Finite Group Databasebeta

← #36472637

Subgroups — #36472637

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#26028955C211yesmaximal, characteristic
2#26022017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#26021881C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#26021879C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#19151380C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#26021856C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#349×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#15668018C2211yescharacteristic
9#19152109C411yescharacteristic
10C2×#15667952C2211yescharacteristic
11C2×#15667952C2211yescharacteristic
12#19151674—22no—
13#19151667—22no—
14#19151624C411yescharacteristic
15#19151564C411yescharacteristic
16#19151562C411yescharacteristic
17#19151553C2211yescharacteristic
18#19151418—22no—
19#19151383—22no—
20#19151381—22no—
21#19151380—22no—
22#19151375—22no—
23C22×M16×C89C2211yescharacteristic
24C2×M32×C89C2211yescharacteristic
25C2×M32×C89C2211yescharacteristic
26#349×C89—22no—
27C2×#13083574C2×C411yescharacteristic
28#15668018—21no—
29#15668018—21no—
30#15668018—21no—
31#15668018—21no—
32C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
33C2×#13083558C2×C411yescharacteristic
34C2×#13083557—21no—
35C2×C8×D89—21no—
36#15667995—21no—
37#15667991—21no—
38#15667986—21no—
39#15667981—21no—
40C4×C22⋊D89—22no—
41#15667971C2×C411yescharacteristic
42#15667952—21no—
43#15667952—21no—
44#15667952—21no—
45#15667952D412yescomplemented
46C2×#13083549—21no—
47C2×#13083549—21no—
48#15667941—22no—
49C22⋊#10623494—22no—
50#15667924—22no—
51#15667922D412yes—
52C8×Dic89D412yes—
53C23×C4×C89C2×C411yescharacteristic
54C2×M16×C89—21no—
55C2×M16×C89—21no—
56C2×M16×C89—21no—
57C2×M16×C89—21no—
58C2×M16×C89—21no—
59C2×M16×C89—21no—
60C22×C8×C89C2×C411yescharacteristic
61C22×C8×C89C2311yescharacteristic
62M32×C89—21no—
63M32×C89—21no—
64M32×C89—21no—
65M32×C89D412yescomplemented
66C2×C16×C89—21no—
67C2×C16×C89—21no—
68#13083574—21no—
69#13083574—21no—
70#13083574—21no—
71#13083574—21no—
72C2×Dic178M1611yescharacteristic
73C2×D356M1611yescharacteristic
74C2×C22⋊D89—21no—
75C2×C22⋊D89—22no—
76C2×C4×D89—21no—
77#13083558—21no—
78#13083558—21no—
79#13083558—21no—
80#13083558—21no—
81#13083557—41no—
82#13083557—41no—
83C2×#10623494—21no—
84C2×#10623494C22⋊C412yes—
85C8×D89—41no—
86C8×D89—41no—
87C4⋊Dic89—21no—
88#13083553—22no—
89C22⋊Dic89—22no—
90C22⋊Dic89—21no—
91#13083551—22no—
92C4×Dic89C22⋊C412yes—
93#13083549—22no—
94#13083549—41no—
95C24×C89M1611yescharacteristic
96C22×C4×C89—21no—
97C22×C4×C89—21no—
98C22×C4×C89—21no—
99C22×C4×C89—21no—
100C22×C4×C89—21no—
101C22×C4×C89—21no—
102C22×C4×C89M1611yescharacteristic
103C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
104M16×C89—41no—
105M16×C89—41no—
106M16×C89—41no—
107M16×C89—41no—
108C2×C8×C89—21no—
109C2×C8×C89—21no—
110C2×C8×C89—21no—
111C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
112C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
113C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
114C2×C8×C89C2×D411yescharacteristic
115C2×C8×C89#4111yescharacteristic
116C2×C8×C89#4111yescharacteristic
117C16×C89—22no—
118C16×C89—41no—
119C23×C89—21no—
120C23×C89—21no—
121C23×C89—21no—
122C23×C89—81no—
123C23×C89C2×M1611yescharacteristic
124C22×D89—21no—
125C2×C4×C89—21no—
126C2×C4×C89—21no—
127C2×C4×C89—21no—
128C2×C4×C89—41no—
129C2×C4×C89—41no—
130C2×C4×C89—41no—
131C2×C4×C89—41no—
132C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C89C2×M1611yescharacteristic
136C2×C4×C89#13111yescharacteristic
137C2×C4×C89#13111yescharacteristic
138C22⋊D89—41no—
139C22⋊D89—41no—
140C22⋊D89—82no—
141C2×Dic89—22no—
142C2×Dic89—21no—
143D356—21no—
144D356—21no—
145C4×D89—41no—
146C4×D89—41no—
147Dic178—21no—
148Dic178—21no—
149C8×C89—41no—
150C8×C89#12111yescharacteristic
151C8×C89#12111yescharacteristic
152C8×C89#12411yescharacteristic
153C8×C89#12711yescharacteristic
154#10623494—22no—
155#10623494—41no—
156C22×C89—41no—
157C22×C89—41no—
158C22×C89—41no—
159C22×C89—41no—
160C22×C89—81no—
161C22×C89—81no—
162C22×C89#40711yescharacteristic
163C22×C89#43511yescharacteristic
164C22×C89#43511yescharacteristic
165C2×D89—42no—
166C2×D89—41no—
167C4×C89—41no—
168C4×C89#39011yescharacteristic
169C4×C89#40811yescharacteristic
170C4×C89#43511yescharacteristic
171C4×C89#43511yescharacteristic
