Finite Group Databasebeta

← #36471868

Subgroups — #36471868

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19152015C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#19151868C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151410C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018345C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C22×D712C2211yescharacteristic
10#19152015—22no—
11#19152015—22no—
12C2×#15667952—21no—
13C2×#15667952C2211yescharacteristic
14C22×#13083549—21no—
15C22×#13083549C2211yescharacteristic
16#19151868—22no—
17#19151868C414yescomplemented
18C2×#15667948C2211yescharacteristic
19C2×#15667928—21no—
20#19151410—22no—
21#19151398—21no—
22#19151398—21no—
23C2×#131×C89C2211yescharacteristic
24C2×#108×C89C2211yescharacteristic
25C2×#107×C89C2211yescharacteristic
26#417×C89—21no—
27#343×C89—21no—
28C22×D356—21no—
29#15668037—24no—
30#15668037—42no—
31C2×#13083561—41no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712C2×C412yes—
38C2×#13083559—41no—
39C2×#13083558—21no—
40#15667952—24no—
41#15667952—21no—
42#15667952D412yes—
43C2×#13083549—24no—
44C2×#13083549—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549D411yescharacteristic
48C2×#13083549D411yescharacteristic
49#15667948—21no—
50#15667948C2×C412yes—
51#15667928—24no—
52C2×#41×C89D411yescharacteristic
53#131×C89—21no—
54#131×C89—21no—
55#131×C89C2×C412yes—
56#131×C89D412yes—
57C2×M16×C89—21no—
58C2×M16×C89—21no—
59C2×M16×C89D411yescharacteristic
60C22×C8×C89—21no—
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C89—21no—
63#108×C89—21no—
64#108×C89—21no—
65#107×C89—21no—
66#107×C89—21no—
67#103×C89—41no—
68#102×C89—41no—
69C23×D89—41no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76#13083561—44no—
77D712—22no—
78D712—22no—
79D712—41no—
80D712—41no—
81#13083559—44no—
82#13083558—22no—
83#13083558—41no—
84C2×#10623494—41no—
85#13083549—21no—
86#13083549—22no—
87#13083549—21no—
88#41×C89—21no—
89#41×C89—21no—
90#41×C89C22⋊C412yes—
91#41×C89SD1612yes—
92C2×Q8×C89D811yescharacteristic
93C2×D4×C89—21no—
94C2×D4×C89D811yescharacteristic
95C22×C4×C89—21no—
96C22×C4×C89—41no—
97C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
98M16×C89—21no—
99M16×C89—22no—
100M16×C89—22no—
101M16×C89—41no—
102M16×C89—41no—
103M16×C89C22⋊C412yes—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—22no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89—41no—
108C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89#4111yescharacteristic
113C2×C8×C89#4111yescharacteristic
114C4⋊C4×C89—41no—
115C4⋊C4×C89—41no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89#13511yescharacteristic
118C22×D89—42no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—161no—
122C22×D89—161no—
123Q8×C89—21no—
124Q8×C89#10212yes—
125D4×C89—22no—
126D4×C89—22no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89#10212yes—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89—81no—
133C2×C4×C89—161no—
134C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C89#12111yescharacteristic
136C2×C4×C89#12111yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
138C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
139C2×C4×C89#13511yescharacteristic
140D356—42no—
141D356—42no—
142D356—81no—
143D356—81no—
144C8×C89—22no—
145C8×C89—81no—
146C8×C89C4×D411yescharacteristic
147C8×C89C4×D411yescharacteristic
148C8×C89#12011yescharacteristic
149C8×C89#12311yescharacteristic
150#10623494—42no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—41no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89#41611yescharacteristic
157C22×C89#46511yescharacteristic
158C22×C89#46611yescharacteristic
159C2×D89—82no—
160C2×D89—162no—
161C2×D89—161no—
162C2×D89—161no—
163C2×D89—162no—
164C4×C89—22no—
165C4×C89—161no—
166C4×C89#38611yescharacteristic
167C4×C89C2×#10211yescharacteristic
168C4×C89#46511yescharacteristic
169C4×C89#46611yescharacteristic
170#13073—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—21no—
172C2×C89—21no—
173C2×C89—42no—
174C2×C89#189311yescharacteristic
175C2×C89#222111yescharacteristic
176C2×C89#222311yescharacteristic
177D89—162no—
178C2×#504—891no—
179C2×#472—891no—
180C2×#361—891no—
181C2×#357—891no—
182#1816D8911yescharacteristic, complemented
