Finite Group Databasebeta

← #36471820

Subgroups — #36471820

Order 22784.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029833C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151409C212yesmaximal, complemented
3#26020277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26018358C212yesmaximal, complemented
5C22×M32×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15668034C2211yescharacteristic
7#19152109—21no—
8#19151839C411yescharacteristic, complemented
9#19151839C411yescharacteristic, complemented
10#19151834C411yescharacteristic, complemented
11#19151834C411yescharacteristic, complemented
12#19151827—21no—
13#19151827—21no—
14#19151636C2211yescharacteristic
15C2×#15667944C2212yes—
16#19151595—21no—
17#19151458—21no—
18#19151409—24no—
19#19151361—21no—
20C23×C8×C89C2211yescharacteristic
21C2×M32×C89—21no—
22C2×M32×C89—24no—
23C2×M32×C89C2212yes—
24C22×C16×C89—21no—
25C2×#13083574—21no—
26#15668034—22no—
27#15668034—22no—
28C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
29C2×#13083563—21no—
30C2×D712C2×C411yescharacteristic
31#15667995—41no—
32#15667991—21no—
33#15667991—21no—
34#15667986—21no—
35#15667986—21no—
36#15667981—41no—
37C4×C22⋊D89—41no—
38C4×C22⋊D89—41no—
39#15667971—21no—
40C2×C4⋊Dic89—22no—
41C2×C22⋊Dic89—41no—
42#15667946C2×C411yescharacteristic
43#15667946C2×C411yescharacteristic
44#15667944—21no—
45#15667944—22no—
46#15667944—22no—
47#15667937—21no—
48#15667937—21no—
49#15667934—21no—
50#15667934—21no—
51#15667919—41no—
52C23×C4×C89D411yescharacteristic
53C22×C8×C89—22no—
54C22×C8×C89—22no—
55C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
56C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
57C22×C8×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89D411yescharacteristic
59C22×C8×C89D411yescharacteristic
60C22×C8×C89C2311yescharacteristic
61M32×C89—24no—
62M32×C89—22no—
63M32×C89D414yescomplemented
64C2×C16×C89—24no—
65C2×C16×C89—22no—
66#13083574—42no—
67#13083574—42no—
68C2×Dic178—21no—
69C2×D356—21no—
70C2×C22⋊D89—41no—
71C2×C22⋊D89—41no—
72C2×C22⋊D89—41no—
73C22×Dic89—42no—
74C2×C4×D89—41no—
75Dic356—22no—
76#13083563—41no—
77#13083563—41no—
78D712—22no—
79C4⋊Dic89—21no—
80C4⋊Dic89—21no—
81C4⋊Dic89—42no—
82C4⋊Dic89—42no—
83#13083553—41no—
84#13083553—41no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C22⋊Dic89—41no—
87C22⋊Dic89—41no—
88C22⋊Dic89—82no—
89#13083551—41no—
90#13083551—41no—
91C4×Dic89—41no—
92C24×C89D811yescharacteristic
93C22×C4×C89—22no—
94C22×C4×C89—22no—
95C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
97C22×C4×C89D811yescharacteristic
98C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
99C22×C4×C89SD1611yescharacteristic
100C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
101C2×C8×C89—22no—
102C2×C8×C89—22no—
103C2×C8×C89—22no—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—21no—
106C2×C8×C89—21no—
107C2×C8×C89—21no—
108C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D412yes—
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89#4112yes—
114C16×C89—24no—
115C23×C89—22no—
116C23×C89—22no—
117C23×C89—41no—
118C23×C89#10211yescharacteristic
119C23×C89#10211yescharacteristic
120C23×C89C2×D811yescharacteristic
121C22×D89—41no—
122C2×C4×C89—22no—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—22no—
128C2×C4×C89—22no—
129C2×C4×C89#10211yescharacteristic
130C2×C4×C89#10211yescharacteristic
131C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C4×C89#12112yes—
133C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
134C2×C4×C89#13512yes—
135C22⋊D89—82no—
136C22⋊D89—82no—
137C22⋊D89—82no—
138C2×Dic89—41no—
139C2×Dic89—41no—
140C2×Dic89—41no—
141C2×Dic89—82no—
142C2×Dic89—82no—
143C2×Dic89—82no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146C4×D89—82no—
147Dic178—41no—
148Dic178—41no—
149C8×C89—21no—
150C8×C89—21no—
151C8×C89C4×D412yes—
152C8×C89#12011yescharacteristic
153C8×C89#12311yescharacteristic
154C22×C89—21no—
155C22×C89—21no—
156C22×C89—21no—
157C22×C89—21no—
158C22×C89—21no—
159C22×C89—21no—
160C22×C89—21no—
161C22×C89—44no—
162C22×C89#36012yescomplemented
163C22×C89C2×#10211yescharacteristic
164C22×C89#46612yes—
165C2×D89—81no—
166C2×D89—81no—
167C2×D89—81no—
168C4×C89—21no—
169C4×C89—21no—
170C4×C89#38611yescharacteristic
171C4×C89#41611yescharacteristic
172C4×C89#46512yes—
173Dic89—81no—
174Dic89—81no—
175Dic89—81no—
176Dic89—162no—
177#13065—891nomaximal, Sylow
178C2×C89—22no—
179C2×C89—22no—
180C2×C89—41no—
181C2×C89#189311yescharacteristic
182C2×C89C2×#36011yescharacteristic
183C2×C89#214511yescharacteristic
184D89—161no—
