Finite Group Databasebeta

← #36471829

Subgroups — #36471829

Order 22784.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×M32×D89C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151835C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020287C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018360C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1387C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D712C2211yescharacteristic
9C22×C8×D89C2211yescharacteristic
10C2×#15667987—21no—
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12C2×#15667951—21no—
13M32×D89—22no—
14M32×D89—22no—
15C2×C16×D89—21no—
16#19151835—21no—
17#19151835—21no—
18#19151835C412yes—
19#19151835C412yes—
20C2×#15667948C2211yescharacteristic
21C2×#15667932—21no—
22#19151561—21no—
23#19151412—22no—
24#19151410—22no—
25#19151362—21no—
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28C2×#107×C89C2211yescharacteristic
29C22×D356—21no—
30C22×D356—41no—
31C22×C4×D89D411yescharacteristic
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712C2×C412yes—
38C2×#13083558—21no—
39C22×#10623494D411yescharacteristic
40C2×C8×D89—21no—
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C8×D89—21no—
43C2×C8×D89—21no—
44C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
45C2×C8×D89C2×C411yescharacteristic
46C2×C8×D89D411yescharacteristic
47C2×C8×D89D411yescharacteristic
48#15667987—22no—
49#15667987—22no—
50#15667987—41no—
51#15667987—41no—
52C2×#13083551—41no—
53#15667952—21no—
54#15667952D412yescomplemented
55#15667951—24no—
56C2×#13083549—21no—
57C16×D89—24no—
58#15667948—21no—
59#15667948—21no—
60#15667932—22no—
61#15667932—22no—
62#15667924—41no—
63#15667924—41no—
64C2×M16×C89—21no—
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66C2×C4⋊C4×C89—21no—
67M32×C89—21no—
68M32×C89D412yescomplemented
69C2×C16×C89—21no—
70#108×C89—21no—
71#108×C89—21no—
72#107×C89—21no—
73#107×C89C2×C412yes—
74C23×D89—41no—
75C23×D89SD1611yescharacteristic
76C2×D356—22no—
77C2×D356—41no—
78C2×D356—41no—
79C2×D356—41no—
80C2×D356—41no—
81C2×D356—42no—
82C2×D356—42no—
83C2×D356—41no—
84C2×D356—84no—
85C22×Dic89SD1611yescharacteristic
86C2×C4×D89—21no—
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D89C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D89D811yescharacteristic
93C2×C4×D89D811yescharacteristic
94D712—22no—
95D712—22no—
96D712—41no—
97D712—41no—
98#13083558—41no—
99#13083558—41no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494—41no—
103C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
104C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
105C8×D89—21no—
106C8×D89—21no—
107C8×D89—21no—
108C8×D89—21no—
109C8×D89—21no—
110C8×D89—21no—
111C8×D89—21no—
112C8×D89—21no—
113#13083551—42no—
114#13083551—42no—
115#13083549—22no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
118M16×C89—41no—
119M16×C89—41no—
120C2×C8×C89—41no—
121C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
122C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
123C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
124C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
125C2×C8×C89#4111yescharacteristic
126C2×C8×C89#4111yescharacteristic
127C4⋊C4×C89—22no—
128C4⋊C4×C89—41no—
129C16×C89—22no—
130C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C22×D89—21no—
132C22×D89—21no—
