Finite Group Databasebeta

← #36471854

Subgroups — #36471854

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26029972C211yesmaximal, characteristic
3#26021987C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151404C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018363C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#19152396—21no—
9C2×#15668034C2211yescharacteristic
10#19152015—22no—
11#19152015—22no—
12C2×#15667952—21no—
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C22×#13083549—21no—
15C22×#13083549C2211yescharacteristic
16#19151873C412yescomplemented
17#19151868C412yescomplemented
18#19151861—22no—
19C2×#15667948C2211yescharacteristic
20#19151580—21no—
21#19151407—22no—
22#19151404—21no—
23#19151404—21no—
24C2×#131×C89C2211yescharacteristic
25C2×#108×C89C2211yescharacteristic
26#427×C89C2211yescharacteristic
27#421×C89—21no—
28#344×C89—21no—
29C2×#13083574—21no—
30#15668043—41no—
31#15668042—22no—
32#15668038—41no—
33#15668037—22no—
34#15668034—21no—
35#15668034—21no—
36#15668034—21no—
37#15668034—21no—
38#15668032—42no—
39C2×Dic356C2×C411yescharacteristic
40C2×#13083563—21no—
41C2×D712C2×C411yescharacteristic
42C2×#13083558—21no—
43#15667952—24no—
44#15667952—21no—
45#15667952D412yes—
46C2×#13083549—24no—
47C2×#13083549—21no—
48C2×#13083549—21no—
49C2×#13083549—21no—
50C2×#13083549D411yescharacteristic
51C2×#13083549D411yescharacteristic
52#15667948—21no—
53#15667948C2×C412yes—
54#15667930—22no—
55#15667928—22no—
56C2×#41×C89D411yescharacteristic
57#131×C89—21no—
58#131×C89—21no—
59#131×C89C2×C412yes—
60#131×C89D412yes—
61C2×M16×C89—21no—
62C2×M16×C89—21no—
63C2×M16×C89D411yescharacteristic
64C22×C8×C89—21no—
65C22×C8×C89C2311yescharacteristic
66#117×C89—21no—
67#108×C89—21no—
68#108×C89—21no—
69#107×C89—21no—
70#106×C89—21no—
71#104×C89—42no—
72#13083574—41no—
73#13083574—41no—
74#13083574—41no—
75#13083574—41no—
76C2×Dic178—21no—
77C2×D356—21no—
78C2×C22⋊D89—41no—
79C2×C4×D89—41no—
80Dic356—21no—
81Dic356—21no—
82#13083564—42no—
83#13083563—41no—
84#13083563—41no—
85#13083562—42no—
86#13083561—42no—
87D712—21no—
88D712—21no—
89#13083559—42no—
90#13083558—22no—
91#13083558—41no—
92C2×#10623494—41no—
93#13083549—21no—
94#13083549—22no—
95#13083549—21no—
96#41×C89—21no—
97#41×C89—21no—
98#41×C89C22⋊C412yes—
99#41×C89D812yes—
100C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
101C2×D4×C89—21no—
102C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
103C22×C4×C89—21no—
104C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
105M16×C89—21no—
106M16×C89—22no—
107M16×C89—22no—
108M16×C89—41no—
109M16×C89—41no—
110M16×C89C22⋊C412yes—
111C2×C8×C89—21no—
112C2×C8×C89—22no—
113C2×C8×C89—22no—
114C2×C8×C89—41no—
115C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
118C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C89#4111yescharacteristic
120C2×C8×C89#4111yescharacteristic
121C4⋊C4×C89—41no—
122C22⋊C4×C89—41no—
123C42×C89—41no—
124C23×C89—21no—
125C23×C89#13511yescharacteristic
126C22×D89—41no—
127Q8×C89—21no—
128Q8×C89#10212yes—
129D4×C89—22no—
130D4×C89—22no—
131D4×C89—21no—
132D4×C89#10212yes—
133C2×C4×C89—21no—
134C2×C4×C89—22no—
135C2×C4×C89—22no—
136C2×C4×C89—81no—
137C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C89#12111yescharacteristic
139C2×C4×C89#12111yescharacteristic
140C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
141C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
142C2×C4×C89#13511yescharacteristic
143C22⋊D89—81no—
144C22⋊D89—81no—
145C2×Dic89—41no—
146D356—41no—
147D356—41no—
148C4×D89—81no—
149C4×D89—81no—
150Dic178—41no—
151Dic178—41no—
152C8×C89—22no—
153C8×C89—81no—
154C8×C89C4×D411yescharacteristic
155C8×C89C4×D411yescharacteristic
156C8×C89#12011yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158#10623494—42no—
159C22×C89—22no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89#41611yescharacteristic
163C22×C89#46511yescharacteristic
164C22×C89#46611yescharacteristic
165C2×D89—81no—
166C2×D89—161no—
167C4×C89—22no—
168C4×C89—161no—
169C4×C89#38611yescharacteristic
170C4×C89C2×#10211yescharacteristic
171C4×C89#46511yescharacteristic
172C4×C89#46611yescharacteristic
173Dic89—81no—
174#13071—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—21no—
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—42no—
179C2×C89#189311yescharacteristic
180D89—161no—
