Subgroups — #36472658

Order 22784.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#19151973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#19151400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#19151399	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#19151398	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#19151373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#26020415	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#357×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×D₇₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#13083559	—	2	1	no	—
10	C₂×#15668008	—	2	1	no	—
11	C₂²×#13083549	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#19151973	—	2	2	no	—
13	#19151973	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#15667946	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#15667943	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Dic₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#19151463	—	2	1	no	—
18	#19151400	—	2	2	no	—
19	#19151399	—	2	2	no	—
20	#19151398	—	2	2	no	—
21	#19151373	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₁₆×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#107×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#357×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₃₅₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₈₉	—	4	2	no	—
28	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
29	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
30	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
31	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂×D₇₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂×D₇₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×#13083559	—	2	4	no	—
35	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
36	C₂×#13083559	—	4	2	no	—
37	C₂²×#10623494	D₄	1	1	yes	characteristic
38	#15668008	—	2	4	no	—
39	#15668008	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄×Dic₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
43	C₂×#13083549	—	2	1	no	—
44	C₂×#13083549	D₄	1	2	yes	complemented
45	#15667946	—	2	1	no	—
46	#15667946	—	2	1	no	—
47	#15667943	—	4	2	no	—
48	C₈×Dic₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₈×Dic₈₉	D₄	1	2	yes	—
50	#15667919	—	4	2	no	—
51	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×D₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
63	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
64	#107×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂³×D₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂×D₃₅₆	—	2	2	no	—
67	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
68	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
69	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
70	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
71	C₂×D₃₅₆	—	4	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	4	8	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₈₉	—	8	4	no	—
75	C₂²×Dic₈₉	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₈₉	D₈	1	2	yes	—
77	D₇₁₂	—	2	2	no	—
78	D₇₁₂	—	2	2	no	—
79	D₇₁₂	—	4	1	no	—
80	D₇₁₂	—	4	1	no	—
81	#13083559	—	4	8	no	—
82	C₂×#10623494	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×#10623494	D₈	1	2	yes	—
84	C₂×#10623494	SD₁₆	1	2	yes	—
85	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
86	C₄⋊Dic₈₉	—	4	1	no	—
87	C₄×Dic₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₄×Dic₈₉	SD₁₆	1	2	yes	—
89	#13083549	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
100	D₈×C₈₉	—	2	2	no	—
101	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
102	D₈×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₈×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₈×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
109	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
114	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
117	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₈₉	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
120	C₂²×D₈₉	—	8	1	no	—
121	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
122	C₂²×D₈₉	—	8	2	no	—
123	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
124	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
125	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
126	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂²⋊D₈₉	—	8	16	no	—
136	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₈₉	—	8	1	no	—
139	C₂×Dic₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×Dic₈₉	#102	1	4	yes	—
141	D₃₅₆	—	4	2	no	—
142	D₃₅₆	—	4	2	no	—
143	D₃₅₆	—	8	1	no	—
144	D₃₅₆	—	8	1	no	—
145	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₈×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₈×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
148	C₈×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
149	#10623494	#102	1	4	yes	—
150	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	16	2	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	16	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈₉	#486	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#493	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#509	1	2	yes	—
160	C₂×D₈₉	—	8	4	no	—
161	C₂×D₈₉	—	8	2	no	—
162	C₂×D₈₉	—	16	2	no	—
163	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
164	C₂×D₈₉	—	16	1	no	—
165	C₄×C₈₉	—	16	1	no	—
166	C₄×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
167	C₄×C₈₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₄×C₈₉	#486	1	1	yes	characteristic
169	C₄×C₈₉	#492	1	1	yes	characteristic
170	Dic₈₉	—	2	4	no	—
171	Dic₈₉	—	16	1	no	—
172	#13206	—	89	1	no	maximal, Sylow
173	C₂×C₈₉	—	16	2	no	—
174	C₂×C₈₉	#1957	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#2140	1	2	yes	—
176	C₂×C₈₉	#2244	1	2	yes	—
177	C₂×C₈₉	#2250	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₈₉	#2250	1	1	yes	characteristic
179	D₈₉	—	16	2	no	—
180	C₂×#493	—	89	1	no	—
181	C₂×#357	—	89	1	no	—
182	C₂×#357	—	89	1	no	—
183	C₂×#357	—	89	1	no	—
184	C₂×#357	D₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₂×#346	—	89	1	no	—
186	#1846	—	89	1	no	—
187	C₈₉	#13206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
188	C₂²×D₈	—	89	1	no	—
189	C₂²×D₈	—	178	1	no	—
190	C₂²×D₈	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#127	—	178	1	no	—
192	C₂²×C₁₆	—	89	1	no	—
193	C₂²×C₁₆	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
194	#493	—	89	4	no	—
195	#493	—	178	2	no	—
196	C₂×#107	—	89	1	no	—
197	C₂×#107	C₂×D₈₉	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#106	—	178	1	no	—
199	C₂×C₄×C₈	—	89	1	no	—
200	#382	—	178	1	no	—
201	#357	—	2	2	no	—
202	#357	—	178	2	no	—
203	#357	—	178	2	no	—
204	#357	—	178	2	no	—
205	#346	—	178	2	no	—
206	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
207	C₂²×D₄	—	356	2	no	—
208	C₂²×D₄	—	178	1	no	—
209	C₂×D₈	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	1	no	—
212	C₂×D₈	—	2	1	no	—
213	C₂×D₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈	—	89	2	no	—
215	C₂×D₈	—	356	2	no	—
216	C₂×D₈	—	356	2	no	—
217	C₂×D₈	—	178	4	no	—
218	C₂×D₈	—	178	1	no	—
219	C₂×D₈	—	178	1	no	—
220	C₂×D₈	—	178	1	no	—
221	C₂×D₈	—	178	1	no	—
222	C₂×D₈	—	178	1	no	—
223	C₂×D₈	C₄×D₈₉	1	2	yes	—
224	C₂²×C₈	—	89	1	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉	1	1	yes	characteristic
226	#127	—	356	2	no	—
227	#127	—	178	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	178	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	89	1	no	—
231	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
232	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
233	C₂×C₁₆	—	89	2	no	—
234	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
235	C₂×C₁₆	—	178	1	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	1	2	yes	complemented
237	#107	—	2	1	no	—
238	#107	—	2	1	no	—
239	#107	—	178	1	no	—
240	#107	—	178	1	no	—
241	#106	—	356	2	no	—
242	C₄×C₈	—	89	2	no	—
243	C₄×C₈	—	89	2	no	—
244	#95	—	356	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	1	no	—
246	C₂⁴	—	356	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	1	no	—
249	C₂×D₄	—	4	1	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	356	8	no	—
254	C₂×D₄	—	356	1	no	—
255	C₂×D₄	—	356	1	no	—
256	C₂×D₄	—	356	1	no	—
257	C₂×D₄	—	356	1	no	—
258	C₂×D₄	—	356	1	no	—
259	C₂×D₄	—	178	2	no	—
260	C₂×D₄	—	712	4	no	—
261	C₂×D₄	—	712	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	89	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	356	1	no	—
265	C₂²×C₄	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
266	D₈	—	2	2	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	4	1	no	—
269	D₈	—	4	1	no	—
270	D₈	—	356	8	no	—
271	D₈	—	356	1	no	—
272	D₈	—	356	1	no	—
273	D₈	—	178	2	no	—
274	D₈	—	178	2	no	—
275	C₂×C₈	—	89	2	no	—
276	C₂×C₈	—	89	2	no	—
277	C₂×C₈	—	89	2	no	—
278	C₂×C₈	C₂×C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈	D₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₈	#13083573	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₈	#13083574	1	1	yes	characteristic
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
287	C₄⋊C₄	—	356	1	no	—
288	C₄²	—	89	2	no	—
289	C₄²	—	89	2	no	—
290	C₁₆	—	2	2	no	—
291	C₁₆	—	178	2	no	—
292	C₂³	—	4	2	no	—
293	C₂³	—	8	1	no	—
294	C₂³	—	8	1	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	356	2	no	—
298	C₂³	—	712	1	no	—
299	C₂³	—	712	1	no	—
300	C₂³	—	712	2	no	—
301	C₂³	—	712	2	no	—
302	C₂³	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	4	2	no	—
305	D₄	—	8	1	no	—
306	D₄	—	8	1	no	—
307	D₄	—	356	2	no	—
308	D₄	—	356	2	no	—
309	D₄	—	712	16	no	—
310	D₄	—	712	1	no	—
311	D₄	—	712	1	no	—
312	C₂×C₄	—	8	1	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	89	4	no	—
315	C₂×C₄	—	178	2	no	—
316	C₂×C₄	—	178	2	no	—
317	C₂×C₄	—	712	1	no	—
318	C₂×C₄	—	712	2	no	—
319	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#15667998	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#15668008	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	D₈×D₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	SD₁₆×D₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	89	4	no	—
326	C₈	#15667972	1	1	yes	characteristic
327	C₈	C₄×C₂²⋊D₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₈	#15667984	1	1	yes	characteristic
329	C₈	#15667985	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	16	2	no	—
333	C₂²	—	16	1	no	—
334	C₂²	—	16	1	no	—
335	C₂²	—	1424	2	no	—
336	C₂²	—	1424	1	no	—
337	C₂²	—	1424	1	no	—
338	C₂²	—	712	4	no	—
339	C₂²	—	712	2	no	—
340	C₂²	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#19151943	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#19151973	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#19152032	1	2	yes	—
344	C₂²	#19152035	1	2	yes	—
345	C₄	—	16	1	no	—
346	C₄	—	1424	1	no	—
347	C₄	—	178	4	no	—
348	C₄	#19151498	1	1	yes	characteristic
349	C₄	#102×D₈₉	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#19151943	1	1	yes	characteristic
351	C₄	#19151969	1	1	yes	characteristic
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	—	1424	2	no	—
354	C₂	#26021056	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#26021966	1	2	yes	—
356	C₂	#26022492	1	2	yes	—
357	C₂	#26022515	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#26022517	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₈×D₈₉
commutator	C₂×C₈×C₈₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂²×C₈	C₂²×D₈₉
Fitting	C₂×#357×C₈₉	C₂
socle	C₂³×C₈₉	C₂×D₈
prime radical	C₂×#19151973	C₂
cosocle	C₂²×C₈×C₈₉	C₂³
hypercenter	C₂×#357	D₈₉
hypocenter	C₈₉	#13206
LCS	G ▷ C₂×C₈×C₈₉ ▷ C₄×C₈₉ ▷ C₂×C₈₉ ▷ C₈₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#19151400	C₂	semidirect
3. C₂×#19151399	C₂	semidirect
4. C₂×#19151398	C₂	semidirect
5. C₂×#19151373	C₂	semidirect
6. #26020415	C₂	semidirect
7. C₂×#357×C₈₉	C₂	semidirect
13. #19151973	C₄	semidirect
44. C₂×#13083549	D₄	semidirect
62. C₂×C₁₆×C₈₉	D₄	semidirect
184. C₂×#357	D₈₉	semidirect
187. C₈₉	#13206	semidirect
236. C₂×C₁₆	C₂²⋊D₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#19151973	2
C₂×#19151400	2
C₂×#19151399	2
C₂×#19151398	2
C₂×#19151373	2
#26020415	2
C₂×#357×C₈₉	2
#13206	89