Finite Group Databasebeta

← #36471909

Subgroups — #36471909

Order 22784.

722 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 722 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151579C211yesmaximal, characteristic
2#26023584C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020168C211yesmaximal, characteristic
5#26018371C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018369C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#352×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083573C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89—21no—
10C2×#15667995C411yescharacteristic, complemented
11C22×#13083553C411yescharacteristic, complemented
12#19151579—22no—
13#19151579—22no—
14C2×#15667930—21no—
15C2×#15667929C2211yescharacteristic
16C2×#15667927C2211yescharacteristic
17C2×#15667926—21no—
18#19151518—21no—
19#19151513—21no—
20#19151478C2211yescharacteristic
21#19151475C411yescharacteristic, complemented
22#19151470—21no—
23#19151469—21no—
24#19151459—21no—
25#19151459C411yescharacteristic, complemented
26#19151388—22no—
27C2×#123×C89C2211yescharacteristic
28C2×#100×C89C2211yescharacteristic
29C2×#99×C89C2211yescharacteristic
30#352×C89—22no—
31C2×#13083573—21no—
32C2×#13083573—21no—
33C2×#13083573—21no—
34C2×#13083573—21no—
35C2×#13083573—41no—
36C2×#13083573—41no—
37C2×#13083573—42no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
41C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic89D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C2×#13083558—21no—
46C2×#13083557—41no—
47M16×D89—24no—
48M16×D89—42no—
49C2×C8×D89—41no—
50#15667995—42no—
51C2×#13083553—21no—
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—21no—
54C2×#13083553—41no—
55C2×#13083553—41no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×C22⋊Dic89—21no—
58C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—21no—
61#15667930—24no—
62#15667929—21no—
63#15667929D412yes—
64#15667927—21no—
65#15667927—21no—
66#15667926—42no—
67#15667919—21no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919—21no—
71#15667919—41no—
72#15667919—41no—
73C22×D4×C89C2311yescharacteristic
74C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
75C2×M16×C89—21no—
76#123×C89—21no—
77#123×C89—21no—
78#123×C89—21no—
79#123×C89—21no—
80C2×C4⋊C4×C89—21no—
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
84#100×C89—21no—
85#100×C89D412yes—
86#99×C89—21no—
87#99×C89—21no—
88C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
89#13083573—42no—
90#13083573—42no—
91#13083573—42no—
92#13083573—42no—
93#13083573—42no—
94#13083573—42no—
95#13083573—42no—
96#13083573—42no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—41no—
100C2×Dic178—41no—
101C2×C22⋊D89—21no—
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—21no—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C22⋊D89—22no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—41no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—42no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×D89—22no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132#13083558—22no—
133#13083558—41no—
134#13083557—44no—
135C2×#10623494—41no—
136C8×D89—44no—
137#13083553—42no—
138#13083553—42no—
139#13083553—41no—
140#13083553—41no—
141C22⋊Dic89—42no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—41no—
145#13083551—42no—
146#13083551—42no—
147C24×C89C22×C411yescharacteristic
148C24×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C89—41no—
150C2×D4×C89—41no—
151C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
153C2×D4×C89#4111yescharacteristic
154C2×D4×C89#4111yescharacteristic
155C22×C4×C89—21no—
156C22×C4×C89—21no—
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89—41no—
160C22×C4×C89—41no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
163M16×C89—22no—
164M16×C89—41no—
165C2×C8×C89—41no—
166C4⋊C4×C89—41no—
167C4⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—21no—
169C22⋊C4×C89—21no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—21no—
177C23×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C89C4×D411yescharacteristic
184C23×C89C4×D411yescharacteristic
185C23×C89#12111yescharacteristic
186C23×C89#12111yescharacteristic
187C22×D89—21no—
188C22×D89—21no—
189C22×D89—41no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89#9912yes—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—41no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—41no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—81no—
205C2×C4×C89—81no—
206C2×C4×C89—81no—
207C2×C4×C89—81no—
208C2×C4×C89—81no—
209C2×C4×C89#12011yescharacteristic
210C2×C4×C89#12311yescharacteristic
211C22⋊D89—42no—
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—42no—
214C22⋊D89—42no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—21no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—21no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—41no—
225C2×Dic89—41no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—42no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—42no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—81no—
242C2×Dic89#9911yescharacteristic
243C2×Dic89#9911yescharacteristic
244C4×D89—22no—
245C4×D89—22no—
246C4×D89—22no—
247C4×D89—22no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250C8×C89—42no—
251#10623494—42no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89#38611yescharacteristic
269C22×C89C2×#9911yescharacteristic
270C22×C89C2×#9911yescharacteristic
271C2×D89—22no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—42no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—81no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—161no—
