Finite Group Databasebeta

← #36471824

Subgroups — #36471824

Order 22784.

484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D89C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151840C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151415C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020287C211yesmaximal, characteristic
6#26018360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Dic356C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667992—21no—
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12C2×#15667951—21no—
13M32×D89—22no—
14M32×D89—22no—
15C2×C16×D89—21no—
16#19151840—21no—
17#19151840—21no—
18#19151840C412yes—
19#19151840C412yes—
20C2×#15667948C2211yescharacteristic
21C2×#15667935—21no—
22#19151561—21no—
23#19151415—22no—
24#19151413—22no—
25#19151362—21no—
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28C2×#107×C89C2211yescharacteristic
29C22×Dic178—21no—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×Dic356—21no—
32C2×Dic356—21no—
33C2×Dic356—21no—
34C2×Dic356—21no—
35C2×Dic356—21no—
36C2×Dic356C2×C412yes—
37C2×#13083558—21no—
38C22×#10623494D411yescharacteristic
39C2×C8×D89—21no—
40C2×C8×D89—21no—
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
44C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D89D411yescharacteristic
46C2×C8×D89D411yescharacteristic
47#15667992—22no—
48#15667992—22no—
49#15667992—41no—
50#15667992—41no—
51C2×C4⋊Dic89—41no—
52C2×#13083551—41no—
53#15667952—21no—
54#15667952D412yes—
55#15667951—24no—
56C2×#13083549—21no—
57C16×D89—24no—
58#15667948—21no—
59#15667948—21no—
60#15667935—22no—
61#15667935—22no—
62#15667924—41no—
63#15667924—41no—
64C2×M16×C89—21no—
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67M32×C89—21no—
68M32×C89D412yes—
69C2×C16×C89—21no—
70#108×C89—21no—
71#108×C89—21no—
72#107×C89—21no—
73#107×C89C2×C412yes—
74C23×D89SD1611yescharacteristic
75C2×Dic178—22no—
76C2×Dic178—41no—
77C2×Dic178—41no—
78C2×Dic178—41no—
79C2×Dic178—41no—
80C2×Dic178—41no—
81C22×Dic89—41no—
82C22×Dic89SD1611yescharacteristic
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89—21no—
85C2×C4×D89—21no—
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D89D811yescharacteristic
90C2×C4×D89D811yescharacteristic
91Dic356—22no—
92Dic356—22no—
93Dic356—41no—
94Dic356—41no—
95#13083558—41no—
96#13083558—41no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—41no—
100C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
101C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
102C8×D89—21no—
103C8×D89—21no—
104C8×D89—21no—
105C8×D89—21no—
106C8×D89—21no—
107C8×D89—21no—
108C8×D89—21no—
109C8×D89—21no—
110C4⋊Dic89—42no—
111C4⋊Dic89—42no—
112#13083551—42no—
113#13083551—42no—
114#13083549—22no—
115C22×C4×C89—41no—
116C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
117M16×C89—41no—
118M16×C89—41no—
119C2×C8×C89—41no—
120C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89#4111yescharacteristic
125C2×C8×C89#4111yescharacteristic
126C4⋊C4×C89—22no—
127C4⋊C4×C89—41no—
128C16×C89—22no—
129C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
130C22×D89—21no—
131C22×D89—21no—
132C22×D89—22no—
133C22×D89—41no—
134C22×D89#10211yescharacteristic
135C22×D89#10211yescharacteristic
136C2×C4×C89—42no—
137C2×C4×C89—82no—
138C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89#12111yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
142C2×C4×C89#13511yescharacteristic
143C2×C4×C89#13511yescharacteristic
144C2×Dic89—21no—
145C2×Dic89—21no—
146C2×Dic89—42no—
147C2×Dic89—81no—
148C2×Dic89—81no—
149C2×Dic89#10211yescharacteristic
150C2×Dic89#10211yescharacteristic
151C4×D89—21no—
152C4×D89—21no—
153C4×D89—21no—
154C4×D89—21no—
155C4×D89—21no—
156C4×D89—21no—
157C4×D89—21no—
158C4×D89—21no—
159Dic178—42no—
160Dic178—42no—
161Dic178—81no—
162Dic178—81no—
163C8×C89—81no—
164C8×C89C4×D411yescharacteristic
165C8×C89C4×D411yescharacteristic
166C8×C89#12011yescharacteristic
167C8×C89#12311yescharacteristic
168#10623494—21no—
169#10623494—21no—
170#10623494—81no—
171C22×C89—21no—
172C22×C89—21no—
173C22×C89C2×#10211yescharacteristic
174C22×C89#46511yescharacteristic
175C22×C89#46511yescharacteristic
176C2×D89—21no—
177C2×D89—21no—
178C2×D89—21no—
179C2×D89—21no—
180C2×D89—21no—
181C2×D89—42no—
182C2×D89—42no—
183C2×D89#36212yescomplemented
184C4×C89—82no—
185C4×C89#38611yescharacteristic
186C4×C89#41611yescharacteristic
187C4×C89#46611yescharacteristic
188C4×C89#46611yescharacteristic
189Dic89—21no—
190Dic89—21no—
191Dic89—82no—
192#13066—891nomaximal, Sylow
193C2×C89—21no—
194C2×C89—21no—
195C2×C89#189311yescharacteristic
196C2×C89C2×#36211yescharacteristic
197C2×C89#214811yescharacteristic