133C22×D89—22no—
134C22×D89—41no—
135C22×D89—42no—
136C22×D89—82no—
137C22×D89—82no—
138C22×D89—81no—
139C22×D89—81no—
140C22×D89#10211yescharacteristic
141C22×D89#10211yescharacteristic
142C2×C4×C89—42no—
143C2×C4×C89—82no—
144C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C89#12111yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
148C2×C4×C89#13511yescharacteristic
149C2×C4×C89#13511yescharacteristic
150C2×Dic89—21no—
151C2×Dic89—21no—
152C2×Dic89#10211yescharacteristic
153C2×Dic89#10211yescharacteristic
154D356—42no—
155D356—42no—
156D356—84no—
157D356—84no—
158D356—81no—
159D356—81no—
160C4×D89—21no—
161C4×D89—21no—
162C4×D89—21no—
163C4×D89—21no—
164C4×D89—21no—
165C4×D89—21no—
166C4×D89—21no—
167C4×D89—21no—
168C8×C89—81no—
169C8×C89C4×D411yescharacteristic
170C8×C89C4×D411yescharacteristic
171C8×C89#12011yescharacteristic
172C8×C89#12311yescharacteristic
173#10623494—21no—
174#10623494—21no—
175#10623494—81no—
176C22×C89—21no—
177C22×C89—21no—
178C22×C89C2×#10211yescharacteristic
179C22×C89#46511yescharacteristic
180C22×C89#46511yescharacteristic
181C2×D89—21no—
182C2×D89—21no—
183C2×D89—21no—
184C2×D89—21no—
185C2×D89—21no—
186C2×D89—42no—
187C2×D89—42no—
188C2×D89—82no—
189C2×D89—82no—
190C2×D89—82no—
191C2×D89—162no—
192C2×D89—162no—
193C2×D89#36112yescomplemented
194C4×C89—82no—
195C4×C89#38611yescharacteristic
196C4×C89#41611yescharacteristic
197C4×C89#46611yescharacteristic
198C4×C89#46611yescharacteristic
199Dic89—21no—
200Dic89—21no—
201#13067—891nomaximal, Sylow
202C2×C89—21no—
203C2×C89—21no—
204C2×C89#189311yescharacteristic
205C2×C89C2×#36111yescharacteristic
206C2×C89#214811yescharacteristic
207D89—22no—
208D89—41no—
209D89—162no—
210C22×M32—891no—
211C2×#466—891no—
212C2×#361—891no—
213C2×#361—891no—
214#1810—891no—
215#1387—891no—
216#1387D8911yescharacteristic, complemented
217C89#1306711yescharacteristic, complemented, Sylow
218C22×D8—891no—
219C23×C8—891no—
220C2×#121—1781no—
221C2×M32—891no—
222C2×M32—1781no—
223C2×M32—1782no—
224C2×M32—1782no—
225C2×M32C2×D8911yescharacteristic
226C22×C16—1781no—
227#466—892no—
228#466—892no—
229#466—1781no—
230#466—1781no—
231C2×#108—891no—
232C2×#108C2×D8911yescharacteristic
233C2×#107C2×D8911yescharacteristic
234C2×#102—1781no—
235#407—1781no—
236#361—1782no—
237#361—1782no—
238#341—1781no—
239C22×D4—3561no—
240C22×D4—1781no—
241C23×C4—891no—
242C2×D8—892no—
243C2×D8—1781no—
244C2×D8—1781no—
245C2×D8—1781no—
246C2×D8—1781no—
247C2×D8—1781no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—1781no—
250C22×C8—891no—
251C22×C8—891no—
252C22×C8—891no—
253C22×C8—891no—
254C22×C8—891no—
255C22×C8—1781no—
256C22×C8—1781no—
257C22×C8—1781no—
258C22×C8—1781no—
259C22×C8C22×D8911yescharacteristic
260#121—3561no—
261#121—3561no—
262#121—1782no—
263#121—1782no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—3561no—
266M32—21no—
267M32—892no—
268M32—1784no—
269M32—1781no—
270M32D35612yescomplemented
271C2×C16—21no—
272C2×C16—1784no—
273C2×C16—1781no—
274#108—21no—
275#108—21no—
276#108—1781no—
277#108—1781no—
278#107—21no—
279#107C4×D8912yes—
280#102—1782no—
281#102—1782no—
282C22⋊C8—3561no—
283C22⋊C8—3561no—
284C24—891no—
285C24—3561no—
286C2×D4—3562no—
287C2×D4—3562no—
288C2×D4—3561no—
289C2×D4—3561no—
290C2×D4—3561no—
291C2×D4—3561no—
292C2×D4—3561no—
293C2×D4—1782no—
294C2×D4—7124no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—891no—
