Finite Group Databasebeta

← #36471931

Subgroups — #36471931

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151570C211yesmaximal, characteristic
2#26023586C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151387C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26020177C211yesmaximal, characteristic
6#26018370C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083573C2211yescharacteristic
9C2×#15667996C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15667993C2211yescharacteristic
11C2×#15667968—21no—
12C22×C4⋊Dic89C411yescharacteristic, complemented
13C2×#15667930—21no—
14C2×#15667929C2211yescharacteristic
15#19151570—22no—
16#19151570—22no—
17C2×#15667927C2211yescharacteristic
18C2×#15667926—21no—
19#19151561—21no—
20#19151519—21no—
21#19151514—21no—
22#19151477C411yescharacteristic, complemented
23#19151473—21no—
24#19151472—21no—
25#19151459C411yescharacteristic, complemented
26#19151389—22no—
27#19151387—22no—
28C2×#100×C89C2211yescharacteristic
29C2×#99×C89C2211yescharacteristic
30#386×C89C2211yescharacteristic
31C2×#13083573—21no—
32C2×#13083573—21no—
33C2×#13083573—21no—
34C2×#13083573—21no—
35C2×#13083573—41no—
36C2×#13083573—41no—
37C2×#13083573—42no—
38C22×Dic178D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
41C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
42C23×Dic89C2×C411yescharacteristic
43C23×Dic89D411yescharacteristic
44C22×C4×D89D411yescharacteristic
45C2×#13083558—21no—
46#15667996—42no—
47#15667993—21no—
48#15667993—21no—
49#15667993—21no—
50#15667993—21no—
51#15667968—24no—
52#15667968—42no—
53C2×C4⋊Dic89—21no—
54C2×C4⋊Dic89—21no—
55C2×C4⋊Dic89—21no—
56C2×C4⋊Dic89—41no—
57C2×C4⋊Dic89—41no—
58C2×#13083553—21no—
59C2×#13083553—41no—
60C2×C22⋊Dic89—21no—
61C2×C22⋊Dic89—21no—
62C2×C22⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
63C2×#13083551—21no—
64C2×#13083551—21no—
65C2×C4×Dic89—41no—
66#15667930—42no—
67#15667929—21no—
68#15667929—21no—
69#15667927—21no—
70#15667927D412yes—
71#15667926—24no—
72#15667924—41no—
73#15667924—41no—
74#15667919—21no—
75#15667919—21no—
76#15667919—21no—
77C22×D4×C89C2311yescharacteristic
78C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
79C2×M16×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89C2×C411yescharacteristic
83#100×C89—21no—
84#100×C89—21no—
85#99×C89—21no—
86#99×C89D412yes—
87#95×C89—21no—
88C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
89#13083573—42no—
90#13083573—42no—
91#13083573—42no—
92#13083573—42no—
93#13083573—42no—
94#13083573—42no—
95#13083573—42no—
96#13083573—42no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—41no—
101C2×C22⋊D89—21no—
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—21no—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—22no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—21no—
121C22×Dic89—21no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89—41no—
124C22×Dic89—41no—
125C22×Dic89—41no—
126C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
128C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—41no—
134#13083558—41no—
135#13083558—41no—
136C2×#10623494—41no—
137C4⋊Dic89—42no—
138C4⋊Dic89—42no—
139C4⋊Dic89—41no—
140C4⋊Dic89—41no—
141#13083553—44no—
142#13083553—41no—
143#13083553—41no—
144C22⋊Dic89—21no—
145C22⋊Dic89—21no—
146C22⋊Dic89—22no—
147C22⋊Dic89—41no—
148C22⋊Dic89—41no—
149C22⋊Dic89—41no—
150#13083551—42no—
151#13083551—42no—
152C4×Dic89—44no—
153C24×C89C22×C411yescharacteristic
154C24×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C89—41no—
156C2×D4×C89—41no—
157C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C89#4111yescharacteristic
160C2×D4×C89#4111yescharacteristic
161C22×C4×C89—21no—
162C22×C4×C89—21no—
163C22×C4×C89—42no—
164C22×C4×C89—41no—
165C22×C4×C89—41no—
166C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
167M16×C89—41no—
168M16×C89—41no—
169C2×C8×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—22no—
171C22⋊C4×C89—42no—
