Finite Group Databasebeta

← #36471979

Subgroups — #36471979

Order 22784.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151581C211yesmaximal, characteristic
2#26023877C211yesmaximal, characteristic
3C2×#19151397C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26020179C211yesmaximal, characteristic
5#26018378C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26018378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#356×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083575C2211yescharacteristic
9C2×M16×D89—21no—
10C2×#15668001C411yescharacteristic
11C2×#15667988C411yescharacteristic
12#19151581—22no—
13#19151581—22no—
14C2×#15667931C2211yescharacteristic
15C2×#15667931C2211yescharacteristic
16C2×#15667928—21no—
17C2×#15667928—21no—
18#19151561—21no—
19#19151515—21no—
20#19151515—21no—
21#19151505C2211yescharacteristic
22#19151500C411yescharacteristic
23#19151469—21no—
24#19151469—21no—
25C4×#13083551C411yescharacteristic
26#19151397—22no—
27C2×C4⋊Q8×C89C2211yescharacteristic
28C2×#101×C89C2211yescharacteristic
29C2×#101×C89C2211yescharacteristic
30#356×C89—22no—
31C2×#13083575—21no—
32C2×#13083575—21no—
33C2×#13083575—21no—
34C2×#13083575—21no—
35C2×#13083575—41no—
36C2×#13083575—41no—
37C2×#13083575—42no—
38C22×D356C2×C411yescharacteristic
39C22×D356D411yescharacteristic
40C22×D356D411yescharacteristic
41C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D89D411yescharacteristic
43C22×C4×D89D411yescharacteristic
44C2×#13083558—21no—
45C2×#13083558—21no—
46C2×#13083557—41no—
47M16×D89—24no—
48M16×D89—42no—
49C2×C8×D89—41no—
50#15668001—42no—
51#15667988—41no—
52#15667988—41no—
53C2×C4⋊Dic89C2×C411yescharacteristic
54C2×#13083553—21no—
55C2×#13083551—21no—
56C2×#13083551—21no—
57C2×#13083551—21no—
58C2×#13083551—21no—
59C2×#13083551—21no—
60C2×#13083551—21no—
61C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
62#15667931—21no—
63#15667931—21no—
64#15667931—21no—
65#15667931D412yes—
66#15667928—24no—
67#15667928—42no—
68#15667924—41no—
69#15667924—41no—
70#15667919—21no—
71#15667919—21no—
72#15667919—21no—
73C22×Q8×C89C2×C411yescharacteristic
74C22×Q8×C89C2311yescharacteristic
75C2×M16×C89—21no—
76C2×M16×C89—21no—
77C4⋊Q8×C89—21no—
78C4⋊Q8×C89—21no—
79C4⋊Q8×C89—21no—
80C4⋊Q8×C89—21no—
81C2×C4⋊C4×C89—21no—
82C2×C4⋊C4×C89—21no—
83C2×C42×C89C2×C411yescharacteristic
84#101×C89—21no—
85#101×C89—21no—
86#101×C89—21no—
87#101×C89D412yes—
88C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D89C22⋊C411yescharacteristic
91#13083575—42no—
92#13083575—42no—
93#13083575—42no—
94#13083575—42no—
95#13083575—42no—
96#13083575—42no—
97#13083575—42no—
98#13083575—42no—
99C2×D356—22no—
100C2×D356—22no—
101C2×D356—21no—
102C2×D356—21no—
103C2×D356—21no—
104C2×D356—21no—
105C2×D356—21no—
106C2×D356—21no—
107C2×D356—41no—
108C2×D356—41no—
109C2×D356—41no—
110C2×D356—41no—
111C22×Dic89—21no—
112C22×Dic89—21no—
113C22×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C4×D89—22no—
115C2×C4×D89—21no—
116C2×C4×D89—21no—
117C2×C4×D89—21no—
118C2×C4×D89—21no—
