Finite Group Databasebeta

← #36471827

Subgroups — #36471827

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151831C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151411C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020287C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#361×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15667983—21no—
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C2×#15667951—21no—
12M32×D89—22no—
13M32×D89—22no—
14C2×C16×D89—21no—
15#19151831—21no—
16#19151831—21no—
17#19151831C412yes—
18#19151831C412yes—
19C2×#15667948C2211yescharacteristic
20C2×#15667946C2211yescharacteristic
21C2×#15667933—21no—
22#19151561—21no—
23#19151411—22no—
24#19151362—21no—
25C22×D8×C89C2211yescharacteristic
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28#361×C89—22no—
29C22×C22⋊D89—41no—
30C22×C4×D89D411yescharacteristic
31C2×#13083558—21no—
32C22×#10623494D411yescharacteristic
33C2×C8×D89—21no—
34C2×C8×D89—21no—
35C2×C8×D89—21no—
36C2×C8×D89—21no—
37C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
38C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D89D411yescharacteristic
40C2×C8×D89D411yescharacteristic
41#15667983—22no—
42#15667983—22no—
43#15667983—41no—
44#15667983—41no—
45C2×C4⋊Dic89—21no—
46C2×C22⋊Dic89—41no—
47#15667952—21no—
48#15667952D412yescomplemented
49#15667951—24no—
50C2×#13083549—21no—
51C16×D89—24no—
52#15667948—21no—
53#15667948—21no—
54#15667946—21no—
55#15667946C2×C412yes—
56#15667933—22no—
57#15667933—22no—
58#15667924—41no—
59#15667924—41no—
60C22×D4×C89—21no—
61C2×D8×C89—21no—
62C2×D8×C89—21no—
63C2×D8×C89—21no—
64C2×D8×C89—21no—
65C2×D8×C89—21no—
66C2×D8×C89C2×C412yes—
67C2×M16×C89—21no—
68C22×C8×C89C2311yescharacteristic
69M32×C89—21no—
70M32×C89D412yescomplemented
71C2×C16×C89—21no—
72#108×C89—21no—
73#108×C89—21no—
74C23×D89SD1611yescharacteristic
75C2×C22⋊D89—42no—
76C2×C22⋊D89—42no—
77C2×C22⋊D89—84no—
78C22×Dic89—41no—
79C22×Dic89SD1611yescharacteristic
80C2×C4×D89—21no—
81C2×C4×D89—21no—
82C2×C4×D89—21no—
83C2×C4×D89—21no—
84C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D89D811yescharacteristic
87C2×C4×D89D811yescharacteristic
88#13083558—41no—
89#13083558—41no—
90C2×#10623494—21no—
91C2×#10623494—21no—
92C2×#10623494—41no—
93C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
94C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
95C8×D89—21no—
96C8×D89—21no—
97C8×D89—21no—
98C8×D89—21no—
99C8×D89—21no—
100C8×D89—21no—
101C8×D89—21no—
102C8×D89—21no—
103C4⋊Dic89—22no—
104C4⋊Dic89—41no—
105C22⋊Dic89—42no—
106C22⋊Dic89—42no—
107#13083549—22no—
108C24×C89—41no—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—41no—
111C2×D4×C89—41no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
116D8×C89—22no—
117D8×C89—22no—
118D8×C89—41no—
119D8×C89—41no—
120M16×C89—41no—
121M16×C89—41no—
122C2×C8×C89—41no—
123C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
126C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
127C2×C8×C89#4111yescharacteristic
128C2×C8×C89#4111yescharacteristic
129C16×C89—22no—
130C23×C89—42no—
131C23×C89—82no—
132C23×C89—82no—
133C23×C89—81no—
134C23×C89—81no—
135C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
136C22×D89—21no—
137C22×D89—21no—
138C22×D89—22no—
139C22×D89—41no—
140C22×D89#10211yescharacteristic
141C22×D89#10211yescharacteristic
142D4×C89—42no—
143D4×C89—42no—
144D4×C89—81no—
145D4×C89—81no—
146C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89#12111yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
150C2×C4×C89#13511yescharacteristic
151C2×C4×C89#13511yescharacteristic
152C22⋊D89—84no—
153C22⋊D89—84no—
154C2×Dic89—21no—
155C2×Dic89—21no—
156C2×Dic89—42no—
157C2×Dic89—82no—
158C2×Dic89#10211yescharacteristic
159C2×Dic89#10211yescharacteristic
160C4×D89—21no—
161C4×D89—21no—
162C4×D89—21no—
163C4×D89—21no—
164C4×D89—21no—
165C4×D89—21no—
166C4×D89—21no—
167C4×D89—21no—
168C8×C89—81no—
169C8×C89C4×D411yescharacteristic
170C8×C89C4×D411yescharacteristic
171C8×C89#12011yescharacteristic
172C8×C89#12311yescharacteristic
173#10623494—21no—
174#10623494—21no—
175#10623494—81no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89—82no—
179C22×C89—82no—
180C22×C89—82no—
181C22×C89—162no—
182C22×C89—162no—
183C22×C89C2×#10211yescharacteristic
184C22×C89#46511yescharacteristic
185C22×C89#46511yescharacteristic
186C2×D89—21no—
187C2×D89—21no—
188C2×D89—21no—
189C2×D89—21no—
190C2×D89—21no—
191C2×D89—42no—
192C2×D89—42no—
193C2×D89#36112yescomplemented
194C4×C89#38611yescharacteristic
195C4×C89#41611yescharacteristic
196C4×C89#46611yescharacteristic
197C4×C89#46611yescharacteristic
198Dic89—21no—
199Dic89—21no—
200Dic89—82no—
201#13067—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—21no—
203C2×C89—21no—
