Finite Group Databasebeta

← #36471817

Subgroups — #36471817

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029829C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020274C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#360×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9#19152105—21no—
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C2×#15667951—21no—
12M32×D89—22no—
13M32×D89—22no—
14C2×C16×D89—21no—
15#19151836C411yescharacteristic, complemented
16#19151836C411yescharacteristic, complemented
17#19151831C411yescharacteristic, complemented
18#19151831C411yescharacteristic, complemented
19#19151824—21no—
20#19151824—21no—
21#19151636C2211yescharacteristic
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23#19151594—21no—
24#19151455—21no—
25#19151408—22no—
26#19151360—21no—
27C2×#135×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29C2×#106×C89C2211yescharacteristic
30#360×C89—22no—
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33C2×C8×D89—21no—
34C2×C8×D89—21no—
35C2×C8×D89—21no—
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D89D411yescharacteristic
40C2×C8×D89D411yescharacteristic
41#15667993—41no—
42#15667988—21no—
43#15667988—21no—
44#15667983—21no—
45#15667983—21no—
46#15667980—41no—
47C4×C22⋊D89—41no—
48C4×C22⋊D89—41no—
49#15667971—21no—
50C2×C4⋊Dic89—21no—
51C2×#13083551—41no—
52#15667952—21no—
53#15667952D412yescomplemented
54#15667951—24no—
55C2×#13083549—21no—
56C16×D89—24no—
57#15667946C2×C411yescharacteristic
58#15667946C2×C411yescharacteristic
59#15667944—21no—
60#15667944—21no—
61#15667944—21no—
62#15667936—21no—
63#15667936—21no—
64#15667933—21no—
65#15667933—21no—
66#15667919—41no—
67C2×#41×C89—21no—
68#135×C89—21no—
69#135×C89—21no—
70#135×C89—21no—
71#135×C89—21no—
72C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
73C2×SD16×C89—21no—
74C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
75C22×C8×C89C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊C4×C89—21no—
77M32×C89—21no—
78M32×C89D412yescomplemented
79C2×C16×C89—21no—
80#106×C89—21no—
81#106×C89—21no—
82C23×D89D811yescharacteristic
83C2×C22⋊D89—41no—
84C2×C22⋊D89—41no—
85C22×Dic89—41no—
86C22×Dic89D811yescharacteristic
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
94C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
95C2×#10623494—21no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
98C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
99C8×D89—21no—
100C8×D89—21no—
101C8×D89—21no—
102C8×D89—21no—
103C8×D89—21no—
104C8×D89—21no—
105C8×D89—21no—
106C8×D89—21no—
107C4⋊Dic89—21no—
108C4⋊Dic89—21no—
109C4⋊Dic89—41no—
110C4⋊Dic89—41no—
111#13083553—41no—
112#13083553—41no—
113C22⋊Dic89—41no—
114C22⋊Dic89—41no—
115C22⋊Dic89—41no—
116#13083551—41no—
117#13083551—41no—
118#13083551—82no—
119C4×Dic89—41no—
120#13083549—22no—
121#41×C89—41no—
122#41×C89—41no—
123#41×C89—41no—
124#41×C89—41no—
125C2×Q8×C89—21no—
126C2×D4×C89—21no—
127C2×D4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131Q16×C89—21no—
132Q16×C89—21no—
133SD16×C89—41no—
134SD16×C89—41no—
135D8×C89—21no—
136D8×C89—21no—
137C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
138C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
140C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
141C2×C8×C89#4111yescharacteristic
142C2×C8×C89#4111yescharacteristic
143C4⋊C4×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—41no—
145C16×C89—22no—
146C23×C89—41no—
147C23×C89C2×D811yescharacteristic
148C22×D89—21no—
149C22×D89—21no—
150C22×D89—22no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89#10211yescharacteristic
153C22×D89#10211yescharacteristic
154Q8×C89—41no—
155Q8×C89—41no—
156D4×C89—41no—
157D4×C89—41no—
158D4×C89—81no—
159D4×C89—81no—
160C2×C4×C89—41no—
161C2×C4×C89—81no—
162C2×C4×C89—81no—
163C2×C4×C89—81no—
164C2×C4×C89—81no—
165C2×C4×C89—81no—
166C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C89#12111yescharacteristic
168C2×C4×C89#12111yescharacteristic
169C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
170C2×C4×C89#13511yescharacteristic
171C2×C4×C89#13511yescharacteristic
172C22⋊D89—82no—
173C22⋊D89—82no—
174C2×Dic89—21no—
175C2×Dic89—21no—
176C2×Dic89—41no—
177C2×Dic89—41no—
178C2×Dic89—81no—
179C2×Dic89—81no—
180C2×Dic89—81no—
181C2×Dic89#10211yescharacteristic
182C2×Dic89#10211yescharacteristic
183C4×D89—21no—
184C4×D89—21no—
185C4×D89—21no—
186C4×D89—21no—
187C4×D89—21no—
188C4×D89—21no—
189C4×D89—21no—
190C4×D89—21no—
191C8×C89C4×D411yescharacteristic
192C8×C89C4×D411yescharacteristic
193C8×C89#12011yescharacteristic
194C8×C89#12311yescharacteristic
195#10623494—21no—
196#10623494—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89—81no—
200C22×C89—81no—
201C22×C89—81no—
202C22×C89C2×#10211yescharacteristic
203C22×C89#46611yescharacteristic
204C22×C89#46611yescharacteristic
205C2×D89—21no—
206C2×D89—21no—
207C2×D89—21no—
208C2×D89—21no—
209C2×D89—21no—
210C2×D89—42no—
211C2×D89—42no—
212C2×D89#36012yescomplemented
213C4×C89—81no—
214C4×C89—161no—
215C4×C89#38611yescharacteristic
216C4×C89#41611yescharacteristic
217C4×C89#46511yescharacteristic
218C4×C89#46511yescharacteristic
219Dic89—21no—
220Dic89—21no—
221Dic89—81no—
222Dic89—81no—
223Dic89—161no—
224#13065—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89—161no—
