Finite Group Databasebeta

← #36472597

Subgroups — #36472597

Order 22784.

446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028962C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151416C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
6M32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018C2211yescharacteristic
9#19152144C411yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151674—21no—
13#19151674—21no—
14C8×C22⋊D89—21no—
15C8×C22⋊D89—21no—
16#19151621C411yescharacteristic
17#19151566C411yescharacteristic
18#19151565C411yescharacteristic
19C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151416—21no—
21#19151416—21no—
22#19151383—22no—
23#19151382—22no—
24#19151381—22no—
25#19151373—21no—
26C16×Dic89—21no—
27C2×#131×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29C22×C16×C89C2211yescharacteristic
30#350×C89—22no—
31C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
32#15668018—21no—
33#15668018—21no—
34#15668018—21no—
35#15668018—21no—
36C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
37C2×#13083557—21no—
38C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
39C2×C8×D89—21no—
40#15668010C811yescharacteristic
41#15668008C811yescharacteristic
42#15668001C811yescharacteristic
43#15667999C811yescharacteristic
44#15667984—21no—
45#15667984—21no—
46C4×C22⋊D89—21no—
47C4×C22⋊D89—21no—
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49#15667952—21no—
50#15667952D412yescomplemented
51C2×#13083549—21no—
52C2×#13083549—21no—
53C2×#13083549—21no—
54C2×#13083549—21no—
55#15667941—21no—
56#15667941—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667924—21no—
60#15667924—21no—
61C8×Dic89D411yescharacteristic
62C8×Dic89D411yescharacteristic
63C8×Dic89D411yescharacteristic
64C8×Dic89D411yescharacteristic
65C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
66#131×C89—21no—
67#131×C89—21no—
68#131×C89—21no—
69#131×C89—21no—
70C2×M16×C89—21no—
71C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
72C22×C8×C89—21no—
73C22×C8×C89C2311yescharacteristic
74M32×C89—21no—
75M32×C89D412yescomplemented
76C2×C16×C89—21no—
77C2×C16×C89—21no—
78C2×C16×C89—21no—
79C2×C16×C89—21no—
80#13083574—21no—
81#13083574—21no—
82#13083574—21no—
83#13083574—21no—
84C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
85C2×D356C2×C811yescharacteristic
86C2×C22⋊D89—21no—
87C2×C22⋊D89—21no—
88C2×C22⋊D89—21no—
89C22×Dic89M1611yescharacteristic
90C22×Dic89M1611yescharacteristic
91C2×C4×D89—21no—
92#13083558—21no—
93#13083558—21no—
94#13083557—41no—
95#13083557—41no—
96C2×#10623494—21no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
100C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
101C8×D89—41no—
102C8×D89—41no—
103#13083553—21no—
104#13083553—21no—
105C22⋊Dic89—21no—
106C22⋊Dic89—21no—
107#13083551—21no—
108#13083551—21no—
109C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
110C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic89C2×C811yescharacteristic
112C4×Dic89C2×C811yescharacteristic
113#13083549—22no—
114#13083549—41no—
115#41×C89—21no—
116#41×C89—21no—
117#41×C89—21no—
118#41×C89—21no—
119C2×Q8×C89C2×C811yescharacteristic
120C2×D4×C89—21no—
121C2×D4×C89C2×C811yescharacteristic
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
124M16×C89—21no—
125M16×C89—21no—
126M16×C89—41no—
127M16×C89—41no—
128C2×C8×C89—21no—
129C2×C8×C89—41no—
130C2×C8×C89—41no—
