Finite Group Databasebeta

← #36471818

Subgroups — #36471818

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#15667952C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029833C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151407C212yesmaximal, complemented
4#26018359C212yesmaximal, complemented
5C89×#1807C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668034C2211yescharacteristic
7#19152109—21no—
8C2×#15667952—24no—
9C2×#15667952—21no—
10C2×#15667952C2212yes—
11C22×#13083549—21no—
12#19151839C411yescharacteristic, complemented
13#19151839C411yescharacteristic, complemented
14#19151834C411yescharacteristic, complemented
15#19151834C411yescharacteristic, complemented
16#19151827—21no—
17#19151827—21no—
18#19151636C2211yescharacteristic
19#19151595—21no—
20#19151407—24no—
21C23×C8×C89C2211yescharacteristic
22C2×#106×C89C2212yes—
23#380×C89—21no—
24#340×C89—21no—
25C2×#13083574—21no—
26#15668034—22no—
27#15668034—22no—
28C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
29C2×#13083563—21no—
30C2×D712C2×C411yescharacteristic
31#15667995—41no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36#15667981—41no—
37C4×C22⋊D89—41no—
38C4×C22⋊D89—41no—
39#15667971—21no—
40#15667952—24no—
41#15667952—22no—
42#15667952D414yescomplemented
43C2×#13083549—24no—
44C2×#13083549—22no—
45#15667946C2×C411yescharacteristic
46#15667946C2×C411yescharacteristic
47#15667944—21no—
48#15667937—21no—
49#15667937—21no—
50#15667934—21no—
51#15667934—21no—
52C23×C4×C89D411yescharacteristic
53C22×C8×C89—22no—
54C22×C8×C89—22no—
55C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89D411yescharacteristic
59C22×C8×C89D411yescharacteristic
60C22×C8×C89C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C89—22no—
62C2×C22⋊C4×C89—41no—
63#106×C89—22no—
64#106×C89—22no—
65#95×C89—41no—
66#13083574—42no—
67#13083574—42no—
68C2×Dic178—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×C22⋊D89—41no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C2×C4×D89—41no—
74Dic356—22no—
75#13083563—41no—
76#13083563—41no—
77D712—22no—
78C4⋊Dic89—21no—
79C4⋊Dic89—21no—
80#13083553—41no—
81#13083553—41no—
82C22⋊Dic89—41no—
83C22⋊Dic89—41no—
84C22⋊Dic89—41no—
85#13083551—41no—
86#13083551—41no—
87C4×Dic89—41no—
88#13083549—24no—
89C24×C89D811yescharacteristic
90C22×C4×C89—22no—
91C22×C4×C89—22no—
92C22×C4×C89—42no—
93C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C89D811yescharacteristic
96C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
97C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
98C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
99C2×C8×C89—22no—
100C2×C8×C89—22no—
101C2×C8×C89—22no—
102C2×C8×C89—21no—
103C2×C8×C89—21no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
107C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D412yes—
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89#4112yes—
112C4⋊C4×C89—42no—
113C4⋊C4×C89—42no—
114C22⋊C4×C89—82no—
115C23×C89—22no—
116C23×C89—22no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89#10211yescharacteristic
119C23×C89#10211yescharacteristic
120C23×C89C2×D811yescharacteristic
121C22×D89—41no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89—82no—
130C2×C4×C89—82no—
131C2×C4×C89—82no—
132C2×C4×C89#10211yescharacteristic
133C2×C4×C89#10211yescharacteristic
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12112yes—
136C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C89#13512yes—
138C22⋊D89—82no—
139C22⋊D89—82no—
140C22⋊D89—82no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—41no—
143C2×Dic89—41no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146C4×D89—82no—
147Dic178—41no—
148Dic178—41no—
149C8×C89—21no—
150C8×C89—21no—
151C8×C89C4×D412yes—
152C8×C89#12011yescharacteristic
153C8×C89#12311yescharacteristic
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—44no—
162C22×C89#36012yescomplemented
163C22×C89C2×#10211yescharacteristic
164C22×C89#46612yes—
165C2×D89—81no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89—162no—
171C4×C89#38611yescharacteristic
172C4×C89#41611yescharacteristic
173C4×C89#46512yes—
174Dic89—81no—
175Dic89—81no—
176Dic89—81no—
177#13065—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—22no—
179C2×C89—22no—
180C2×C89—41no—
181C2×C89#189311yescharacteristic
182C2×C89C2×#36011yescharacteristic
183C2×C89#214511yescharacteristic
184D89—161no—
185C22×M32—891no—
