Finite Group Databasebeta

← #36471849

Subgroups — #36471849

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 358 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26029972C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020311C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3407C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152396—21no—
9C2×#15668034C2211yescharacteristic
10#19151873C412yescomplemented
11#19151868C412yescomplemented
12#19151861—22no—
13C2×#15667948C2211yescharacteristic
14C2×#15667948C2211yescharacteristic
15C2×#15667944C2211yescharacteristic
16#19151599—21no—
17#19151580—21no—
18#19151409—22no—
19#19151406—22no—
20#19151366—21no—
21C2×#131×C89C2211yescharacteristic
22#504×C89—22no—
23#504×C89—22no—
24C2×M32×C89—22no—
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26C2×M32×C89C2211yescharacteristic
27C2×#13083574—21no—
28#15668043—41no—
29#15668042—22no—
30#15668038—41no—
31#15668037—22no—
32#15668034—21no—
33#15668034—21no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668032—42no—
37C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
38C2×#13083563—21no—
39C2×D712C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083558—21no—
41C2×#13083558—21no—
42C2×C4⋊Dic89—21no—
43#15667948—21no—
44#15667948—21no—
45#15667948—21no—
46#15667948C2×C412yes—
47#15667944—21no—
48#15667944—21no—
49#15667936—41no—
50#15667933—41no—
51#15667930—22no—
52#15667928—22no—
53C2×#41×C89D411yescharacteristic
54#131×C89—21no—
55#131×C89—21no—
56#131×C89C2×C412yes—
57#131×C89D412yes—
58C2×M16×C89—21no—
59C2×M16×C89D411yescharacteristic
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62M32×C89—24no—
63M32×C89—21no—
64M32×C89—21no—
65M32×C89—21no—
66M32×C89D412yes—
67C2×C16×C89—24no—
68C2×C16×C89—21no—
69C2×C16×C89D412yes—
70#13083574—41no—
71#13083574—41no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74C2×Dic178—21no—
75C2×D356—21no—
76C2×C22⋊D89—41no—
77C22×Dic89—41no—
78C2×C4×D89—41no—
79Dic356—21no—
80Dic356—21no—
81#13083564—42no—
82#13083563—41no—
83#13083563—41no—
84#13083562—42no—
85#13083561—42no—
86D712—21no—
87D712—21no—
88#13083559—42no—
89#13083558—22no—
90#13083558—41no—
91#13083558—41no—
92#13083558—41no—
93C2×#10623494—41no—
94C2×#10623494—41no—
95C4⋊Dic89—41no—
96C4⋊Dic89—41no—
97#41×C89—21no—
98#41×C89—21no—
99#41×C89C22⋊C412yes—
100#41×C89SD1612yes—
101C2×Q8×C89D811yescharacteristic
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89D811yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
106M16×C89—21no—
107M16×C89—22no—
108M16×C89—22no—
109M16×C89C22⋊C412yes—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—22no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C16×C89—22no—
120C16×C89—22no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89#13511yescharacteristic
123C22×D89—41no—
124Q8×C89—21no—
125Q8×C89#10212yes—
126D4×C89—22no—
127D4×C89—22no—
128D4×C89—21no—
129D4×C89#10212yes—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—22no—
133C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
138C2×C4×C89#13511yescharacteristic
139C22⋊D89—81no—
140C22⋊D89—81no—
141C2×Dic89—41no—
142C2×Dic89—81no—
143C2×Dic89—161no—
144D356—41no—
145D356—41no—
146C4×D89—81no—
147C4×D89—81no—
148Dic178—41no—
149Dic178—41no—
150C8×C89—22no—
151C8×C89C4×D411yescharacteristic
152C8×C89C4×D411yescharacteristic
153C8×C89#12011yescharacteristic
154C8×C89#12311yescharacteristic
155#10623494—42no—
156#10623494—81no—
157C22×C89—22no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—81no—
160C22×C89#41611yescharacteristic
161C22×C89#46511yescharacteristic
162C22×C89#46611yescharacteristic
163C2×D89—81no—
164C2×D89—161no—
165C4×C89—22no—
166C4×C89#38611yescharacteristic
167C4×C89C2×#10211yescharacteristic
168C4×C89#46511yescharacteristic
169C4×C89#46611yescharacteristic
170Dic89—81no—
171Dic89—161no—
172#13070—891nomaximal, Sylow
173C2×C89—21no—
174C2×C89—21no—
175C2×C89—21no—
176C2×C89—42no—
177C2×C89#189311yescharacteristic
178D89—161no—
179#3407D8911yescharacteristic, complemented
180#3067—891no—
181C2×#360—891no—
182#2143—891no—
183#1815—891no—
184#1388—891no—
185#1383—891no—
186C89#1307011yescharacteristic, complemented, Sylow
187#575—1781no—
