Finite Group Databasebeta

← #36471819

Subgroups — #36471819

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029834C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020274C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018357C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1386C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668034C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10#19152110—21no—
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12C2×#15667951—21no—
13M32×D89—22no—
14M32×D89—22no—
15C2×C16×D89—21no—
16#19151840C411yescharacteristic, complemented
17#19151840C411yescharacteristic, complemented
18#19151835C411yescharacteristic, complemented
19#19151835C411yescharacteristic, complemented
20#19151828—21no—
21#19151828—21no—
22C2×#15667944C2211yescharacteristic
23#19151592—21no—
24#19151455—21no—
25#19151409—22no—
26#19151407—22no—
27#19151360—21no—
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29#427×C89C2211yescharacteristic
30C2×#106×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083574—21no—
32C22×C4×D89D411yescharacteristic
33#15668034—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083563—21no—
39C2×D712C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494D411yescharacteristic
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43C2×C8×D89—21no—
44C2×C8×D89—21no—
45C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
47C2×C8×D89D411yescharacteristic
48C2×C8×D89D411yescharacteristic
49#15667996—41no—
50#15667992—21no—
51#15667992—21no—
52#15667987—21no—
53#15667987—21no—
54#15667982—41no—
55C4×D356—41no—
56C4×D356—41no—
57C2×C4⋊Dic89—21no—
58C2×#13083551—41no—
59#15667952—21no—
60#15667952D412yescomplemented
61#15667951—24no—
62C2×#13083549—21no—
63C16×D89—24no—
64#15667944—21no—
65#15667944—21no—
66#15667935—21no—
67#15667935—21no—
68#15667932—21no—
69#15667932—21no—
70#15667919—41no—
71C22×C8×C89C2311yescharacteristic
72#117×C89—21no—
73C2×C4⋊C4×C89—21no—
74M32×C89—21no—
75M32×C89D412yescomplemented
76C2×C16×C89—21no—
77#107×C89C2×C411yescharacteristic
78#107×C89C2×C411yescharacteristic
79#106×C89—21no—
80#106×C89—21no—
81#106×C89—21no—
82C23×D89D811yescharacteristic
83#13083574—41no—
84#13083574—41no—
85#13083574—41no—
86#13083574—41no—
87C2×Dic178—21no—
88C2×D356—21no—
89C2×D356—41no—
90C2×D356—41no—
91C2×C22⋊D89—41no—
92C22×Dic89—41no—
93C22×Dic89D811yescharacteristic
94C2×C4×D89—21no—
95C2×C4×D89—21no—
96C2×C4×D89—21no—
97C2×C4×D89—21no—
98C2×C4×D89—41no—
99C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
102C2×C4×D89SD1611yescharacteristic
103Dic356—21no—
104Dic356—21no—
105#13083563—41no—
106#13083563—41no—
107D712—21no—
108D712—21no—
109C2×#10623494—21no—
110C2×#10623494—21no—
111C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
112C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
113C8×D89—21no—
114C8×D89—21no—
115C8×D89—21no—
116C8×D89—21no—
117C8×D89—21no—
118C8×D89—21no—
119C8×D89—21no—
120C8×D89—21no—
121C4⋊Dic89—41no—
122C4⋊Dic89—41no—
123C4⋊Dic89—41no—
124C4⋊Dic89—41no—
125#13083551—41no—
126#13083551—41no—
127#13083551—41no—
128#13083551—41no—
129#13083551—82no—
130#13083549—22no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C89#4111yescharacteristic
138C2×C8×C89#4111yescharacteristic
139C4⋊C4×C89—21no—
140C4⋊C4×C89—21no—
141C4⋊C4×C89—41no—
142C4⋊C4×C89—41no—
143C22⋊C4×C89—41no—
144C42×C89—41no—
145C16×C89—22no—
146C23×C89C2×D811yescharacteristic
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—22no—
150C22×D89—41no—
151C22×D89—41no—
152C22×D89#10211yescharacteristic
153C22×D89#10211yescharacteristic