297C22×C4—891no—
298C22×C4—891no—
299C22×C4—891no—
300C22×C4—891no—
301C22×C4—1781no—
302C22×C4—1781no—
303C22×C4—1781no—
304C22×C4—1781no—
305C22×C4D4×D8911yescharacteristic
306D8—3561no—
307D8—3561no—
308D8—1782no—
309D8—1782no—
310M16—41no—
311M16—41no—
312M16—3561no—
313M16—3561no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—891no—
316C2×C8—891no—
317C2×C8—3561no—
318C2×C8—1781no—
319C2×C8—1781no—
320C2×C8—1781no—
321C2×C8—1781no—
322C2×C8—1781no—
323C2×C8—1781no—
324C2×C8—1781no—
325C2×C8—1781no—
326C2×C8—1781no—
327C2×C8—1781no—
328C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
329C2×C8D4×D8911yescharacteristic
330C2×C8D4×D8911yescharacteristic
331C2×C8C2×D35611yescharacteristic
332C2×C8#1308357411yescharacteristic
333C2×C8#1308357511yescharacteristic
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—3562no—
337C22⋊C4—3562no—
338C16—22no—
339C16—1782no—
340C23—891no—
341C23—891no—
342C23—3561no—
343C23—3562no—
344C23—1782no—
345C23—1781no—
346C23—1781no—
347C23—7122no—
348C23—7122no—
349C23—7121no—
350C23—7121no—
351C23SD16×D8911yescharacteristic
352D4—3562no—
353D4—3562no—
354D4—7124no—
355D4—7124no—
356D4—7121no—
357D4—7121no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—891no—
361C2×C4—891no—
362C2×C4—1781no—
363C2×C4—1781no—
364C2×C4—1781no—
365C2×C4—1781no—
366C2×C4—1781no—
367C2×C4—1781no—
368C2×C4—1781no—
369C2×C4—1781no—
370C2×C4—1781no—
371C2×C4—1781no—
372C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
373C2×C4#1566798511yescharacteristic
374C2×C4#1566798711yescharacteristic
375C2×C4D8×D8911yescharacteristic
376C2×C4#1566803311yescharacteristic
377C2×C4#1566803511yescharacteristic
378C8—81no—
379C8—1781no—
380C8—1781no—
381C8—7121no—
382C8#1566797411yescharacteristic
383C8C4×D35611yescharacteristic
384C8#1566798211yescharacteristic
385C8#1566799711yescharacteristic
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—892no—
389C22—3562no—
390C22—3562no—
391C22—14242no—
392C22—14242no—
393C22—1781no—
394C22—1781no—
395C22—1781no—
396C22—1781no—
397C22—1781no—
398C22—7122no—
399C22—7122no—
400C22—7122no—
401C22#102×D8911yescharacteristic
402C22#1915182811yescharacteristic
403C22#1915183011yescharacteristic
404C4—82no—
405C4—1781no—
406C4—1781no—
407C4#1915147611yescharacteristic
408C4#1915159311yescharacteristic
409C4#1915183311yescharacteristic
410C4#1915183511yescharacteristic
411C2—21no—
412C2—21no—
413C2—3561no—
414C2—14242no—
415C2—1782no—
416C2#2602067911yescharacteristic
417C2#361×D8911yescharacteristic
418C2#2602200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#102×D89
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1387C2
socleC22×C89C2×#102
prime radicalC2×#19151835C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1387D89
hypocenterC89#13067
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #1387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×M32×D89C2semidirect
3. C2×#19151412C2semidirect
4. C2×#19151410C2semidirect
5. #26020287C2semidirect
6. #26018360C2semidirect
7. C89×#1387C2semidirect
54. #15667952D4semidirect
68. M32×C89D4semidirect
193. C2×D89#361semidirect
216. #1387D89semidirect
217. C89#13067semidirect
270. M32D356semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×M32×D892
C2×#191518352
C2×#191514122
C2×#191514102
#260202872
#260183602
C89×#13872
#1306789