Finite Group Databasebeta

← #36472607

Subgroups — #36472607

Order 22784.

438 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#19151713C211yesmaximal, characteristic
2C2×#19151418C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#19151381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021867C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#26021866C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C16×Dic89C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#350×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668032C411yescharacteristic
9C2×#15668018C2211yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C22×#13083549C2211yescharacteristic
12#19151713—22no—
13#19151713—22no—
14C2×#15667947C411yescharacteristic
15C2×#15667939C411yescharacteristic
16C2×#15667938C411yescharacteristic
17C2×C8×Dic89C2211yescharacteristic
18#19151418—22no—
19#19151381—22no—
20C22⋊#13083549—22no—
21#19151377—22no—
22C16×Dic89—22no—
23C2×#131×C89C2211yescharacteristic
24C2×M32×C89C2211yescharacteristic
25C22×C16×C89C2211yescharacteristic
26#350×C89—22no—
27C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
28#15668032—22no—
29#15668032—22no—
30C2×#13083564C811yescharacteristic
31C2×#13083562C811yescharacteristic
32C2×#13083561C811yescharacteristic
33C2×#13083559C811yescharacteristic
34#15668018—21no—
35#15668018—21no—
36#15668018—21no—
37#15668018—21no—
38C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
39C2×#13083557—21no—
40C22×#10623494C2×C411yescharacteristic
41C2×C8×D89—21no—
42C2×C4×Dic89C2×C411yescharacteristic
43#15667952—21no—
44#15667952—21no—
45C2×#13083549—21no—
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48C2×#13083549D412yes—
49#15667947—22no—
50#15667939—22no—
51#15667938—22no—
52C8×Dic89D412yes—
53C8×Dic89D412yes—
54C2×#41×C89C2×C411yescharacteristic
55#131×C89—21no—
56#131×C89—21no—
57#131×C89—21no—
58#131×C89—21no—
59C2×M16×C89—21no—
60C2×M16×C89C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C89—21no—
62C22×C8×C89C2311yescharacteristic
63M32×C89—21no—
64M32×C89—21no—
65C2×C16×C89—21no—
66C2×C16×C89—21no—
67C2×C16×C89—21no—
68C2×C16×C89D412yes—
69#13083574—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72#13083574—21no—
73C2×Dic178C2×C811yescharacteristic
74C2×D356C2×C811yescharacteristic
75C2×C22⋊D89—21no—
76C22×Dic89—21no—
77C2×C4×D89—21no—
78#13083564—22no—
79#13083562—22no—
80#13083561—22no—
81#13083559—22no—
82#13083558—21no—
83#13083558—21no—
84#13083557—41no—
85#13083557—41no—
86C2×#10623494—21no—
87C2×#10623494C22⋊C412yes—
88C2×#10623494C2×C811yescharacteristic
89C2×#10623494C2×C811yescharacteristic
90C2×#10623494M1612yes—
91C8×D89—41no—
92C8×D89—41no—
93C4×Dic89—21no—
94C4×Dic89C22⋊C412yes—
95#13083549—22no—
96#13083549—41no—
97#41×C89—21no—
98#41×C89—21no—
99#41×C89—21no—
100#41×C89—21no—
101C2×Q8×C89C2×C811yescharacteristic
102C2×D4×C89—21no—
103C2×D4×C89C2×C811yescharacteristic
104C22×C4×C89—21no—
105C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
106M16×C89—21no—
107M16×C89—21no—
108M16×C89—41no—
109M16×C89—41no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89—41no—
112C2×C8×C89—41no—
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
116C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
117C2×C8×C89#4111yescharacteristic
118C2×C8×C89#4111yescharacteristic
119C16×C89—22no—
120C16×C89—41no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89#13111yescharacteristic
123C22×D89—21no—
124Q8×C89—21no—
125Q8×C89—21no—
126D4×C89—21no—
127D4×C89—21no—
128D4×C89—41no—
129D4×C89—41no—
130C2×C4×C89—21no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89—41no—
133C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C89C22×C811yescharacteristic
137C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
138C2×C4×C89#13111yescharacteristic
139C22⋊D89—41no—
140C22⋊D89—41no—
141C2×Dic89—24no—
142C2×Dic89—22no—
143C2×Dic89—21no—
144D356—21no—
145D356—21no—
146C4×D89—41no—
147C4×D89—41no—
148Dic178—21no—
149Dic178—21no—
150C8×C89—41no—
151C8×C89#12111yescharacteristic
152C8×C89#12111yescharacteristic
153C8×C89#12411yescharacteristic
154C8×C89#12711yescharacteristic
155#10623494—41no—
156#10623494C22⋊C812yes—
157#10623494C22⋊C812yes—
158C22×C89—22no—
159C22×C89—42no—
160C22×C89—41no—
161C22×C89#40811yescharacteristic
162C22×C89C8×D411yescharacteristic
163C22×C89#43611yescharacteristic
164C2×D89—42no—
165C2×D89—41no—
166C4×C89—41no—
167C4×C89#39011yescharacteristic
168C4×C89C2×C22⋊C811yescharacteristic
169C4×C89C8×D411yescharacteristic
170C4×C89#43611yescharacteristic