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—81no—
157C2×C4×C89—81no—
158C2×C4×C89—81no—
159C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C89#12111yescharacteristic
161C2×C4×C89#12111yescharacteristic
162C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
163C2×C4×C89#13511yescharacteristic
164C2×C4×C89#13511yescharacteristic
165C22⋊D89—81no—
166C22⋊D89—81no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—41no—
170C2×Dic89—81no—
171C2×Dic89—81no—
172C2×Dic89—81no—
173C2×Dic89#10211yescharacteristic
174C2×Dic89#10211yescharacteristic
175D356—41no—
176D356—41no—
177D356—82no—
178D356—82no—
179C4×D89—21no—
180C4×D89—21no—
181C4×D89—21no—
182C4×D89—21no—
183C4×D89—21no—
184C4×D89—21no—
185C4×D89—21no—
186C4×D89—21no—
187C4×D89—81no—
188C4×D89—81no—
189Dic178—41no—
190Dic178—41no—
191C8×C89C4×D411yescharacteristic
192C8×C89C4×D411yescharacteristic
193C8×C89#12011yescharacteristic
194C8×C89#12311yescharacteristic
195#10623494—21no—
196#10623494—21no—
197C22×C89—21no—
198C22×C89—21no—
199C22×C89C2×#10211yescharacteristic
200C22×C89#46611yescharacteristic
201C22×C89#46611yescharacteristic
202C2×D89—21no—
203C2×D89—21no—
204C2×D89—21no—
205C2×D89—21no—
206C2×D89—21no—
207C2×D89—42no—
208C2×D89—42no—
209C2×D89—81no—
210C2×D89—81no—
211C2×D89—81no—
212C2×D89#36012yescomplemented
213C4×C89—81no—
214C4×C89—81no—
215C4×C89—161no—
216C4×C89#38611yescharacteristic
217C4×C89#41611yescharacteristic
218C4×C89#46511yescharacteristic
219C4×C89#46511yescharacteristic
220Dic89—21no—
221Dic89—21no—
222Dic89—81no—
223Dic89—161no—
224#13065—891nomaximal, Sylow
225C2×C89—21no—
226C2×C89—21no—
227C2×C89#189311yescharacteristic
228C2×C89C2×#36011yescharacteristic
229C2×C89#214511yescharacteristic
230D89—22no—
231D89—41no—
232D89—161no—
233C22×M32—891no—
234#3050—891no—
235C2×#360—891no—
236C2×#360—891no—
237#1807—891no—
238#1386—891no—
239#1386D8911yescharacteristic, complemented
240C89#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#135—891no—
242C23×C8—891no—
243#525—1781no—
244C2×M32—891no—
245C2×M32—1781no—
246C2×M32—1782no—
247C2×M32—1782no—
248C2×M32C2×D8911yescharacteristic
249C22×C16—1781no—
250#467—891no—
251#467—891no—
252#466—891no—
253#466—891no—
254#465—1781no—
255#465—1781no—
256#427C2×D8911yescharacteristic
257C2×#106—891no—
258C2×#106C2×D8911yescharacteristic
259#416—1781no—
260#380—1781no—
261#360—1782no—
262#360—1782no—
263#340—1781no—
264C2×#41—1781no—
265C23×C4—891no—
266#135—1781no—
267#135—1781no—
268#135—1781no—
269#135—1781no—
270C2×Q16—891no—
271C2×SD16—1781no—
272C2×D8—891no—
273C22×C8—891no—
274C22×C8—891no—
275C22×C8—891no—
276C22×C8—891no—
277C22×C8—891no—
278C22×C8—1781no—
279C22×C8—1781no—
280C22×C8—1781no—
281C22×C8—1781no—
282C22×C8C22×D8911yescharacteristic
283#123—3561no—
284C22⋊Q8—1781no—
285C22⋊Q8—1781no—
286#121—1781no—
287#121—1781no—
288#120—3561no—
289C4×D4—3561no—
290C4×D4—3561no—
291#117—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—1781no—
294C2×C22⋊C4—3561no—
295M32—21no—
296M32—892no—
297M32—1784no—
298M32—1781no—
299M32D35612yescomplemented
300C2×C16—21no—
301C2×C16—1784no—
302C2×C16—1781no—
303#107C4×D8911yescharacteristic
304#107C4×D8911yescharacteristic
305#106—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308#106—1781no—
309#106—1781no—
310#103—1781no—
311#103—1781no—
312#102—1781no—
313#102—1781no—
314#95—3561no—
315C24—891no—
316#41—3561no—
317#41—3561no—
318#41—3561no—
319#41—3561no—
320C2×Q8—1781no—
321C2×D4—3561no—
322C2×D4—3561no—
323C2×D4—3561no—
324C2×D4—1781no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—891no—
327C22×C4—891no—