204C2×C89—162no—
205C2×C89#189311yescharacteristic
206C2×C89C2×#36111yescharacteristic
207C2×C89#214811yescharacteristic
208D89—22no—
209D89—41no—
210C22×M32—891no—
211C2×#466—891no—
212C2×#361—891no—
213C2×#361D8911yescharacteristic, complemented
214#1810—891no—
215#1387—891no—
216#1387—891no—
217C89#1306711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8C2×D8911yescharacteristic
219C23×C8—891no—
220C2×#121—1781no—
221C2×M32—891no—
222C2×M32—1781no—
223C2×M32—1782no—
224C2×M32—1782no—
225C2×M32C2×D8911yescharacteristic
226C22×C16—1781no—
227#466—892no—
228#466—892no—
229#466—1781no—
230#466—1781no—
231C2×#108—891no—
232C2×#108C2×D8911yescharacteristic
233C2×#107—891no—
234C2×#102—1781no—
235#407—1781no—
236#361—22no—
237#361—1782no—
238#341—1781no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—3561no—
241C23×C4—891no—
242C2×D8—21no—
243C2×D8—21no—
244C2×D8—21no—
245C2×D8—21no—
246C2×D8—21no—
247C2×D8C4×D8912yes—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1781no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8—891no—
252C22×C8—891no—
253C22×C8—891no—
254C22×C8—891no—
255C22×C8—1781no—
256C22×C8—1781no—
257C22×C8—1781no—
258C22×C8—1781no—
259C22×C8C22×D8911yescharacteristic
260#121—3561no—
261#121—3561no—
262#121—1782no—
263#121—1782no—
264C2×C4⋊C4—1781no—
265C2×C22⋊C4—3561no—
266M32—21no—
267M32—892no—
268M32—1784no—
269M32—1781no—
270M32C22⋊D8912yescomplemented
271C2×C16—21no—
272C2×C16—1784no—
273C2×C16—1781no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—1781no—
277#108—1781no—
278#107—892no—
279#107—1781no—
280#102—1782no—
281#102—1782no—
282C22⋊C8—3561no—
283C22⋊C8—3561no—
284C24—41no—
285C24—891no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—3562no—
293C2×D4—3562no—
294C2×D4—7124no—
295C22×C4—891no—
296C22×C4—891no—
297C22×C4—891no—
298C22×C4—891no—
299C22×C4—891no—
300C22×C4—3561no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306D8—22no—
307D8—22no—
308D8—41no—
309D8—41no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—3561no—
313M16—3561no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—891no—
316C2×C8—891no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1781no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1781no—
325C2×C8—1781no—
326C2×C8—1781no—
327C2×C8—1781no—
328C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
329C2×C8D4×D8911yescharacteristic
330C2×C8D4×D8911yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
332C2×C8#1308357311yescharacteristic
333C2×C8#1308357411yescharacteristic
334C4⋊C4—3561no—
335C4⋊C4—1782no—
336C22⋊C4—3562no—
337C22⋊C4—3562no—
338C16—22no—
339C16—1782no—
340C23—42no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—891no—
346C23—891no—
347C23—3561no—
348C23—1782no—
349C23—1781no—
350C23—1781no—
351C23SD16×D8911yescharacteristic
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—81no—
355D4—81no—
356D4—7124no—
357D4—7124no—
358C2×C4—891no—
359C2×C4—891no—
360C2×C4—3562no—
361C2×C4—1781no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—7122no—
372C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4#1566798311yescharacteristic
374C2×C4#1566798511yescharacteristic
375C2×C4D8×D8911yescharacteristic
376C2×C4#1566803111yescharacteristic
377C2×C4#1566803311yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—1781no—
380C8—1781no—
381C8—7121no—
382C8#1566797211yescharacteristic
383C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
384C8#1566798011yescharacteristic
385C8#1566799411yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22—892no—
394C22—3562no—
395C22—3562no—
396C22—1781no—
397C22—1781no—
398C22—1781no—
399C22—1781no—
400C22—1781no—
401C22#102×D8911yescharacteristic
402C22#1915182411yescharacteristic
403C22#1915182611yescharacteristic
404C4—1781no—
405C4—1781no—
406C4—7122no—
407C4#1915147411yescharacteristic
408C4#1915159111yescharacteristic
409C4#1915183111yescharacteristic
410C4#1915183311yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—162no—
414C2—3561no—
415C2—1782no—
416C2#2602067711yescharacteristic
417C2#361×D8911yescharacteristic
418C2#2602199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#361×C89C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC2×#19151831C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#361D89
hypocenterC89#13067
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D89C2semidirect
3. C2×#19151411C2semidirect
4. #26020287C2semidirect
5. #26018362C2semidirect
6. #26018361C2semidirect
7. C2×#361×C89C2semidirect
48. #15667952D4semidirect
70. M32×C89D4semidirect
193. C2×D89#361semidirect
213. C2×#361D89semidirect
217. C89#13067semidirect
270. M32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D892
C2×#191518312
C2×#191514112
#260202872
#260183622
#260183612
C2×#361×C892
#1306789