172Dic89—42no—
173Dic89—41no—
174#13201—891nomaximal, Sylow
175C2×C89—21no—
176C2×C89—21no—
177C2×C89—21no—
178C2×C89—81no—
179C2×C89#195511yescharacteristic
180D89—81no—
181#2930—891no—
182#2153—891no—
183#2117—891no—
184#2117—891no—
185C2×#349—891no—
186C2×#349D8911yescharacteristic, complemented
187#2110—891no—
188C89#1320111yescharacteristic, complemented, Sylow
189C2×#131—891no—
190C22×M16C2×D8911yescharacteristic
191#525—891no—
192C2×M32—891no—
193C2×M32—891no—
194C2×M32C2×D8911yescharacteristic
195C2×M32C2×D8911yescharacteristic
196#436—1782no—
197#435—1782no—
198#424—891no—
199#408—891no—
200#407—891no—
201#405—891no—
202#364—1782no—
203#350—1782no—
204#350—1782no—
205#349—22no—
206#349—1782no—
207#347—1782no—
208C2×#41—891no—
209C23×C4C4×D8911yescharacteristic
210#131—1781no—
211#131—1781no—
212#131—1781no—
213#131—1781no—
214C2×M16—21no—
215C2×M16—21no—
216C2×M16—21no—
217C2×M16—21no—
218C2×M16—21no—
219C2×M16—21no—
220C2×M16—891no—
221C2×M16—891no—
222C2×M16—1781no—
223C22×C8—1781no—
224C22×C8C4×D8911yescharacteristic
225C22×C8C22×D8911yescharacteristic
226#123—1781no—
227C22⋊Q8—1781no—
228#121—1781no—
229#120—1781no—
230C4×D4—1782no—
231#117—891no—
232M32—21no—
233M32—21no—
234M32—21no—
235M32—892no—
236M32—1781no—
237M32—1781no—
238M32—1781no—
239M32C22⋊D8912yescomplemented
240C2×C16—21no—
241C2×C16—21no—
242C2×C16—1781no—
243C2×C16—1781no—
244C4⋊C8—1782no—
245C22⋊C8—1782no—
246C22⋊C8—1782no—
247#97—892no—
248C4×C8—892no—
249C24#1308355711yescharacteristic
250#41—1781no—
251#41—1781no—
252#41—1781no—
253#41—1781no—
254C2×Q8—891no—
255C2×D4—891no—
256C2×D4—1781no—
257C2×D4—1782no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—1781no—
265C22×C4#1308355711yescharacteristic
266C22×C4C2×C4×D8911yescharacteristic
267M16—41no—
268M16—41no—
269M16—41no—
270M16—41no—
271M16—3561no—
272M16—3561no—
273M16—1781no—
274M16—1781no—
275M16—1781no—
276M16—1781no—
277C2×C8—21no—
278C2×C8—21no—
279C2×C8—21no—
280C2×C8—892no—
281C2×C8—3561no—
282C2×C8—3561no—
283C2×C8—1781no—
284C2×C8D4×D8911yescharacteristic
285C2×C8D4×D8911yescharacteristic
286C2×C8D4×D8911yescharacteristic
287C2×C8C2×C22⋊D8911yescharacteristic
288C2×C8#1308357311yescharacteristic
289C2×C8#1308357411yescharacteristic
290C4⋊C4—1782no—
291C4⋊C4—1781no—
292C22⋊C4—1782no—
293C22⋊C4—1782no—
294C22⋊C4—1781no—
295C42—892no—
296C16—22no—
297C16—41no—
298C16—3561no—
299C16—1782no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—81no—
304C23—1781no—
305C23C2×#1308355711yescharacteristic
306Q8—1781no—
307Q8—1781no—
308D4—3561no—
309D4—3561no—
310D4—1781no—
311D4—1781no—
312D4—7122no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—3561no—
321C2×C4—3561no—
322C2×C4—1782no—
323C2×C4—1781no—
324C2×C4C22⋊C4×D8911yescharacteristic
325C2×C4#1566797211yescharacteristic
326C2×C4C4×C22⋊D8911yescharacteristic
327C2×C4M16×D8911yescharacteristic
328C2×C4#1566801811yescharacteristic
329C2×C4#1566802011yescharacteristic
330C8—41no—
331C8—3561no—
332C8—1782no—
333C8#1566798411yescharacteristic
334C8#1566798511yescharacteristic
335C8#1566799811yescharacteristic
336C8#1566800811yescharacteristic
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—81no—
342C22—81no—
343C22—3562no—
344C22—3561no—
345C22#1915156011yescharacteristic
346C22#1915166611yescharacteristic
347C22#1915166911yescharacteristic
348C4—41no—
349C4—3562no—
350C4—3561no—
351C4#1915149811yescharacteristic
352C4#1915156311yescharacteristic
353C4#1915166711yescharacteristic
354C4#1915167211yescharacteristic
355C2—21no—
356C2—21no—
357C2—21no—
358C2—81no—
359C2—7121no—
360C2#2602104811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#19151498
commutatorC22×C4×C89C22×C4
FrattiniC22×C8C22×D89
FittingC2×#349×C89C2
socleC2×C89#1955
prime radical#19152109C4
cosocleC22×C8×C89C23
hypercenterC2×#349D89
hypocenterC89#13201
LCSG ▷ C22×C4×C89 ▷ C2×C89 ▷ C89
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#349

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #26022017C2semidirect
3. #26021881C2semidirect
4. #26021879C2semidirect
5. C2×#19151380C2semidirect
6. #26021856C2semidirect
7. C2×#349×C89C2semidirect
45. #15667952D4semidirect
65. M32×C89D4semidirect
186. C2×#349D89semidirect
188. C89#13201semidirect
239. M32C22⋊D89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#260289552
#260220172
#260218812
#260218792
C2×#191513802
#260218562
C2×#349×C892
#1320189