188C2×#135—891no—
189C2×#131C2×D8911yescharacteristic
190#504—22no—
191#504—22no—
192C2×M32—22no—
193C2×M32C2×D8911yescharacteristic
194C2×M32C2×D8911yescharacteristic
195#473—892no—
196#472—892no—
197#471—1782no—
198C2×#108—891no—
199C2×#108—891no—
200C2×#106—891no—
201#417—1781no—
202#413—1781no—
203#360—1782no—
204#359—1782no—
205#343—1781no—
206C2×#41—1781no—
207C2×#41D35611yescharacteristic
208#137—3561no—
209#137—1782no—
210AGL(1,ℤ/8)—3561no—
211AGL(1,ℤ/8)—1782no—
212#135—3562no—
213#135—1781no—
214#135—1781no—
215#135—1781no—
216#135—1781no—
217C2×Q16—891no—
218C2×SD16—1781no—
219C2×D8—891no—
220#131—21no—
221#131—21no—
222#131C4×D8912yes—
223#131C22⋊D8912yes—
224C2×M16—21no—
225C2×M16—1781no—
226C2×M16—1781no—
227C2×M16D35611yescharacteristic
228C22×C8—21no—
229C22×C8C22×D8911yescharacteristic
230C2×C4⋊C4—1781no—
231M32—24no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32C22⋊D8912yes—
236C2×C16—24no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16C22⋊D8912yes—
239#108—892no—
240#108—1781no—
241#108—1781no—
242#108—1781no—
243#106—1781no—
244#106—1781no—
245#103—3561no—
246#102—3561no—
247#101—1782no—
248#100—1782no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—3561no—
252#41—3561no—
253#41—3561no—
254#41—3561no—
255#41#1308355112yes—
256#41#1308356312yes—
257C2×Q8—1781no—
258C2×Q8D71211yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—3561no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4D71211yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—3561no—
265C22×C4—3561no—
266C22×C4C2×D35611yescharacteristic
267Q16—3562no—
268Q16—1781no—
269Q16—1781no—
270SD16—3562no—
271SD16—3562no—
272SD16—3561no—
273SD16—3561no—
274D8—3562no—
275D8—1781no—
276D8—1781no—
277M16—21no—
278M16—22no—
279M16—22no—
280M16—3561no—
281M16—3561no—
282M16—3561no—
283M16—1782no—
284M16#1308355112yes—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—3561no—
289C2×C8—3561no—
290C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
291C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
294C2×C8#1308357411yescharacteristic
295C2×C8#1308357411yescharacteristic
296C4⋊C4—3561no—
297C4⋊C4—3561no—
298C16—22no—
299C16—22no—
300C23—21no—
301C23—3561no—
302C23#1566803411yescharacteristic
303Q8—21no—
304Q8—3561no—
305Q8—3561no—
306Q8#1566793412yes—
307D4—22no—
308D4—22no—
309D4—21no—
310D4—3561no—
311D4—3561no—
312D4—7121no—
313D4—7121no—
314D4#1566793412yes—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—3561no—
319C2×C4—14241no—
320C2×C4—7121no—
321C2×C4—7121no—
322C2×C4—7121no—
323C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
324C2×C4#1566798611yescharacteristic
325C2×C4#1566798611yescharacteristic
326C2×C4C2×D71211yescharacteristic
327C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
328C2×C4#1566803411yescharacteristic
329C8—22no—
330C8—3562no—
331C8—7121no—
332C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
333C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
334C8#1566798111yescharacteristic
335C8#1566799511yescharacteristic
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—81no—
339C22—14241no—
340C22—7121no—
341C22#1915159511yescharacteristic
342C22#1915182711yescharacteristic
343C22#1915183411yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—14241no—
346C4—7121no—
347C4#1915147711yescharacteristic
348C4C2×#1566793411yescharacteristic
349C4#1915182711yescharacteristic
350C4#1915183411yescharacteristic
351C2—21no—
352C2—21no—
353C2—21no—
354C2—42no—
355C2—14241no—
356C2#2602068011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#26020680
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#3407C2
socleC2×C89#1893
prime radical#26029972C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#3407D89
hypocenterC89#13070
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151409C2semidirect
3. #26021981C2semidirect
4. #26020311C2semidirect
5. #26018364C2semidirect
6. #26018351C2semidirect
7. C89×#3407C2semidirect
10. #19151873C4semidirect
11. #19151868C4semidirect
179. #3407D89semidirect
186. C89#13070semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260299722
C2×#191514092
#260219812
#260203112
#260183642
#260183512
C89×#34072
#1307089