Group #36472638 — subgroups

Subgroups — #36472638

Order 22784.

420 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 420 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#26028957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#26022018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#26021881	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#19151379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#2110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#15668018	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#13083557	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#19152110	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#15667952	C₂²	1	2	yes	—
10	#19151677	—	2	2	no	—
11	#19151671	—	2	2	no	—
12	#19151625	C₄	1	1	yes	characteristic
13	#19151566	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#19151561	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#19151419	—	2	2	no	—
16	#19151383	—	2	4	no	—
17	#19151379	—	2	4	no	—
18	C₂×M₃₂×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
19	#405×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#347×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×#13083574	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₄×D₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	#15668018	—	2	2	no	—
24	#15668018	—	2	2	no	—
25	C₂×#13083558	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
27	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
28	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
29	C₂×#13083557	—	2	1	no	—
30	C₂×#13083557	—	2	2	no	—
31	C₂²×#10623494	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×D₈₉	—	2	1	no	—
33	#15667996	—	2	1	no	—
34	#15667992	—	2	1	no	—
35	#15667987	—	2	1	no	—
36	#15667982	—	2	1	no	—
37	C₄×D₃₅₆	—	2	2	no	—
38	#15667952	—	2	2	no	—
39	#15667952	—	2	2	no	—
40	C₂×#13083549	—	2	2	no	—
41	C₄⋊#10623494	—	2	2	no	—
42	#15667924	—	2	2	no	—
43	#15667924	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	M₃₂×C₈₉	—	2	2	no	—
48	M₃₂×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
50	#97×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
51	C₄×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×D₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
53	#13083574	—	2	2	no	—
54	#13083574	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₁₇₈	M₁₆	1	1	yes	characteristic
56	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₃₅₆	M₁₆	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×Dic₈₉	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×D₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×D₈₉	—	2	2	no	—
65	#13083558	—	2	2	no	—
66	#13083557	—	4	2	no	—
67	#13083557	—	4	1	no	—
68	#13083557	—	4	1	no	—
69	#13083557	—	4	1	no	—
70	#13083557	—	4	1	no	—
71	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
72	C₂×#10623494	—	2	1	no	—
73	C₂×#10623494	—	2	2	no	—
74	C₈×D₈₉	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₈₉	—	2	2	no	—
76	#13083551	—	2	2	no	—
77	#13083551	—	2	2	no	—
78	#13083549	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	2	yes	—
86	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₄²×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂²×D₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂²×D₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₈₉	#131	1	2	yes	—
100	C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Dic₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
104	D₃₅₆	—	2	2	no	—
105	D₃₅₆	—	8	2	no	—
106	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
107	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
109	C₄×D₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄×D₈₉	—	4	2	no	—
111	Dic₁₇₈	—	2	2	no	—
112	C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
113	C₈×C₈₉	#121	1	2	yes	—
114	C₈×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
115	C₈×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
116	#10623494	—	4	1	no	—
117	#10623494	—	4	1	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈₉	#435	1	2	yes	—
121	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
122	C₂×D₈₉	—	4	2	no	—
123	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂×D₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₈₉	#408	1	1	yes	characteristic
130	C₄×C₈₉	#435	1	2	yes	—
131	Dic₈₉	—	4	1	no	—