186#3050—891no—
187C2×#360—892no—
188#1807D8911yescharacteristic, complemented
189#1386—892no—
190C89#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#135—891no—
192C23×C8C2×D8911yescharacteristic
193#525—1781no—
194C2×M32—892no—
195C2×M32—1784no—
196C2×M32—1781no—
197C22×C16—1781no—
198#467—891no—
199#467—891no—
200#466—891no—
201#466—891no—
202#465—1781no—
203#465—1781no—
204#427—891no—
205C2×#106C2×D8912yes—
206#416—1781no—
207#380—21no—
208#360—1784no—
209#340—21no—
210C2×#41—1781no—
211C23×C4C22⋊D8911yescharacteristic
212#135—1782no—
213#135—1782no—
214C2×Q16—891no—
215C2×SD16—1781no—
216C2×D8—891no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C4×D8911yescharacteristic
220C22×C8C4×D8911yescharacteristic
221C22×C8D35611yescharacteristic
222C22×C8D35611yescharacteristic
223C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
224C22×C8C22×D8911yescharacteristic
225#123—3561no—
226C22⋊Q8—1781no—
227C22⋊Q8—1781no—
228#121—1781no—
229#121—1781no—
230#120—3561no—
231C4×D4—3561no—
232C4×D4—3561no—
233#117—1781no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236M32—894no—
237M32—1784no—
238M32—1782no—
239C2×C16—1784no—
240C2×C16—1782no—
241#107—891no—
242#107—891no—
243#106—22no—
244#106—22no—
245#106—1781no—
246#103—1781no—
247#103—1781no—
248#102—1781no—
249#102—1781no—
250#95—41no—
251C24#1308355911yescharacteristic
252#41—3562no—
253#41—3562no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—1781no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—3561no—
263C22×C4#1308355111yescharacteristic
264C22×C4#1308355111yescharacteristic
265C22×C4#1308355911yescharacteristic
266C22×C4#1308356111yescharacteristic
267C22×C4#1308356111yescharacteristic
268C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
269Q16—1782no—
270SD16—3561no—
271SD16—3561no—
272D8—1782no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8#1308355111yescharacteristic
281C2×C8#1308355111yescharacteristic
282C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
283C2×C8D4×D8912yes—
284C2×C8C2×D35611yescharacteristic
285C2×C8#1308357312yes—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—3561no—
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C22⋊C4—82no—
293C22⋊C4—3561no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—3561no—
298C42—3561no—
299C16—1784no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—3561no—
304C23#1566793211yescharacteristic
305C23#1566793211yescharacteristic
306C23C2×#1308355911yescharacteristic
307Q8—3561no—
308Q8—3561no—
309D4—3561no—
310D4—3561no—
311D4—7122no—
312D4—7122no—
313D4—7122no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—3561no—
326C2×C4—3561no—
327C2×C4—7122no—
328C2×C4#1566793211yescharacteristic
329C2×C4#1566793211yescharacteristic
330C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
331C2×C4#1566798412yes—
332C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
333C2×C4#1566803212yes—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8#1566797212yes—
337C8#1566798211yescharacteristic
338C8#1566799611yescharacteristic
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22—7121no—
348C22—7121no—
349C22—7121no—
350C22#1915140712yescomplemented
351C22C2×#1566793211yescharacteristic
352C22#1915183212yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—162no—
356C4—7121no—
357C4—7121no—
358C4—7121no—
359C4#1915147511yescharacteristic
360C4#1915159211yescharacteristic
361C4#1915182912yes—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—14241no—
366C2#2602067811yescharacteristic
367C2C2×#1915140711yescharacteristic
368C2#2602198711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667932
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1807C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26029833C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1807D89
hypocenterC89#13065
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ #1807

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#15667952C2semidirect
3. C2×#19151407C2semidirect
4. #26018359C2semidirect
5. C89×#1807C2semidirect
12. #19151839C4semidirect
13. #19151839C4semidirect
14. #19151834C4semidirect
15. #19151834C4semidirect
42. #15667952D4semidirect
162. C22×C89#360semidirect
188. #1807D89semidirect
190. C89#13065semidirect
350. C22#19151407semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#156679522
#260298332
C2×#191514072
#260183592
C89×#18072
#1306589