185C22×M32D8911yescharacteristic, complemented
186#3050—891no—
187C2×#360—892no—
188#1807—891no—
189#1386—892no—
190C89#1306511yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×#135—891no—
192C23×C8C2×D8911yescharacteristic
193#525—1781no—
194C2×M32—21no—
195C2×M32—24no—
196C2×M32C2×D8912yes—
197C22×C16—21no—
198#467—891no—
199#467—891no—
200#466—891no—
201#466—891no—
202#465—1781no—
203#465—1781no—
204#427—891no—
205C2×#106—892no—
206#416—1781no—
207#380—1781no—
208#360—1784no—
209#340—1781no—
210C2×#41—1781no—
211C23×C4D35611yescharacteristic
212#135—1782no—
213#135—1782no—
214C2×Q16—891no—
215C2×SD16—1781no—
216C2×D8—891no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8C4×D8911yescharacteristic
220C22×C8C4×D8911yescharacteristic
221C22×C8D35611yescharacteristic
222C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
223C22×C8C22⋊D8911yescharacteristic
224C22×C8C22×D8911yescharacteristic
225#123—3561no—
226C22⋊Q8—1781no—
227C22⋊Q8—1781no—
228#121—1781no—
229#121—1781no—
230#120—3561no—
231C4×D4—3561no—
232C4×D4—3561no—
233#117—1781no—
234C2×C4⋊C4—1782no—
235C2×C22⋊C4—3561no—
236M32—24no—
237M32—22no—
238M32C22⋊D8914yescomplemented
239C2×C16—24no—
240C2×C16—22no—
241#107—891no—
242#107—891no—
243#106—1782no—
244#106—1782no—
245#106—1781no—
246#103—1781no—
247#103—1781no—
248#102—1781no—
249#102—1781no—
250#95—3561no—
251C24D71211yescharacteristic
252#41—3562no—
253#41—3562no—
254C2×Q8—1781no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—1781no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—3561no—
262C22×C4—3562no—
263C22×C4#1308355111yescharacteristic
264C22×C4#1308355111yescharacteristic
265C22×C4D71211yescharacteristic
266C22×C4#1308356311yescharacteristic
267C22×C4#1308356311yescharacteristic
268C22×C4C2×D35611yescharacteristic
269Q16—1782no—
270SD16—3561no—
271SD16—3561no—
272D8—1782no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—21no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8#1308355111yescharacteristic
281C2×C8#1308355111yescharacteristic
282C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
283C2×C8C2×C22⋊D8912yes—
284C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285C2×C8#1308357412yes—
286C4⋊C4—3561no—
287C4⋊C4—3561no—
288C4⋊C4—3562no—
289C4⋊C4—3562no—
290C4⋊C4—1781no—
291C4⋊C4—1781no—
292C22⋊C4—3561no—
293C22⋊C4—3561no—
294C22⋊C4—3561no—
295C22⋊C4—3561no—
296C22⋊C4—3561no—
297C22⋊C4—7122no—
298C42—3561no—
299C16—24no—
300C23—22no—
301C23—22no—
302C23—41no—
303C23—3561no—
304C23#1566793411yescharacteristic
305C23#1566793411yescharacteristic
306C23C2×D71211yescharacteristic
307Q8—3561no—
308Q8—3561no—
309D4—3561no—
310D4—3561no—
311D4—7122no—
312D4—7122no—
313D4—7122no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—3561no—
323C2×C4—3561no—
324C2×C4—7122no—
325C2×C4—7122no—
326C2×C4—7122no—
327C2×C4—7122no—
328C2×C4#1566793411yescharacteristic
329C2×C4#1566793411yescharacteristic
330C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
331C2×C4#1566798612yes—
332C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
333C2×C4#1566803412yes—
334C8—21no—
335C8—21no—
336C8C4×C22⋊D8912yes—
337C8#1566798111yescharacteristic
338C8#1566799511yescharacteristic
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—44no—
347C22—7121no—
348C22—7121no—
349C22—7121no—
350C22#1915140912yescomplemented
351C22C2×#1566793411yescharacteristic
352C22#1915183412yes—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—14242no—
356C4—7121no—
357C4—7121no—
358C4—7121no—
359C4#1915147711yescharacteristic
360C4#1915159511yescharacteristic
361C4#1915182712yes—
362C2—22no—
363C2—22no—
364C2—41no—
365C2—14241no—
366C2#2602068011yescharacteristic
367C2C2×#1915140911yescharacteristic
368C2#2602198911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#15667934
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC22×M32×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radical#26029833C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC22×M32D89
hypocenterC89#13065
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C23×C8 ◁ C22×M32

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151409C2semidirect
3. #26020277C2semidirect
4. #26018358C2semidirect
5. C22×M32×C89C2semidirect
8. #19151839C4semidirect
9. #19151839C4semidirect
10. #19151834C4semidirect
11. #19151834C4semidirect
63. M32×C89D4semidirect
162. C22×C89#360semidirect
185. C22×M32D89semidirect
190. C89#13065semidirect
238. M32C22⋊D89semidirect
350. C22#19151409semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260298332
C2×#191514092
#260202772
#260183582
C22×M32×C892
#1306589