328C22×C4—891no—
329C22×C4—891no—
330C22×C4—891no—
331C22×C4—3561no—
332C22×C4—3561no—
333C22×C4—1781no—
334C22×C4—1781no—
335C22×C4—1781no—
336C22×C4—1781no—
337C22×C4D4×D8911yescharacteristic
338Q16—1781no—
339Q16—1781no—
340SD16—3561no—
341SD16—3561no—
342D8—1781no—
343D8—1781no—
344C2×C8—891no—
345C2×C8—891no—
346C2×C8—1781no—
347C2×C8—1781no—
348C2×C8—1781no—
349C2×C8—1781no—
350C2×C8—1781no—
351C2×C8—1781no—
352C2×C8—1781no—
353C2×C8—1781no—
354C2×C8—1781no—
355C2×C8—1781no—
356C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
357C2×C8D4×D8911yescharacteristic
358C2×C8D4×D8911yescharacteristic
359C2×C8C2×D35611yescharacteristic
360C2×C8#1308357411yescharacteristic
361C2×C8#1308357511yescharacteristic
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—3561no—
367C4⋊C4—3561no—
368C4⋊C4—3561no—
369C4⋊C4—3561no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—3561no—
372C22⋊C4—3561no—
373C22⋊C4—3561no—
374C22⋊C4—3561no—
375C22⋊C4—7122no—
376C42—41no—
377C16—22no—
378C16—1782no—
379C23—891no—
380C23—891no—
381C23—3561no—
382C23—3561no—
383C23—1782no—
384C23—1781no—
385C23—1781no—
386C23D8×D8911yescharacteristic
387Q8—3561no—
388Q8—3561no—
389D4—3561no—
390D4—3561no—
391D4—7122no—
392D4—7122no—
393D4—7121no—
394D4—7121no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—891no—
401C2×C4—891no—
402C2×C4—3561no—
403C2×C4—1781no—
404C2×C4—1781no—
405C2×C4—1781no—
406C2×C4—1781no—
407C2×C4—1781no—
408C2×C4—1781no—
409C2×C4—1781no—
410C2×C4—1781no—
411C2×C4—1781no—
412C2×C4—1781no—
413C2×C4—7121no—
414C2×C4—7121no—
415C2×C4—7121no—
416C2×C4—7121no—
417C2×C4—7121no—
418C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
419C2×C4#1566798511yescharacteristic
420C2×C4#1566798711yescharacteristic
421C2×C4SD16×D8911yescharacteristic
422C2×C4#1566803311yescharacteristic
423C2×C4#1566803511yescharacteristic
424C8—1781no—
425C8—1781no—
426C8#1566797411yescharacteristic
427C8C4×D35611yescharacteristic
428C8#1566798211yescharacteristic
429C8#1566799711yescharacteristic
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—892no—
433C22—3562no—
434C22—3562no—
435C22—1781no—
436C22—1781no—
437C22—1781no—
438C22—1781no—
439C22—1781no—
440C22—7121no—
441C22—7121no—
442C22—7121no—
443C22#102×D8911yescharacteristic
444C22#1915183311yescharacteristic
445C22#1915183511yescharacteristic
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—161no—
449C4—14241no—
450C4—1781no—
451C4—1781no—
452C4—7121no—
453C4#1915147611yescharacteristic
454C4#1915159311yescharacteristic
455C4#1915182811yescharacteristic
456C4#1915183011yescharacteristic
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—3561no—
460C2—14241no—
461C2—1782no—
462C2#2602067911yescharacteristic
463C2#360×D8911yescharacteristic
464C2#2602198611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1386C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26029834C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1386D89
hypocenterC89#13065
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1386

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D89C2semidirect
3. C2×#19151409C2semidirect
4. C2×#19151407C2semidirect
5. #26020274C2semidirect
6. #26018357C2semidirect
7. C89×#1386C2semidirect
16. #19151840C4semidirect
17. #19151840C4semidirect
18. #19151835C4semidirect
19. #19151835C4semidirect
60. #15667952D4semidirect
75. M32×C89D4semidirect
212. C2×D89#360semidirect
239. #1386D89semidirect
240. C89#13065semidirect
299. M32D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D892
#260298342
C2×#191514092
C2×#191514072
#260202742
#260183572
C89×#13862
#1306589