Finite Group Databasebeta

← #36471954

Subgroups — #36471954

Order 22784.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#99×D89C211yesmaximal, characteristic
2#26023900C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020165C211yesmaximal, characteristic
5#26018376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D89C2211yescharacteristic
9C2×#15668001C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15667988C411yescharacteristic, complemented
11C2×C22⋊C4×D89—21no—
12C2×#15667927C2211yescharacteristic
13C2×#15667927C2211yescharacteristic
14C2×#15667926—21no—
15C2×#15667926—21no—
16#99×D89—22no—
17#99×D89—22no—
18#19151513—21no—
19#19151513—21no—
20#19151501C2211yescharacteristic
21#19151500C411yescharacteristic, complemented
22#19151453—21no—
23#19151453—21no—
24#19151453—21no—
25C4×#13083551C411yescharacteristic, complemented
26#19151393—22no—
27C2×#124×C89C2211yescharacteristic
28C2×#99×C89C2211yescharacteristic
29C2×#99×C89C2211yescharacteristic
30#354×C89—22no—
31C24×D89D411yescharacteristic
32C24×D89D411yescharacteristic
33C22×D356C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
35C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
36C2×D4×D89—21no—
37C2×D4×D89—21no—
38C2×D4×D89—21no—
39C2×D4×D89—21no—
40C2×D4×D89—41no—
41C2×D4×D89—41no—
42C2×D4×D89—42no—
43C22×C4×D89—41no—
44C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
45#15668001—42no—
46#15667988—41no—
47#15667988—41no—
48C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
49C2×#13083553—21no—
50C2×C22⋊Dic89—21no—
51C2×C22⋊Dic89—21no—
52C2×C22⋊Dic89—21no—
53C2×C22⋊Dic89—21no—
54C2×#13083551—21no—
55C2×#13083551—21no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—41no—
61C2×#13083551—41no—
62C2×#13083551—41no—
63C22⋊C4×D89—24no—
64C22⋊C4×D89—42no—
65C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic, complemented
66#15667927—21no—
67#15667927—21no—
68#15667927—21no—
69#15667927D412yes—
70#15667926—24no—
71#15667926—42no—
72#15667919—21no—
73C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
74C22×D4×C89C2311yescharacteristic
75#124×C89—21no—
76#124×C89—21no—
77#124×C89—21no—
78#124×C89—21no—
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic, complemented
84#99×C89—21no—
85#99×C89—21no—
86#99×C89—21no—
87#99×C89D412yes—
88C23×D89—21no—
89C23×D89—21no—
90C23×D89—21no—
91C23×D89—22no—
92C23×D89—21no—
93C23×D89—21no—
94C23×D89—21no—
95C23×D89—21no—
96C23×D89—21no—
97C23×D89—41no—
98C23×D89—42no—
99C23×D89—42no—
100C23×D89—81no—
101C23×D89—81no—
102C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
104C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
105C2×D356—22no—
106C2×D356—21no—
107C2×D356—21no—
108C2×D356—41no—
109C2×C22⋊D89—21no—
110C2×C22⋊D89—21no—
111C2×C22⋊D89—21no—
112C2×C22⋊D89—21no—
113C2×C22⋊D89—22no—
114C2×C22⋊D89—41no—
115C2×C22⋊D89—41no—
116C2×C22⋊D89—41no—
117D4×D89—42no—
118D4×D89—42no—
119D4×D89—42no—
120D4×D89—42no—
121D4×D89—42no—
122D4×D89—42no—
123D4×D89—42no—
124D4×D89—42no—
125C22×Dic89—21no—
126C22×Dic89—21no—
127C22×Dic89—41no—
128C22×Dic89—41no—
129C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D89—21no—
131C2×C4×D89—21no—
132C2×C4×D89—21no—
133C2×C4×D89—21no—
134C2×C4×D89—41no—
135C2×C4×D89—44no—
136C2×C4×D89—82no—
137C2×C4×D89—82no—
138C4⋊Dic89—41no—
139#13083553—42no—
140C22⋊Dic89—22no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143C22⋊Dic89—41no—
144C22⋊Dic89—81no—
145C22⋊Dic89—81no—
146#13083551—42no—
147#13083551—44no—
148#13083551—42no—
149#13083551—41no—
150#13083551—41no—
151#13083551—42no—
152#13083551—81no—
153#13083551—81no—