181C2×#504—891no—
182#3067—891no—
183#2145—891no—
184C2×#359—891no—
185#1814D8911yescharacteristic, complemented
186#1388—891no—
187#1382—891no—
188C89#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#575—1781no—
190C2×#135—891no—
191C2×#131C2×D8911yescharacteristic
192#504—1782no—
193#504—1782no—
194C2×M32—891no—
195C2×M32—1781no—
196C22×C16—891no—
197C22×C16—1781no—
198#473—892no—
199#472—892no—
200#471—1782no—
201C2×#108—891no—
202C2×#108C2×D8911yescharacteristic
203#427C2×D8911yescharacteristic
204#421—21no—
205#413—1781no—
206#360—1782no—
207#359—1781no—
208#359—1781no—
209#344—21no—
210C2×#41—1781no—
211C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
212#137—3561no—
213#137—1782no—
214AGL(1,ℤ/8)—3561no—
215AGL(1,ℤ/8)—1782no—
216#135—3562no—
217#135—1781no—
218#135—1781no—
219#135—1781no—
220#135—1781no—
221C2×Q16—891no—
222C2×SD16—1781no—
223C2×D8—891no—
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131C4×D8912yes—
227#131D35612yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1781no—
231C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D8911yescharacteristic
234#117—21no—
235M32—892no—
236M32—1784no—
237M32—1781no—
238C2×C16—891no—
239C2×C16—891no—
240C2×C16—1784no—
241C2×C16—1781no—
242C2×C16—1781no—
243C2×C16—1781no—
244#108—21no—
245#108—21no—
246#108—892no—
247#108—1781no—
248#107—21no—
249#106—21no—
250#104—42no—
251#101—1782no—
252#100—1782no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—3561no—
256#41—3561no—
257#41—3561no—
258#41—3561no—
259#41#1308355112yes—
260#41#1308355912yes—
261C2×Q8—1781no—
262C2×Q8#1308356111yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—3561no—
265C2×D4—1781no—
266C2×D4#1308356111yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—3561no—
269C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
270Q16—3562no—
271Q16—1781no—
272Q16—1781no—
273SD16—3562no—
274SD16—3562no—
275SD16—3561no—
276SD16—3561no—
277D8—3562no—
278D8—1781no—
279D8—1781no—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285M16—3561no—
286M16—1782no—
287M16#1308355112yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—3561no—
293C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8D4×D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×D35611yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357311yescharacteristic
299C4⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C42—41no—
302C16—1781no—
303C16—1781no—
304C16—1782no—
305C23—21no—
306C23—3561no—
307C23#1566803211yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—3561no—
310Q8—3561no—
311Q8#1566793212yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—3561no—
316D4—3561no—
317D4—7121no—
318D4—7121no—
319D4#1566793212yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—3561no—
325C2×C4—7121no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
328C2×C4#1566798411yescharacteristic
329C2×C4#1566798411yescharacteristic
330C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
331C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
332C2×C4#1566803211yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—81no—
335C8—3562no—
336C8#1566797211yescharacteristic
337C8#1566797211yescharacteristic
338C8#1566798211yescharacteristic
339C8#1566799611yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—14241no—
344C22—7121no—
345C22#1915159211yescharacteristic
346C22#1915182911yescharacteristic
347C22#1915183211yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—161no—
350C4—7121no—
351C4#1915147511yescharacteristic
352C4C2×#1566793211yescharacteristic
353C4#1915182911yescharacteristic
354C4#1915183211yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—14241no—
360C2#2602067811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151832
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1814C2
socleC2×C89#1893
prime radical#26029972C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1814D89
hypocenterC89#13071
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152015C2semidirect
3. #26021987C2semidirect
4. C2×#19151404C2semidirect
5. #26018363C2semidirect
6. #26018347C2semidirect
7. C89×#1814C2semidirect
16. #19151873C4semidirect
17. #19151868C4semidirect
185. #1814D89semidirect
188. C89#13071semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520152
#260299722
#260219872
C2×#191514042
#260183632
#260183472
C89×#18142
#1307189