Finite Group Databasebeta

← #36471959

Subgroups — #36471959

Order 22784.

724 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 724 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151570C211yesmaximal, characteristic
2#26023883C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151393C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020168C211yesmaximal, characteristic
5#26018376C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018376C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#354×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083573C2211yescharacteristic
9C2×#15668010C411yescharacteristic, complemented
10C2×#15667988C411yescharacteristic, complemented
11C2×#15667968—21no—
12#19151570—22no—
13#19151570—22no—
14C2×#15667927C2211yescharacteristic
15C2×#15667927C2211yescharacteristic
16C2×#15667926—21no—
17C2×#15667926—21no—
18#19151513—21no—
19#19151513—21no—
20#19151504C411yescharacteristic, complemented
21#19151501C2211yescharacteristic
22#19151470—21no—
23#19151470—21no—
24#19151459—21no—
25C4×#13083551C411yescharacteristic, complemented
26#19151393—22no—
27C2×#124×C89C2211yescharacteristic
28C2×#99×C89C2211yescharacteristic
29C2×#99×C89C2211yescharacteristic
30#354×C89—22no—
31C2×#13083573—21no—
32C2×#13083573—21no—
33C2×#13083573—21no—
34C2×#13083573—21no—
35C2×#13083573—41no—
36C2×#13083573—41no—
37C2×#13083573—42no—
38C22×Dic178C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D89D411yescharacteristic
41C23×Dic89D411yescharacteristic
42C23×Dic89D411yescharacteristic
43C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
44#15668010—42no—
45#15667988—41no—
46#15667988—41no—
47#15667968—24no—
48#15667968—42no—
49C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
50C2×#13083553—21no—
51C2×#13083553—21no—
52C2×#13083553—21no—
53C2×#13083553—41no—
54C2×C22⋊Dic89—21no—
55C2×C22⋊Dic89—21no—
56C2×C22⋊Dic89—21no—
57C2×C22⋊Dic89—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×C4×Dic89—41no—
61C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
62#15667927—21no—
63#15667927—21no—
64#15667927—21no—
65#15667927D412yes—
66#15667926—24no—
67#15667926—42no—
68#15667919—21no—
69#15667919—21no—
70#15667919—21no—
71#15667919—41no—
72#15667919—41no—
73C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
74C22×D4×C89C2311yescharacteristic
75#124×C89—21no—
76#124×C89—21no—
77#124×C89—21no—
78#124×C89—21no—
79C2×C22⋊C4×C89—21no—
80C2×C22⋊C4×C89—21no—
81C2×C22⋊C4×C89—21no—
82C2×C22⋊C4×C89—21no—
83C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
84#99×C89—21no—
85#99×C89—21no—
86#99×C89—21no—
87#99×C89D412yes—
88C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
89#13083573—42no—
90#13083573—42no—
91#13083573—42no—
92#13083573—42no—
93#13083573—42no—
94#13083573—42no—
95#13083573—42no—
96#13083573—42no—
97C2×Dic178—21no—
98C2×Dic178—21no—
99C2×Dic178—22no—
100C2×Dic178—41no—
101C2×C22⋊D89—21no—
102C2×C22⋊D89—21no—
103C2×C22⋊D89—21no—
104C2×C22⋊D89—21no—
105C2×C22⋊D89—22no—
106C2×C22⋊D89—41no—
107C2×C22⋊D89—41no—
108C2×C22⋊D89—41no—
109C22×Dic89—21no—
110C22×Dic89—21no—
111C22×Dic89—22no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89—21no—