228C2×C89#189311yescharacteristic
229C2×C89C2×#36011yescharacteristic
230C2×C89#214511yescharacteristic
231D89—22no—
232D89—41no—
233C22×M32—891no—
234#3050—891no—
235C2×#360—891no—
236C2×#360D8911yescharacteristic, complemented
237#1807—891no—
238#1386—891no—
239#1386—891no—
240C89#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135C2×D8911yescharacteristic
242C23×C8—891no—
243#525—1781no—
244C2×M32—891no—
245C2×M32—1781no—
246C2×M32—1782no—
247C2×M32—1782no—
248C2×M32C2×D8911yescharacteristic
249C22×C16—1781no—
250#467—891no—
251#467—891no—
252#466—891no—
253#466—891no—
254#465—1781no—
255#465—1781no—
256#427—891no—
257C2×#106—891no—
258C2×#106C2×D8911yescharacteristic
259#416—1781no—
260#380—1781no—
261#360—22no—
262#360—1782no—
263#340—1781no—
264C2×#41—21no—
265C23×C4—891no—
266#135—21no—
267#135—21no—
268#135—21no—
269#135—21no—
270C2×Q16C4×D8911yescharacteristic
271C2×SD16—21no—
272C2×D8C4×D8911yescharacteristic
273C22×C8—891no—
274C22×C8—891no—
275C22×C8—891no—
276C22×C8—891no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—1781no—
279C22×C8—1781no—
280C22×C8—1781no—
281C22×C8—1781no—
282C22×C8C22×D8911yescharacteristic
283#123—3561no—
284C22⋊Q8—1781no—
285C22⋊Q8—1781no—
286#121—1781no—
287#121—1781no—
288#120—3561no—
289C4×D4—3561no—
290C4×D4—3561no—
291#117—1781no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1781no—
294C2×C22⋊C4—3561no—
295M32—21no—
296M32—892no—
297M32—1784no—
298M32—1781no—
299M32C22⋊D8912yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1784no—
302C2×C16—1781no—
303#107—891no—
304#107—891no—
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—1781no—
308#106—1781no—
309#106—1781no—
310#103—1781no—
311#103—1781no—
312#102—1781no—
313#102—1781no—
314#95—3561no—
315C24—891no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—41no—
319#41—41no—
320C2×Q8—21no—
321C2×D4—21no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—3561no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—891no—
329C22×C4—891no—
330C22×C4—891no—
331C22×C4—891no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4—1781no—
336C22×C4—1781no—
337C22×C4D4×D8911yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340SD16—41no—
341SD16—41no—
342D8—21no—
343D8—21no—
344C2×C8—891no—
345C2×C8—891no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C2×C8—1781no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
357C2×C8D4×D8911yescharacteristic
358C2×C8D4×D8911yescharacteristic
359C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
360C2×C8#1308357311yescharacteristic
361C2×C8#1308357411yescharacteristic
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—3561no—
365C4⋊C4—3561no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—1781no—
369C4⋊C4—1781no—
370C22⋊C4—3561no—
371C22⋊C4—3561no—
372C22⋊C4—3561no—
373C22⋊C4—3561no—
374C22⋊C4—3561no—
375C22⋊C4—7122no—
376C42—3561no—
377C16—22no—
378C16—1782no—
379C23—41no—
380C23—891no—
381C23—891no—
382C23—3561no—
383C23—1782no—
384C23—1781no—
385C23—1781no—
386C23D8×D8911yescharacteristic
387Q8—41no—
388Q8—41no—
389D4—41no—
390D4—41no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—7122no—
394D4—7122no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—891no—
402C2×C4—891no—
403C2×C4—3561no—
404C2×C4—3561no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4—1781no—
414C2×C4—1781no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566798311yescharacteristic
420C2×C4#1566798511yescharacteristic
421C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
422C2×C4#1566803111yescharacteristic
423C2×C4#1566803311yescharacteristic
424C8—1781no—
425C8—1781no—
426C8#1566797211yescharacteristic
427C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
428C8#1566798011yescharacteristic
429C8#1566799411yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—892no—
436C22—3562no—
437C22—3562no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—1781no—
441C22—1781no—
442C22—1781no—
443C22#102×D8911yescharacteristic
444C22#1915183111yescharacteristic
445C22#1915183311yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—161no—
448C4—14241no—
449C4—1781no—
450C4—1781no—
451C4—7121no—
452C4—7121no—
453C4#1915147411yescharacteristic
454C4#1915159111yescharacteristic
455C4#1915182411yescharacteristic
456C4#1915182611yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—161no—
460C2—3561no—
461C2—1782no—
462C2#2602067711yescharacteristic
463C2#360×D8911yescharacteristic
464C2#2602198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#360×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26029829C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#360D89
hypocenterC89#13065
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#360

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D89C2semidirect
3. C2×#19151408C2semidirect
4. #26020274C2semidirect
5. #26018359C2semidirect
6. #26018358C2semidirect
7. C2×#360×C89C2semidirect
15. #19151836C4semidirect
16. #19151836C4semidirect
17. #19151831C4semidirect
18. #19151831C4semidirect
53. #15667952D4semidirect
78. M32×C89D4semidirect
212. C2×D89#360semidirect
236. C2×#360D89semidirect
240. C89#13065semidirect
299. M32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D892
#260298292
C2×#191514082
#260202742
#260183592
#260183582
C2×#360×C892
#1306589