172C22⋊C4×C89—41no—
173C22⋊C4×C89—41no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—21no—
177C23×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C89C4×D411yescharacteristic
184C23×C89C4×D411yescharacteristic
185C23×C89#12011yescharacteristic
186C23×C89#12311yescharacteristic
187C22×D89—21no—
188C22×D89—21no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192D4×C89—41no—
193D4×C89—41no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—22no—
199C2×C4×C89—41no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—42no—
203C2×C4×C89—42no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—81no—
208C2×C4×C89—81no—
209C2×C4×C89#12111yescharacteristic
210C2×C4×C89#12111yescharacteristic
211C22⋊D89—42no—
212C22⋊D89—42no—
213C22⋊D89—42no—
214C22⋊D89—42no—
215C2×Dic89—22no—
216C2×Dic89—22no—
217C2×Dic89—22no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—21no—
220C2×Dic89—21no—
221C2×Dic89—21no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—41no—
227C2×Dic89—41no—
228C2×Dic89—41no—
229C2×Dic89—41no—
230C2×Dic89—42no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—41no—
237C2×Dic89—81no—
238C2×Dic89—81no—
239C2×Dic89—81no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89#9911yescharacteristic
242C2×Dic89#9911yescharacteristic
243C2×Dic89#9912yes—
244C4×D89—41no—
245C4×D89—41no—
246C4×D89—41no—
247C4×D89—41no—
248Dic178—42no—
249Dic178—42no—
250C8×C89—81no—
251#10623494—81no—
252C22×C89—21no—
253C22×C89—21no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—42no—
259C22×C89—41no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—81no—
268C22×C89#38611yescharacteristic
269C22×C89C2×#9911yescharacteristic
270C22×C89C2×#9911yescharacteristic
271C2×D89—42no—
272C2×D89—41no—
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—81no—
276C4×C89—21no—
277C4×C89—21no—
278C4×C89—42no—
279C4×C89—81no—
280C4×C89—82no—
281Dic89—22no—
282Dic89—21no—
283Dic89—21no—
284Dic89—41no—
285Dic89—81no—
286Dic89—82no—
287Dic89—81no—
288#13085—891nomaximal, Sylow
289C2×C89—21no—
290C2×C89—21no—
291C2×C89—41no—
292C2×C89—41no—
293C2×C89—41no—
294C2×C89—41no—
295C2×C89#189811yescharacteristic
296C2×C89#212011yescharacteristic
297C2×C89#212311yescharacteristic
298D89—81no—
299C2×#410—891no—
300#2406—891no—
301C2×#352—891no—
302C2×#352—891no—
303#1785—891no—
304#1390—891no—
305#1390D8911yescharacteristic, complemented
306C89#1308511yescharacteristic, complemented, Sylow
307C22×#41—891no—
308C2×#123—891no—
309C2×#123—891no—
310C2×#117—1781no—
311C22×C4⋊C4—891no—
312C2×#101—1781no—
313C2×#100—891no—
314C2×#100C2×D8911yescharacteristic
315#410—1782no—
316#410—1782no—
317C2×#99—891no—
318C2×#99—1781no—
319C2×#99C2×D8911yescharacteristic
320#407—1781no—
321#395—1781no—
322#394—1781no—
323#386—891no—
324#386C2×D8911yescharacteristic
325#385—1781no—
326#385—1781no—
327#381—891no—
328#352—1782no—
329#352—1782no—
330C2×#41—3562no—
331C2×#41—3561no—
332C2×#41—3561no—
333C2×#41—1781no—
334C2×#41—1781no—
335C2×#41—1781no—
336C2×#41—1781no—
337C22×Q8—891no—
338C22×D4—891no—
339C22×D4—891no—
340C22×D4C22×D8911yescharacteristic
341C23×C4—891no—
342C23×C4—891no—
343C23×C4—891no—
344C23×C4—891no—
345C23×C4C4×D8911yescharacteristic
346C2×M16—21no—
347C2×M16—1781no—
348#123—3562no—
349#123—1781no—
350#123—1781no—
351#123—1781no—
352#123—1781no—
353#117—3562no—
354#117—1784no—
355C2×C4⋊C4—3561no—
356C2×C4⋊C4—3561no—
357C2×C4⋊C4—3561no—
358C2×C4⋊C4—1781no—
359C2×C4⋊C4—1781no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—891no—
365C2×C22⋊C4—1781no—
366C2×C22⋊C4—1781no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C22⋊C4C4×D8911yescharacteristic
370C2×C42—3561no—
371#101—3562no—
372#100—21no—
373#100—21no—
374#100—1781no—
375#100—1781no—
376#99—21no—
377#99—892no—
378#99—1784no—
379#99—1781no—
380#99D35612yes—
381C22⋊C8—3561no—
382C22⋊C8—3561no—
383#95—21no—
384#95—1781no—
385#95—1781no—
386#95—1781no—
387C24—891no—
388C24C2×C4×D8911yescharacteristic