119C2×C4×D89—21no—
120C2×C4×D89—21no—
121C2×C4×D89—21no—
122C2×C4×D89—21no—
123C2×C4×D89—21no—
124C2×C4×D89—21no—
125C2×C4×D89—21no—
126C2×C4×D89—21no—
127C2×C4×D89—41no—
128C2×C4×D89—41no—
129#13083558—22no—
130#13083558—41no—
131#13083558—41no—
132#13083558—41no—
133#13083557—44no—
134C2×#10623494—41no—
135C2×#10623494—41no—
136C8×D89—44no—
137C4⋊Dic89—41no—
138#13083553—41no—
139#13083553—41no—
140#13083551—42no—
141#13083551—42no—
142#13083551—42no—
143#13083551—42no—
144#13083551—42no—
145#13083551—42no—
146C4×Dic89—41no—
147C2×Q8×C89—21no—
148C2×Q8×C89—21no—
149C2×Q8×C89—41no—
150C2×Q8×C89—41no—
151C2×Q8×C89—41no—
152C2×Q8×C89—41no—
153C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
154C2×Q8×C89C2×D411yescharacteristic
155C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
156C2×Q8×C89#4111yescharacteristic
157C22×C4×C89—21no—
158C22×C4×C89—21no—
159C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
160C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
162M16×C89—22no—
163M16×C89—41no—
164M16×C89—41no—
165M16×C89—41no—
166C2×C8×C89—41no—
167C2×C8×C89—41no—
168C4⋊C4×C89—41no—
169C4⋊C4×C89—41no—
170C4⋊C4×C89—41no—
171C4⋊C4×C89—41no—
172C42×C89—21no—
173C42×C89—21no—
174C23×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D89—21no—
176C22×D89—21no—
177C22×D89—21no—
178C22×D89—21no—
179C22×D89—21no—
180C22×D89—21no—
181C22×D89—21no—
182C22×D89—21no—
183C22×D89—41no—
184C22×D89—41no—
185C22×D89—41no—
186C22×D89—41no—
187C22×D89—41no—
188C22×D89—41no—
189C22×D89#9912yes—
190Q8×C89—41no—
191Q8×C89—41no—
192Q8×C89—41no—
193Q8×C89—41no—
194Q8×C89—81no—
195Q8×C89—81no—
196C2×C4×C89—21no—
197C2×C4×C89—21no—
198C2×C4×C89—21no—
199C2×C4×C89—21no—
200C2×C4×C89—21no—
201C2×C4×C89—21no—
202C2×C4×C89—22no—
203C2×C4×C89—41no—
204C2×C4×C89—41no—
205C2×C4×C89—41no—
206C2×C4×C89—41no—
207C2×C4×C89—41no—
208C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
209C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
210C2×C4×C89#12011yescharacteristic
211C2×C4×C89#12111yescharacteristic
212C2×C4×C89#12111yescharacteristic
213C2×C4×C89#12311yescharacteristic
214C2×Dic89—21no—
215C2×Dic89—21no—
216C2×Dic89—41no—
217C2×Dic89—41no—
218C2×Dic89—41no—
219C2×Dic89—41no—
220C2×Dic89—41no—
221C2×Dic89—41no—
222C2×Dic89#9911yescharacteristic
223C2×Dic89#9911yescharacteristic
224D356—42no—
225D356—42no—
226D356—42no—
227D356—42no—
228D356—42no—
229D356—42no—
230C4×D89—22no—
231C4×D89—22no—
232C4×D89—22no—
233C4×D89—22no—
234C4×D89—41no—
235C4×D89—41no—
236C4×D89—41no—
237C4×D89—41no—
238C4×D89—41no—
239C4×D89—41no—
240C4×D89—41no—
241C4×D89—41no—
242C8×C89—42no—
243C8×C89—81no—
244#10623494—42no—
245#10623494—81no—
246C22×C89—21no—
247C22×C89—21no—
248C22×C89#38611yescharacteristic
249C22×C89C2×#9911yescharacteristic
250C22×C89C2×#9911yescharacteristic
251C2×D89—22no—
252C2×D89—41no—
253C2×D89—41no—
254C2×D89—42no—
255C2×D89—42no—
256C2×D89—41no—
257C2×D89—41no—
258C2×D89—41no—
259C2×D89—41no—
260C2×D89—41no—
261C2×D89—41no—
262C2×D89—81no—
263C2×D89—81no—
264C2×D89—81no—