171Dic89—24no—
172Dic89—41no—
173#13195—891nomaximal, Sylow
174C2×C89—21no—
175C2×C89—21no—
176C2×C89—81no—
177C2×C89#195411yescharacteristic
178C2×C89#217012yes—
179D89—81no—
180C2×#443—891no—
181C2×#364—891no—
182C2×#350—891no—
183C2×#350D8911yescharacteristic, complemented
184#2113—891no—
185#2113—891no—
186C2×C4×C16—891no—
187C89#1319511yescharacteristic, complemented, Sylow
188C2×#135—891no—
189C2×#131—891no—
190C2×#131C2×D8911yescharacteristic
191C2×M32—891no—
192C2×M32C2×D8911yescharacteristic
193C22×C16—891no—
194C22×C16C2×D8911yescharacteristic
195#443—1782no—
196#443—1782no—
197C2×#108—891no—
198C2×#104—891no—
199C2×#104—891no—
200C2×C4×C8—891no—
201#364—1782no—
202#350—22no—
203#350—1782no—
204C22⋊C16—1782no—
205C22⋊C16—1782no—
206C4×C16—1782no—
207C2×#41—891no—
208C2×#41C4×D8911yescharacteristic
209#135—1782no—
210#135—1782no—
211C2×Q16—891no—
212C2×SD16—891no—
213C2×SD16—891no—
214C2×D8—891no—
215#131—21no—
216#131—21no—
217#131—21no—
218#131—21no—
219#131—1781no—
220#131—1781no—
221#131—1781no—
222#131—1781no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—891no—
225C2×M16—1781no—
226C2×M16C4×D8911yescharacteristic
227C22×C8—21no—
228C22×C8—891no—
229C22×C8—1781no—
230C22×C8C22×D8911yescharacteristic
231C2×C42—891no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—1781no—
235M32—1781no—
236C2×C16—21no—
237C2×C16—21no—
238C2×C16—21no—
239C2×C16—892no—
240C2×C16—1781no—
241C2×C16—1781no—
242C2×C16—1781no—
243C2×C16C22⋊D8912yes—
244#108—1782no—
245#104—1782no—
246#104—1782no—
247C4×C8—892no—
248C4×C8—892no—
249#41—21no—
250#41—21no—
251#41—21no—
252#41—21no—
253#41—1781no—
254#41—1781no—
255#41—1781no—
256#41—1781no—
257C2×Q8—891no—
258C2×Q8C8×D8911yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—891no—
261C2×D4—1781no—
262C2×D4C8×D8911yescharacteristic
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4—1781no—
266C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
267Q16—1782no—
268SD16—1782no—
269SD16—1782no—
270D8—1782no—
271M16—21no—
272M16—21no—
273M16—41no—
274M16—41no—
275M16—3561no—
276M16—3561no—
277M16—1781no—
278M16—1781no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—891no—
283C2×C8—891no—
284C2×C8—892no—
285C2×C8—892no—
286C2×C8—3561no—
287C2×C8—3561no—
288C2×C8—1781no—
289C2×C8D4×D8911yescharacteristic
290C2×C8D4×D8911yescharacteristic
291C2×C8D4×D8911yescharacteristic
292C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
293C2×C8#1308357311yescharacteristic
294C2×C8#1308357411yescharacteristic
295C42—892no—
296C42—1781no—
297C16—22no—
298C16—41no—
299C16—3561no—
300C16—1782no—
301C23—21no—
302C23—1781no—
303C23#1566802011yescharacteristic
304Q8—21no—
305Q8—21no—
306Q8—1781no—
307Q8—1781no—
308D4—21no—
309D4—21no—
310D4—41no—
311D4—41no—
312D4—3561no—
313D4—3561no—
314D4—1781no—
315D4—1781no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—3561no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—1781no—
322C2×C4—1784no—
323C2×C4—1782no—
324C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
325C2×C4#1566797211yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
327C2×C4C2×C8×D8911yescharacteristic
328C2×C4M16×D8911yescharacteristic
329C2×C4#1566801811yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—892no—
332C8—892no—
333C8—3561no—
334C8#1566798411yescharacteristic
335C8#1566798511yescharacteristic
336C8#1566799811yescharacteristic
337C8#1566800811yescharacteristic
338C22—22no—
339C22—41no—
340C22—42no—
341C22—3561no—
342C22—3562no—
343C22#1915156311yescharacteristic
344C22#1915166111yescharacteristic
345C22#1915167411yescharacteristic
346C4—41no—
347C4—3561no—
348C4—1784no—
349C4#1915149811yescharacteristic
350C4C22⋊C8×D8911yescharacteristic
351C4C8×C22⋊D8911yescharacteristic
352C4#1915167311yescharacteristic
353C2—21no—
354C2—21no—
355C2—81no—
356C2—7121no—
357C2#2602104411yescharacteristic
358C2#2602208612yes—
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D89
commutatorC2×C4×C89C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#350×C89C2
socleC22×C89C8×D4
prime radicalC2×#15668032C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#350D89
hypocenterC89#13195
LCSG ▷ C2×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#19151418C2semidirect
3. C2×#19151381C2semidirect
4. #26021867C2semidirect
5. #26021866C2semidirect
6. C2×C16×Dic89C2semidirect
7. C2×#350×C89C2semidirect
183. C2×#350D89semidirect
187. C89#13195semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#191517132
C2×#191514182
C2×#191513812
#260218672
#260218662
C2×C16×Dic892
C2×#350×C892
#1319589