Finite Group Databasebeta

← #36471835

Subgroups — #36471835

Order 22784.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151868C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018367C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C22×D712C2211yescharacteristic
10#19151868—22no—
11#19151868C414yescomplemented
12C2×#15667948C2211yescharacteristic
13C2×#15667948C2211yescharacteristic
14#19151636C2211yescharacteristic
15#19151615—21no—
16C2×#15667928—21no—
17#19151412—22no—
18#19151400—22no—
19#19151370—21no—
20C2×#131×C89C2211yescharacteristic
21#504×C89—22no—
22#504×C89—22no—
23C2×M32×C89—22no—
24C2×M32×C89C2211yescharacteristic
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26C22×D356—21no—
27#15668037—24no—
28#15668037—42no—
29C2×#13083561—41no—
30C2×D712—21no—
31C2×D712—21no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712C2×C412yes—
36C2×#13083559—41no—
37C2×#13083558—21no—
38C2×#13083558—21no—
39#15667971—21no—
40#15667948—21no—
41#15667948—21no—
42#15667948—21no—
43#15667948C2×C412yes—
44#15667946—21no—
45#15667944—21no—
46#15667939—42no—
47#15667928—24no—
48C2×#41×C89D411yescharacteristic
49#131×C89—21no—
50#131×C89—21no—
51#131×C89C2×C412yes—
52#131×C89D412yes—
53C2×M16×C89—21no—
54C2×M16×C89D411yescharacteristic
55C22×C8×C89—21no—
56C22×C8×C89C2311yescharacteristic
57M32×C89—24no—
58M32×C89—21no—
59M32×C89—21no—
60M32×C89—21no—
61M32×C89D412yes—
62C2×C16×C89—24no—
63C2×C16×C89—21no—
64C2×C16×C89D412yes—
65C23×D89—41no—
66C2×D356—22no—
67C2×D356—41no—
68C2×D356—41no—
69C2×D356—41no—
70C2×D356—41no—
71C2×D356—41no—
72#13083561—44no—
73D712—22no—
74D712—22no—
75D712—41no—
76D712—41no—
77#13083559—44no—
78#13083558—22no—
79#13083558—41no—
80#13083558—41no—
81#13083558—41no—
82C2×#10623494—41no—
83C2×#10623494—41no—
84C4⋊Dic89—41no—
85C22⋊Dic89—41no—
86C4×Dic89—41no—
87#41×C89—21no—
88#41×C89—21no—
89#41×C89C22⋊C412yes—
90#41×C89D812yes—
91C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
92C2×D4×C89—21no—
93C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
94C22×C4×C89—21no—
95C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
96M16×C89—21no—
97M16×C89—22no—
98M16×C89—22no—
99M16×C89C22⋊C412yes—
100C2×C8×C89—21no—
101C2×C8×C89—22no—
102C2×C8×C89—22no—
103C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
104C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
105C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
106C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
107C2×C8×C89#4111yescharacteristic
108C2×C8×C89#4111yescharacteristic
109C16×C89—22no—
110C16×C89—22no—
111C23×C89—21no—
112C23×C89#13511yescharacteristic
113C22×D89—42no—
114C22×D89—81no—
115C22×D89—81no—
116C22×D89—162no—
117Q8×C89—21no—
118Q8×C89#10212yes—
119D4×C89—22no—
120D4×C89—22no—
121D4×C89—21no—
122D4×C89#10212yes—
123C2×C4×C89—21no—
124C2×C4×C89—22no—
125C2×C4×C89—22no—
126C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C89#12111yescharacteristic
128C2×C4×C89#12111yescharacteristic
129C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
130C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
131C2×C4×C89#13511yescharacteristic
132C2×Dic89—81no—
133D356—42no—
134D356—42no—
135D356—81no—
136D356—81no—
137C8×C89—22no—
138C8×C89C4×D411yescharacteristic
139C8×C89C4×D411yescharacteristic
140C8×C89#12011yescharacteristic
141C8×C89#12311yescharacteristic
142#10623494—42no—
143#10623494—81no—
144C22×C89—22no—
145C22×C89—41no—
146C22×C89—81no—
147C22×C89#41611yescharacteristic
148C22×C89#46511yescharacteristic
149C22×C89#46611yescharacteristic
150C2×D89—82no—
151C2×D89—162no—
152C2×D89—162no—
153C2×D89—162no—
154C4×C89—22no—
155C4×C89#38611yescharacteristic
156C4×C89C2×#10211yescharacteristic
157C4×C89#46511yescharacteristic
158C4×C89#46611yescharacteristic
159Dic89—161no—
160#13068—891nomaximal, Sylow
161C2×C89—21no—
162C2×C89—21no—
163C2×C89—21no—
164C2×C89—42no—
165C2×C89#189311yescharacteristic
166D89—162no—
167#3407D8911yescharacteristic, complemented
168C2×#472—891no—
169C2×#361—891no—
170#2140—891no—
171#1814—891no—
172#1389—891no—