131C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
132C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89#4111yescharacteristic
136C2×C8×C89#4111yescharacteristic
137C16×C89—22no—
138C16×C89—41no—
139C23×C89—21no—
140C23×C89C2×M1611yescharacteristic
141C22×D89—21no—
142Q8×C89—21no—
143Q8×C89—21no—
144D4×C89—21no—
145D4×C89—21no—
146D4×C89—41no—
147D4×C89—41no—
148C2×C4×C89—21no—
149C2×C4×C89—41no—
150C2×C4×C89—41no—
151C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
155C2×C4×C89#13111yescharacteristic
156C2×C4×C89#13111yescharacteristic
157C22⋊D89—42no—
158C22⋊D89—41no—
159C22⋊D89—41no—
160C22⋊D89—42no—
161C2×Dic89—22no—
162C2×Dic89—21no—
163C2×Dic89—41no—
164C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
165C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
166C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
167C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
168D356—21no—
169D356—21no—
170C4×D89—41no—
171C4×D89—41no—
172Dic178—21no—
173Dic178—21no—
174C8×C89—41no—
175C8×C89#12111yescharacteristic
176C8×C89#12111yescharacteristic
177C8×C89#12411yescharacteristic
178C8×C89#12711yescharacteristic
179#10623494—21no—
180#10623494—21no—
181#10623494—41no—
182C22×C89—21no—
183C22×C89—21no—
184C22×C89—41no—
185C22×C89—41no—
186C22×C89—41no—
187C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
188C22×C89#43611yescharacteristic
189C22×C89#43611yescharacteristic
190C2×D89—41no—
191C2×D89—41no—
192C2×D89—41no—
193C4×C89—41no—
194C4×C89#39011yescharacteristic
195C4×C89#40811yescharacteristic
196C4×C89C8×D411yescharacteristic
197C4×C89C8×D411yescharacteristic
198Dic89—21no—
199Dic89—21no—
200Dic89—21no—
201Dic89—41no—
202Dic89#35012yescomplemented
203#13193—891nomaximal, Sylow
204C2×C89—21no—
205C2×C89—21no—
206C2×C89—81no—
207C2×C89#195411yescharacteristic
208C2×C89C2×#35011yescharacteristic
209C2×C89#211711yescharacteristic
210D89—81no—
211#2931—891no—
212C2×C4⋊C16—891no—
213C2×#350—891no—
214C2×#350—891no—
215C2×#350—891no—
216C2×#350D8911yescharacteristic, complemented
217C4×M32—891no—
218C89#1319311yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#131—891no—
220C2×#131C2×D8911yescharacteristic
221#532—891no—
222C2×M32—891no—
223C2×M32C2×D8911yescharacteristic
224C22×C16—891no—
225C22×C16C2×D8911yescharacteristic
226#436—1781no—
227#436—1781no—
228C8×D4—1781no—
229C8×D4—1781no—
230#423—891no—
231#408—891no—
232#408—891no—
233C2×C4×C8—891no—
234C4⋊C16—1781no—
235C4⋊C16—1781no—
236#350—22no—
237#350—1782no—
238#350—1782no—
239#350—1782no—
240#346—1781no—
241C4×C16—1781no—
242C2×#41—891no—
243C2×#41C4×D8911yescharacteristic
244#131—21no—
245#131—21no—
246#131—21no—
247#131—21no—
248#131—1781no—
249#131—1781no—
250#131—1781no—
251#131—1781no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—891no—
254C2×M16—1781no—
255C2×M16C4×D8911yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—891no—
258C22×C8—1781no—
259C22×C8C22×D8911yescharacteristic
260C4⋊Q8—891no—
261#127—891no—
262#124—891no—
263#124—891no—
264#121—1781no—
265#121—1781no—
266C4×D4—1781no—
267C4×D4—1781no—
268C2×C42—891no—
269M32—21no—
270M32—892no—
271M32—1781no—
272M32C22⋊D8912yescomplemented
273C2×C16—21no—
274C2×C16—21no—
275C2×C16—21no—
276C2×C16—21no—
277C2×C16—1781no—
278C2×C16—1781no—
279C2×C16—1781no—
280C2×C16—1781no—
281C4⋊C8—1781no—
282C4⋊C8—1781no—
283C22⋊C8—1781no—
284C22⋊C8—1781no—
285C22⋊C8—1781no—
286C22⋊C8—1781no—
287C4×C8—891no—
288C4×C8—891no—
289C4×C8—891no—
290C4×C8—891no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293#41—21no—
294#41—21no—
295#41—1781no—
296#41—1781no—
297#41—1781no—
298#41—1781no—
299C2×Q8—891no—
300C2×Q8C8×D8911yescharacteristic
301C2×D4—21no—
302C2×D4—891no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—1781no—
305C2×D4—1781no—
306C2×D4C8×D8911yescharacteristic
307C22×C4—21no—
308C22×C4—891no—
309C22×C4—891no—
310C22×C4—1781no—
311C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
312M16—21no—
313M16—21no—
314M16—41no—
315M16—41no—
316M16—3561no—
317M16—3561no—
318M16—1781no—
319M16—1781no—
320C2×C8—21no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—891no—
324C2×C8—891no—
325C2×C8—3561no—
326C2×C8—3561no—
327C2×C8—1781no—
328C2×C8—1781no—
329C2×C8—1781no—
330C2×C8D4×D8911yescharacteristic
331C2×C8D4×D8911yescharacteristic
332C2×C8D4×D8911yescharacteristic
333C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
334C2×C8#1308357311yescharacteristic
335C2×C8#1308357411yescharacteristic
336C4⋊C4—1781no—
337C4⋊C4—1781no—
338C22⋊C4—1781no—
339C22⋊C4—1781no—
340C22⋊C4—1781no—
341C22⋊C4—1781no—
342C42—891no—
343C42—891no—
344C42—891no—
345C42—891no—
346C16—22no—
347C16—41no—
348C16—3561no—
349C16—1782no—
350C23—21no—
351C23—1781no—
352C23M16×D8911yescharacteristic
353Q8—21no—
354Q8—21no—
355Q8—1781no—
356Q8—1781no—
357D4—21no—
358D4—21no—
359D4—41no—
360D4—41no—
361D4—3562no—
362D4—3561no—
363D4—3561no—
364D4—3562no—
365D4—1781no—
366D4—1781no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—891no—
371C2×C4—891no—
372C2×C4—891no—
373C2×C4—891no—
374C2×C4—3561no—
375C2×C4—3561no—
376C2×C4—3561no—
377C2×C4—1782no—
378C2×C4—1781no—
379C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
380C2×C4#1566797211yescharacteristic
381C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
382C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
383C2×C4#1566801811yescharacteristic
384C2×C4#1566802011yescharacteristic
385C8—41no—
386C8—3561no—
387C8—1781no—
388C8—1781no—
389C8#1566798411yescharacteristic
390C8#1566798511yescharacteristic
391C8#1566799811yescharacteristic
392C8#1566800811yescharacteristic
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—3561no—
399C22—3561no—
400C22—3561no—
401C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
402C22#1915167311yescharacteristic
403C22#1915167411yescharacteristic
404C4—41no—
405C4—892no—
406C4—3561no—
407C4—1781no—
408C4—1781no—
409C4—1781no—
410C4#1915149811yescharacteristic
411C4#1915156311yescharacteristic
412C4#1915166111yescharacteristic
413C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—81no—
417C2—7121no—
418C2#2602104411yescharacteristic
419C2#350×D8911yescharacteristic
420C2#2602187811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#350×C89C2
socleC22×C89C2×C22⋊C8
prime radical#19152144C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#350D89
hypocenterC89#13193
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151416C2semidirect
3. C2×#19151383C2semidirect
4. C2×#19151382C2semidirect
5. C2×#19151381C2semidirect
6. M32×Dic89C2semidirect
7. C2×#350×C89C2semidirect
50. #15667952D4semidirect
75. M32×C89D4semidirect
202. Dic89#350semidirect
216. C2×#350D89semidirect
218. C89#13193semidirect
272. M32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289622
C2×#191514162
C2×#191513832
C2×#191513822
C2×#191513812
M32×Dic892
C2×#350×C892
#1319389