154#13083551—82no—
155#13083551—82no—
156C4×Dic89—41no—
157C24×C89C2×D411yescharacteristic
158C24×C89C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C89—21no—
160C2×Q8×C89—21no—
161C2×Q8×C89—41no—
162C2×Q8×C89—41no—
163C2×D4×C89—41no—
164C2×D4×C89—41no—
165C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
166C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C89#4111yescharacteristic
168C2×D4×C89#4111yescharacteristic
169C22×C4×C89—21no—
170C22×C4×C89—21no—
171C22×C4×C89—41no—
172C22×C4×C89—41no—
173C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
174C22⋊C4×C89—22no—
175C22⋊C4×C89—41no—
176C22⋊C4×C89—41no—
177C22⋊C4×C89—41no—
178C22⋊C4×C89—41no—
179C22⋊C4×C89—41no—
180C22⋊C4×C89—41no—
181C22⋊C4×C89—41no—
182C42×C89—21no—
183C42×C89—21no—
184C23×C89—21no—
185C23×C89—21no—
186C23×C89—21no—
187C23×C89—21no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C23×C89#12011yescharacteristic
194C23×C89#12111yescharacteristic
195C23×C89#12111yescharacteristic
196C23×C89#12311yescharacteristic
197C22×D89—22no—
198C22×D89—22no—
199C22×D89—21no—
200C22×D89—21no—
201C22×D89—21no—
202C22×D89—22no—
203C22×D89—22no—
204C22×D89—21no—
205C22×D89—22no—
206C22×D89—21no—
207C22×D89—21no—
208C22×D89—21no—
209C22×D89—41no—
210C22×D89—42no—
211C22×D89—41no—
212C22×D89—41no—
213C22×D89—41no—
214C22×D89—41no—
215C22×D89—42no—
216C22×D89—42no—
217C22×D89—41no—
218C22×D89—41no—
219C22×D89—41no—
220C22×D89—41no—
221C22×D89—42no—
222C22×D89—81no—
223C22×D89—81no—
224C22×D89—81no—
225C22×D89—81no—
226C22×D89—84no—
227C22×D89—82no—
228C22×D89—82no—
229C22×D89—84no—
230C22×D89—82no—
231C22×D89—82no—
232C22×D89#9911yescharacteristic
233C22×D89#9911yescharacteristic
234C22×D89#9912yes—
235Q8×C89—81no—
236Q8×C89—81no—
237D4×C89—41no—
238D4×C89—41no—
239D4×C89—41no—
240D4×C89—41no—
241C2×C4×C89—21no—
242C2×C4×C89—21no—
243C2×C4×C89—42no—
244C2×C4×C89—41no—
245C2×C4×C89—41no—
246C2×C4×C89—41no—
247C2×C4×C89—41no—
248C2×C4×C89—41no—
249C2×C4×C89—41no—
250C2×C4×C89—81no—
251C2×C4×C89—81no—
252C2×C4×C89—81no—
253C2×C4×C89—81no—
254C2×C4×C89—81no—
255C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
256C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
257C22⋊D89—42no—
258C22⋊D89—42no—
259C22⋊D89—42no—
260C22⋊D89—42no—
261C2×Dic89—21no—
262C2×Dic89—21no—
263C2×Dic89—21no—
264C2×Dic89—42no—
265C2×Dic89—41no—
266C2×Dic89—41no—
267C2×Dic89—41no—
268C2×Dic89—41no—
269C2×Dic89—41no—
270C2×Dic89—41no—
271C2×Dic89—81no—
272C2×Dic89—81no—
273C2×Dic89—81no—
274C2×Dic89—81no—
275C2×Dic89—81no—
276D356—42no—
277D356—42no—
278C4×D89—41no—
279C4×D89—41no—
280C4×D89—41no—
281C4×D89—41no—
282C4×D89—88no—
283C22×C89—21no—
284C22×C89—21no—
285C22×C89—21no—
286C22×C89—21no—
287C22×C89—21no—
288C22×C89—21no—
289C22×C89—41no—
290C22×C89—41no—
291C22×C89—41no—
292C22×C89—41no—
293C22×C89—41no—
294C22×C89—41no—
295C22×C89—41no—
296C22×C89—41no—
297C22×C89—81no—
298C22×C89—81no—
299C22×C89#38611yescharacteristic
300C22×C89C2×#9911yescharacteristic
301C22×C89C2×#9911yescharacteristic
302C2×D89—21no—
303C2×D89—21no—
304C2×D89—21no—
305C2×D89—21no—
306C2×D89—21no—
307C2×D89—22no—
308C2×D89—42no—
309C2×D89—42no—
310C2×D89—44no—
311C2×D89—44no—
312C2×D89—41no—
313C2×D89—41no—
314C2×D89—42no—
315C2×D89—42no—
316C2×D89—41no—
317C2×D89—41no—
318C2×D89—41no—
319C2×D89—82no—
320C2×D89—82no—
321C2×D89—81no—
322C2×D89—82no—
323C2×D89—82no—
324C2×D89—82no—
325C2×D89—82no—
326C2×D89—81no—
327C2×D89#35412yescomplemented
328C4×C89—21no—
329C4×C89—21no—
330C4×C89—81no—
331C4×C89—82no—
332C4×C89—81no—
333C4×C89—161no—
334Dic89—41no—
335Dic89—81no—