114C22×Dic89—21no—
115C22×Dic89—21no—
116C22×Dic89—21no—
117C22×Dic89—21no—
118C22×Dic89—21no—
119C22×Dic89—21no—
120C22×Dic89—41no—
121C22×Dic89—41no—
122C22×Dic89—41no—
123C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—21no—
128C2×C4×D89—21no—
129C2×C4×D89—21no—
130C2×C4×D89—41no—
131C4⋊Dic89—41no—
132#13083553—44no—
133#13083553—42no—
134#13083553—41no—
135#13083553—41no—
136#13083553—42no—
137C22⋊Dic89—22no—
138C22⋊Dic89—42no—
139C22⋊Dic89—42no—
140C22⋊Dic89—41no—
141C22⋊Dic89—41no—
142C22⋊Dic89—41no—
143#13083551—42no—
144#13083551—42no—
145C4×Dic89—44no—
146C4×Dic89—41no—
147C24×C89C2×D411yescharacteristic
148C24×C89C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C89—21no—
150C2×Q8×C89—21no—
151C2×Q8×C89—41no—
152C2×Q8×C89—41no—
153C2×D4×C89—41no—
154C2×D4×C89—41no—
155C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C89C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C89#4111yescharacteristic
158C2×D4×C89#4111yescharacteristic
159C22×C4×C89—21no—
160C22×C4×C89—21no—
161C22×C4×C89—41no—
162C22×C4×C89—41no—
163C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
164C22⋊C4×C89—22no—
165C22⋊C4×C89—41no—
166C22⋊C4×C89—41no—
167C22⋊C4×C89—41no—
168C22⋊C4×C89—41no—
169C22⋊C4×C89—41no—
170C22⋊C4×C89—41no—
171C22⋊C4×C89—41no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C23×C89—21no—
175C23×C89—21no—
176C23×C89—21no—
177C23×C89—21no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C89#12011yescharacteristic
184C23×C89#12111yescharacteristic
185C23×C89#12111yescharacteristic
186C23×C89#12311yescharacteristic
187C22×D89—21no—
188C22×D89—21no—
189C22×D89—21no—
190C22×D89—41no—
191C22×D89—41no—
192Q8×C89—81no—
193Q8×C89—81no—
194D4×C89—41no—
195D4×C89—41no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—42no—
201C2×C4×C89—41no—
202C2×C4×C89—41no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—81no—
208C2×C4×C89—81no—
209C2×C4×C89—81no—
210C2×C4×C89—81no—
211C2×C4×C89—81no—
212C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
213C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
214C22⋊D89—42no—
215C22⋊D89—42no—
216C22⋊D89—42no—
217C22⋊D89—42no—
218C2×Dic89—22no—
219C2×Dic89—22no—
220C2×Dic89—22no—
221C2×Dic89—22no—
222C2×Dic89—21no—
223C2×Dic89—21no—
224C2×Dic89—21no—
225C2×Dic89—21no—
226C2×Dic89—22no—
227C2×Dic89—21no—
228C2×Dic89—21no—
229C2×Dic89—21no—
230C2×Dic89—41no—
231C2×Dic89—41no—
232C2×Dic89—41no—
233C2×Dic89—41no—
234C2×Dic89—41no—
235C2×Dic89—41no—
236C2×Dic89—42no—
237C2×Dic89—41no—
238C2×Dic89—41no—
239C2×Dic89—41no—
240C2×Dic89—81no—
241C2×Dic89—81no—
242C2×Dic89—81no—
243C2×Dic89—81no—
244C2×Dic89—81no—
245C2×Dic89#9911yescharacteristic
246C2×Dic89#9911yescharacteristic
247C2×Dic89#9912yes—
248C4×D89—41no—
249C4×D89—41no—
250C4×D89—41no—
251C4×D89—41no—
252Dic178—42no—
253Dic178—42no—
254C22×C89—21no—
255C22×C89—21no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—41no—
261C22×C89—41no—
262C22×C89—41no—
263C22×C89—41no—
264C22×C89—41no—
265C22×C89—41no—
266C22×C89—41no—
267C22×C89—41no—
268C22×C89—81no—
269C22×C89—81no—
270C22×C89#38611yescharacteristic
271C22×C89C2×#9911yescharacteristic
