Finite Group Databasebeta

← #36471858

Subgroups — #36471858

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#26021988C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151405C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020306C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018365C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018349C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#3067C211yesmaximal, characteristic
8#19152015—22no—
9#19152015—22no—
10C2×#15667952—21no—
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12C22×#13083549—21no—
13C22×#13083549C2211yescharacteristic
14C2×#15667948C2211yescharacteristic
15#19151636C2211yescharacteristic
16#19151615—21no—
17#19151408—22no—
18#19151405—21no—
19#19151405—21no—
20#19151370—21no—
21#575×C89—21no—
22C2×#135×C89C2211yescharacteristic
23C2×#131×C89C2211yescharacteristic
24#473×C89C412yescomplemented
25#472×C89C412yescomplemented
26#471×C89—22no—
27C2×#108×C89C2211yescharacteristic
28#413×C89—21no—
29C2×#13083558—21no—
30#15667971—21no—
31#15667952—24no—
32#15667952—21no—
33#15667952D412yes—
34C2×#13083549—24no—
35C2×#13083549—21no—
36C2×#13083549—21no—
37C2×#13083549—21no—
38C2×#13083549D411yescharacteristic
39C2×#13083549D411yescharacteristic
40#15667948—21no—
41#15667948—21no—
42#15667946—21no—
43#15667944—21no—
44#15667939—42no—
45C2×#41×C89—21no—
46C2×#41×C89D411yescharacteristic
47#137×C89—22no—
48#137×C89—41no—
49AGL(1,ℤ/8)×C89—22no—
50AGL(1,ℤ/8)×C89—41no—
51#135×C89—21no—
52#135×C89—21no—
53#135×C89—21no—
54#135×C89—21no—
55#135×C89—42no—
56C2×Q16×C89C2×C411yescharacteristic
57C2×SD16×C89—21no—
58C2×D8×C89C2×C411yescharacteristic
59#131×C89—21no—
60#131×C89—21no—
61#131×C89C2×C412yes—
62#131×C89D412yes—
63C2×M16×C89—21no—
64C2×M16×C89—21no—
65C2×M16×C89D411yescharacteristic
66C22×C8×C89—21no—
67C22×C8×C89C2311yescharacteristic
68#108×C89—21no—
69#108×C89C2×C412yes—
70#101×C89—22no—
71#100×C89—22no—
72#13083558—41no—
73#13083558—41no—
74C2×#10623494—41no—
75C4⋊Dic89—41no—
76C22⋊Dic89—41no—
77C4×Dic89—41no—
78#13083549—21no—
79#13083549—22no—
80#13083549—21no—
81#41×C89—21no—
82#41×C89—21no—
83#41×C89—41no—
84#41×C89—41no—
85#41×C89—41no—
86#41×C89—41no—
87#41×C89C22⋊C412yes—
88#41×C89D812yes—
89C2×Q8×C89—21no—
90C2×Q8×C89SD1611yescharacteristic
91C2×D4×C89—21no—
92C2×D4×C89—21no—
93C2×D4×C89—41no—
94C2×D4×C89SD1611yescharacteristic
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98Q16×C89—21no—
99Q16×C89—21no—
100Q16×C89—42no—
101SD16×C89—42no—
102SD16×C89—42no—
103SD16×C89—41no—
104SD16×C89—41no—
105D8×C89—21no—
106D8×C89—21no—
107D8×C89—42no—
108M16×C89—21no—
109M16×C89—22no—
110M16×C89—22no—
111M16×C89—22no—
112M16×C89—41no—
113M16×C89C22⋊C412yes—
114C2×C8×C89—21no—
115C2×C8×C89—22no—
116C2×C8×C89—22no—
117C2×C8×C89—41no—
118C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
119C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
122C2×C8×C89#4111yescharacteristic
123C2×C8×C89#4111yescharacteristic
124C23×C89—21no—
125C23×C89—41no—
126C23×C89#13511yescharacteristic
127Q8×C89—21no—
128Q8×C89—41no—
129Q8×C89—41no—
130Q8×C89#10212yes—
131D4×C89—22no—
132D4×C89—22no—
133D4×C89—21no—
134D4×C89—41no—
135D4×C89—41no—
136D4×C89—81no—
137D4×C89—81no—
138D4×C89#10212yes—
139C2×C4×C89—21no—
140C2×C4×C89—22no—
141C2×C4×C89—22no—
142C2×C4×C89—41no—
143C2×C4×C89—81no—
144C2×C4×C89—81no—
145C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C89#12111yescharacteristic
147C2×C4×C89#12111yescharacteristic
148C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
149C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
150C2×C4×C89#13511yescharacteristic
151C2×Dic89—81no—
152C8×C89—22no—
153C8×C89—42no—
154C8×C89C4×D411yescharacteristic
155C8×C89C4×D411yescharacteristic
156C8×C89#12011yescharacteristic
157C8×C89#12311yescharacteristic
158#10623494—81no—
159C22×C89—22no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89—42no—
162C22×C89—81no—
163C22×C89—161no—
164C22×C89#41611yescharacteristic
165C22×C89#46511yescharacteristic
166C22×C89#46611yescharacteristic
167C4×C89—22no—
168C4×C89—81no—
169C4×C89#38611yescharacteristic
170C4×C89C2×#10211yescharacteristic
171C4×C89#46511yescharacteristic
172C4×C89#46611yescharacteristic
173Dic89—161no—
174#13071—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—21no—
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—42no—
179C2×C89—161no—
180C2×C89#189311yescharacteristic