265C2×D89—81no—
266C4×C89—21no—
267C4×C89—21no—
268C4×C89—21no—
269C4×C89—21no—
270C4×C89—21no—
271C4×C89—21no—
272C4×C89—42no—
273C4×C89—81no—
274Dic89—21no—
275Dic89—21no—
276Dic89—81no—
277Dic89—81no—
278#13095—891nomaximal, Sylow
279C2×C89—21no—
280C2×C89—21no—
281C2×C89#189811yescharacteristic
282C2×C89#213211yescharacteristic
283C2×C89#213511yescharacteristic
284D89—42no—
285D89—81no—
286D89—81no—
287C2×#413—891no—
288#2432—891no—
289C2×#356—891no—
290C2×#356D8911yescharacteristic, complemented
291#1785—891no—
292#1394—891no—
293#1394—891no—
294C89#1309511yescharacteristic, complemented, Sylow
295C22×#41—891no—
296C22×M16—1781no—
297C2×C4⋊Q8C2×D8911yescharacteristic
298C2×#124—891no—
299C2×C22⋊Q8—891no—
300#413—1782no—
301#413—1782no—
302C2×#101—891no—
303C2×#101—891no—
304C2×#101C2×D8911yescharacteristic
305C2×#101C2×D8911yescharacteristic
306C2×#100—1781no—
307C2×#100—1781no—
308#407—1781no—
309#394—1781no—
310#394—1781no—
311#391—891no—
312#390—891no—
313#385—1781no—
314#385—1781no—
315C4×C22⋊C4—891no—
316#356—22no—
317#356—1782no—
318C2×#41—3562no—
319C2×#41—3561no—
320C2×#41—3561no—
321C2×#41—1781no—
322C2×#41—1781no—
323C2×#41—1781no—
324C2×#41—1781no—
325C22×Q8C4×D8911yescharacteristic
326C22×Q8C22×D8911yescharacteristic
327C22×D4—891no—
328C22×D4—891no—
329C22×D4—891no—
330C23×C4—891no—
331C23×C4—891no—
332C23×C4—891no—
333C2×M16—21no—
334C2×M16—21no—
335C2×M16—3561no—
336C2×M16—3562no—
337C2×M16—1784no—
338C2×M16—1781no—
339C2×M16—1781no—
340C22×C8—3561no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—21no—
345#124—3562no—
346C22⋊Q8—3561no—
347C22⋊Q8—3561no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—891no—
351C2×C4⋊C4—1781no—
352C2×C22⋊C4—1781no—
353C2×C22⋊C4—1781no—
354C2×C22⋊C4—1781no—
355C2×C22⋊C4—1781no—
356C2×C22⋊C4—1781no—
357C2×C22⋊C4—1781no—
358C2×C42—891no—
359C2×C42C4×D8911yescharacteristic
360#101—21no—
361#101—21no—
362#101—21no—
363#101—892no—
364#101—1781no—
365#101—1781no—
366#101—1781no—
367#101C22⋊D8912yes—
368#100—3562no—
369#100—1784no—
370C22⋊C8—3561no—
371C22⋊C8—3561no—
372#95—1781no—
373#95—1781no—
374#95—1781no—
375C24—891no—
376C24—891no—
377C24—891no—
378#41—3562no—
379#41—3562no—
380#41—3562no—
381#41—3562no—
382#41—3562no—
383#41—3562no—
384#41—3562no—
385#41—3562no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8D4×D8911yescharacteristic
393C2×Q8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
394C2×Q8#1308357311yescharacteristic
395C2×Q8#1308357411yescharacteristic
396C2×D4—3561no—
397C2×D4—3561no—
398C2×D4—3561no—
399C2×D4—3561no—
400C2×D4—1782no—
401C2×D4—1782no—
402C2×D4—1781no—
403C2×D4—1781no—
404C2×D4—1781no—
405C2×D4—1781no—
406C2×D4—1781no—
407C2×D4—1781no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—891no—
411C22×C4—3561no—
412C22×C4—3561no—
413C22×C4—1781no—
414C22×C4—1781no—
415C22×C4—1781no—
416C22×C4—1781no—
417C22×C4—1781no—
418C22×C4—1781no—
419C22×C4—1782no—
420C22×C4—1781no—
421C22×C4—1781no—
422C22×C4—1781no—
423C22×C4—1781no—
424C22×C4—1781no—
425C22×C4—1781no—
426C22×C4—1781no—