173#1385—891no—
174C89#1306811yescharacteristic, complemented, Sylow
175C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
176C22×D8—891no—
177C2×#131C2×D8911yescharacteristic
178#504—22no—
179#504—22no—
180C2×M32—22no—
181C2×M32C2×D8911yescharacteristic
182C2×M32C2×D8911yescharacteristic
183#472—894no—
184#472—1782no—
185C2×#108—891no—
186C2×#108—891no—
187#427—891no—
188#421—1781no—
189C2×#100—1781no—
190#361—1782no—
191#357—1782no—
192#344—1781no—
193C2×#41D35611yescharacteristic
194C22×D4—1781no—
195AGL(1,ℤ/8)—3562no—
196AGL(1,ℤ/8)—1784no—
197C2×SD16—3561no—
198C2×D8—892no—
199C2×D8—3561no—
200C2×D8—1781no—
201C2×D8—1781no—
202C2×D8—1781no—
203C2×D8—1781no—
204C2×D8—1781no—
205#131—21no—
206#131—21no—
207#131C4×D8912yes—
208#131C22⋊D8912yes—
209C2×M16—21no—
210C2×M16—1781no—
211C2×M16—1781no—
212C2×M16D35611yescharacteristic
213C22×C8—21no—
214C22×C8C22×D8911yescharacteristic
215#117—1781no—
216M32—24no—
217M32—21no—
218M32—21no—
219M32—21no—
220M32C22⋊D8912yes—
221C2×C16—24no—
222C2×C16—21no—
223C2×C16C22⋊D8912yes—
224#108—892no—
225#108—1781no—
226#108—1781no—
227#108—1781no—
228#107—1781no—
229#106—1781no—
230#104—3562no—
231#100—1784no—
232C24—3561no—
233#41—21no—
234#41—21no—
235#41#1308355112yes—
236#41D71212yes—
237C2×Q8#1308356311yescharacteristic
238C2×D4—21no—
239C2×D4—3561no—
240C2×D4—3561no—
241C2×D4—3561no—
242C2×D4—3561no—
243C2×D4—3561no—
244C2×D4—1782no—
245C2×D4#1308356311yescharacteristic
246C22×C4—21no—
247C22×C4C2×D35611yescharacteristic
248SD16—3564no—
249D8—3564no—
250D8—3561no—
251D8—3561no—
252D8—1782no—
253D8—1782no—
254M16—21no—
255M16—22no—
256M16—22no—
257M16—3561no—
258M16—3561no—
259M16—3561no—
260M16—1782no—
261M16#1308355112yes—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—3561no—
266C2×C8—3561no—
267C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
268C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
269C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
270C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
271C2×C8#1308357411yescharacteristic
272C2×C8#1308357411yescharacteristic
273C4⋊C4—3561no—
274C22⋊C4—3561no—
275C42—3561no—
276C16—22no—
277C16—22no—
278C23—21no—
279C23—3562no—
280C23—14242no—
281C23—7121no—
282C23—7121no—
283C23#1566803411yescharacteristic
284Q8—21no—
285Q8#1566793412yes—
286D4—22no—
287D4—22no—
288D4—21no—
289D4—3562no—
290D4—3562no—
291D4—7121no—
292D4—7121no—
293D4#1566793412yes—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—7121no—
298C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
299C2×C4#1566798611yescharacteristic
300C2×C4#1566798611yescharacteristic
301C2×C4C2×D71211yescharacteristic
302C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
303C2×C4#1566803411yescharacteristic
304C8—22no—
305C8—3562no—
306C8—7121no—
307C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
308C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
309C8#1566798111yescharacteristic
310C8#1566799511yescharacteristic
311C22—22no—
312C22—41no—
313C22—81no—
314C22—14242no—
315C22—14242no—
316C22—14242no—
317C22—7122no—
318C22#1915159511yescharacteristic
319C22#1915182711yescharacteristic
320C22#1915183411yescharacteristic
321C4—22no—
322C4—14241no—
323C4#1915147711yescharacteristic
324C4C2×#1566793411yescharacteristic
325C4#1915182711yescharacteristic
326C4#1915183411yescharacteristic
327C2—21no—
328C2—21no—
329C2—21no—
330C2—42no—
331C2—14242no—
332C2#2602068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020680
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#3407C2
socleC2×C89#1893
prime radicalC2×#19151868C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#3407D89
hypocenterC89#13068
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151412C2semidirect
3. #26021969C2semidirect
4. #26020306C2semidirect
5. #26018367C2semidirect
6. #26018356C2semidirect
7. C89×#3407C2semidirect
11. #19151868C4semidirect
167. #3407D89semidirect
174. C89#13068semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518682
C2×#191514122
#260219692
#260203062
#260183672
#260183562
C89×#34072
#1306889