336Dic89—82no—
337Dic89—81no—
338Dic89—161no—
339#13090—891nomaximal, Sylow
340C2×C89—21no—
341C2×C89—21no—
342C2×C89—41no—
343C2×C89—41no—
344C2×C89—41no—
345C2×C89—41no—
346C2×C89#189811yescharacteristic
347C2×C89C2×#35411yescharacteristic
348C2×C89#212711yescharacteristic
349D89—22no—
350D89—41no—
351D89—42no—
352D89—81no—
353C22×#99—891no—
354#2435—891no—
355C2×#354—891no—
356C2×#354D8911yescharacteristic, complemented
357#1781—891no—
358#1393—891no—
359#1393—891no—
360C89#1309011yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×D4—891no—
362C2×#124—891no—
363C2×#124C2×D8911yescharacteristic
364C2×C22⋊Q8—891no—
365C22×C22⋊C4—1781no—
366C2×#99—891no—
367C2×#99—891no—
368C2×#99—1782no—
369C2×#99—1781no—
370C2×#99—1781no—
371C2×#99—1782no—
372C2×#99C2×D8911yescharacteristic
373C2×#99C2×D8911yescharacteristic
374#394—1781no—
375#394—1781no—
376#390—891no—
377#390—891no—
378#379—1781no—
379#379—1781no—
380#379—1781no—
381C4×C22⋊C4—891no—
382#354—22no—
383#354—1782no—
384C25—891no—
385C25—891no—
386C22×Q8C4×D8911yescharacteristic, complemented
387C22×D4—891no—
388C22×D4—891no—
389C22×D4—891no—
390C22×D4—3562no—
391C22×D4—3561no—
392C22×D4—3561no—
393C22×D4—1781no—
394C22×D4—1781no—
395C22×D4—1781no—
396C22×D4—1781no—
397C22×D4C22×D8911yescharacteristic
398C23×C4—891no—
399C23×C4—3561no—
400#124—21no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—21no—
404#124—3562no—
405C22⋊Q8—3561no—
406C22⋊Q8—3561no—
407C2×C4⋊C4—891no—
408C2×C4⋊C4—1781no—
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—21no—
411C2×C22⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—3562no—
414C2×C22⋊C4—3561no—
415C2×C22⋊C4—3561no—
416C2×C22⋊C4—3561no—
417C2×C22⋊C4—1784no—
418C2×C22⋊C4—1781no—
419C2×C22⋊C4—1781no—
420C2×C22⋊C4—1781no—
421C2×C22⋊C4—1781no—
422C2×C22⋊C4—1781no—
423C2×C22⋊C4—1781no—
424C2×C22⋊C4—1781no—
425C2×C22⋊C4—1781no—
426C2×C22⋊C4—1781no—
427C2×C22⋊C4—1781no—
428C2×C42—891no—
429C2×C42C4×D8911yescharacteristic, complemented
430#99—21no—
431#99—21no—
432#99—21no—
433#99—892no—
434#99—3562no—
435#99—1784no—
436#99—1781no—
437#99—1781no—
438#99—1781no—
439#99C22⋊D8912yes—
440#95—1781no—
441C24—891no—
442C24—891no—
443C24—891no—
444C24—3561no—
445C24—3562no—
446C24—3562no—
447C24—1781no—
448C24—1781no—
449C24—1781no—
450C24—1781no—
451C24—1782no—
452C24—1781no—
453C24—1781no—
454C24—1781no—
455C24—1781no—
456C24—7121no—
457C24—7121no—
458C24D4×D8911yescharacteristic
459C24D4×D8911yescharacteristic
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—41no—
463C2×Q8—41no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—3561no—
467C2×D4—3562no—
468C2×D4—3562no—
469C2×D4—3562no—
470C2×D4—3562no—
471C2×D4—3562no—
472C2×D4—3562no—
473C2×D4—3562no—
474C2×D4—3562no—
475C2×D4—3561no—
476C2×D4—3561no—
477C2×D4—3561no—
478C2×D4—1782no—
479C2×D4—1782no—
480C2×D4—1781no—
481C2×D4—1781no—
482C2×D4—1781no—
483C2×D4—1781no—
484C2×D4—1781no—
485C2×D4—1781no—
486C2×D4D4×D8911yescharacteristic
487C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
488C2×D4#1308357311yescharacteristic
489C2×D4#1308357411yescharacteristic
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—41no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—891no—
495C22×C4—3561no—
496C22×C4—3564no—
497C22×C4—3561no—
498C22×C4—3561no—
499C22×C4—1781no—
500C22×C4—1781no—
501C22×C4—1781no—
502C22×C4—1781no—
503C22×C4—1781no—
504C22×C4—1781no—
505C22×C4—7122no—
506C22×C4—7122no—
507C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
508C4⋊C4—3561no—
509C4⋊C4—3562no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—3561no—