272C22×C89C2×#9911yescharacteristic
273C2×D89—41no—
274C2×D89—41no—
275C2×D89—41no—
276C2×D89—81no—
277C2×D89—81no—
278C4×C89—21no—
279C4×C89—21no—
280C4×C89—81no—
281C4×C89—82no—
282C4×C89—81no—
283C4×C89—161no—
284Dic89—22no—
285Dic89—21no—
286Dic89—21no—
287Dic89—42no—
288Dic89—41no—
289Dic89—82no—
290Dic89—81no—
291Dic89—161no—
292#13091—891nomaximal, Sylow
293C2×C89—21no—
294C2×C89—21no—
295C2×C89—41no—
296C2×C89—41no—
297C2×C89—41no—
298C2×C89—41no—
299C2×C89#189811yescharacteristic
300C2×C89#212611yescharacteristic
301C2×C89#212911yescharacteristic
302D89—81no—
303C2×#410—891no—
304#2432—891no—
305C2×#354—891no—
306C2×#354D8911yescharacteristic, complemented
307#1782—891no—
308#1393—891no—
309#1393—891no—
310C89#1309111yescharacteristic, complemented, Sylow
311C22×#41—891no—
312C2×C4⋊Q8—891no—
313C2×#124C2×D8911yescharacteristic
314C2×C22⋊Q8—891no—
315C2×#117—1781no—
316#410—1782no—
317#410—1782no—
318C2×#99—891no—
319C2×#99—891no—
320C2×#99—1781no—
321C2×#99—1781no—
322C2×#99C2×D8911yescharacteristic
323C2×#99C2×D8911yescharacteristic
324#394—1781no—
325#394—1781no—
326#391—891no—
327#390—891no—
328#385—1781no—
329#385—1781no—
330#381—1781no—
331C4×C22⋊C4—891no—
332#354—22no—
333#354—1782no—
334C2×#41—3562no—
335C2×#41—3561no—
336C2×#41—3561no—
337C2×#41—1781no—
338C2×#41—1781no—
339C2×#41—1781no—
340C2×#41—1781no—
341C22×Q8—891no—
342C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
343C22×D4—891no—
344C22×D4—891no—
345C22×D4C22×D8911yescharacteristic
346C23×C4—891no—
347C23×C4—891no—
348C23×C4—891no—
349C4⋊Q8—3562no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—21no—
353#124—21no—
354C22⋊Q8—3561no—
355C22⋊Q8—3561no—
356#117—3562no—
357#117—1784no—
358C2×C4⋊C4—891no—
359C2×C4⋊C4—3561no—
360C2×C4⋊C4—1781no—
361C2×C4⋊C4—1781no—
362C2×C4⋊C4—1781no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—21no—
366C2×C22⋊C4—21no—
367C2×C22⋊C4—1781no—
368C2×C22⋊C4—1781no—
369C2×C22⋊C4—1781no—
370C2×C22⋊C4—1781no—
371C2×C22⋊C4—1781no—
372C2×C22⋊C4—1781no—
373C2×C42—891no—
374C2×C42—3561no—
375C2×C42C4×D8911yescharacteristic
376#99—21no—
377#99—21no—
378#99—21no—
379#99—892no—
380#99—3562no—
381#99—1784no—
382#99—1781no—
383#99—1781no—
384#99—1781no—
385#99C22⋊D8912yes—
386#95—3561no—
387#95—3561no—
388#95—1781no—
389#95—1781no—
390#95—1781no—
391C24—891no—
392C24D4×D8911yescharacteristic
393C24D4×D8911yescharacteristic
394#41—3562no—
395#41—3562no—
396#41—3562no—
397#41—3562no—
398#41—3562no—
399#41—3562no—
400#41—3562no—
401#41—3562no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—3561no—
407C2×Q8—1782no—
408C2×Q8—1781no—
409C2×Q8—1781no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—3561no—
413C2×D4—3561no—
414C2×D4—3561no—
415C2×D4—1782no—
416C2×D4—1781no—
417C2×D4—1781no—
418C2×D4—1781no—
419C2×D4—1781no—
420C2×D4D4×D8911yescharacteristic
421C2×D4C2×C22⋊D8911yescharacteristic
422C2×D4#1308357311yescharacteristic
423C2×D4#1308357411yescharacteristic
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—891no—
429C22×C4—891no—
430C22×C4—891no—
431C22×C4—3561no—
432C22×C4—3561no—
433C22×C4—3561no—
434C22×C4—3561no—
435C22×C4—1781no—
