Finite Group Databasebeta

← #36471870

Subgroups — #36471870

Order 22784.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151868C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151412C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151400C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020316C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26018361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018346C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#504×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668037—21no—
9C22×D712C2211yescharacteristic
10#19151868—22no—
11#19151868C414yescomplemented
12C2×#15667948C2211yescharacteristic
13C2×#15667948C2211yescharacteristic
14C2×#15667946C2211yescharacteristic
15#19151599—21no—
16C2×#15667928—21no—
17#19151412—22no—
18#19151400—21no—
19#19151400—21no—
20#19151366—21no—
21C2×#131×C89C2211yescharacteristic
22#504×C89—22no—
23#504×C89—22no—
24C2×M32×C89—21no—
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26C22×C16×C89—21no—
27C22×C16×C89C2211yescharacteristic
28C22×D356—21no—
29#15668037—24no—
30#15668037—42no—
31C2×#13083561—41no—
32C2×D712—21no—
33C2×D712—21no—
34C2×D712—21no—
35C2×D712—21no—
36C2×D712—21no—
37C2×D712C2×C412yes—
38C2×#13083559—41no—
39C2×#13083558—21no—
40C2×#13083558—21no—
41C2×C4⋊Dic89—21no—
42#15667948—21no—
43#15667948—21no—
44#15667948—21no—
45#15667948C2×C412yes—
46#15667946—21no—
47#15667946—21no—
48#15667936—41no—
49#15667933—41no—
50#15667928—24no—
51C2×#41×C89D411yescharacteristic
52#131×C89—21no—
53#131×C89—21no—
54#131×C89C2×C412yes—
55#131×C89D412yes—
56C2×M16×C89—21no—
57C2×M16×C89D411yescharacteristic
58C22×C8×C89—21no—
59C22×C8×C89C2311yescharacteristic
60M32×C89—24no—
61M32×C89—21no—
62M32×C89D412yes—
63C2×C16×C89—24no—
64C2×C16×C89—21no—
65C2×C16×C89—21no—
66C2×C16×C89—21no—
67C2×C16×C89D411yescharacteristic
68C2×C16×C89D411yescharacteristic
69C23×D89—41no—
70C2×D356—22no—
71C2×D356—41no—
72C2×D356—41no—
73C2×D356—41no—
74C2×D356—41no—
75C2×D356—41no—
76C22×Dic89—41no—
77#13083561—44no—
78D712—22no—
79D712—22no—
80D712—41no—
81D712—41no—
82#13083559—44no—
83#13083558—22no—
84#13083558—41no—
85#13083558—41no—
86#13083558—41no—
87C2×#10623494—41no—
88C2×#10623494—41no—
89C4⋊Dic89—41no—
90C4⋊Dic89—41no—
91#41×C89—21no—
92#41×C89—21no—
93#41×C89C22⋊C412yes—
94#41×C89SD1612yes—
95C2×Q8×C89D811yescharacteristic
96C2×D4×C89—21no—
97C2×D4×C89D811yescharacteristic
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
100M16×C89—21no—
101M16×C89—22no—
102M16×C89—22no—
103M16×C89C22⋊C412yes—
104C2×C8×C89—21no—
105C2×C8×C89—22no—
106C2×C8×C89—22no—
107C2×C8×C89C22×C411yescharacteristic
108C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
110C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
111C2×C8×C89#4111yescharacteristic
112C2×C8×C89#4111yescharacteristic
113C16×C89—21no—
114C16×C89—22no—
115C16×C89—21no—
116C23×C89—21no—
117C23×C89#13511yescharacteristic
118C22×D89—42no—
119C22×D89—81no—
120C22×D89—81no—
121C22×D89—161no—
122C22×D89—161no—
123Q8×C89—21no—
124Q8×C89#10212yes—
125D4×C89—22no—
126D4×C89—22no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89#10212yes—
129C2×C4×C89—21no—
130C2×C4×C89—22no—
131C2×C4×C89—22no—
132C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C89#12111yescharacteristic
134C2×C4×C89#12111yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×D811yescharacteristic
136C2×C4×C89C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C89#13511yescharacteristic
138C2×Dic89—81no—
139C2×Dic89—161no—
140D356—42no—
141D356—42no—
142D356—81no—
143D356—81no—
144C8×C89—22no—
145C8×C89C4×D411yescharacteristic
146C8×C89C4×D411yescharacteristic
147C8×C89#12011yescharacteristic
148C8×C89#12311yescharacteristic
149#10623494—42no—
150#10623494—81no—
151C22×C89—21no—
152C22×C89—21no—
153C22×C89—22no—
154C22×C89—41no—
155C22×C89—41no—
156C22×C89#41611yescharacteristic
157C22×C89#46511yescharacteristic
158C22×C89#46611yescharacteristic
159C2×D89—82no—
160C2×D89—162no—
161C2×D89—161no—
162C2×D89—161no—
163C2×D89—162no—
164C4×C89—22no—
165C4×C89#38611yescharacteristic
166C4×C89C2×#10211yescharacteristic
167C4×C89#46511yescharacteristic
168C4×C89#46611yescharacteristic
169Dic89—161no—
170#13073—891nomaximal, Sylow
171C2×C89—21no—
172C2×C89—21no—
173C2×C89—42no—
174C2×C89#189311yescharacteristic
175C2×C89#222111yescharacteristic
176C2×C89#222311yescharacteristic
177D89—162no—