198D89—22no—
199D89—41no—
200C22×M32—891no—
201C2×#467—891no—
202C2×#362—891no—
203C2×#362—891no—
204#1810—891no—
205#1387—891no—
206#1387D8911yescharacteristic, complemented
207C89#1306611yescharacteristic, complemented, Sylow
208C22×Q16—891no—
209C23×C8—891no—
210C2×C22⋊Q8—1781no—
211C2×M32—891no—
212C2×M32—1781no—
213C2×M32—1782no—
214C2×M32—1782no—
215C2×M32C2×D8911yescharacteristic
216C22×C16—1781no—
217#467—892no—
218#467—892no—
219#467—1781no—
220#467—1781no—
221C2×#108—891no—
222C2×#108C2×D8911yescharacteristic
223C2×#107C2×D8911yescharacteristic
224C2×#103—1781no—
225#407—1781no—
226#362—1782no—
227#362—1782no—
228#341—1781no—
229C22×Q8—1781no—
230C23×C4—891no—
231C2×Q16—892no—
232C2×Q16—1781no—
233C2×Q16—1781no—
234C2×Q16—1781no—
235C2×Q16—1781no—
236C2×Q16—1781no—
237C2×M16—21no—
238C2×M16—1781no—
239C22×C8—891no—
240C22×C8—891no—
241C22×C8—891no—
242C22×C8—891no—
243C22×C8—891no—
244C22×C8—1781no—
245C22×C8—1781no—
246C22×C8—1781no—
247C22×C8—1781no—
248C22×C8C22×D8911yescharacteristic
249C22⋊Q8—3561no—
250C22⋊Q8—3561no—
251C22⋊Q8—1782no—
252C22⋊Q8—1782no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—3561no—
255C2×C22⋊C4—3561no—
256M32—21no—
257M32—892no—
258M32—1784no—
259M32—1781no—
260M32D35612yes—
261C2×C16—21no—
262C2×C16—1784no—
263C2×C16—1781no—
264#108—21no—
265#108—21no—
266#108—1781no—
267#108—1781no—
268#107—21no—
269#107C4×D8912yes—
270#103—1782no—
271#103—1782no—
272C22⋊C8—3561no—
273C22⋊C8—3561no—
274C24—891no—
275C2×Q8—3561no—
276C2×Q8—3561no—
277C2×Q8—3561no—
278C2×Q8—3561no—
279C2×Q8—3561no—
280C2×Q8—1782no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—891no—
283C22×C4—891no—
284C22×C4—891no—
285C22×C4—891no—
286C22×C4—891no—
287C22×C4—3561no—
288C22×C4—1781no—
289C22×C4—1781no—
290C22×C4—1781no—
291C22×C4—1781no—
292C22×C4D4×D8911yescharacteristic
293Q16—3561no—
294Q16—3561no—
295Q16—1782no—
296Q16—1782no—
297M16—41no—
298M16—41no—
299M16—3561no—
300M16—3561no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—891no—
303C2×C8—891no—
304C2×C8—3561no—
305C2×C8—1781no—
306C2×C8—1781no—
307C2×C8—1781no—
308C2×C8—1781no—
309C2×C8—1781no—
310C2×C8—1781no—
311C2×C8—1781no—
312C2×C8—1781no—
313C2×C8—1781no—
314C2×C8—1781no—
315C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
316C2×C8D4×D8911yescharacteristic
317C2×C8D4×D8911yescharacteristic
318C2×C8C2×D35611yescharacteristic
319C2×C8#1308357411yescharacteristic
320C2×C8#1308357511yescharacteristic
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—3562no—
324C4⋊C4—3562no—
325C22⋊C4—3562no—
326C22⋊C4—3562no—
327C16—22no—
328C16—1782no—
329C23—891no—
330C23—891no—
331C23—3561no—
332C23—1782no—
333C23—1781no—
334C23—1781no—
335C23SD16×D8911yescharacteristic
336Q8—3562no—
337Q8—3562no—
338Q8—7121no—
339Q8—7121no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—891no—
343C2×C4—891no—
344C2×C4—3562no—
345C2×C4—1781no—
346C2×C4—1781no—
347C2×C4—1781no—
348C2×C4—1781no—
349C2×C4—1781no—
350C2×C4—1781no—
351C2×C4—1781no—
352C2×C4—1781no—
353C2×C4—1781no—
354C2×C4—1781no—
355C2×C4—7121no—
356C2×C4—7121no—
357C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
358C2×C4#1566798511yescharacteristic
359C2×C4#1566798711yescharacteristic
360C2×C4D8×D8911yescharacteristic
361C2×C4#1566803311yescharacteristic
362C2×C4#1566803511yescharacteristic
363C8—81no—
364C8—1781no—
365C8—1781no—
366C8—7121no—
367C8#1566797411yescharacteristic
368C8C4×D35611yescharacteristic
369C8#1566798211yescharacteristic
370C8#1566799711yescharacteristic
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—892no—
374C22—3562no—
375C22—3562no—
376C22—1781no—
377C22—1781no—
378C22—1781no—
379C22—1781no—
380C22—1781no—
381C22#102×D8911yescharacteristic
382C22#1915182811yescharacteristic
383C22#1915183011yescharacteristic
384C4—82no—
385C4—1781no—
386C4—1781no—
387C4—7122no—
388C4#1915147611yescharacteristic
389C4#1915159311yescharacteristic
390C4#1915183311yescharacteristic
391C4#1915183511yescharacteristic
392C2—21no—
393C2—21no—
394C2—3561no—
395C2—1782no—
396C2#2602067911yescharacteristic
397C2#362×D8911yescharacteristic
398C2#2602199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1387C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC23×D89SD16
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1387D89
hypocenterC89#13066
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151415C2semidirect
4. C2×#19151413C2semidirect
6. #26018360C2semidirect
7. C89×#1387C2semidirect
183. C2×D89#362semidirect
206. #1387D89semidirect
207. C89#13066semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D892
C2×#191518402
C2×#191514152
C2×#191514132
#260202872
#260183602
C89×#13872
#1306689