183#1387—891no—
184#1381—891no—
185C89#1307311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
187C22×D8—891no—
188C2×#131C2×D8911yescharacteristic
189#504—1782no—
190#504—1782no—
191C2×M32—891no—
192C2×M32—1781no—
193C22×C16—891no—
194C22×C16—1781no—
195#472—894no—
196#472—1782no—
197C2×#108—891no—
198C2×#108C2×D8911yescharacteristic
199C2×#107C2×D8911yescharacteristic
200#417—21no—
201C2×#100—1781no—
202#361—1782no—
203#357—1781no—
204#357—1781no—
205#343—21no—
206C2×#41C22⋊D8911yescharacteristic
207C22×D4—1781no—
208AGL(1,ℤ/8)—3562no—
209AGL(1,ℤ/8)—1784no—
210C2×SD16—3561no—
211C2×D8—892no—
212C2×D8—3561no—
213C2×D8—1781no—
214C2×D8—1781no—
215C2×D8—1781no—
216C2×D8—1781no—
217C2×D8—1781no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131C4×D8912yes—
221#131D35612yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1781no—
225C2×M16C22⋊D8911yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×D8911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—21no—
229M32—892no—
230M32—1784no—
231M32—1781no—
232C2×C16—891no—
233C2×C16—891no—
234C2×C16—1784no—
235C2×C16—1781no—
236C2×C16—1781no—
237C2×C16—1781no—
238#108—21no—
239#108—21no—
240#108—892no—
241#108—1781no—
242#107—21no—
243#107—21no—
244#103—41no—
245#102—41no—
246#100—1784no—
247C24—3561no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41#1308355112yes—
251#41#1308356112yes—
252C2×Q8#1308355911yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—3561no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—3561no—
259C2×D4—1782no—
260C2×D4#1308355911yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
264SD16—3564no—
265D8—3564no—
266D8—3561no—
267D8—3561no—
268D8—1782no—
269D8—1782no—
270M16—21no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—3561no—
276M16—1782no—
277M16#1308355112yes—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
284C2×C8D4×D8911yescharacteristic
285C2×C8D4×D8911yescharacteristic
286C2×C8C2×D35611yescharacteristic
287C2×C8#1308357311yescharacteristic
288C2×C8#1308357311yescharacteristic
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C16—1781no—
292C16—1781no—
293C16—1782no—
294C23—21no—
295C23—3562no—
296C23—14241no—
297C23—14241no—
298C23—7121no—
299C23—7121no—
300C23#1566803211yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8#1566793212yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—3562no—
307D4—3562no—
308D4—7121no—
309D4—7121no—
310D4#1566793212yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—161no—
316C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
317C2×C4#1566798411yescharacteristic
318C2×C4#1566798411yescharacteristic
319C2×C4C2×#1308355911yescharacteristic
320C2×C4C2×#1308356111yescharacteristic
321C2×C4#1566803211yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—81no—
324C8—3562no—
325C8#1566797211yescharacteristic
326C8#1566797211yescharacteristic
327C8#1566798211yescharacteristic
328C8#1566799611yescharacteristic
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—14242no—
335C22—14242no—
336C22—14241no—
337C22—14241no—
338C22—7122no—
339C22#1915159211yescharacteristic
340C22#1915182911yescharacteristic
341C22#1915183211yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—161no—
344C4#1915147511yescharacteristic
345C4C2×#1566793211yescharacteristic
346C4#1915182911yescharacteristic
347C4#1915183211yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—14242no—
352C2#2602067811yescharacteristic
353C2#2602237011yescharacteristic
354C2#2602238411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151832
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC89×#1816C2
socleC22×C89#466
prime radicalC2×#19151868C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenter#1816D89
hypocenterC89#13073
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ #1816

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#19152015C2semidirect
3. C2×#19151410C2semidirect
4. C2×#19151398C2semidirect
5. #26018360C2semidirect
6. #26018345C2semidirect
7. C89×#1816C2semidirect
17. #19151868C4semidirect
182. #1816D89semidirect
185. C89#13073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191520152
C2×#191518682
C2×#191514102
C2×#191513982
#260183602
#260183452
C89×#18162
#1307389