132	Dic₈₉	—	4	1	no	—
133	#13201	—	89	1	no	maximal, Sylow
134	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈₉	#1955	1	1	yes	characteristic
137	D₈₉	—	8	1	no	—
138	D₈₉	—	8	1	no	—
139	#2930	—	89	1	no	—
140	#2153	—	89	1	no	—
141	#2117	—	89	2	no	—
142	C₂×#349	—	89	2	no	—
143	#2110	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
144	C₈₉	#13201	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
145	C₂×#131	—	89	1	no	—
146	C₂²×M₁₆	—	89	1	no	—
147	#525	—	89	1	no	—
148	C₂×M₃₂	—	89	2	no	—
149	C₂×M₃₂	C₂×D₈₉	1	2	yes	—
150	#436	—	178	2	no	—
151	#435	—	178	2	no	—
152	#424	—	89	1	no	—
153	#408	—	89	1	no	—
154	#407	—	89	1	no	—
155	#405	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
156	#364	—	178	2	no	—
157	#350	—	178	4	no	—
158	#349	—	178	4	no	—
159	#347	—	2	2	no	—
160	C₂×#41	—	89	1	no	—
161	C₂³×C₄	—	89	1	no	—
162	#131	—	178	2	no	—
163	#131	—	178	2	no	—
164	C₂×M₁₆	—	89	1	no	—
165	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
166	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
167	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
168	C₂×M₁₆	—	178	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	178	2	no	—
170	C₂×M₁₆	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	178	1	no	—
173	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
174	#123	—	178	1	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	178	1	no	—
176	#121	—	178	1	no	—
177	#120	—	178	1	no	—
178	C₄×D₄	—	178	2	no	—
179	#117	C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
180	M₃₂	—	2	2	no	—
181	M₃₂	—	178	2	no	—
182	M₃₂	—	178	2	no	—
183	M₃₂	D₃₅₆	1	4	yes	complemented
184	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×C₁₆	—	178	2	no	—
186	C₄⋊C₈	—	178	2	no	—
187	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
188	C₂²⋊C₈	—	178	2	no	—
189	#97	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	—
190	C₄×C₈	D₃₅₆	1	2	yes	—
191	C₂⁴	—	89	1	no	—
192	#41	—	178	2	no	—
193	#41	—	178	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	89	1	no	—
195	C₂×D₄	—	89	1	no	—
196	C₂×D₄	—	178	2	no	—
197	C₂×D₄	—	178	1	no	—
198	C₂²×C₄	—	89	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	178	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
203	C₂²×C₄	—	178	1	no	—
204	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
205	M₁₆	—	2	2	no	—
206	M₁₆	—	356	2	no	—
207	M₁₆	—	356	1	no	—
208	M₁₆	—	356	1	no	—
209	M₁₆	—	356	1	no	—
210	M₁₆	—	356	1	no	—
211	M₁₆	—	178	2	no	—
212	C₂×C₈	—	356	2	no	—
213	C₂×C₈	—	178	2	no	—
214	C₂×C₈	—	178	1	no	—
215	C₂×C₈	—	178	1	no	—
216	C₂×C₈	#13083551	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	C₂×D₃₅₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₈	#13083574	1	2	yes	—
221	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
222	C₄⋊C₄	—	178	2	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	178	2	no	—
226	C₄²	#13083551	1	2	yes	—
227	C₁₆	—	2	4	no	—
228	C₁₆	—	356	2	no	—
229	C₂³	—	178	1	no	—
230	C₂³	—	178	1	no	—
231	C₂³	—	178	2	no	—
232	C₂³	—	712	1	no	—
233	C₂³	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
234	Q₈	—	178	2	no	—
235	D₄	—	356	2	no	—
236	D₄	—	178	2	no	—
237	D₄	—	712	2	no	—
238	C₂×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂×C₄	—	356	2	no	—
240	C₂×C₄	—	356	1	no	—
241	C₂×C₄	—	356	1	no	—
242	C₂×C₄	—	356	1	no	—
243	C₂×C₄	—	356	1	no	—
244	C₂×C₄	—	178	2	no	—
245	C₂×C₄	—	178	1	no	—
246	C₂×C₄	—	178	1	no	—
247	C₂×C₄	C₂×#13083551	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	C₄×D₃₅₆	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	M₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#15668020	1	2	yes	—
251	C₈	—	2	2	no	—
252	C₈	—	356	1	no	—
253	C₈	—	356	1	no	—
254	C₈	#15667986	1	2	yes	—
255	C₈	#15668000	1	1	yes	characteristic
256	C₈	#15668009	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	—	4	1	no	—
258	C₂²	—	356	1	no	—
259	C₂²	—	356	2	no	—
260	C₂²	—	356	1	no	—
261	C₂²	—	356	1	no	—
262	C₂²	—	356	1	no	—
263	C₂²	—	712	2	no	—
264	C₂²	#19151561	1	1	yes	characteristic
265	C₂²	#19151671	1	2	yes	—
266	C₄	—	4	2	no	—
267	C₄	—	356	1	no	—
268	C₄	—	356	1	no	—
269	C₄	#19151500	1	1	yes	characteristic
270	C₄	#19151566	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#19151671	1	2	yes	—
272	C₂	—	2	1	no	—
273	C₂	—	2	2	no	—
274	C₂	—	712	1	no	—
275	C₂	—	712	1	no	—
276	C₂	#26021050	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#26028957