178C2×#504D8911yescharacteristic, complemented
179C2×#472—891no—
180C2×#361—891no—
181C2×#357—891no—
182#1816—891no—
183#1387—891no—
184#1381—891no—
185C89#1307311yescharacteristic, complemented, Sylow
186C2×AGL(1,ℤ/8)—1781no—
187C22×D8—891no—
188C2×#131C2×D8911yescharacteristic
189#504—22no—
190#504—22no—
191C2×M32—21no—
192C2×M32C2×D8911yescharacteristic
193C22×C16—21no—
194C22×C16C2×D8911yescharacteristic
195#472—894no—
196#472—1782no—
197C2×#108—891no—
198C2×#108—891no—
199C2×#107—891no—
200#417—1781no—
201C2×#100—1781no—
202#361—1782no—
203#357—1781no—
204#357—1781no—
205#343—1781no—
206C2×#41D35611yescharacteristic
207C22×D4—1781no—
208AGL(1,ℤ/8)—3562no—
209AGL(1,ℤ/8)—1784no—
210C2×SD16—3561no—
211C2×D8—892no—
212C2×D8—3561no—
213C2×D8—1781no—
214C2×D8—1781no—
215C2×D8—1781no—
216C2×D8—1781no—
217C2×D8—1781no—
218#131—21no—
219#131—21no—
220#131C4×D8912yes—
221#131C22⋊D8912yes—
222C2×M16—21no—
223C2×M16—1781no—
224C2×M16—1781no—
225C2×M16D35611yescharacteristic
226C22×C8—21no—
227C22×C8C22×D8911yescharacteristic
228C2×C4⋊C4—1781no—
229M32—24no—
230M32—21no—
231M32C22⋊D8912yes—
232C2×C16—24no—
233C2×C16—21no—
234C2×C16—21no—
235C2×C16—21no—
236C2×C16C22⋊D8911yescharacteristic
237C2×C16C22⋊D8911yescharacteristic
238#108—892no—
239#108—1781no—
240#108—1781no—
241#108—1781no—
242#107—1781no—
243#107—1781no—
244#103—3561no—
245#102—3561no—
246#100—1784no—
247C24—3561no—
248#41—21no—
249#41—21no—
250#41#1308355112yes—
251#41#1308356312yes—
252C2×Q8D71211yescharacteristic
253C2×D4—21no—
254C2×D4—3561no—
255C2×D4—3561no—
256C2×D4—3561no—
257C2×D4—3561no—
258C2×D4—3561no—
259C2×D4—1782no—
260C2×D4D71211yescharacteristic
261C22×C4—21no—
262C22×C4—3561no—
263C22×C4C2×D35611yescharacteristic
264SD16—3564no—
265D8—3564no—
266D8—3561no—
267D8—3561no—
268D8—1782no—
269D8—1782no—
270M16—21no—
271M16—22no—
272M16—22no—
273M16—3561no—
274M16—3561no—
275M16—3561no—
276M16—1782no—
277M16#1308355112yes—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8C2×C4×D8911yescharacteristic
284C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
285C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
286C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
287C2×C8#1308357411yescharacteristic
288C2×C8#1308357411yescharacteristic
289C4⋊C4—3561no—
290C4⋊C4—3561no—
291C16—21no—
292C16—22no—
293C16—21no—
294C23—21no—
295C23—3562no—
296C23—14241no—
297C23—14241no—
298C23—7121no—
299C23—7121no—
300C23#1566803411yescharacteristic
301Q8—21no—
302Q8#1566793412yes—
303D4—22no—
304D4—22no—
305D4—21no—
306D4—3562no—
307D4—3562no—
308D4—7121no—
309D4—7121no—
310D4#1566793412yes—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—14241no—
315C2×C4—7121no—
316C2×C4C2×#1308355111yescharacteristic
317C2×C4#1566798611yescharacteristic
318C2×C4#1566798611yescharacteristic
319C2×C4C2×D71211yescharacteristic
320C2×C4C2×#1308356311yescharacteristic
321C2×C4#1566803411yescharacteristic
322C8—22no—
323C8—3562no—
324C8—7121no—
325C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
326C8C4×C22⋊D8911yescharacteristic
327C8#1566798111yescharacteristic
328C8#1566799511yescharacteristic
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—14242no—
335C22—14242no—
336C22—14241no—
337C22—14241no—
338C22—7122no—
339C22#1915159511yescharacteristic
340C22#1915182711yescharacteristic
341C22#1915183411yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—14241no—
344C4#1915147711yescharacteristic
345C4C2×#1566793411yescharacteristic
346C4#1915182711yescharacteristic
347C4#1915183411yescharacteristic
348C2—21no—
349C2—21no—
350C2—42no—
351C2—14242no—
352C2#2602068011yescharacteristic
353C2#2602237211yescharacteristic
354C2#2602238211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#19151834
commutatorC2×C8×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#504×C89C2
socleC22×C89#466
prime radicalC2×#19151868C2
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#504D89
hypocenterC89#13073
LCSG ▷ C2×C8×C89 ▷ C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#131 ◁ C2×#504

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151412C2semidirect
3. C2×#19151400C2semidirect
4. #26020316C2semidirect
5. #26018361C2semidirect
6. #26018346C2semidirect
7. C2×#504×C89C2semidirect
11. #19151868C4semidirect
178. C2×#504D89semidirect
185. C89#13073semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191518682
C2×#191514122
C2×#191514002
#260203162
#260183612
#260183462
C2×#504×C892
#1307389