436C22×C4—1781no—
437C22×C4—1781no—
438C22×C4—1781no—
439C22×C4—1781no—
440C22×C4—1781no—
441C22×C4—1782no—
442C22×C4—1781no—
443C22×C4—1781no—
444C22×C4—1781no—
445C22×C4—1781no—
446C22×C4—1781no—
447C22×C4—1781no—
448C22×C4—1781no—
449C22×C4—1781no—
450C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
451C4⋊C4—3561no—
452C4⋊C4—3561no—
453C4⋊C4—3561no—
454C4⋊C4—3562no—
455C4⋊C4—3564no—
456C4⋊C4—3562no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—41no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3562no—
466C22⋊C4—3562no—
467C22⋊C4—3561no—
468C22⋊C4—3562no—
469C22⋊C4—3562no—
470C22⋊C4—3561no—
471C22⋊C4—3561no—
472C22⋊C4—1782no—
473C42—21no—
474C42—21no—
475C42—3561no—
476C42—3564no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—3561no—
486C23—3561no—
487C23—1781no—
488C23—1781no—
489C23—1781no—
490C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
491C23#1566798011yescharacteristic
492C23#1566798311yescharacteristic
493C23#1566798511yescharacteristic
494C23#1566799411yescharacteristic
495Q8—81no—
496Q8—81no—
497Q8—3562no—
498Q8—3562no—
499D4—41no—
500D4—41no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—3562no—
504D4—3562no—
505D4—3562no—
506D4—3562no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—892no—
522C2×C4—891no—
523C2×C4—891no—
524C2×C4—3561no—
525C2×C4—3561no—
526C2×C4—3561no—
527C2×C4—3561no—
528C2×C4—3561no—
529C2×C4—3561no—
530C2×C4—3561no—
531C2×C4—3561no—
532C2×C4—3561no—
533C2×C4—3561no—
534C2×C4—3562no—
535C2×C4—3561no—
536C2×C4—3561no—
537C2×C4—3561no—
538C2×C4—1782no—
539C2×C4—1781no—
540C2×C4—1781no—
541C2×C4—1781no—
542C2×C4—1782no—
543C2×C4—1782no—
544C2×C4—1782no—
545C2×C4—1782no—
546C2×C4—1781no—
547C2×C4—1781no—
548C2×C4—1781no—
549C2×C4—1781no—
550C2×C4—7121no—
551C2×C4—7121no—
552C2×C4—7121no—
553C2×C4—7121no—
554C2×C4—7121no—
555C2×C4#1566797211yescharacteristic
556C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—3561no—
574C22—3561no—
575C22—3561no—
576C22—7121no—
577C22—7121no—
578C22#1915147411yescharacteristic
579C22#99×D8911yescharacteristic
580C22#99×D8911yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—81no—
584C4—82no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—3562no—
588C4—3561no—
589C4—14241no—
590C4—1781no—
591C4—1781no—
592C4—1782no—
593C4—7122no—
594C4—7121no—
595C2—21no—
596C2—21no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—41no—
601C2—7121no—
602C2#2602070211yescharacteristic
603C2#2602191611yescharacteristic
604C2#2602192511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D89
FittingC2×#354×C89C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×#13083573C22
cosocleC22×D4×C89C23
hypercenterC2×#354D89
hypocenterC89#13091
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151393C2semidirect
5. #26018376C2semidirect
6. #26018376C2semidirect
7. C2×#354×C89C2semidirect
9. C2×#15668010C4semidirect
10. C2×#15667988C4semidirect
20. #19151504C4semidirect
25. C4×#13083551C4semidirect
306. C2×#354D89semidirect
310. C89#13091semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515702
#260238832
C2×#191513932
#260201682
#260183762
C2×#354×C892
#1309189