389C24D4×D8911yescharacteristic
390#41—3562no—
391#41—3562no—
392#41—3562no—
393#41—3562no—
394#41—3562no—
395#41—3562no—
396#41—3562no—
397#41—3562no—
398C2×Q8—3561no—
399C2×Q8—1782no—
400C2×Q8—1781no—
401C2×Q8—1781no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—3561no—
405C2×D4—3561no—
406C2×D4—3561no—
407C2×D4—1782no—
408C2×D4—1781no—
409C2×D4—1781no—
410C2×D4—1781no—
411C2×D4—1781no—
412C2×D4D4×D8911yescharacteristic
413C2×D4C2×D35611yescharacteristic
414C2×D4#1308357411yescharacteristic
415C2×D4#1308357511yescharacteristic
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—891no—
422C22×C4—891no—
423C22×C4—891no—
424C22×C4—3561no—
425C22×C4—3561no—
426C22×C4—3561no—
427C22×C4—3561no—
428C22×C4—3561no—
429C22×C4—1781no—
430C22×C4—1781no—
431C22×C4—1781no—
432C22×C4—1781no—
433C22×C4—1781no—
434C22×C4—1781no—
435C22×C4—1782no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1781no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4D4×D8911yescharacteristic
447M16—41no—
448M16—41no—
449M16—3561no—
450M16—3561no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3561no—
455C4⋊C4—3562no—
456C4⋊C4—3562no—
457C4⋊C4—3564no—
458C4⋊C4—3561no—
459C4⋊C4—3561no—
460C22⋊C4—22no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—3562no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—3561no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3561no—
469C22⋊C4—1781no—
470C22⋊C4—1781no—
471C22⋊C4—1782no—
472C42—3564no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—3561no—
482C23—3561no—
483C23—1781no—
484C23—1781no—
485C23—1781no—
486C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
487C23#1566797411yescharacteristic
488C23C4×D35611yescharacteristic
489C23#1566798211yescharacteristic
490C23#1566799711yescharacteristic
491Q8—3562no—
492Q8—3562no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—3562no—
498D4—3562no—
499D4—3562no—
500D4—3562no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—892no—
515C2×C4—891no—
516C2×C4—891no—
517C2×C4—3561no—
518C2×C4—3561no—
519C2×C4—3561no—
520C2×C4—3561no—
521C2×C4—3561no—
522C2×C4—3561no—
523C2×C4—3561no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3562no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—1781no—
533C2×C4—1781no—
534C2×C4—1781no—
535C2×C4—1782no—
536C2×C4—1782no—
537C2×C4—1782no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1781no—
543C2×C4—7121no—
544C2×C4—7121no—
545C2×C4—7121no—
546C2×C4—7121no—
547C2×C4#1566798511yescharacteristic
548C2×C4#1566798711yescharacteristic
549C8—81no—
550C8—7121no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—42no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—81no—
567C22—3562no—
568C22—3561no—
569C22—3561no—
570C22—3561no—
571C22—7121no—
572C22#1915147611yescharacteristic
573C22#99×D8911yescharacteristic
574C22#99×D8911yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—42no—
578C4—81no—
579C4—82no—
580C4—3561no—
581C4—1781no—
582C4—1781no—
583C4—1782no—
584C4—7121no—
585C4—7122no—
586C4—7121no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—41no—
590C2—41no—
591C2—41no—
592C2—41no—
593C2—7121no—
594C2#2602070411yescharacteristic
595C2#2602189011yescharacteristic
596C2#2602190411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC24×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC89×#1390C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×#13083573C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenter#1390D89
hypocenterC89#13085
LCSG ▷ C24×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151389C2semidirect
4. C2×#19151387C2semidirect
6. #26018370C2semidirect
7. C89×#1390C2semidirect
9. C2×#15667996C4semidirect
12. C22×C4⋊Dic89C4semidirect
22. #19151477C4semidirect
25. #19151459C4semidirect
305. #1390D89semidirect
306. C89#13085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515702
#260235862
C2×#191513892
C2×#191513872
#260201772
#260183702
C89×#13902
#1308589