281Dic89—21no—
282Dic89—21no—
283Dic89—42no—
284Dic89—41no—
285Dic89—41no—
286Dic89—81no—
287Dic89—161no—
288#13081—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—41no—
292C2×C89—41no—
293C2×C89—41no—
294C2×C89—41no—
295C2×C89#189811yescharacteristic
296C2×C89#212011yescharacteristic
297C2×C89#212311yescharacteristic
298D89—42no—
299C2×#413—891no—
300#2406—891no—
301C2×#352—891no—
302C2×#352D8911yescharacteristic, complemented
303#1782—891no—
304#1390—891no—
305#1390—891no—
306C89#1308111yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—891no—
308C22×M16—1781no—
309C2×#123—891no—
310C2×#123C2×D8911yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—891no—
312#413—1782no—
313#413—1782no—
314C2×#101—1781no—
315C2×#100—891no—
316C2×#100C2×D8911yescharacteristic
317C2×#99—891no—
318C2×#99—1781no—
319C2×#99C2×D8911yescharacteristic
320#395—1781no—
321#394—1781no—
322#386—891no—
323#386—891no—
324#385—1781no—
325#385—1781no—
326#381—891no—
327#381—1781no—
328#352—22no—
329#352—1782no—
330C2×#41—3562no—
331C2×#41—3561no—
332C2×#41—3561no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C2×#41—1781no—
336C2×#41—1781no—
337C22×Q8—891no—
338C22×D4—891no—
339C22×D4—891no—
340C22×D4C22×D8911yescharacteristic
341C23×C4—891no—
342C23×C4—891no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4C4×D8911yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—3561no—
348C2×M16—3562no—
349C2×M16—1784no—
350C2×M16—1781no—
351C22×C8—3561no—
352#123—21no—
353#123—21no—
354#123—21no—
355#123—21no—
356#123—3562no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—3561no—
359C2×C4⋊C4—3561no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—891no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
371#101—1784no—
372#100—21no—
373#100—892no—
374#100—1781no—
375#100C22⋊D8912yes—
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—3562no—
379#99—1781no—
380#99—1781no—
381#95—3561no—
382#95—3561no—
383#95—1781no—
384#95—1781no—
385#95—1781no—
386#95—1781no—
387C24—891no—
388C24C2×C4×D8911yescharacteristic
389C24D4×D8911yescharacteristic
390#41—3562no—
391#41—3562no—
392#41—3562no—
393#41—3562no—
394#41—3562no—
395#41—3562no—
396#41—3562no—
397#41—3562no—
398C2×Q8—3561no—
399C2×Q8—3561no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—1782no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4D4×D8911yescharacteristic
413C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
414C2×D4#1308357311yescharacteristic
415C2×D4#1308357411yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—891no—
425C22×C4—891no—
426C22×C4—3561no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—3562no—
430C22×C4—3561no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1782no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447M16—22no—
448M16—41no—
449M16—3564no—
450M16—3561no—
451M16—1782no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—3564no—
454C2×C8—3561no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—3561no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3562no—
460C4⋊C4—3562no—
461C22⋊C4—21no—
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—3562no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—3562no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—3561no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—892no—
482C23—3561no—
483C23—3561no—
484C23—1781no—
485C23—1781no—
486C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
487C23#1566797211yescharacteristic
488C23C4×C22⋊D8911yescharacteristic
489C23#1566798311yescharacteristic
490C23#1566798511yescharacteristic
491Q8—3562no—
492Q8—3562no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3562no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—891no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—3562no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3562no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—1782no—
532C2×C4—1782no—
533C2×C4—1782no—
534C2×C4—1782no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1781no—
537C2×C4—1781no—
538C2×C4—1781no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—1781no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4—7121no—
547C2×C4#1566798011yescharacteristic
548C2×C4#1566799411yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—3562no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—3562no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—1782no—
571C22—7121no—
572C22#1915147411yescharacteristic
573C22#99×D8911yescharacteristic
574C22#99×D8911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—161no—
580C4—3562no—
581C4—3561no—
582C4—3561no—
583C4—14241no—
584C4—1781no—
585C4—1781no—
586C4—7121no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—3562no—
594C2#2602070211yescharacteristic
595C2#2602189211yescharacteristic
596C2#2602190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#352×C89C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×#13083573C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#352D89
hypocenterC89#13081
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#352

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151388C2semidirect
5. #26018371C2semidirect
6. #26018369C2semidirect
7. C2×#352×C89C2semidirect
10. C2×#15667995C4semidirect
11. C22×#13083553C4semidirect
21. #19151475C4semidirect
25. #19151459C4semidirect
302. C2×#352D89semidirect
306. C89#13081semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515792
#260235842
C2×#191513882
#260201682
#260183712
#260183692
C2×#352×C892
#1308189