C₂

yes

maximal, characteristic

#26022018

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#26021881

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#19151379

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#2110

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15668018

C₂²

yes

characteristic

C₂²×#13083557

C₂²

yes

characteristic

#19152110

C₄

yes

characteristic

C₂×#15667952

C₂²

yes

—

#19151677

—

#19151671

—

#19151625

C₄

yes

characteristic

#19151566

C₄

yes

characteristic

#19151561

C₄

yes

—

—

—

C₂×M₃₂×C₈₉

C₂²

yes

—

#405×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#347×C₈₉

—

C₂×#13083574

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×D₈₉

C₂×C₄

yes

—

—

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈×D₈₉

—

—

—

—

—

C₄×D₃₅₆

—

—

—

—

—

—

—

C₂×M₁₆×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

#117×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

M₃₂×C₈₉

—

M₃₂×C₈₉

D₄

yes

complemented

C₂×C₁₆×C₈₉

—

#97×C₈₉

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₈₉

D₄

yes

—

C₂³×D₈₉

M₁₆

yes

characteristic

#13083574

—

#13083574

—

C₂×Dic₁₇₈

M₁₆

yes

characteristic

C₂×D₃₅₆

—

C₂×D₃₅₆

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₈₉

—

C₂²×Dic₈₉

M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

C₂×C₄×D₈₉

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₈×D₈₉

—

C₄⋊Dic₈₉

—

#13083551

—

#13083551

—

#13083549

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₈₉

#41

yes

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₁₆×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂²×D₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