427C22×C4—1781no—
428C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
429C22×C4D4×D8911yescharacteristic
430C22×C4D4×D8911yescharacteristic
431M16—22no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—3564no—
436M16—3561no—
437M16—3561no—
438M16—3561no—
439M16—1782no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—3564no—
443C2×C8—3561no—
444C2×C8—3561no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—3561no—
450C4⋊C4—3561no—
451C4⋊C4—3561no—
452C22⋊C4—3562no—
453C22⋊C4—3562no—
454C22⋊C4—3562no—
455C22⋊C4—3562no—
456C22⋊C4—3562no—
457C22⋊C4—3562no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—3561no—
461C23—892no—
462C23—3561no—
463C23—3561no—
464C23—3561no—
465C23—3561no—
466C23—3561no—
467C23—3561no—
468C23—1781no—
469C23—1781no—
470C23—1781no—
471C23—1781no—
472C23—1781no—
473C23—1781no—
474C23—1781no—
475C23—1781no—
476C23C22⋊C4×D8911yescharacteristic
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—81no—
483D4—3562no—
484D4—3562no—
485D4—3562no—
486D4—3562no—
487D4—3562no—
488D4—3562no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—891no—
502C2×C4—891no—
503C2×C4—3561no—
504C2×C4—3561no—
505C2×C4—3561no—
506C2×C4—3561no—
507C2×C4—3561no—
508C2×C4—3561no—
509C2×C4—3561no—
510C2×C4—3561no—
511C2×C4—3561no—
512C2×C4—3561no—
513C2×C4—3561no—
514C2×C4—3561no—
515C2×C4—3561no—
516C2×C4—3561no—
517C2×C4—1782no—
518C2×C4—1782no—
519C2×C4—1782no—
520C2×C4—1782no—
521C2×C4—1781no—
522C2×C4—1781no—
523C2×C4#1566797211yescharacteristic
524C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
525C2×C4#1566798011yescharacteristic
526C2×C4#1566798311yescharacteristic
527C2×C4#1566798511yescharacteristic
528C2×C4#1566799411yescharacteristic
529C8—42no—
530C8—81no—
531C8—3562no—
532C8—7121no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—3562no—
536C22—3562no—
537C22—3561no—
538C22—3561no—
539C22—3561no—
540C22—3561no—
541C22—3561no—
542C22—3561no—
543C22—3561no—
544C22—3561no—
545C22—1782no—
546C22—7121no—
547C22—7121no—
548C22—7121no—
549C22—7121no—
550C22#1915147411yescharacteristic
551C22#99×D8911yescharacteristic
552C22#99×D8911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—42no—
560C4—81no—
561C4—1781no—
562C4—1781no—
563C4—7121no—
564C4—7121no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—3562no—
568C2—7121no—
569C2—7121no—
570C2#2602070211yescharacteristic
571C2#2602193611yescharacteristic
572C2#2602194511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D89
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D89
FittingC2×#356×C89C2
socleC22×C89C2×#99
prime radicalC22×#13083575C22
cosocleC22×Q8×C89C23
hypercenterC2×#356D89
hypocenterC89#13095
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C22×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#19151397C2semidirect
5. #26018378C2semidirect
6. #26018378C2semidirect
7. C2×#356×C89C2semidirect
290. C2×#356D89semidirect
294. C89#13095semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191515812
#260238772
C2×#191513972
#260201792
#260183782
C2×#356×C892
#1309589