—82no—
355C4—161no—
356C4—14241no—
357C4—1782no—
358C4—7122no—
359C4#1915147611yescharacteristic
360C4#1915159311yescharacteristic
361C4#1915182811yescharacteristic
362C4#1915183011yescharacteristic
363C2—3562no—
364C2#2602067911yescharacteristic
365C2#2602196111yescharacteristic
366C2#2602197011yescharacteristic
367C2#2602235911yescharacteristic
368C2#2602236111yescharacteristic
369C2#2602236411yescharacteristic
370C2#2602236611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23D8×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1380C2
socleC23×C89C2×D8
prime radicalC23×D89D8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1380D89
hypocenterC89#13062
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151403C2semidirect
4. C2×#19151401C2semidirect
6. #26018343C2semidirect
7. C89×#1380C2semidirect
16. #19151840C4semidirect
192. #1380D89semidirect
193. C89#13062semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679512
C2×#191518402
C2×#191514032
C2×#191514012
#260202782
#260183432
C89×#13802
#1306289