#131

yes

—

100

C₂²⋊D₈₉

—

101

C₂×Dic₈₉

—

102

C₂×Dic₈₉

—

103

C₂×Dic₈₉

—

104

D₃₅₆

—

105

D₃₅₆

—

106

C₄×D₈₉

—

107

C₄×D₈₉

—

108

C₄×D₈₉

—

109

C₄×D₈₉

—

110

C₄×D₈₉

—

111

Dic₁₇₈

—

112

C₈×C₈₉

—

113

C₈×C₈₉

#121

yes

—

114

C₈×C₈₉

#124

yes

characteristic

115

C₈×C₈₉

#127

yes

characteristic

116

#10623494

—

117

#10623494

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

#407

yes

characteristic

120

C₂²×C₈₉

#435

yes

—

121

C₂×D₈₉

—

122

C₂×D₈₉

—

123

C₂×D₈₉

—

124

C₂×D₈₉

—

125

C₂×D₈₉

—

126

C₂×D₈₉

—

127

C₄×C₈₉

—

128

C₄×C₈₉

#390

yes

characteristic

129

C₄×C₈₉

#408

yes

characteristic

130

C₄×C₈₉

#435

yes

—

131

Dic₈₉

—

132

Dic₈₉

—

133

#13201

—

maximal, Sylow

134

C₂×C₈₉

—

135

C₂×C₈₉

—

136

C₂×C₈₉

#1955

yes

characteristic

137

D₈₉

—

138

D₈₉

—

139

#2930

—

140

#2153

—

141

#2117

—

142

C₂×#349

—

143

#2110

D₈₉

yes

characteristic, complemented

144

C₈₉

#13201

yes

characteristic, complemented, Sylow

145

C₂×#131

—

146

C₂²×M₁₆

—

147

#525

—

148

C₂×M₃₂

—

149

C₂×M₃₂

C₂×D₈₉

yes

—

150

#436

—

178

—

151

#435

—

178

—

152

#424

—

153

#408

—

154

#407

—

155

#405

C₂×D₈₉

yes

characteristic

156

#364

—

178

—

157

#350

—

178

—

158

#349

—

178

—

159

#347

—

160

C₂×#41

—

161

C₂³×C₄

—

162

#131

—

178

—

163

#131

—

178

—

164

C₂×M₁₆

—

165

C₂×M₁₆

—

178

—

166

C₂×M₁₆

—

178

—

167

C₂×M₁₆

—

178

—

168

C₂×M₁₆

—

178

—

169

C₂×M₁₆

—

178

—

170

C₂×M₁₆

C₄×D₈₉

yes

characteristic

171

C₂²×C₈

—

172

C₂²×C₈

—

178

—

173

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

yes

characteristic

174

#123

—

178

—

175

C₂²⋊Q₈

—

178

—

176

#121

—

178

—

177

#120

—

178

—

178

C₄×D₄

—

178

—

179

#117

C₄×D₈₉

yes

characteristic

180

M₃₂

—

181

M₃₂

—

178

—

182

M₃₂

—

178

—

183

M₃₂

D₃₅₆

yes

complemented

184

C₂×C₁₆

—

185

C₂×C₁₆

—

178

—

186

C₄⋊C₈

—

178

—

187

C₂²⋊C₈

—

178

—

188

C₂²⋊C₈

—

178

—

189

#97

C₂²⋊D₈₉

yes

—

190

C₄×C₈

D₃₅₆

yes

—

191

C₂⁴

—

192

#41

—

178

—

193

#41

—

178

—

194

C₂×Q₈

—

195

C₂×D₄

—

196

C₂×D₄

—

178

—

197

C₂×D₄

—

178

—

198

C₂²×C₄

—

199

C₂²×C₄

—

178

—

200

C₂²×C₄

—

178

—

201

C₂²×C₄

—

178

—

202

C₂²×C₄

—

178

—

203

C₂²×C₄

—

178

—

204

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₈₉

yes

characteristic

205

M₁₆

—

206

M₁₆

—

356

—

207

M₁₆

—

356

—

208

M₁₆

—

356

—

209

M₁₆

—

356

—

210

M₁₆

—

356

—

211

M₁₆

—

178

—

212

C₂×C₈

—

356

—

213

C₂×C₈

—

178

—

214

C₂×C₈

—

178

—

215

C₂×C₈

—

178

—

216

C₂×C₈

#13083551

yes

—

217

C₂×C₈

C₂×C₂²⋊D₈₉

yes

characteristic

218

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

—

219

C₂×C₈

C₂×D₃₅₆

yes

characteristic

220

C₂×C₈

#13083574

yes

—

221

C₄⋊C₄

—

222

C₄⋊C₄

—

178

—

223

C₂²⋊C₄

—

224

C₂²⋊C₄

—

178

—

225

C₂²⋊C₄

—

178

—

226

C₄²

#13083551

yes

—

227

C₁₆

—

228

C₁₆

—

356

—

229

C₂³

—

178

—

230

C₂³

—

178

—

231

C₂³

—

178

—

232

C₂³

—

712

—

233

C₂³

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

234

Q₈

—

178

—

235

D₄

—

356

—

236

D₄

—

178

—

237

D₄

—

712

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

356

—

240

C₂×C₄

—

356

—

241

C₂×C₄

—

356

—

242

C₂×C₄

—

356

—

243

C₂×C₄

—

356

—

244

C₂×C₄

—

178

—

245

C₂×C₄

—

178

—

246

C₂×C₄

—

178

—

247

C₂×C₄

C₂×#13083551

yes

characteristic

248

C₂×C₄

C₄×D₃₅₆

yes

—

249

C₂×C₄

M₁₆×D₈₉

yes

characteristic

250

C₂×C₄

#15668020

yes

—

251

C₈

—

252

C₈

—

356

—

253

C₈

—

356

—

254

C₈

#15667986

yes

—

255

C₈

#15668000

yes

characteristic

256

C₈

#15668009

yes

characteristic

257

C₂²

—

258

C₂²

—

356

—

259

C₂²

—

356

—

260

C₂²

—

356

—

261

C₂²

—

356

—

262

C₂²

—

356

—

263

C₂²

—

712

—

264

C₂²

#19151561

yes

characteristic

265

C₂²

#19151671

yes

—

266

C₄

—

267

C₄

—

356

—

268

C₄

—

356

—

269

C₄

#19151500

yes

characteristic

270

C₄

#19151566

yes

characteristic

271

C₄

#19151671

yes

—

272

C₂

—

273

C₂

—

274

C₂

—

712

—

275

C₂

—

712

—

276

C₂

#26021050

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	#19151500
commutator	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₈₉×#2110	C₂
socle	C₂×C₈₉	#1955
prime radical	#19152110	C₄
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	#2110	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13201
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2110

subgroup

G/H

center

C₄

#19151500

commutator

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

Frattini

C₂²×C₈

C₂²×D₈₉

Fitting

C₈₉×#2110

C₂

C₂×C₈₉

C₄

C₂²×C₈×C₈₉

C₂³

D₈₉

C₈₉

G ▷ C₂²×C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉

UCS

C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2110

N	H ≅ G/N	type
2. #26022018	C₂	semidirect
3. #26021881	C₂	semidirect
4. C₂×#19151379	C₂	semidirect
5. C₈₉×#2110	C₂	semidirect
48. M₃₂×C₈₉	D₄	semidirect
143. #2110	D₈₉	semidirect
144. C₈₉	#13201	semidirect
183. M₃₂	D₃₅₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #26022018

C₂

semidirect

3. #26021881

C₂

semidirect

4. C₂×#19151379

C₂

semidirect

5. C₈₉×#2110

C₂

semidirect

48. M₃₂×C₈₉

D₄

semidirect

143. #2110

D₈₉

semidirect

144. C₈₉

#13201

semidirect

183. M₃₂

D₃₅₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#26028957	2
#26022018	2
#26021881	2
C₂×#19151379	2
C₈₉×#2110	2
#13201	89

subgroup

index

C₈₉×#2110

Subgroups — #36472638

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups