Finite Group Databasebeta

← #36472601

Subgroups — #36472601

Order 22784.

466 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151674C211yesmaximal, characteristic
2#26022007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151379C211yesmaximal, characteristic, complemented
6M32×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#349×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#13083557C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D89C411yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12#19151674—21no—
13#19151674—21no—
14#19151674—21no—
15#19151674—21no—
16C2×#15667941C411yescharacteristic
17C2×C22⋊#10623494C411yescharacteristic
18C2×#15667924C411yescharacteristic
19C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
20#19151416—21no—
21#19151416—21no—
22#19151380—22no—
23#19151379—22no—
24#19151379—22no—
25#19151373—21no—
26C16×Dic89—21no—
27C22×M16×C89C2211yescharacteristic
28C2×M32×C89C2211yescharacteristic
29C2×M32×C89C2211yescharacteristic
30#349×C89—22no—
31C22×C22⋊D89C811yescharacteristic
32C22×C4×D89C2×C411yescharacteristic
33C2×#13083557—21no—
34C2×#13083557—21no—
35C2×#13083557—21no—
36C2×#13083557—21no—
37C2×#13083557—21no—
38C2×#13083557—21no—
39C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
40C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
41C4×C22⋊D89—21no—
42C4×C22⋊D89—21no—
43C4×C22⋊D89—21no—
44C4×C22⋊D89—21no—
45C2×#13083553C811yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic89C811yescharacteristic
47C2×#13083551C811yescharacteristic
48C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
49#15667952—21no—
50#15667952—21no—
51#15667952—21no—
52#15667952D412yescomplemented
53C2×#13083549—21no—
54C2×#13083549—21no—
55#15667941—21no—
56#15667941—21no—
57C22⋊#10623494—21no—
58C22⋊#10623494—21no—
59#15667924—21no—
60#15667924—21no—
61C8×Dic89D411yescharacteristic
62C8×Dic89D411yescharacteristic
63C8×Dic89D411yescharacteristic
64C8×Dic89D411yescharacteristic
65C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
66C2×M16×C89—21no—
67C2×M16×C89—21no—
68C2×M16×C89—21no—
69C2×M16×C89—21no—
70C2×M16×C89—21no—
71C2×M16×C89—21no—
72C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C89C2311yescharacteristic
74M32×C89—21no—
75M32×C89—21no—
76M32×C89—21no—
77M32×C89D412yescomplemented
78C2×C16×C89—21no—
79C2×C16×C89—21no—
80C23×D89C2×C811yescharacteristic
81C2×C22⋊D89—21no—
82C2×C22⋊D89—21no—
83C2×C22⋊D89—42no—
84C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
85C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
86C22×Dic89C2×C811yescharacteristic
87C2×C4×D89—21no—
88C2×C4×D89—21no—
89C2×C4×D89—21no—
90C2×C4×D89—21no—
91C2×C4×D89—21no—
92C2×C4×D89—21no—
93#13083557—41no—
94#13083557—41no—
95#13083557—41no—
96#13083557—41no—
97C2×#10623494—21no—
98C2×#10623494—21no—
99C2×#10623494—21no—
100C2×#10623494—21no—
101C2×#10623494—21no—
102C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
103C2×#10623494C22⋊C411yescharacteristic
104#13083553—21no—
105#13083553—21no—
106C22⋊Dic89—21no—
107C22⋊Dic89—21no—
108#13083551—21no—
109#13083551—21no—
110C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
111C4×Dic89C22⋊C411yescharacteristic
112C4×Dic89M1611yescharacteristic
113C4×Dic89M1611yescharacteristic
114#13083549—22no—
115#13083549—41no—
116C24×C89C2×C811yescharacteristic
117C22×C4×C89—21no—
118C22×C4×C89—21no—
119C22×C4×C89—21no—
120C22×C4×C89—21no—
121C22×C4×C89—21no—
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89C2×C811yescharacteristic
124C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
125M16×C89—41no—
126M16×C89—41no—
127M16×C89—41no—
128M16×C89—41no—
129C2×C8×C89—21no—
130C2×C8×C89—21no—
131C2×C8×C89—21no—
132C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C89#4111yescharacteristic
137C2×C8×C89#4111yescharacteristic
138C16×C89—22no—
139C16×C89—41no—
140C23×C89—21no—
141C23×C89—21no—
142C23×C89—21no—
143C23×C89—41no—
144C23×C89—41no—
145C23×C89C22×C811yescharacteristic
146C22×D89—21no—
147C22×D89—21no—
148C22×D89—21no—
149C22×D89—41no—
150C22×D89—41no—
151C2×C4×C89—21no—
152C2×C4×C89—21no—
153C2×C4×C89—21no—
154C2×C4×C89—41no—
155C2×C4×C89—41no—
156C2×C4×C89—41no—
157C2×C4×C89—41no—
158C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C89#13111yescharacteristic
163C2×C4×C89#13111yescharacteristic
164C22⋊D89—42no—
165C22⋊D89—42no—
166C2×Dic89—22no—
167C2×Dic89—21no—
168C2×Dic89—21no—
169C2×Dic89—21no—
170C2×Dic89—41no—
171C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
172C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
173C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
174C2×Dic89C22⋊C811yescharacteristic
175C4×D89—41no—
176C4×D89—41no—
177C4×D89—41no—
178C4×D89—41no—
179C8×C89—41no—
180C8×C89#12111yescharacteristic
181C8×C89#12111yescharacteristic
182C8×C89#12411yescharacteristic
183C8×C89#12711yescharacteristic
184#10623494—21no—
185#10623494—21no—
186#10623494—41no—
187C22×C89—21no—
188C22×C89—21no—
189C22×C89—41no—
190C22×C89—41no—
191C22×C89—41no—
192C22×C89—81no—
193C22×C89—81no—
194C22×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
195C22×C89C8×D411yescharacteristic
196C22×C89C8×D411yescharacteristic
197C2×D89—41no—
198C2×D89—41no—
199C2×D89—41no—
200C2×D89—81no—
201C2×D89—81no—
202C4×C89—41no—
203C4×C89#39011yescharacteristic
204C4×C89#40811yescharacteristic
205C4×C89#43611yescharacteristic
206C4×C89#43611yescharacteristic
207Dic89—21no—
208Dic89—21no—
209Dic89—21no—
210Dic89—41no—
211Dic89#34912yescomplemented
212#13194—891nomaximal, Sylow
213C2×C89—21no—
214C2×C89—21no—
215C2×C89—81no—
216C2×C89#195411yescharacteristic
217C2×C89C2×#34911yescharacteristic
218C2×C89#211511yescharacteristic
219D89—81no—
220C2×#436—891no—
221#2150—891no—
222C2×#349—891no—
223C2×#349—891no—
224C2×#349—891no—
225C2×#349D8911yescharacteristic, complemented
226C4×M32—891no—
227C89#1319411yescharacteristic, complemented, Sylow
228C22×M16—891no—
229C22×M16C2×D8911yescharacteristic
230C2×C4×D4—891no—
231C2×M32—891no—
232C2×M32—891no—
233C2×M32C2×D8911yescharacteristic
234C2×M32C2×D8911yescharacteristic
235#436—1781no—
236#436—1781no—
237#436—1781no—
238#436—1781no—
239C2×C4⋊C8—891no—
240C2×C22⋊C8—891no—
241C2×C22⋊C8—891no—
242C2×C4×C8—891no—
243C4⋊C16—1781no—
244C4⋊C16—1781no—
245#349—22no—
246#349—1782no—
247#349—1782no—
248#349—1782no—
249#346—1781no—
250C4×C16—1781no—
251C22×D4—891no—
252C23×C4—891no—
253C23×C4C4×D8911yescharacteristic
254C2×M16—21no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1781no—
261C2×M16—1781no—
262C2×M16—1781no—
263C2×M16—1781no—
264C2×M16—1781no—
265C2×M16—1781no—
266C22×C8—891no—
267C22×C8—891no—
268C22×C8C4×D8911yescharacteristic
269C22×C8C22×D8911yescharacteristic
270C4×D4—1781no—
271C4×D4—1781no—
272C4×D4—1781no—
273C4×D4—1781no—
274C2×C4⋊C4—891no—
275C2×C22⋊C4—891no—
276C2×C22⋊C4—891no—
277C2×C42—891no—
278M32—21no—
279M32—21no—
280M32—21no—
281M32—892no—
282M32—1781no—
283M32—1781no—
284M32—1781no—
285M32C22⋊D8912yescomplemented
286C2×C16—21no—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—1781no—
289C2×C16—1781no—
290C4⋊C8—1781no—
291C4⋊C8—1781no—
292C22⋊C8—1781no—
293C22⋊C8—1781no—
294C22⋊C8—1781no—
295C22⋊C8—1781no—
296C4×C8—891no—
297C4×C8—891no—
298C4×C8—891no—
299C4×C8—891no—
300C24—891no—
301C24C8×D8911yescharacteristic
302C2×D4—3562no—
303C2×D4—1781no—
304C2×D4—1781no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—891no—
312C22×C4—891no—
313C22×C4—891no—
314C22×C4—1781no—
315C22×C4—1781no—
316C22×C4—1781no—
317C22×C4—1781no—
318C22×C4—1781no—
319C22×C4—1781no—
320C22×C4C8×D8911yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—3561no—
327M16—3561no—
328M16—3561no—
329M16—3561no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—21no—
333C2×C8—891no—
334C2×C8—891no—
335C2×C8—1781no—
336C2×C8—1781no—
337C2×C8—1781no—
338C2×C8—1781no—
339C2×C8—1781no—
340C2×C8D4×D8911yescharacteristic
341C2×C8D4×D8911yescharacteristic
342C2×C8D4×D8911yescharacteristic
343C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
344C2×C8#1308357311yescharacteristic
345C2×C8#1308357411yescharacteristic
346C4⋊C4—1781no—
347C4⋊C4—1781no—
348C22⋊C4—1781no—
349C22⋊C4—1781no—
350C22⋊C4—1781no—
351C22⋊C4—1781no—
352C42—891no—
353C42—891no—
354C42—891no—
355C42—891no—
356C16—22no—
357C16—41no—
358C16—3561no—
359C16—1782no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—3561no—
366C23—3561no—
367C23—1781no—
368C23—1781no—
369C23—1781no—
370C23C2×C8×D8911yescharacteristic
371D4—3562no—
372D4—3562no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—891no—
381C2×C4—891no—
382C2×C4—891no—
383C2×C4—891no—
384C2×C4—3561no—
385C2×C4—3561no—
386C2×C4—3561no—
387C2×C4—3561no—
388C2×C4—3561no—
389C2×C4—1782no—
390C2×C4—1781no—
391C2×C4—1781no—
392C2×C4—1781no—
393C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
394C2×C4#1566797211yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
396C2×C4M16×D8911yescharacteristic
397C2×C4#1566801811yescharacteristic
398C2×C4#1566802011yescharacteristic
399C8—41no—
400C8—3561no—
401C8—1781no—
402C8—1781no—
403C8#1566798411yescharacteristic
404C8#1566798511yescharacteristic
405C8#1566799811yescharacteristic
406C8#1566800811yescharacteristic
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—3561no—
415C22—3561no—
416C22—3561no—
417C22—7121no—
418C22—7121no—
419C22C22⋊C8×D8911yescharacteristic
420C22#1915166111yescharacteristic
421C22C8×C22⋊D8911yescharacteristic
422C4—41no—
423C4—892no—
424C4—3561no—
425C4—1781no—
426C4—1781no—
427C4—1781no—
428C4#1915149811yescharacteristic
429C4#1915156311yescharacteristic
430C4#1915167311yescharacteristic
431C4#1915167411yescharacteristic
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—81no—
435C2—7121no—
436C2#2602104411yescharacteristic
437C2#349×D8911yescharacteristic
438C2#2602187111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C22⋊C4×D89
commutatorC23×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#349×C89C2
socleC22×C89C2×C22⋊C8
prime radicalC22×C22⋊D89C8
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#349D89
hypocenterC89#13194
LCSG ▷ C23×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022007C2semidirect
3. C2×#19151380C2semidirect
4. C2×#19151379C2semidirect
5. C2×#19151379C2semidirect
6. M32×Dic89C2semidirect
7. C2×#349×C89C2semidirect
52. #15667952D4semidirect
77. M32×C89D4semidirect
211. Dic89#349semidirect
225. C2×#349D89semidirect
227. C89#13194semidirect
285. M32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191516742
#260220072
C2×#191513802
C2×#191513792
M32×Dic892
C2×#349×C892
#1319489