181C2×#504—891no—
182#3067D8911yescharacteristic
183#2145—891no—
184C2×#359—891no—
185#1814—891no—
186#1388—891no—
187#1382—891no—
188C89#1307111yescharacteristic, complemented, Sylow
189#575—21no—
190C2×#135C2×D8911yescharacteristic
191C2×#131C2×D8911yescharacteristic
192#504—1782no—
193#504—1782no—
194C2×M32—891no—
195C2×M32—1781no—
196C22×C16—891no—
197C22×C16—1781no—
198#473Dic8912yescomplemented
199#472Dic8912yescomplemented
200#471—22no—
201C2×#108—891no—
202C2×#108C2×D8911yescharacteristic
203#427—891no—
204#421—1781no—
205#413—21no—
206#360—1782no—
207#359—1781no—
208#359—1781no—
209#344—1781no—
210C2×#41—21no—
211C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
212#137—22no—
213#137—41no—
214AGL(1,ℤ/8)—22no—
215AGL(1,ℤ/8)—41no—
216#135—21no—
217#135—21no—
218#135—21no—
219#135—21no—
220#135—42no—
221C2×Q16C2×Dic8911yescharacteristic
222C2×SD16—21no—
223C2×D8C2×Dic8911yescharacteristic
224#131—21no—
225#131—21no—
226#131C2×Dic8912yes—
227#131C22⋊D8912yes—
228C2×M16—21no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1781no—
231C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
232C22×C8—21no—
233C22×C8C22×D8911yescharacteristic
234#117—1781no—
235M32—892no—
236M32—1784no—
237M32—1781no—
238C2×C16—891no—
239C2×C16—891no—
240C2×C16—1784no—
241C2×C16—1781no—
242C2×C16—1781no—
243C2×C16—1781no—
244#108—21no—
245#108—1781no—
246#108—1781no—
247#108C2×Dic8912yes—
248#107—1781no—
249#106—1781no—
250#104—3562no—
251#101—22no—
252#100—22no—
253#41—21no—
254#41—21no—
255#41—41no—
256#41—41no—
257#41—41no—
258#41—41no—
259#41C22⋊Dic8912yes—
260#41#1308355912yes—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8#1308356211yescharacteristic
263C2×D4—21no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4#1308356211yescharacteristic
267C22×C4—21no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
270Q16—21no—
271Q16—21no—
272Q16—42no—
273SD16—42no—
274SD16—42no—
275SD16—41no—
276SD16—41no—
277D8—21no—
278D8—21no—
279D8—42no—
280M16—21no—
281M16—22no—
282M16—22no—
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—3561no—
286M16—3561no—
287M16C22⋊Dic8912yes—
288C2×C8—21no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—3561no—
293C2×C8C22×Dic8911yescharacteristic
294C2×C8D4×D8911yescharacteristic
295C2×C8D4×D8911yescharacteristic
296C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
297C2×C8#1308357311yescharacteristic
298C2×C8#1308357311yescharacteristic
299C4⋊C4—3561no—
300C22⋊C4—3561no—
301C42—3561no—
302C16—1781no—
303C16—1781no—
304C16—1782no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23#1566803211yescharacteristic
308Q8—21no—
309Q8—41no—
310Q8—41no—
311Q8#1566793312yes—
312D4—22no—
313D4—22no—
314D4—21no—
315D4—41no—
316D4—41no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4#1566793312yes—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—7121no—
327C2×C4C2×C22⋊Dic8911yescharacteristic
328C2×C4#1566798411yescharacteristic
329C2×C4#1566798411yescharacteristic
330C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
331C2×C4C2×#1308356211yescharacteristic
332C2×C4#1566803211yescharacteristic
333C8—22no—
334C8—42no—
335C8—7121no—
336C8D4×Dic8911yescharacteristic
337C8D4×Dic8911yescharacteristic
338C8#1566798011yescharacteristic
339C8#1566799311yescharacteristic
340C22—22no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—81no—
344C22—161no—
345C22#1915159411yescharacteristic
346C22#1915182511yescharacteristic
347C22#1915183211yescharacteristic
348C4—22no—
349C4—81no—
350C4—14241no—
351C4#1915147811yescharacteristic
352C4C2×#1566793311yescharacteristic
353C4#1915182511yescharacteristic
354C4#1915183211yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—42no—
359C2—161no—
360C2#2602068111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151832
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
Fitting, prime radicalC89×#3067C2
socleC2×C89#1893
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#3067D89
hypocenterC89#13071
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152015C2semidirect
2. #26021988C2semidirect
3. C2×#19151405C2semidirect
4. #26020306C2semidirect
5. #26018365C2semidirect
6. #26018349C2semidirect
24. #473×C89C4semidirect
25. #472×C89C4semidirect
188. C89#13071semidirect
198. #473Dic89semidirect
199. #472Dic89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520152
#260219882
C2×#191514052
#260203062
#260183652
#260183492
C89×#30672
#1307189