519C22⋊C4—3561no—
520C22⋊C4—3562no—
521C22⋊C4—3564no—
522C22⋊C4—3562no—
523C22⋊C4—3562no—
524C22⋊C4—3561no—
525C22⋊C4—3561no—
526C22⋊C4—3561no—
527C22⋊C4—1782no—
528C22⋊C4—7121no—
529C22⋊C4—7121no—
530C22⋊C4—7122no—
531C22⋊C4—7122no—
532C22⋊C4—7121no—
533C22⋊C4—7121no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—3561no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—891no—
546C23—892no—
547C23—891no—
548C23—3561no—
549C23—3561no—
550C23—3561no—
551C23—3561no—
552C23—3561no—
553C23—3561no—
554C23—3561no—
555C23—3561no—
556C23—3561no—
557C23—3562no—
558C23—3562no—
559C23—3562no—
560C23—3562no—
561C23—1782no—
562C23—1782no—
563C23—1782no—
564C23—1782no—
565C23—1782no—
566C23—1781no—
567C23—1781no—
568C23—1781no—
569C23—1781no—
570C23—1781no—
571C23—1781no—
572C23—1781no—
573C23—7122no—
574C23—7122no—
575C23—7121no—
576C23—7121no—
577C23—7121no—
578C23—7121no—
579C23—7122no—
580C23—7122no—
581C23—7124no—
582C23—7124no—
583C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
584C23#1566798011yescharacteristic
585C23#1566798311yescharacteristic
586C23#1566798511yescharacteristic
587C23#1566799411yescharacteristic
588Q8—81no—
589Q8—81no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—3562no—
595D4—3562no—
596D4—3562no—
597D4—3562no—
598D4—3562no—
599D4—3562no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—3561no—
615C2×C4—3561no—
616C2×C4—3561no—
617C2×C4—3561no—
618C2×C4—3562no—
619C2×C4—3561no—
620C2×C4—3561no—
621C2×C4—3561no—
622C2×C4—3561no—
623C2×C4—3561no—
624C2×C4—3561no—
625C2×C4—1781no—
626C2×C4—1781no—
627C2×C4—1781no—
628C2×C4—7128no—
629C2×C4—7121no—
630C2×C4—7121no—
631C2×C4—7121no—
632C2×C4—7121no—
633C2×C4—7121no—
634C2×C4#1566797211yescharacteristic
635C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—41no—
647C22—41no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—892no—
653C22—3562no—
654C22—3562no—
655C22—3562no—
656C22—3562no—
657C22—3564no—
658C22—3564no—
659C22—3561no—
660C22—3561no—
661C22—3561no—
662C22—3561no—
663C22—3561no—
664C22—1781no—
665C22—1781no—
666C22—1781no—
667C22—1782no—
668C22—1781no—
669C22—1781no—
670C22—7121no—
671C22—7121no—
672C22—7122no—
673C22—7122no—
674C22—7122no—
675C22—7122no—
676C22—7122no—
677C22—7122no—
678C22#1915147411yescharacteristic
679C22#99×D8911yescharacteristic
680C22#99×D8911yescharacteristic
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—81no—
684C4—82no—
685C4—81no—
686C4—161no—
687C4—3561no—
688C4—14241no—
689C4—7121no—
690C4—7122no—
691C4—7121no—
692C2—21no—
693C2—21no—
694C2—41no—
695C2—41no—
696C2—41no—
697C2—41no—
698C2—3562no—
699C2—3561no—
700C2—1782no—
701C2—7121no—
702C2#2602070211yescharacteristic
703C2#354×D8911yescharacteristic
704C2#2602192011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#354×C89C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×D4×D89C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#354D89
hypocenterC89#13090
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151393C2semidirect
5. #26018376C2semidirect
6. #26018376C2semidirect
7. C2×#354×C89C2semidirect
9. C2×#15668001C4semidirect
10. C2×#15667988C4semidirect
21. #19151500C4semidirect
25. C4×#13083551C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic89C2×C4semidirect
65. C2×C4×Dic89C2×C4semidirect
73. C22×Q8×C89C2×C4semidirect
83. C2×C42×C89C2×C4semidirect
327. C2×D89#354semidirect
356. C2×#354D89semidirect
360. C89#13090semidirect
386. C22×Q8C4×D89semidirect
429. C2×C42C4×D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#99×D892
#260239002
C2×#191513932
#260201652
#260183762
C2×#354×C892
#1309089